郭大立，王玉基，張小栓，辛驊志，康蕓瑋

(1.西南石油大學(xué)理學(xué)院, 成都 610500; 2.新疆油田公司, 克拉瑪依 834000)

破裂壓力是壓裂施工時的一項重要參數(shù)，能夠較精確地預(yù)測出破裂壓力值，對于安全施工具有重大意義。因準(zhǔn)格爾盆地MH區(qū)塊特殊的地質(zhì)條件，該區(qū)塊的油田開發(fā)效益遭受嚴(yán)重影響，施工現(xiàn)場在壓裂過程中普遍存在油壓過大、排量提升困難、施工壓力高等嚴(yán)重問題，導(dǎo)致施工不能正常進行，酸化預(yù)處理是降低破裂壓力的一種方式[1]，酸化預(yù)處理對巖石破裂壓力的影響也有很多定量的計算方法[2-3]，主要是依據(jù)酸損傷變量預(yù)測任意時刻的破裂壓力[4-5]?，F(xiàn)有的方法大多僅依賴于應(yīng)力分布和巖石性質(zhì)等主要因素，缺乏對隨鉆測井?dāng)?shù)據(jù)的利用。通過對流體掃描成像(flow scanner image，F(xiàn)SI)產(chǎn)出剖面測井資料進行全面分析，建立數(shù)據(jù)驅(qū)動的機器學(xué)習(xí)模型，能夠更好地適應(yīng)不同區(qū)塊的地質(zhì)條件，發(fā)揮更加優(yōu)良的效果。

目前國內(nèi)外已經(jīng)有很多關(guān)于破裂壓力的數(shù)值模擬預(yù)測方法，如Hubbert-Willis(H-W)公式、Haimson-Fairhurst (H-F)公式、黃氏公式等。然而，隨鉆測井參數(shù)和實測破裂壓力的回歸預(yù)測模型卻鮮有報道。數(shù)值模擬方法具有一定的缺陷，主要是一些參數(shù)求取困難且模型不能適用于任何地層。在開發(fā)過程中收集到一定的壓裂數(shù)據(jù)資料時，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的方法結(jié)合其已有的數(shù)據(jù)資料可以較準(zhǔn)確地預(yù)測破裂壓力，可以為后續(xù)開發(fā)提供基礎(chǔ)信息并且節(jié)省開發(fā)成本，因此，F(xiàn)SI產(chǎn)出剖面測井技術(shù)在MH區(qū)塊得到了應(yīng)用，隨鉆測井資料是在施工時直接測量的，受外界影響較小，為預(yù)測破裂壓力提供了一些數(shù)據(jù)資料，所以可以更真實地反映地層巖石特征。但單井一天的FSI測井花費近百萬，極大地增加了該區(qū)塊致密礫巖油藏的開發(fā)成本，將已經(jīng)測出的157簇數(shù)據(jù)作為樣本，利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立破裂壓力預(yù)測模型，進而降低壓裂成本。

用統(tǒng)計模型預(yù)測破裂壓力已經(jīng)有相關(guān)文獻。Ahmed等[6]采用5種方法(包括功能網(wǎng)絡(luò)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機、徑向基函數(shù)和模糊邏輯)預(yù)測破裂壓力并對比分析預(yù)測效果，結(jié)果表明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度最高；Yan等[7]分別將粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)與反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機(extreme learning machine,ELM)和支持向量機(support vector machine，SVM)相結(jié)合預(yù)測破裂壓力，并將它們預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)多元回歸分析(multiple regression analysis，L-MRA)進行比較，預(yù)測精度按PSO-SVM、PSO-ELM、PSO-BPNN和L-MRA的遞減順序排列；李昌盛等[8]建立用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并將其應(yīng)用于破裂壓力預(yù)測，結(jié)果表明預(yù)測精度高于數(shù)值模擬方法。

準(zhǔn)格爾盆地MH區(qū)塊的致密油儲層具有低孔和低滲的特點，H-W模型是目前使用最多的模型，但H-W模型預(yù)測精度較低，效果較差。非線性映射能力強和學(xué)習(xí)速度快是廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(generalized regression neural network，GRNN)模型的兩大優(yōu)點，最終網(wǎng)絡(luò)收斂到樣本量積聚較多的優(yōu)化回歸面，它對樣本較少時的預(yù)測效果比其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更優(yōu)，對于不穩(wěn)定的樣本數(shù)據(jù)也能較好地處理[9]，十分契合所選用的數(shù)據(jù)特點，與其他模型相比，GRNN模型方便設(shè)置參數(shù)，操作簡便，只需要調(diào)整一個光滑因子就可以調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的性能，對石油工程而言，其具有重要的實用性，所以嘗試?yán)肎RNN建立模型預(yù)測破裂壓力。

為降低MH區(qū)塊的開發(fā)成本和施工危險，現(xiàn)基于MH區(qū)塊FSI測井資料，首次提出將GRNN模型應(yīng)用于該區(qū)塊的破裂壓力預(yù)測，并對比分析及進行現(xiàn)場實驗，證明該預(yù)測模型的有效性，以期為該區(qū)塊的油井開發(fā)節(jié)約成本，并降低施工風(fēng)險。

1 MH區(qū)塊概況

1.1 地質(zhì)概況

MH區(qū)塊位于準(zhǔn)格爾盆地瑪湖凹陷中部，探礦面積7 300 km2。該地區(qū)地質(zhì)獨特，主要特點是埋藏深、物性差、非均質(zhì)性強、巖石塑性，礫石粒徑變化大、天然裂縫不發(fā)育等[10-11]，主要是靠壓裂形成的人工裂縫實現(xiàn)石油增產(chǎn)[12-13]。巖性以中礫巖為主，其次為小礫巖和細礫巖。

1.2 資源分布概況

準(zhǔn)格爾盆地MH區(qū)塊是世界上迄今規(guī)模最大的礫巖油田，石油資源豐富，石油資源量156億t，目前已探明的石油儲量為68億t[14]，如圖1所示。

圖1 MH區(qū)塊資源分布圖Fig.1 Resource distribution map of MH block

2 模型建立

2.1 數(shù)據(jù)來源

針對MH區(qū)塊所有致密油井，利用FSI產(chǎn)出剖面測井資料和壓裂施工秒點數(shù)據(jù)共匹配出157簇樣本，其中經(jīng)過酸預(yù)處理后的樣本有51簇，未泡酸的樣本有106簇。MH區(qū)塊所有井的酸化預(yù)處理工序均一致，采用15%鹽酸，酸液用量固定為5 m3，現(xiàn)場泡酸時間均為30～60 min。

2.2 破裂壓力的計算

根據(jù)現(xiàn)場壓裂施工秒點數(shù)據(jù)可以得到每一級首個發(fā)生起裂的簇在起裂瞬間(破裂點)的施工壓力、排量和井底壓力，此時的井底壓力就是首個起裂簇的縫口壓力，而在巖石起裂的瞬間縫口壓力就等于該簇的破裂壓力。任意時刻任意一簇的縫口壓力計算公式為

pf=ps+py-Δpt-Δpm

(1)

式(1)中：ps為井口壓力，MPa；py為液柱壓力，MPa；Δpt為孔眼摩阻，MPa；Δpm為垂直段和水平段的沿程摩阻，MPa。

孔眼摩阻和沿程摩阻的計算公式如下。

(1) 孔眼摩阻[15]計算公式。

(2)

式(2)中：qi為裂縫入口處的流量，m3/min；ρ為壓裂液的密度，kg/m3；np為該簇的射孔數(shù)量；dp為射孔孔眼的直徑，m；Kd為流量系數(shù)，孔眼完好時Kd∈[0.5,0.6]，孔眼被完全磨蝕時Kd=0.95。

(2) 沿程摩阻[16]計算公式。

(3)

式(3)中：σ為降阻比；Δp0為清水摩阻，MPa；Q為流體排量，m3/min；D為管柱內(nèi)徑，mm；L為管長，m；CHPG為稠化劑的濃度，kg/m3；Cp為支撐劑的濃度，kg/m3；當(dāng)Cp=0(即不加支撐劑)，化簡式(3)就可得出前置液階段的降阻比計算公式。

2.3 參數(shù)選取

影響破裂壓力的因素眾多，主要與地層條件、施工條件、裂縫產(chǎn)生方式、油氣井完井方式有關(guān)。分析對比已有的破裂壓力預(yù)測模型發(fā)現(xiàn)其主要與埋深(DEP)、巖石密度(DEN)、泊松比(μ)、自然伽馬(GR)、彈性模量(E)、聲波時差(AC)、補償中子(CNL)、地層電阻率(RT)這8個參數(shù)(如表1所示)有關(guān)，由埋深、巖石密度和聲波時差可以得出上覆地層壓力與孔隙壓力[17]；泊松比主要反映巖石的塑性，泊松比越大表明破裂壓力越大；自然伽馬主要可以用來劃分巖性；彈性模量可以用來衡量巖石的剛度，其值越大表明破裂壓力也越大；補償中子可以反映出孔隙度大小；隨著埋深增加，電阻率減小，則孔隙度也相應(yīng)地減小。

表1 參數(shù)詳情Table 1 Parameters for details

2.4 破裂壓力預(yù)測GRNN模型

1991年，美國學(xué)者Donald F.Specht首次設(shè)計并提出了GRNN模型其結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計知識，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中的隱含關(guān)系不斷地逼近真實值，它是一種基于徑向基函數(shù)(radical basis function，RBF)改進之后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，GRNN和RBF的主要區(qū)別是在RBF的隱含層與輸入層之間將原來的RBF模型中的權(quán)值連接替換成了求和層，訓(xùn)練集的轉(zhuǎn)置是連接隱含層與求和層間的權(quán)值。GRNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[18-19]如圖2所示。

x1～x8表示8個變量圖2 GRNN模型結(jié)構(gòu)圖Fig.2 GRNN model structure diagram

(1) 輸入層。對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為X=[DEP,DEN,μ,GR,E,AC,CNL,RT]，神經(jīng)元個數(shù)和輸入向量維數(shù)相同，先將所有輸入數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后再代入模型之中，然后傳遞到隱含層。

(2) 隱含層。隱含層神經(jīng)元的數(shù)量由訓(xùn)練樣本的數(shù)量決定，樣本數(shù)據(jù)在這一層進行核函數(shù)運算后再傳遞到求和層[20]，其中傳遞函數(shù)為

i=1,2,…,n

(4)

式(4)中：X為輸入向量；Xi為第i個學(xué)習(xí)樣本；σ為光滑因子。給出X，則變量X與學(xué)習(xí)樣本Xi之間的Euclid距離的平方就作為神經(jīng)元Pi的輸出值，則為

(5)

(3) 求和層。該層節(jié)點個數(shù)為輸出層節(jié)點個數(shù)加1,求和層共有兩個輸出節(jié)點，其中一個節(jié)點的輸出為隱含層輸出結(jié)果的算術(shù)和，計算公式為

(6)

另一個節(jié)點的輸出為隱含層的輸出結(jié)果進行加權(quán)之后的和，計算公式為

(7)

(4) 輸出層。該層的節(jié)點數(shù)與訓(xùn)練樣本的輸出變量個數(shù)相同，其計算方式是用上一層的輸出比上上一層第一節(jié)點輸出結(jié)果，該層節(jié)點個數(shù)為1，即破裂壓力，計算公式為

實現(xiàn)方式：在施工開始前或深化設(shè)計過程中利用BIM技術(shù)的可視化及可協(xié)調(diào)特性對各個專業(yè)（建筑、結(jié)構(gòu)、給排水、機電、消防等）的設(shè)計進行空間協(xié)調(diào)，檢查各個專業(yè)管道之間的碰撞以及管道與結(jié)構(gòu)的碰撞，避免施工中管道發(fā)生碰撞和拆除重新安裝的問題（見圖15、圖16）。

yi=SD/SNj,j=1,2,…,k

(8)

反復(fù)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以獲取最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的方式是交叉驗證，主要優(yōu)化參數(shù)是σ，σ表示GRNN的光滑因子。適應(yīng)度函數(shù)表達式為

fitness=argmin(MSEpredict)

(9)

用訓(xùn)練后的均方誤差(mean squared error，MSE)作為適應(yīng)度函數(shù)。MSE誤差越小，說明預(yù)測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的吻合度就越高。最終優(yōu)化的輸出未泡酸樣本為0.2，泡酸樣本為0.1。

GRNN預(yù)測破裂壓力技術(shù)路線如圖3所示。

圖3 技術(shù)路線圖Fig.3 Technology roadmap

2.5 模型評價

選取均方根誤差(root mean squared error，RMSE)與平均百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)兩項評價預(yù)測模型誤差，計算公式如下。

(10)

(11)

式中：psc為破裂壓力實測值，MPa；pyc為破裂壓力預(yù)測值，MPa；n為樣本數(shù)量。

3 實例分析

為了驗證GRNN預(yù)測破裂壓力的可行性，現(xiàn)場組織實施了測驗活動，以MH區(qū)塊MH-1井為例，施工井段4 120～4 900 m，水平段長度1 858 m，壓裂20級33簇，分為泡酸和未泡酸樣本，泡酸樣本為10簇，未泡酸樣本有23簇。將上述8個參數(shù)作為輸入，破裂壓力作為輸出值，并將該井預(yù)測結(jié)果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果及H-W模型預(yù)測結(jié)果以可視化方式展現(xiàn)出來，可以更直觀地突出GRNN模型相比于其他破裂壓力預(yù)測模型的優(yōu)勢。

表2給出了MH區(qū)塊MH-1井部分測井?dāng)?shù)據(jù)，表2中的1～23序號數(shù)據(jù)為未泡酸樣本，24～33序號數(shù)據(jù)為泡酸樣本。

表2 MH區(qū)塊MH-1井部分測井?dāng)?shù)據(jù)Table 2 Partial log data from well MH-1 in Block MH

從單井各級的施工曲線可以得到每一級第一個發(fā)生起裂的簇在起裂瞬間(破裂點)的施工壓力、排量和井底壓力，此時的井底壓力等于第一個起裂簇的破裂壓力。計算井底壓力的過程中，需要根據(jù)秒點數(shù)據(jù)時刻考慮排量、砂濃度和井口壓力的變化，這樣得到的縫口壓力才具有可靠性。各個簇在起裂的瞬間，壓裂液僅在管柱中壓縮形成憋壓狀態(tài)，孔眼處無壓裂液經(jīng)過，故此時的孔眼摩阻為0。一旦某一簇被壓開，井筒中的壓裂液會以該簇的射孔為突破口擠入縫內(nèi)，不會經(jīng)過該簇之后的所有簇，故該簇之后的沿程摩阻為0。

應(yīng)用FSI流動掃描技術(shù)可以得到不同井各級的產(chǎn)出剖面測井解釋結(jié)果，如圖4所示。從解釋結(jié)果可以確定不同簇的射孔位置處是否有產(chǎn)出(產(chǎn)油、產(chǎn)水和產(chǎn)氣)，故可以確定該簇是否被壓開，從而可以明確任意一段具體是哪幾簇已經(jīng)起裂。

根據(jù)壓裂施工秒點數(shù)據(jù)可以得到不同井各級的施工曲線。如圖5所示，施工曲線上井底壓力的首個峰值即是最小主應(yīng)力最小的簇的破裂壓力。砂堵后(第一次加砂完畢后)繼續(xù)壓裂，施工曲線上的井底壓力會出現(xiàn)第二個峰值，若該值大于第一個峰值則表明砂堵成功，施工曲線出現(xiàn)兩次峰對應(yīng)的FSI產(chǎn)液剖面測井資料也應(yīng)該對應(yīng)出現(xiàn)兩個射孔有液體產(chǎn)出，這樣才能確定是有新的簇被壓開，意味著最后發(fā)生起裂的簇是破裂壓力更大的新簇，也是所有起裂的簇中破裂壓力最大的簇，其對應(yīng)的最小主應(yīng)力在所有起裂的簇中也最大。若第二個峰值小于第一個峰值則表明砂堵失敗，意味著沒有新簇發(fā)生起裂，只是在砂堵前就已經(jīng)起裂了的老簇再次被打通，故此種情況下的第二個峰值便無參考意義。

圖5 MH區(qū)塊MH-1井第20級施工曲線Fig.5 Construction curve of class 20 of well MH-1 in MH Block

根據(jù)測井?dāng)?shù)據(jù)可以計算得到破裂點的井底壓力(即起裂簇的破裂壓力，如圖5所示)，利用FSI產(chǎn)出剖面測井資料可以準(zhǔn)確得出單井每段具體是哪幾簇起裂(如圖4所示)。各簇按照破裂壓力由低到高的順序(也是最小主應(yīng)力由低到高的順序)依次起裂，故綜合兩個結(jié)果就可以將破裂壓力與起裂的簇進行匹配，從而確定首次和末次發(fā)生起裂的兩個簇的破裂壓力真實值，中間發(fā)生起裂的簇其破裂壓力無法進行匹配。

圖4 FSI生產(chǎn)剖面測井解釋結(jié)果圖Fig.4 FSI production profile log interpretation result diagram

3.1 不同模型對比

為討論酸預(yù)處理對巖石破裂壓力的影響，對泡酸樣本和未泡酸的樣本分開建立GRNN模型，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和H-W模型預(yù)測的結(jié)果進行比較，H-W模型的計算方式為

pb=3σh-σH+σf-po

(12)

式(12)中：pb為破裂壓力，MPa；σh為最小主應(yīng)力，MPa；σH為最大主應(yīng)力，MPa；σf為巖石抗張強度；po為孔隙壓力，MPa。

3種預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果與實測破裂壓力值的對比分析結(jié)果如圖6所示。

圖6是對泡酸樣本和未泡酸樣本分開建立3種模型，對比分析預(yù)測效果，可以直觀看出，無論是泡酸樣本還是未泡酸樣本，3個模型中GRNN模型預(yù)測效果都是最佳。由于無法對泡酸后的巖石樣本進行現(xiàn)場取樣，所以沒有進行電鏡掃描實驗，故無法確定酸處理后巖石彈性模量和脆性指數(shù)等參數(shù)的取值，因此不能利用H-W公式計算泡酸后的巖石破裂壓力。故僅對未泡酸的樣本進行破裂壓力H-W模型計算。根據(jù)建立的模型分別對泡酸和未泡酸樣本進行預(yù)測精度對比分析，結(jié)果如表3所示。

圖6 未泡酸樣本和泡酸樣本的預(yù)測結(jié)果與實測值對比圖Fig.6 Comparison of predicted results and measured values of unfoamed acid and foamed acid samples

由表3可知，GRNN模型的預(yù)測誤差在3個模型中是最小的，而且無論是未泡酸樣本還是泡酸樣本，GRNN模型的預(yù)測誤差浮動較小，所以,GRNN模型可以更好地預(yù)測MH區(qū)塊的破裂壓力值。

表3 3個模型預(yù)測誤差對比Table 3 Comparison of prediction errors of the three models

3.2 泡酸分析

針對MH區(qū)塊的所有致密油井，按現(xiàn)場的區(qū)塊劃分為A、B、C三大區(qū)塊并分別統(tǒng)計了泡酸和未泡酸井的平均破裂壓力，并從數(shù)據(jù)的角度出發(fā)，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果給出了不同區(qū)塊的酸化預(yù)處理建議，具體結(jié)果如表4所示。

從表4可以看出，A區(qū)塊的井泡酸與否結(jié)果并無明顯差異，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果可建議A區(qū)塊的井壓裂施工不進行酸化預(yù)處理，這樣能夠在保證同等壓裂效果的同時降低一定成本。B、C區(qū)塊經(jīng)過泡酸之后，破裂時的排量明顯較大，這表明酸化預(yù)處理能夠為大排量施工提供保障，而且能降低壓裂過程中的風(fēng)險。

表4 MH區(qū)塊井分區(qū)塊統(tǒng)計結(jié)果Table 4 Statistical results of well blocks in MH block

同時，經(jīng)過酸化預(yù)處理之后，B、C區(qū)塊的破裂壓力顯著下降，為壓裂過程中井底憋壓提供了更大空間，降低了施工風(fēng)險，因此建議B、C區(qū)塊其余井同樣進行酸化預(yù)處理。

3.3 應(yīng)用于不同區(qū)塊對比分析

在研究了MH區(qū)塊后，對AH區(qū)塊136條數(shù)據(jù)進行預(yù)測并與MH區(qū)塊進行對比分析。將AH區(qū)塊的8個主控因素作為輸入，利用GRNN 模型進行預(yù)測，預(yù)測誤差分析如表5所示。

由表5可以得出，GRNN模型預(yù)測AH區(qū)塊破裂壓力效果較好，與MH區(qū)塊的預(yù)測誤差對比浮動較小，所以GRNN模型預(yù)測破裂壓力具有普適性。

表5 AH與MH區(qū)塊對比分析Table 5 Comparative analysis of AH and MH block

4 結(jié)論

由于MH區(qū)塊的酸化預(yù)處理工序固定且單一，因此僅從統(tǒng)計角度進行定性分析給出不同區(qū)塊的酸化預(yù)處理建議。針對不同的酸液類型以及酸液濃度、酸液用量和酸化時間進行大量的實驗從而給出最優(yōu)的酸化預(yù)處理方案仍是值得研究的問題。通過綜合分析得出以下結(jié)論。

(1) 綜合利用FSI產(chǎn)出剖面測井資料和現(xiàn)場壓裂施工秒點數(shù)據(jù)確定了單井各段不同簇的破裂壓力真實值。

(2) 綜合利用FSI產(chǎn)出剖面測井?dāng)?shù)據(jù)資料和地質(zhì)參數(shù)建立預(yù)測巖石破裂壓力的GRNN模型。GRNN模型考慮了埋深、泊松比、彈性模量、巖石密度、自然伽馬、聲波時差、補償中子、地層電阻率這8個主要影響因素，通過現(xiàn)場實驗驗證，結(jié)果證明，該模型相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和H-W模型具有更好的普適性及可靠性。

(3) 酸化預(yù)處理可以起到降低儲層破裂壓力作用，為壓裂過程中的井底憋壓提供更大的空間，合理地對油井進行酸化預(yù)處理不僅可以降低施工風(fēng)險，保證壓裂施工的有效性，而且可以為油井開發(fā)節(jié)省成本。