楊東啟，劉建莊，賀健宇，張濤濤，閆 闖

（1.華北理工大學 礦業(yè)工程學院，河北 唐山 063210；2.河北省礦業(yè)開發(fā)與安全技術重點實驗室，河北 唐山 063210）

近年來，隨著試驗技術手段進步，動荷載作用下巖石動態(tài)力學特性研究成為學術界持續(xù)關注的熱點問題[1-3]。戴兵等[4]通過開展含孔巖石霍普金森壓桿循環(huán)沖擊實驗并分析含孔洞巖石力學特性、損傷特性等，發(fā)現(xiàn)豎向孔洞對巖石應力應變曲線影響顯著，其平均應變率、能量吸收值分別與沖擊荷載、循環(huán)沖擊次數(shù)呈正比例關系；潘彬等[5]通過脆性巖石分級循環(huán)加卸載實驗，推導出加卸載階段的損傷本構模型，并將試驗應力應變曲線與所提本構模型方程進行對比擬合分析，驗證了損傷本構模型的合理性及適用性；常玉林等[6]運用PFC2D數(shù)值模擬軟件建立霍普金森壓桿模型模擬復合巖層試件的動態(tài)破壞過程，分別研究了巖層傾角、應變率和動態(tài)抗壓強度、動態(tài)彈性模量之間的關系，揭示了應變率與復合巖樣裂隙發(fā)展的規(guī)律；趙光明等[7]通過分析霍普金森實驗及模擬結果，提出巖石類材料在動荷載作用下的3 種破壞模式，并找出在不同應變率下其入射能和透射能的變化規(guī)律；崔年生等[8]對不同沖擊荷載下斑銅礦的動態(tài)力學特性進行模擬分析，并分別對不同沖擊氣壓下斑銅礦的碎塊進行篩分分級，得到了沖擊作用下斑銅礦應力應變曲線的4 個發(fā)展階段以及其平均應變率與氣體沖擊氣壓的關系；李成武等[9]利用LS-DYNA 有限元模擬軟件對煤巖沖擊試驗過程進行數(shù)值模擬，通過模擬結果與實驗結果對比，發(fā)現(xiàn)試件的破壞形式與沖擊速度有關，碎塊數(shù)量與動載有關，且破壞形式主要是沿軸向劈裂。

為此，基于不同動荷載下石灰?guī)r的霍普金森壓桿（SHPB）實驗，應用LS-DYNA 數(shù)值模擬軟件，通過模擬石灰?guī)r在不同動荷載下的破壞過程及率效應，對比分析石灰?guī)r沖擊試驗結果和模擬結果，探討石灰?guī)r損傷特性，為改進支護及爆破參數(shù)、評定巷道圍巖穩(wěn)定性等提供一定的參考。

1 石灰?guī)r霍普金森實驗

1.1 霍普金森實驗裝置

該實驗使用華北理工大學巖石沖擊載荷實驗室配有的霍普金森壓桿實驗系統(tǒng)，霍普金森壓桿實驗裝置如圖1。

圖1 霍普金森壓桿實驗裝置Fig.1 Hopkinson pressure bar experimental device

實驗系統(tǒng)包括動力系統(tǒng)、彈速測量裝置、動態(tài)應變測試系統(tǒng)、動靜組合加載裝置和數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)5部分。動力系統(tǒng)、動態(tài)應變測試系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)可實現(xiàn)不同加載波形和數(shù)據(jù)實時采集；動靜組合加載裝置可滿足軸壓加載試驗和0～50 MPa 范圍的加圍壓沖擊試驗；動態(tài)應變測試系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)可實現(xiàn)對試件破裂過程和變形的實時監(jiān)測。霍普金森壓桿實驗裝置中入射桿、透射桿及子彈的密度為7 800 kg/m3，彈性模量210 GPa，泊松比0.30，入射桿、透射桿直徑50 mm、長2 000 mm，紡錘形子彈長75 mm。

1.2 霍普金森實驗方案

試驗采用唐山某礦質地均一、完整的原石來將其加工成直徑50 mm、長徑比為0.5 的圓柱形試件，將試件兩端精磨保證兩端面平整度小于0.4 mm，不平行度小于0.2 mm。為得到良好的實驗結果，參考有關研究[10-15]，將沖擊荷載分級設定為0.5、0.6、0.7、0.8 MPa，試件分別編號T00、L01～L04。確定初始條件，通過T00 測試試件，檢查并調整設備各部分及應變片狀態(tài)。按沖擊荷載設定依次進行沖擊試驗，直到試件嚴重破碎為止。石灰?guī)r試件物理力學參數(shù)及實驗參數(shù)見表1。

表1 石灰?guī)r霍普金森壓桿實驗參數(shù)Table 1 Hopkinson pressure bar test parameters of limestone

2 實驗結果

2.1 石灰?guī)r破碎

不同動荷載下石灰?guī)r沖擊破碎特征及篩分后粒度分布情況如圖2，圖2（a）～圖2（d）的沖擊氣壓依次為0.5、0.6、0.7、0.8 MPa，篩分后各粒度質量分數(shù)與沖擊荷載關系如圖3。

圖2 不同沖擊荷載下石灰?guī)r試件破碎特征Fig.2 The crushing characteristics of limestone specimens under different impact loads

圖3 各粒度質量分數(shù)與沖擊荷載關系Fig.3 Relationship between mass fraction of each particle size and impact load

由圖2 可知：不同動荷載下，試件呈現(xiàn)出輕微破裂、嚴重破裂、嚴重破碎、粉碎4 種破碎情況；試件L01 在沖擊荷載為0.5 MPa 時整體比較完整且呈現(xiàn)輕微破裂狀態(tài)，明顯可見數(shù)條徑向裂隙，在使用篩孔直徑5、10 mm 的篩子對破裂石灰?guī)r試件篩分后，各粒度分級情況清晰，試件破碎粒度嚴重兩極分化，粒度小于10 mm 的碎塊質量僅占篩分后總質量的1%；試件L02 在0.6 MPa 沖擊荷載下試樣的裂隙數(shù)量、跡長及粒度小于10 mm 的碎塊略微增加，但整體依舊保持相對完整，未見明顯的碎塊崩落；試件L03 在沖擊荷載為0.7 MPa 時呈現(xiàn)嚴重破碎狀態(tài)，細小裂隙延4 條徑向裂隙急劇發(fā)育，在其周圍延展擴散，試件整體破碎，可見明顯碎塊崩落；試件L04在沖擊荷載為0.8 MPa 呈現(xiàn)粉碎狀態(tài)，主體不能保持完整且可見大量碎塊崩落，經(jīng)篩分后可見直徑大于10 mm 的碎塊減少，細小顆粒數(shù)量明顯增多，其質量比接近3：2。

綜上所述，沖擊荷載為0.5 MPa 時，試件僅有數(shù)條徑向裂隙發(fā)育，隨著沖擊荷載增大，其裂隙數(shù)量增多，跡長也隨之增加，試件受沖擊后碎塊呈現(xiàn)出大粒度碎塊質量分數(shù)減小的趨勢，且相對大粒度碎塊而言，其直徑同樣隨著沖擊荷載增加而減小。說明隨著沖擊荷載的增大，試件破碎能量耗散也就越大[16-17]。

2.2 應力應變

根據(jù)所得實驗數(shù)據(jù)，繪制的不同沖擊荷載下石灰?guī)r應力-應變曲線如圖4。

圖4 應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curves

由圖4 結合圖2 可知：當應變率為32.53 s-1時試件輕微破裂，產(chǎn)生數(shù)條徑向裂隙，峰值應力為43.65 MPa；應變率為75.25 s-1時試件碎裂為級配分布較寬的碎塊；應變率到94.24 s-1以上試件破裂粒度更小，開始出現(xiàn)粉末，能量耗散明顯增加。石灰?guī)r試件破碎后，大粒度碎塊主要呈現(xiàn)為劈裂狀柱體，截面多為矩形，小粒度碎塊主要為不規(guī)則錐體，截面多為三角形，隨著沖擊荷載、應變率的升高，石灰?guī)r小粒度碎塊明顯增加，破壞類型以張拉破壞為主。

石灰?guī)r試件應力應變曲線在不同沖擊荷載下變化形式基本相同，分為原生裂隙閉合階段、近似彈性階段、裂隙急速發(fā)育階段和快速卸載階段4 個階段。在原生裂隙閉合階段應力應變曲線輕微上凹，此時試件原生裂隙閉合，微小孔洞收縮，試件變形抗力不斷增加；隨后應力應變曲線近似直線上升，試件為近似線彈性階段，原生裂隙內部擠壓破裂拓展，新裂隙相繼產(chǎn)生并發(fā)育；在裂隙急速發(fā)育階段應力應變曲線呈上凸狀且達到最高點，該階段新裂隙大量產(chǎn)生、發(fā)育，并與原生裂隙并攏最終導致試件形成徑向貫穿裂隙并破裂，此時試件達到最大應力，即峰值應力；最后試樣進入快速卸載階段，曲線呈近似直線下降。

峰值應力與平均應變率關系如圖5。

圖5 峰值應力與平均應變率關系Fig.5 Relationship between peak stress and average strain rate

從圖5 中可知：石灰?guī)r試件沖擊過程中處在低應變率時其峰值應力較小，試件的峰值應力隨著平均應變率的增加而增大；平均應變率從32.53 s-1增加到113.7 s-1的過程中，峰值應力由43.65 MPa 增加到122.14 MPa；尤其當應變率超過94.24 s-1時，峰值應力增幅顯著增大；但整體上峰值應力與平均應變率近似呈一次函數(shù)遞增關系，其擬合直線方程為：

式中：σr為峰值應力，MPa；ε˙為平均應變率，s-1。

3 石灰?guī)r破壞過程模擬分析

3.1 數(shù)值模型

霍普金森壓桿桿件選擇*MAT_ELASTIC 彈性模型，石灰?guī)r試件選用由Holmquist，Johnson 和Cook提出的HJC 模型[18]，在研究巖石類材料動態(tài)力學特性時，HJC 模型能夠較好的平衡來自儀器設備、加載方式、應變率、材料物理力學參數(shù)等內外因素的影響，依據(jù)聞磊等[19]、方秦等[20]相關研究，確定HJC 模型主要參數(shù)，包括：使其呈現(xiàn)最佳的模擬效果，更貼近石灰?guī)r霍普金森壓桿試驗效果。借助LS-Prepost建立試件、壓桿以及子彈模型，模型間的接觸均采用面面接觸，使用*BOUNDARY_SPC 對壓桿兩端所有節(jié)點添加固定單點約束。試件、壓桿模型如圖6。

圖6 試件（中間）、壓桿模型Fig.6 Specimen（middle）, pressure bar model

3.2 石灰?guī)r破碎過程模擬

利用LS-SYNA 對石灰?guī)r霍普金森壓桿試驗進行模擬，以試件L01 試驗破碎效果為代表，結合L01模擬破壞過程進行破壞過程分析，當過程時間為261、285、427、474、532、608 μs 的模擬破碎效果如圖7。

圖7 L01 試件模擬破壞過程Fig.7 Simulated failure process of L01 specimen

從圖7 中可知：在加載初期，應力波未傳播到試件，在261 μs 前試件未受到?jīng)_擊載荷發(fā)生變形破壞；如圖7（a）大約在285 μs 時應力波傳播到試件端面并造成輕微破壞，此時石灰?guī)r試件邊緣應力集中，有部分單元因達到*ADD_EROSION 失效準則條件而刪除，如圖7（b）；應力波繼續(xù)傳播，一方面試件內部原生裂隙發(fā)育，向外部拓展，另一方面試件產(chǎn)生的徑向裂隙由中心向周圍拓展，邊緣損傷單元發(fā)展成裂隙并向中心延伸，直至成為數(shù)條宏觀上貫穿試件的裂隙，導致試件破裂，如圖7（f）。

通過分析各試件破壞過程，發(fā)現(xiàn)石灰?guī)r試件受到應力波沖擊初期，試件邊緣最先發(fā)生沖擊破壞，產(chǎn)生數(shù)條徑向裂隙；隨著應力波持續(xù)作用，裂隙及破碎由邊緣向中心發(fā)育，同時試件內部原生裂隙及新生裂隙由內向外延展，試件的破碎程度隨之加劇，其破壞以典型張拉破壞和軸向劈裂壓縮復合破壞為主；隨著沖擊荷載的增加，試件模型的破碎程度由輕微破碎并且能夠保持試件塊度完整的狀態(tài)，發(fā)展成試件嚴重破碎，大碎塊減少，產(chǎn)生大量小碎塊及粉末。綜上，對比分析模擬結果試驗結果，發(fā)現(xiàn)2 種結果的石灰?guī)r破碎情況基本相似。

4 結 語

1）隨著沖擊荷載的增大，石灰?guī)r破碎后的粒度分布呈現(xiàn)出大體積碎塊減少，小體積碎塊增多的趨勢。篩分后各粒度質量分數(shù)分布表明試件的破碎程度和沖擊氣壓成正比例關系。

2）通過對0.5 MPa 沖擊荷載下試件破壞過程分析可知，試件邊緣首先發(fā)生沖擊破壞，隨著應力波持續(xù)作用裂隙由內向外、由中心向四周拓展，因應力集中在邊緣產(chǎn)生的裂隙向內發(fā)育，最終導致試件發(fā)生不同程度的破碎，對比發(fā)現(xiàn)模擬結果與實驗結果基本相似。

3）低應變率下，峰值應力、試件破碎耗能比較低，破碎后以大體積碎塊為主。隨著應變率增大，試件的破碎情況愈發(fā)嚴重，呈現(xiàn)嚴重破碎甚至粉碎。峰值應力、應力波蘊含的能量以及試件破碎程度受應變率影響顯著。