高 霞，沈 爽，張保勇

（1.黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022；2.黑龍江科技大學(xué) 安全工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022）

煤與瓦斯突出（簡稱“突出”），是煤礦井下含瓦斯煤巖體多以碎粉狀由煤層向采掘部位急劇運(yùn)動、并伴隨大量瓦斯噴出的一種強(qiáng)烈動力過程[1]。它是由于采掘工作面受到高地應(yīng)力和高瓦斯壓力綜合作用，加上煤巖本身強(qiáng)度低的因素導(dǎo)致。自1834 年法國伊薩克煤礦首次記錄煤與瓦斯突出以來，全世界共發(fā)生了30 000 多次突出事故[2]，每次事故都會帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。前期研究集中于低圍壓條件[3-6]，隨著煤炭開采深度的增加，儲層圍壓顯著增大，其變形破壞特征與淺部煤炭儲層有明顯差異[7]。因此開展高圍壓條件下含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度理論的探討具有重要的意義。

目前，關(guān)于煤巖強(qiáng)度準(zhǔn)則的研究主要針對低圍壓和高圍壓2 種情況。在煤巖低圍壓強(qiáng)度準(zhǔn)則研究方面：尤明慶等[8]在通過對不同煤塊的壓縮試驗得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合回歸分析，得到各自的材料強(qiáng)度和共同的圍壓影響系數(shù)；張慶賀等[9]通過繪制莫爾圓，結(jié)合Mohr-Coulomb 理論得出瓦斯壓力對煤樣強(qiáng)度以及瓦斯突出的影響；蘇承東等[10]對比不同應(yīng)力條件下的強(qiáng)度參數(shù)回歸結(jié)果，發(fā)現(xiàn)材料的峰值強(qiáng)度與圍壓成線性關(guān)系，但材料內(nèi)摩擦角與加載方式?jīng)]關(guān)系。在高圍壓方面：左建平等[11]利用Hoek-Brown準(zhǔn)則和廣義Hoek-Brown 準(zhǔn)則對試驗得到的煤-巖組合體強(qiáng)度值進(jìn)行擬合分析，得到了適用于煤-巖組合體的參數(shù)值；趙國彥等[12]采用冪函數(shù)型Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則擬合了3 種不同應(yīng)力路徑下巖石卸圍壓的破壞特征，并驗證了其良好的適用性；郭建強(qiáng)等[13]通過引入變形參數(shù)建立了廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論，為精確預(yù)測擴(kuò)容應(yīng)力、屈服或破壞強(qiáng)度及巖爆提供了理論基礎(chǔ)；李斌等[14]根據(jù)巖石破壞時的主應(yīng)力差與圍壓呈上凸的非線性特征，提出負(fù)乘方型強(qiáng)度準(zhǔn)則，并驗證對于更高精度地評估巖石三軸強(qiáng)度的適用性。

然而，強(qiáng)度準(zhǔn)則的建立具有很強(qiáng)的差異性，適用性具有針對性，普遍性不強(qiáng)[15]，含瓦斯水合物煤體是一種多相多組分介質(zhì)，與傳統(tǒng)的煤巖在力學(xué)性質(zhì)上具有明顯差異。因此，通過對不同飽和度、不同圍壓條件下的煤樣進(jìn)行常規(guī)三軸壓縮試驗，分析煤樣在生成瓦斯水合物之后的強(qiáng)度和變形特征，并對得到的強(qiáng)度結(jié)果進(jìn)行擬合，驗證Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則、Hoek-Brown 準(zhǔn)則以及廣義Hoek-Brown 準(zhǔn)則對于含瓦斯水合物煤體的適用性并進(jìn)行定量評價，為高圍壓下含瓦斯水合物煤體的強(qiáng)度預(yù)測提供理論模型，最終為煤與瓦斯突出的預(yù)防提供參考依據(jù)。

1 試驗概況

試驗采用集含瓦斯水合物生成和三軸力學(xué)性質(zhì)測試為一體的試驗裝置。裝置主要由水浴降溫系統(tǒng)、瓦斯吸附系統(tǒng)、三軸加載系統(tǒng)、電腦控制系統(tǒng)等部分組成。含瓦斯水合物煤體力學(xué)性質(zhì)原位測試裝置如圖1。

圖1 含瓦斯水合物煤體力學(xué)性質(zhì)原位測試裝置Fig.1 In-situ test device for physical properties measurement of gas hydrate-containing coal

其中三軸加載系統(tǒng)可以提供最高600 kN 的軸向力和100 MPa 的圍壓，精度分別為1%和2%，水浴降溫系統(tǒng)可以提供-10～30 ℃范圍的圍壓溫度，精度為±0.5 ℃。軸向引伸計量程為20 mm，徑向引伸計量程8 mm 二者精度均為0.1%。吸附試驗用的瓦斯為99.99%純度的甲烷氣體，試樣材料來自黑龍江省龍煤集團(tuán)新安煤礦8#上煤層。由于原煤形狀大小不均，硬度高，并且存在原始裂隙、裂紋及孔洞等不同的原始損傷，難以控制試樣參數(shù)，而型煤尺寸標(biāo)準(zhǔn)、表面光滑，質(zhì)地均勻。此外，尹光志等[16]通過大量試驗數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，利用型煤和原煤煤樣所得到的變形特性和抗壓強(qiáng)度的變化規(guī)律是一樣的，驗證了將型煤煤樣替代原煤煤樣用于煤樣力學(xué)性質(zhì)的一般性規(guī)律探討的可行性。因此，采用型煤作為試樣，尺寸為50 mm×100 mm 的圓柱體。試驗為6 組常規(guī)三軸加載試驗，包括3 種圍壓（12、16、20 MPa）和2 種飽和度（50%、80%）。試驗步驟及煤樣具體參數(shù)見文獻(xiàn)［17］。

2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

不同飽和度下含瓦斯水合物煤體偏應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖2。

圖2 不同飽和度下含瓦斯水合物煤體偏應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.2 Stress-strain curves for gas hydrat-containing coal with different saturation

從圖2 可以看出：在高圍壓條件下，含瓦斯水合物煤體應(yīng)力-應(yīng)變曲線均呈現(xiàn)出應(yīng)變硬化型；曲線分為彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段3 個階段。由于室內(nèi)試驗條件限制，并且應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈應(yīng)變硬化型，因此以強(qiáng)度最大值作為峰值強(qiáng)度。當(dāng)飽和度為50%、80%，圍壓由12 MPa 增加至16 MPa 時，峰值強(qiáng)度分別由21.05、22.07 MPa 增加至28.00、28.39 MPa，增幅分別為33%、28.6%；圍壓由16 MPa 增加至20 MPa 時，峰值強(qiáng)度分別由28.00、28.39 MPa 增加至30.32、32.83 MPa，增幅分別為8.3%、15.6%。因此，隨著圍壓增加，煤體峰值強(qiáng)度有顯著的提高，且這種差距在低圍壓水平時尤為突出。

飽和度對含瓦斯水合物煤體峰值強(qiáng)度影響如圖3。由圖3 可知：當(dāng)圍壓相同時，隨著飽和度增加，煤樣的峰值強(qiáng)度均有不同程度的提高，增幅在1.3%～8.3%，說明隨著飽和度的增加煤體強(qiáng)度有所提高，但增幅較小。綜上所述，含瓦斯水合物煤體峰值強(qiáng)度均受圍壓和飽和度的影響，圍壓與飽和度越高，煤體峰值強(qiáng)度越大，其中圍壓的影響較為顯著。

圖3 飽和度對含瓦斯水合物煤體峰值強(qiáng)度影響Fig.3 Effect of saturation on peak strength of gas hydrate-containing coal

3 強(qiáng)度準(zhǔn)則回歸分析

在對強(qiáng)度準(zhǔn)則的擬合過程中，取軸壓的峰值作為第1 主應(yīng)力σ1，圍壓作為第3 主應(yīng)力σ3，三軸加載試驗主應(yīng)力值見表1。

表1 三軸加載試驗主應(yīng)力值Table 1 Principal stress values of triaxial loading tests

3.1 Mohr-Coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則

Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則是在工程實踐中被廣泛應(yīng)用的一種準(zhǔn)則，它認(rèn)為巖石強(qiáng)度來源于材料本身抵抗摩擦的能力[18]。巖石受到剪切破壞中，它的最大剪應(yīng)力由黏聚力和內(nèi)摩擦角確定，表達(dá)式為：

式中：τ 為最大剪應(yīng)力，MPa；c 為黏聚力，MPa；σ 為破壞面上正應(yīng)力，MPa；φ 為材料內(nèi)摩擦角，（°）。

以主應(yīng)力表示時，Mohr-Coulomb 表達(dá)式為：

式中：Q 為單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；K 為圍壓對軸向承載能力的影響系數(shù)。

將表1 數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，得到含瓦斯水合物煤體在不同飽和度和不同圍壓加載試驗下，Mohr-Coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則對含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度回歸分析的結(jié)果，M-C 準(zhǔn)則強(qiáng)度線性擬合關(guān)系如圖4。

圖4 M-C 準(zhǔn)則強(qiáng)度線性擬合關(guān)系圖Fig.4 Linear fitting relation diagram of M-C criterion strength

由圖4 可知：隨著第3 主應(yīng)力的增加，含瓦斯水合物煤體峰值強(qiáng)度呈線性增長；當(dāng)飽和度為50%時，相關(guān)系數(shù)R2=0.988 32；當(dāng)飽和度為80%時，相關(guān)系數(shù)R2=0.998 32；擬合程度較好，符合Mohr-Coulomb準(zhǔn)則。

為了直觀地說明在高圍壓條件下，不同飽和度的含瓦斯水合物煤體主應(yīng)力σ1與σ3之間的關(guān)系，將擬合得到的參數(shù)值代入式（2），得M-C 準(zhǔn)則強(qiáng)度擬合軸壓σ1與圍壓σ3關(guān)系式為：

3.2 Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則

Hoek-Brown 準(zhǔn)則是基于非線性破壞的Griffith強(qiáng)度理論提出的一種強(qiáng)度準(zhǔn)則，它考慮了巖石強(qiáng)度、破碎程度及結(jié)構(gòu)面的強(qiáng)度，不僅可以用于結(jié)構(gòu)完整的均質(zhì)或者類均質(zhì)巖體，在較破碎以及節(jié)理巖體、各向異性的巖體中同樣適用[19]。

以主應(yīng)力表示時，Hoek-Brown 表達(dá)式為：

式中：s 為經(jīng)驗系數(shù)，取1[20]；mi為經(jīng)驗系數(shù)，1.0×10-7～25.0。

利用式（4）對試驗得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，H-B 準(zhǔn)則強(qiáng)度非線性擬合關(guān)系如圖5。

圖5 H-B 準(zhǔn)則強(qiáng)度非線性擬合關(guān)系Fig.5 Nonlinear fitting relation of H-B criterion strength

由圖5 可知：當(dāng)飽和度為50%時，相關(guān)系數(shù)R2=0.947 59；當(dāng)飽和度為80%時，相關(guān)系數(shù)R2=0.951 13；相關(guān)系數(shù)較M-C 準(zhǔn)則小。當(dāng)?shù)? 主應(yīng)力為12、16 MPa 時，H-B 準(zhǔn)則的擬合曲線與實際值略有誤差，故H-B 準(zhǔn)則對于含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度擬合效果不如M-C 準(zhǔn)則好。

將擬合得到的參數(shù)值代入式（4）中，得H-B 準(zhǔn)則強(qiáng)度擬合軸壓σ1與圍壓σ3關(guān)系式為：

3.3 廣義Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則

由于1980 版本的H-B 強(qiáng)度準(zhǔn)則適用于脆性階段而不適用于延性階段，因此Hoek 等[21]學(xué)者對原有的H-B 準(zhǔn)則進(jìn)行修正，并于1992 年提出廣義H-B（GH-B）準(zhǔn)則，其表達(dá)式為：

式中：a 為材料常數(shù)。

利用式（5）對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，GH-B 準(zhǔn)則強(qiáng)度線性擬合關(guān)系如圖6。

由圖6 可知：當(dāng)飽和度為50%時，相關(guān)系數(shù)R2=0.954 06；當(dāng)飽和度為80%時，相關(guān)系數(shù)R2=0.993 34，曲線的擬合效果較好，試驗得到的強(qiáng)度數(shù)據(jù)較符合GH-B 準(zhǔn)則。

圖6 GH-B 準(zhǔn)則強(qiáng)度線性擬合關(guān)系Fig.6 Nonlinear fitting curves of GH-B criterion strength

將擬合得到的參數(shù)值代入式（5）中，得到GH-B準(zhǔn)則強(qiáng)度擬合軸壓σ1與圍壓σ3關(guān)系式為：

4 強(qiáng)度準(zhǔn)則適用性分析

為了對強(qiáng)度準(zhǔn)則適用性進(jìn)一步評價，這里引用均方根偏差RMSE 作為定量衡量指標(biāo)[22]：

式中：τipred為第i 個預(yù)測值；τitest為第i 個測試值；N 為分析的數(shù)據(jù)量。

將試驗得到的測試值與所有強(qiáng)度準(zhǔn)則擬合的最大主應(yīng)力預(yù)測值代入式（6），得到RMSE值。此外，將不同飽和度的含瓦斯水合物煤體最大主應(yīng)力試驗實測值和基于M-C 準(zhǔn)則（線性擬合）、H-B 準(zhǔn)則和GH-B 準(zhǔn)則（非線性擬合）得到的預(yù)測值進(jìn)行對比。對由不同準(zhǔn)則得到的預(yù)測值和試驗值構(gòu)成的坐標(biāo)點(diǎn)重新進(jìn)行擬合，M-C 準(zhǔn)則和GH-B 準(zhǔn)則都進(jìn)行線性擬合。H-B 準(zhǔn)則擬合度略低，故不參與擬合，含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度準(zhǔn)則評價參數(shù)見表2。不同強(qiáng)度準(zhǔn)則的強(qiáng)度預(yù)測值與試驗值的對比如圖7。其中，綠色直線為1∶1 的梯度線，兩種不同深度的紅色區(qū)域代表絕對誤差為1.0 MPa 和1.0 MPa～1.5 MPa 的區(qū)間標(biāo)記。

圖7 不同強(qiáng)度準(zhǔn)則的強(qiáng)度預(yù)測值與試驗值的對比Fig.7 Comparison curves between theoretical and experimental strength

表2 含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度準(zhǔn)則評價參數(shù)Table 2 Evaluation parameters of strength criteria

由表3 可知：飽和度相同時，3 種準(zhǔn)則擬合的RMSE 值由小到大分別為：GH-B 準(zhǔn)則＜M-C 準(zhǔn)則＜H-B 準(zhǔn)則。且飽和度越高，RMSE 值越小，說明M-C準(zhǔn)則和GH-B 準(zhǔn)則對于高飽和度的含瓦斯水合物煤體的適用性高。

由圖7 可知：M-C 準(zhǔn)則和GH-B 準(zhǔn)則的預(yù)測值均分布在絕對誤差1.0 MPa 范圍內(nèi)，而H-B 準(zhǔn)則預(yù)測值與1∶1 梯度線的絕對誤差大多在1.0～1.5 MPa甚至超過1.5 MPa 范圍內(nèi)，說明M-C 準(zhǔn)則和GH-B準(zhǔn)則對含瓦斯水合物煤體的擬合程度較H-B 準(zhǔn)則好，這與RMSE 分析結(jié)果一致。

此外，線性準(zhǔn)則和2 種非線性準(zhǔn)則的預(yù)測值與試驗值擬合結(jié)果都無限接近于直線y=x，飽和度為50%時，線性準(zhǔn)則擬合后得到的擬合方程為y=1.000 05 x，相關(guān)系數(shù)R2=0.999 97，非線性準(zhǔn)則擬合后得到的擬合方程為y=1.000 14x，相關(guān)系數(shù)R2=0.999 71；飽和度為80%時，線性準(zhǔn)則擬合后得到的擬合方程為y=1.000 61x，相關(guān)系數(shù)R2=0.999 96，非線性準(zhǔn)則擬合后得到的擬合方程為y=1.000 64x，相關(guān)系數(shù)R2=0.999 96。由此可知，M-C 準(zhǔn)則和GH-B 準(zhǔn)則擬合得到的預(yù)測值與實際值十分接近，適用性非常好。

5 結(jié) 論

1）含瓦斯水合物煤體在高圍壓條件下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈應(yīng)變硬化型，且隨著圍壓和飽和度的增加，峰值強(qiáng)度也隨之增加，其中圍壓的影響較為顯著。

2）在高圍壓和常規(guī)三軸加載條件下，M-C 準(zhǔn)則、H-B 準(zhǔn)則和GH-B 準(zhǔn)則對于含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度擬合的相關(guān)系數(shù)均大于0.94，說明3 種強(qiáng)度準(zhǔn)則的擬合效果良好。對3 種強(qiáng)度準(zhǔn)則的預(yù)測值與試驗值進(jìn)行對比，引入RMSE 值和1∶1 梯度線對3 種準(zhǔn)則進(jìn)行評價。結(jié)果發(fā)現(xiàn)RMSE 值由小到大分別為：GH-B 準(zhǔn)則＜M-C 準(zhǔn)則＜H-B 準(zhǔn)則，且呈現(xiàn)出飽和度越高，RMSE 值越小的趨勢。M-C 準(zhǔn)則和GH-B 準(zhǔn)則的預(yù)測值均分布在1∶1 梯度線絕對誤差1.0 MPa 范圍內(nèi)，而H-B 準(zhǔn)則預(yù)測值與1∶1 梯度線的絕對誤差大多在1.0～1.5 MPa，甚至超過1.5 MPa；相比較之下，GH-B 準(zhǔn)則和M-C 準(zhǔn)則對于高圍壓條件下含瓦斯水合物煤體的適用性更好，H-B 準(zhǔn)則次之。