王紅旗，李棟偉*，鐘石明，賈志文，王澤成，陳鑫, 秦子鵬

(1.東華理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，南昌 330013; 2.浙江水利水電學(xué)院水利與環(huán)境工程學(xué)院，杭州 310018)

紅黏土作為一類特殊土，廣泛分布于中國南部、東部等氣候濕熱的地區(qū)，在江西等地也有較為廣泛的分布[1]；因其天然含水率高、孔隙比大、易成團(tuán)、弱酸性、吸水軟化、失水開裂等特點(diǎn)[2]，一般不被直接應(yīng)用于路基回填。由于紅黏土具有較強(qiáng)的水敏性等特點(diǎn)，經(jīng)常采用價(jià)格低廉、吸水性強(qiáng)、對土體改良有較好效果的石灰、水泥對其進(jìn)行改良。在紅黏土的改良中，石灰改良紅黏土，改變了土體結(jié)構(gòu)及組分，在一定程度上提高了紅黏土強(qiáng)度。但是，由于紅黏土吸水軟化，具有團(tuán)粒效應(yīng)，在土體改良過程中很難進(jìn)行均勻攪拌，且生石灰遇水呈堿性，與弱酸性的紅黏土之間存在酸堿作用，容易導(dǎo)致石灰對紅黏土的改良效果受到土體團(tuán)粒尺寸、酸堿作用等因素的影響，出現(xiàn)改良效果不佳的現(xiàn)象[3]。已有工程實(shí)例表明，石灰改良紅黏土工程在投入使用后出現(xiàn)破損、滲漏等問題[4]。談云志等[5]基于石灰改良紅黏土的酸堿作用，揭示了石灰與紅黏土的互損機(jī)理，解釋了石灰改良紅黏土工程投入使用后，受季節(jié)性氣候以及雨水等作用下，路基工程出現(xiàn)問題的原因[3-4]，提出了偏高嶺土減損的機(jī)制。

可見，在石灰改良紅黏土路基中，石灰與紅黏土之間的互損作用在氣候、雨水以及外荷載等多種因素的共同作用下使得路基改良土的應(yīng)力場、溫度場發(fā)生了改變。石灰與紅黏土之間存在的互損作用時(shí)間越長，路基破壞積累就愈發(fā)嚴(yán)重，前人從應(yīng)力場對其進(jìn)行了研究，以降低紅黏土對石灰處治紅黏土的影響，針對石灰改良紅黏土溫度場的研究還較為少見。而導(dǎo)熱系數(shù)是研究溫度場的重要參數(shù)，因此，對石灰改良紅黏土導(dǎo)熱系數(shù)的研究具有重大意義。

目前，很多學(xué)者對土體導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行了廣泛研究，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)熱系數(shù)受含水率、干密度、物質(zhì)組成等多種因素的影響。Nikiforova等[6]通過對不同土壤類型的熱物理特性進(jìn)行研究，并開發(fā)土壤熱導(dǎo)率的測定方法，得到了不同類型(砂、黏、壤土)土壤的導(dǎo)熱系數(shù)與濕度的解析相關(guān)性；陳波等[7]以桂林紅黏土為例，研究了紅黏土在脫濕過程的導(dǎo)熱系數(shù)演化規(guī)律，采用Lu模型等對導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行預(yù)測，表現(xiàn)出了較為良好的預(yù)測效果。謝正鵬[8]通過研究干密度、含水率以及紅黏土摻量對膨潤土-紅黏土混合土體的導(dǎo)熱系數(shù)的影響，總結(jié)出了混合材料導(dǎo)熱系數(shù)影響因素的變化規(guī)律；曾召田等[9-10]利用探針法研究了含水率、干密度和土壤質(zhì)地對粉土、細(xì)砂以及4種廣西紅黏土熱導(dǎo)率的影響，分析了土體熱導(dǎo)率隨影響因素的變化規(guī)律和機(jī)理；徐云山等[11、王葉嬌等[12]采用KD2 Pro測試了黏土在較廣溫度、含水率范圍下土體導(dǎo)熱系數(shù)的變化規(guī)律。

關(guān)于土體導(dǎo)熱系數(shù)的研究，國內(nèi)外眾多學(xué)者在研究影響因素的基礎(chǔ)上提出了導(dǎo)熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測模型。Rubin等[13]基于現(xiàn)有導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)據(jù)庫提出了半分法解析理論模型，研究收集了大量土壤導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)據(jù)，建立了新的數(shù)據(jù)庫；熊坤等[14]通過利用多種土壤導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)測值和與Campbell、Johansen等導(dǎo)熱系數(shù)模型計(jì)算值進(jìn)行比較和修正，通過精準(zhǔn)的預(yù)測其他多地土壤導(dǎo)熱系數(shù)，給出了較為精準(zhǔn)的模擬預(yù)測模型；張楠等[15]通過對導(dǎo)熱系數(shù)影響因素的分析，總結(jié)了國內(nèi)外熱傳導(dǎo)模型的研究現(xiàn)狀，對模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析評價(jià)。眾多研究者基于人工智能算法研究了含水率、礦物組分、溫度等多種影響因素研究了巖土體導(dǎo)熱系數(shù)的變化規(guī)律，提出了準(zhǔn)確率較高的智能預(yù)測模型[16-21]。

目前土體導(dǎo)熱系數(shù)及模型的研究多集中于含水率、孔隙度、土壤質(zhì)地等因素影響下的分析預(yù)測，然而在改良特殊土導(dǎo)熱系數(shù)的研究上較少，在石灰與紅黏土酸堿互損隨時(shí)間變化對導(dǎo)熱系數(shù)影響及多種影響因素下改良土導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測上還有待于研究。

現(xiàn)通過研究常溫條件下石灰改良紅黏土在含水率、干密度和齡期等因素影響下，改良土導(dǎo)熱系數(shù)的變化規(guī)律，建立多種影響因素共同作用下的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測模型和反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，以期為紅黏土等特殊土及其改良土溫度場的研究提供參考。

1 試驗(yàn)材料及方案

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)所用紅黏土取自南昌某在建小區(qū)工地旁路邊,其基本物理參數(shù)如表1所示，關(guān)于紅黏土的基本物理參數(shù)的測定具體過程見《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50123—2019)[22]。試驗(yàn)使用的生石灰，購買于江蘇南京惠灰牌高純度生石灰，其含鈣率高達(dá)99%，試驗(yàn)用石灰粒度小于0.5 mm。

表1 紅黏土的基本物理參數(shù)Table 1 Basic physical parameters of red clay

1.2 試驗(yàn)方案

前人研究發(fā)現(xiàn)，石灰摻量為5%～7%時(shí)[23-25]，改良土的力學(xué)性能最佳，本試驗(yàn)以6%的石灰摻量，研究干密度、含水率、齡期等因素對石灰改良紅黏土導(dǎo)熱系數(shù)的影響，以最優(yōu)含水率、最大干密度為基準(zhǔn)設(shè)置含水率、干密度的范圍。具體試驗(yàn)方案如表2所示。

表2 試驗(yàn)方案Table 2 Test plan

試驗(yàn)1研究含水率、干密度對改良土體導(dǎo)熱系數(shù)的影響；試驗(yàn)2研究不同含水率、干密度下導(dǎo)熱系數(shù)隨齡期的演化規(guī)律，由于含水率27%、干密度1.65 g/cm3無法制樣，為保證擬合公式模型精度較高，向前遞補(bǔ)含水率27%、干密度為1.25 g/cm3試樣進(jìn)行規(guī)律的研究；試齡期7 d和21 d試驗(yàn)數(shù)據(jù)僅用于經(jīng)驗(yàn)公式驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

1.3 試樣制備

將天然狀態(tài)下收集的紅黏土進(jìn)行自然風(fēng)干、破碎處理，然后過0.5 mm篩后放入烘箱進(jìn)行烘干，設(shè)定105 ℃，烘12 h，待冷卻后，放入密封保鮮袋內(nèi)保存?zhèn)溆谩?/p>

按照預(yù)測的含水率、干密度稱取石灰、紅黏土，先進(jìn)行干土均勻混合攪拌，再添加水進(jìn)行再次攪拌，攪拌全程在塑料袋內(nèi)密封進(jìn)行，防止攪拌過程水分等的流失，攪拌均勻后靜止24 h，待混合土體水分分布均勻，稱取試樣所需的土量，精確至0.01 g,置于規(guī)格為Φ61.8 mm×20 mm、容積60 cm3的制樣模具中，壓制成標(biāo)準(zhǔn)試樣，并立即采用多層保鮮膜進(jìn)行密封保存，隨后將試樣集中放入樣品保存箱中進(jìn)行試樣的常溫(室溫)保存，等待試驗(yàn)測樣。如圖1所示為試驗(yàn)制樣保存過程。

圖1 試驗(yàn)制樣保存過程Fig.1 Storage process of test sample preparation

1.4 試驗(yàn)儀器

改良土導(dǎo)熱系數(shù)試驗(yàn)采用XIATECH TC3000E瞬態(tài)熱線法便攜式導(dǎo)熱系數(shù)儀，該導(dǎo)熱系數(shù)儀器的導(dǎo)熱系數(shù)量程為0.005～10 W/(m·K)，使用溫度范圍較廣，最低溫度可達(dá)-60 ℃，最高溫度為120 ℃，誤差為±3%，試驗(yàn)儀器如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)儀器Fig.2 Test instrument

完成相關(guān)儀器設(shè)定并進(jìn)行儀器穩(wěn)定性檢測，待儀器工作穩(wěn)定后開始進(jìn)行導(dǎo)熱系數(shù)測量。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 含水率對導(dǎo)熱系數(shù)的影響

含水率是土體重要的物理參數(shù)之一，影響著土體的多種物理性質(zhì)。圖3為石灰改良紅黏土在相同干密度下，導(dǎo)熱系數(shù)λ隨含水率變化關(guān)系擬合曲線。

由圖3可知，在相同干密度下，改良土體的導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率的增大逐漸增大。在含水率15%～27%范圍內(nèi)，干密度為1.25～1.65 g/cm3的改良土導(dǎo)熱系分別增加了0.417 2、0.476 2、0.492 3、0.441 5、0.391 0 W/(m·K)，平均增比53.87%。

隨著改良土體的含水率增大，土體內(nèi)部孔隙被水充填，使得土體孔隙中空氣體積減少，原孔隙被水充填，空氣導(dǎo)熱系數(shù)[0.024 W/(m·K)]小于水的導(dǎo)熱系數(shù)[0.605 W/(m·K)][10]，因此在一定的含水率范圍內(nèi)，改良土體導(dǎo)熱系數(shù)隨著含水率的增大，土顆粒間的水膜增大，孔隙減小，導(dǎo)熱面積增加，土體的導(dǎo)熱系數(shù)增加。由圖3中擬合曲線可知，改良土的導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率的增加，增幅逐漸降低，土體的導(dǎo)熱系數(shù)有趨于穩(wěn)定的趨勢，導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率變化關(guān)系高度符合指數(shù)分布。

圖3 導(dǎo)熱系數(shù)同含水率關(guān)系擬合曲線Fig.3 Fitting curve of relation between thermal conductivity and moisture content

2.2 干密度對導(dǎo)熱系數(shù)的影響

干密度是土體重要的物理因素之一，圖4為不同干密度、相同含水率情況下，改良土體導(dǎo)熱系數(shù)隨干密度變化擬合曲線，可以看出，在含水率相同時(shí)，石灰改良紅黏土混合土體導(dǎo)熱系數(shù)隨著干密度的增加逐漸增大，在干密度為1.25～1.65 g/cm3范圍內(nèi)，含水率為15%～27%的石灰改良紅黏土土導(dǎo)熱系數(shù)分別增加了0.636 8、0.664 8、0.660 7、0.677 8、0.502 6 W/(m·K)。平均增比87.06%，隨著含水率增加，改良土導(dǎo)熱系數(shù)隨干密度增幅逐漸降低。

隨著干密度的增加土體密實(shí)度增加，顆粒間孔隙變小，顆粒間接觸面積變大，接觸更加緊密，土體孔隙減小，減小部分孔隙被黏土顆粒充填，導(dǎo)熱面積增加，由于土顆粒的導(dǎo)熱系數(shù)大于空氣的導(dǎo)熱系數(shù)[土顆粒和空氣導(dǎo)熱系數(shù)分別為2 W/(m·K)]和0.024 W/(m·K)[10]，因此土體導(dǎo)熱系數(shù)會(huì)隨著干密度的增大而增大，且由圖4中擬合曲線可知，改良土體導(dǎo)熱系數(shù)隨干密度變化高度符合線性增長。

圖4 導(dǎo)熱系數(shù)隨干密度變化擬合曲線圖Fig.4 Fitting curve of thermal conductivity with dry density change

由導(dǎo)熱系數(shù)同干密度關(guān)系回歸公式可知，隨著含水率的增大，導(dǎo)熱系數(shù)隨干密度的增加速率在增大，可見石灰改良紅黏土土體的導(dǎo)熱系數(shù)受含水率及干密度共同影響，且影響形式不同。

2.3 齡期對導(dǎo)熱系數(shù)影響

圖5所示分別為在含水率為18%～27%，不同干密度情況下導(dǎo)熱系數(shù)隨齡期變化擬合曲線；可以看出，在齡期達(dá)到90 d時(shí)，含水率為18%，干密度分別1.35～1.65 g/cm3時(shí)，改良土導(dǎo)熱系數(shù)分別降低了0.193 8、0.222 3、0.252 9、0.266 0 W/(m·K)，平均降低22.67%；含水率為21%，干密度為1.35～1.65 g/cm3時(shí)，改良土導(dǎo)熱系數(shù)分別降低了0.171 9、0.194 4、0.205 0、0.225 0 W/(m·K)，平均降低16.82%；含水率為24%，干密度分別為1.35～1.65 g/cm3時(shí)，改良土導(dǎo)熱系數(shù)分別降低0.156、0.179 9、0.185 0、0.223 0 W/(m·K)，平均降低14.45%；含水率為27%，干密度分別為1.25～1.55 g/cm3時(shí)，改良土導(dǎo)熱系數(shù)分別降低了0.135 5、0.131 6、0.160 5、0.160 9 W/(m·K)，平均降低12.46%；在齡期90 d范圍內(nèi)，導(dǎo)熱系數(shù)整體平均降低16.6%。結(jié)合導(dǎo)熱系數(shù)隨齡期變化關(guān)系擬合曲線可以看出，導(dǎo)熱系數(shù)隨齡期變化呈指數(shù)性降低，最終有趨于穩(wěn)定的趨勢。

圖5 不同含水率下，導(dǎo)熱系數(shù)隨齡期變化曲線Fig.5 Curves of thermal conductivity changing with age at different moisture content

可見，含水率、干密度以及養(yǎng)護(hù)齡期共同影響著石灰改良紅黏土的導(dǎo)熱系數(shù)，在含水率15%～27%范圍內(nèi)，改良土導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率呈指數(shù)增加，在含水率范圍內(nèi)，導(dǎo)熱系數(shù)整體平均增幅53.87%；在干密度為1.25～1.65 g/cm3范圍內(nèi)，導(dǎo)熱系數(shù)隨干密度呈線性增長，在干密度范圍內(nèi)整體平均增長87.06%；在齡期1～90 d范圍內(nèi)，導(dǎo)熱系數(shù)隨齡期呈指數(shù)降低，在齡期范圍內(nèi)，改良土導(dǎo)熱系數(shù)整體平均降低16.6%。因此，在含水率(15%～27%范圍內(nèi))、干密度(1.25～1.65 g/cm3)范圍內(nèi)以及齡期(1～90 d范圍內(nèi))等因素影響下，干密度對改良土的導(dǎo)熱系數(shù)影響最為顯著，齡期對改良土體導(dǎo)熱系數(shù)影響較小。

3 預(yù)測模型

3.1 常用預(yù)測模型

關(guān)于預(yù)測模型，眾多學(xué)者提出了針對不同影響因素的土體導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測模型，同時(shí)也有部分學(xué)者在前人模型的基礎(chǔ)進(jìn)行了分析驗(yàn)證，并對其加以修正改進(jìn)，提出了影響因素眾多、普適性更強(qiáng)、精確度更高的修正模型，常用的幾種預(yù)測模型[10，14-15]如下。

3.1.1 Kersten模型

Kersten模型[26]是一種基于溫度、含水率、飽和度、干密度等多種因素所提出的一種適用范圍較廣的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測模型，具體形式為

K=0.144 2(0.9lgω-0.2)×100.624 3ρd

(1)

式(1)中：K為土的導(dǎo)熱系數(shù)；ω為土的含水率，%；ρd為土的干密度，g/cm3。該公式適合于粉土或黏土。

K=0.144 2(0.7lgω+0.4)×100.624 3ρd

(2)

該公式適用于砂性土。

3.1.2 Johansen模型

Johansen模型[27]是在Kersten模型的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步綜合多因素提出歸一化模型，表達(dá)式為

(3)

式(3)中：kr為歸一化導(dǎo)熱系數(shù)；ksat、kdry分別為飽和土和干土狀態(tài)下土體的導(dǎo)熱系數(shù)。同時(shí)，Johansen還通過優(yōu)化他人的公式模型進(jìn)一步提出了改進(jìn)后的導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測模型。

(1)當(dāng)土體為干土狀態(tài)時(shí)。

(4)

(2)當(dāng)土體處于飽和狀態(tài)時(shí)。

(5)

式(5)中：ks、kw分別為固體土顆粒、孔隙水的熱導(dǎo)率；n為孔隙率。

(3)當(dāng)土體處于未飽和狀態(tài)時(shí)。

kunsat=(ksat-kdry)ke+kdry

(6)

式(6)中：ke為Kersten模型中的計(jì)算公式，ke=lgsr+1.0，Sr為土體飽和度。

3.1.3 采用幾何均值算法的Kersten模型

當(dāng)將土體視為固、液、氣三相組成的物質(zhì)時(shí)，采用幾何均值算法的Kersten模型。

(7)

3.1.4 Donzzi模型[28]

(8)

3.1.5 有效介質(zhì)理論模型[9]

串并聯(lián)模型是基于三相組成的常用的介質(zhì)理論模型。

(1)并聯(lián)模型。

ke=νaka+νbkb+νckc

(9)

式(9)中：ki、vi分別為土體中固、液、氣三相對應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)以及所占體積分?jǐn)?shù)，i=a，b，c。

(2)串聯(lián)模型。

(10)

3.2 導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率、干密度、齡期變化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

根據(jù)齡期對導(dǎo)熱系數(shù)的影響以及結(jié)合含水率和干密度對石灰改良紅黏土導(dǎo)熱系數(shù)影響，擬合歸納出石灰改良紅黏土導(dǎo)熱系數(shù)隨齡期、含水率、干密度變化預(yù)測公式模型如式(1)所示，具體為

λ=y0+AeRt

(11)

A=(a1ρd+b1)ω2+(a2ρd+b2)ω+a3ρd+b3

(12)

R=(c1ρd+d1)ω2+(c2ρd+d2)ω+c3ρd+d3

(13)

y0=g1ω2+(g2ρd+f1)ω+g3ρd+f2

(14)

式中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；ρd為干密度，g/cm3；ω為含水率，%；t為齡期，d。其他相關(guān)參數(shù)具體值如表3所示。

表3 擬合公式其他相關(guān)參數(shù)表Table 3 Other related parameters of the fitting formula

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種將計(jì)算輸出誤差反向傳遞并向前反饋的一種智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，通過將誤差向前反饋以降低計(jì)算誤差，提高預(yù)測精度，在非線性計(jì)算和多維函數(shù)映射上具有較高的適用性[17]。結(jié)構(gòu)上一般分為3層：輸入層、隱藏層、輸出層；其中隱藏層又可以設(shè)置為多層隱藏層。圖6為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖和流程圖。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，第一層輸入層包含3個(gè)神經(jīng)元；第二層隱藏層，采用的是雙層隱藏結(jié)構(gòu)，神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為6、3；第三層輸出層為1個(gè)神經(jīng)元；采用了速度更快，更便捷的隨機(jī)梯度下降(stochastic gradient descent，SGD)法；激活函數(shù)采用的是Relu函數(shù)；將所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行七三分，分別進(jìn)行模型的訓(xùn)練和測試，最大迭代次數(shù)為2 000次，初始學(xué)習(xí)率為0.04。

輸入層中，X1、X2、X3分別為含水率、干密度、齡期；輸出層中，Y為改良土導(dǎo)熱系數(shù)圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖和流程圖Fig.6 BP neural network structure diagram and flow chart

如圖6(b)流程圖，通過將試驗(yàn)數(shù)據(jù)讀取，完成數(shù)據(jù)初始化處理，進(jìn)行樣本的輸入與模型計(jì)算后輸出，判斷誤差整體誤差是否滿足需求，不滿足要求的數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差反向傳播，滿足要求的進(jìn)行逐層誤差分析、調(diào)整權(quán)值并再次判斷，如誤差不滿足需求進(jìn)行誤差的再次前饋，最終完成模型預(yù)測。表4為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值和實(shí)測值誤差分析。

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值和實(shí)測值誤差分析Table 4 Error analysis of BP neural network predicted value and measured value

通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實(shí)測值進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，預(yù)測誤差最小0.03%，最大為4.68%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測數(shù)據(jù)的均方誤差(mean square error，MSE)為0.000 2；對土體導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測效果較好。

3.4 模型的對比驗(yàn)證與分析

圖7為不考慮齡期時(shí)，多種預(yù)測模型同新預(yù)測模型預(yù)測數(shù)據(jù)誤差分析，通過預(yù)測數(shù)據(jù)分布，可以清晰看出，新預(yù)測模型對黏土體導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測效果最佳，95.83%的預(yù)測值誤差10%以內(nèi)，4.17%的預(yù)測值誤差在10%～20%；Kersten模型預(yù)測值誤差在10%以內(nèi)的占62.5%，約12.5%的預(yù)測值誤差超過20%；Johansen模型的預(yù)測值中約29.17%的預(yù)測值在10%以內(nèi)，約70.83%的預(yù)測值誤差大于10%；并聯(lián)模型約37.5%的預(yù)測值誤差小于10%，62.5%的預(yù)測值誤差超過20%；串聯(lián)模型、Donzzi模型和采用三相均值計(jì)算方法的Kersten模型預(yù)測值誤差大于20%；新經(jīng)驗(yàn)預(yù)測模型的精準(zhǔn)度最高，其次是Kersten模型，其他模型的預(yù)測誤差均偏差較大，新模型、Kersten模型的均方根誤差(root mean squared error，RMSE)[29]分別為0.064 7和0.111 6；平均誤差百分比(mean absolute percentage error，MAPE)值分別為5.87%和10.40%；可見新預(yù)測模型和Kersten模型均屬于預(yù)測精度較高的模型，但相較之，新預(yù)測模型的預(yù)測精度更高。

圖7 不考慮齡期時(shí)各種模型預(yù)測誤差分析Fig.7 Prediction error analysis of various models without considering ages

如圖8(a)、圖8(b)所示分別為齡期7 d和21 d時(shí)，齡期對石灰改良紅黏土導(dǎo)熱系數(shù)影響模型預(yù)測誤差分析，可以看出，齡期7 d、21 d時(shí)新模型預(yù)測值與實(shí)測值之間誤差均低于10%；齡期7 d預(yù)測數(shù)據(jù)的RMSE和MAPE值分別為0.067 0和5.77%；齡期21 d預(yù)測數(shù)據(jù)的RMSE和MAPE值分別為0.063 2和6.32%綜合以上，新預(yù)測模型對石灰改良紅黏土導(dǎo)熱系數(shù)隨齡期變化的預(yù)測精度較高。

圖8 齡期對導(dǎo)熱系數(shù)影響模型預(yù)測誤差分析Fig.8 Model prediction error analysis of influence of age on thermal conductivity

圖9為石灰改良紅黏土的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測誤差分析。結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值和導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)測值，可知，BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型可以很好地實(shí)現(xiàn)石灰改良紅黏土導(dǎo)熱系數(shù)隨齡期、含水率、干密度的變化關(guān)系，模型整體預(yù)測RMSE值和MAPE值分別為0.012 6和1.73%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對改良土導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)現(xiàn)了較為精準(zhǔn)的預(yù)測。

圖9 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測誤差分析Fig.9 BP neural network model prediction regression curve

可見，新經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃虰P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型考慮了物質(zhì)間相互作用對導(dǎo)熱系數(shù)的影響，可以很好地實(shí)現(xiàn)含水率、干密度以及齡期等因素影響下石灰改良紅黏土導(dǎo)熱系數(shù)的精準(zhǔn)預(yù)測。

4 結(jié)論

通過研究含水率、干密度以及齡期對石灰改良紅黏土土體導(dǎo)熱系數(shù)的影響及變化規(guī)律，并提出相關(guān)預(yù)測模型，得出以下結(jié)論。

(1)石灰改良紅黏土導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率的增加逐漸增大，平均增比53.87%，且隨含水率的增加，導(dǎo)熱系數(shù)的增幅逐漸降低，導(dǎo)熱系數(shù)最終有趨于穩(wěn)定的趨勢，整體擬合曲線呈指數(shù)分布；在相同含水率情況下，導(dǎo)熱系數(shù)隨干密度增大而增大，平均增比87.06%，整體擬合曲線呈線性分布。

(2)石灰改良紅黏土導(dǎo)熱系數(shù)隨養(yǎng)護(hù)齡期的增加逐漸降低，整體平均降低16.6%，降低速率隨著齡期增大逐漸減小，最終有趨于穩(wěn)定的趨勢，擬合曲線整體呈指數(shù)性分布。

(3)當(dāng)不考慮齡期時(shí)，新預(yù)測模型同Kersten模型相似，同屬于在含水率、干密度兩個(gè)影響因素共同作用下對土體導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行預(yù)測的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?jīng)過誤差分析，新預(yù)測模型的RMSE和MASE值分別為0.064 7和5.87%，較之常見的幾種預(yù)測模型，預(yù)測精度更高。

(4)新經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃虰P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型考慮了物質(zhì)間的相互作用伴隨齡期對改良土導(dǎo)熱系數(shù)的影響，針對性更強(qiáng)，精度更高，經(jīng)過誤差分析，新預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE較小，且MASE值均低于10%；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測效果最佳、精度最高，普適性更強(qiáng)。