仵云凡 朱代根 高朋 艾慧婷 李娟

西南林業(yè)大學(xué)機(jī)械與交通學(xué)院 云南省昆明市 650224

1 引言

無人機(jī)集群在遂行編隊(duì)飛行時(shí)，為避免外界干擾，應(yīng)盡可能保持電磁靜默，少向外發(fā)射電磁波信號(hào)。為保持編隊(duì)隊(duì)形，擬采用純方位無源定位的方法調(diào)整無人機(jī)的位置，即由編隊(duì)中某幾架無人機(jī)發(fā)射信號(hào)、其余無人機(jī)被動(dòng)接收信號(hào)，從中提取出方向信息進(jìn)行定位，來調(diào)整無人機(jī)的位置。編隊(duì)中每架無人機(jī)均有固定編號(hào)，且在編隊(duì)中與其他無人機(jī)的相對位置關(guān)系保持不變。

假設(shè)編隊(duì)由10 架無人機(jī)組成，形成圓形編隊(duì)，其中9 架無人機(jī)（編號(hào)FY01～FY09）均勻分布在某一圓周上，另1 架無人機(jī)（編號(hào)FY00）位于圓心。無人機(jī)基于自身感知的高度信息，均保持在同一個(gè)高度上飛行。

2 模型假設(shè)

假設(shè)僅考慮純方位無源定位的情形將目標(biāo)視為變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)，不考慮繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)方程。

衛(wèi)星測量的白噪聲與輸入不相關(guān)。忽略目標(biāo)紅外信號(hào)的傳播時(shí)間及衛(wèi)星對紅外信號(hào)的處理時(shí)間。

兩顆測量衛(wèi)星的時(shí)鐘始終保持同步。在探測過程中，目標(biāo)沒有進(jìn)行推進(jìn)級(jí)分離或發(fā)動(dòng)機(jī)停機(jī)操作。

目標(biāo)飛行的軌跡在一個(gè)平面內(nèi)。模型的建立與求解被動(dòng)接收信號(hào)無人機(jī)的定位模型與TOA 位置相比，TDOA 位置降低了觀測站和輻射源的時(shí)鐘同步要求，定位系統(tǒng)相對穩(wěn)定可靠，應(yīng)用廣泛。AOA 定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，解決方案可靠。但AOA 位置受多路徑影響較大，對天線要求高，導(dǎo)致定位效率低。針對這一問題，結(jié)合AOA 定位進(jìn)行固定輻射源跟蹤，并將AOA 觀測作為AA、AA 聯(lián)合定位的輔助觀測，提高了定位精度。在無人機(jī)對固定輻射源進(jìn)行定位的研究中，它們被用作源探測手段的載體。無人機(jī)機(jī)動(dòng)性強(qiáng)，其定位誤差不容忽視。僅通過上述組合定位算法獲得的定位精度有限，往往需要對輻射源進(jìn)行長時(shí)間的觀測。由于多架無人機(jī)的觀測矢量是一種非線性輻射源定位方法，可以結(jié)合非線性濾波算法對輻射源狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行濾波更新，進(jìn)一步提高定位效率。

基于TDOA/AOA 聯(lián)合定位方法的研究

多無人機(jī)基于TDOA/AOA 聯(lián)合定位方法的流程圖如圖2 所示。

圖1 飛行軌跡

由于普通的AE 網(wǎng)絡(luò)每層都是由普通的全連接層組成，因此編碼器的輸出結(jié)果可表達(dá)為公式（1）所示：

其中f()· 為編碼器的激活函數(shù)，Wj與bj分別代表的是本層網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重矩陣與偏移向量。同理，譯碼過程的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以描述為公式（2）所示：

在自編碼器訓(xùn)練當(dāng)中的為了使編碼器的輸入數(shù)據(jù)與譯碼器的輸出數(shù)據(jù)分布盡量相似，應(yīng)使其相對誤差越小越好，通常我們會(huì)使用均方誤差（Mean Square Error，MSE）函數(shù)作為自編碼器訓(xùn)練當(dāng)中的損失函數(shù)，見公式（3）。除了MSE 函數(shù)之外常見的損失函數(shù)還有交叉熵?fù)p失函數(shù)、log 對數(shù)損失函數(shù)以及合頁損失函數(shù)等。

然后極小化φ[Z(x)]，即求解

基于這個(gè)現(xiàn)實(shí)，構(gòu)造如下評價(jià)函數(shù)，即

克拉美羅下界

克拉美羅下界經(jīng)常用于計(jì)算理論能達(dá)到的最佳估計(jì)精度，而定位實(shí)質(zhì)上就是對輻射源參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，可以將 CRLB 作為評價(jià)定位性能的指標(biāo)，故本章節(jié)根據(jù)無人機(jī)是否考慮站址誤差，分為以下兩種情況對輻射源位置的 CRLB 進(jìn)行分析。

（1）min-max 歸一化

Z-score 標(biāo)準(zhǔn)化

輻射源位置的CRLB 可以通過分塊矩陣求逆原理進(jìn)行求解：

其數(shù)學(xué)公式如公式（13）所示：

模型應(yīng)用

在時(shí)差測量誤差和站址誤差不變的情況下，根據(jù)角度測量誤差的變化對定位性能進(jìn)行分析。

由圖3 可知，當(dāng)無人機(jī)角度測量誤差較小時(shí)，不管是否考慮站址誤差，TDOA/AOA聯(lián)合定位算法的定位精度要優(yōu)于TDOA 定位。此外，隨著AOA 測量誤差的增加，TDOA/AOA 定位精度逐漸惡化。

圖3 不同角度測量誤差情況下輻射源位置的CRLB

角度測量誤差對TDOA/AOA 定位精度的影響：

由圖4 可知，在時(shí)差測量誤差固定的情況下，角度測量誤差越小，定位精度越高；反之，定位精度越低。

圖4 不同角度測量誤差情況下GDOP 等高線分布圖

定位精度指標(biāo)

前兩部分指出輻射源定位精度與測量誤差和臺(tái)站定位誤差有關(guān)。由于這些誤差，輻射源定位結(jié)果與輻射源實(shí)際位置之間存在一定的隨機(jī)誤差。定位能力可以通過使結(jié)果偏離發(fā)射機(jī)的實(shí)際位置來測量。偏差越小，定位越好。在無源定位系統(tǒng)中，定位質(zhì)量主要從兩個(gè)方面進(jìn)行評價(jià)。

如圖5 所示，項(xiàng)目2.0.5s10 考慮的是車站地址誤差，而不是其地址誤差，這樣就可以得出輻射源位置的均方根誤差。輻射源位置的均方根誤差小于站點(diǎn)位置的均方根誤差，表明考慮站點(diǎn)地址誤差的聯(lián)合定位算法的定位精度有所提高。在使用由無人機(jī)控制的多個(gè)輻射載體時(shí)，應(yīng)考慮站位誤差。

圖5 不同站址誤差情況下輻射源定位的均方根誤差

無人機(jī)的有效定位

非線性濾波算法

卡爾曼濾波(Kalman Filter，KF)是一種線性濾波和預(yù)測方法，通過各觀測站的接收參數(shù)實(shí)現(xiàn)對輻射源狀態(tài)矢量的最優(yōu)估計(jì)，可以得到較好的跟蹤效果。但是 AOA 定位、TDOA 定位以及 TDOA/AOA 聯(lián)合定位方法對輻射源的觀測量均為非線性函數(shù)，因此線性卡爾曼濾波將不再適用，非線性濾波算法就變得尤為重要，本文主要針對EKF 算法和PF 算法進(jìn)行理論分析。

粒子濾波

目前粒子濾波算法廣泛應(yīng)用于移動(dòng)機(jī)器人、圖像處理、目標(biāo)定位、導(dǎo)航以及跟蹤等領(lǐng)域，它是基于貝葉斯濾波框架下的濾波算法，其本質(zhì)就是利用系統(tǒng)當(dāng)前和過去的觀測量來估計(jì)未知參數(shù)的當(dāng)前值。相比于 EKF以及 UKF 算法，PF 算法不需要對非線性狀態(tài)方程線性化，收斂較快且定位精度較高。

GAN 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程主要是在平衡的基礎(chǔ)上減少D 網(wǎng)絡(luò)與G 網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)值的過程，這樣才能滿足納什均衡。GAN 網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)如公式（14）所示：

由于，G 網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化目標(biāo)為使G(z)與x分布相似，即讓D(G(z))輸出為1，因此其函數(shù)表達(dá)式如公式（15）所示；D 網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化目標(biāo)為使D(x)輸出為1，使D(G(z))輸出為0，故D 網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化函數(shù)如公式（16）所示；整個(gè)GAN 網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化函數(shù)如公式（16）所示。

圖6 擴(kuò)展卡爾曼濾波流程圖

圖7 粒子濾波流程圖

無人機(jī)單步最優(yōu)航跡規(guī)劃算法

CRLB 和FIM 相互作用，因此可以通過FIM 獲得CRLB。為了解決FIM 問題，我們需要知道發(fā)卡機(jī)制在哪里，但實(shí)際上這個(gè)值是未知的。我們將用發(fā)射機(jī)的實(shí)際位置替換濾波器的計(jì)算值，使其接近FIM。根據(jù)無人機(jī)運(yùn)動(dòng)模型以及約束條件，目標(biāo)函數(shù)可以表示為

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

圖8 多無人機(jī)基于 TDOA/AOA 定位方法的航跡規(guī)劃流程圖

調(diào)整結(jié)果

多無人機(jī)基于TDOA 定位與TDOA/AOA 聯(lián)合定位性能比較：

3 結(jié)論

首先總結(jié)了幾種簡單被動(dòng)定位方法的基本原理，包括AOA 定位、時(shí)差測定、FDOA 定位和RSSI 定位。從理論上推導(dǎo)并分析了這些方法的定位精度。但由于單點(diǎn)定位算法定位精度有限，需要結(jié)合這些定位算法，建立和分析無人機(jī)運(yùn)動(dòng)模型和輻射源狀態(tài)，為多點(diǎn)跟蹤的優(yōu)化跟蹤提供理論依據(jù)。

首先介紹了時(shí)空/ 頻率定位聯(lián)合算法模型，分析了用CWLS 算法確定移動(dòng)輻射源位置和速度的方法，并從理論上推導(dǎo)出CRLB 聯(lián)合定位系統(tǒng)。其次，通過仿真分析了無人機(jī)時(shí)差測量中隨機(jī)誤差、頻差測量誤差、位置和速度對定位精度的影響。最后，對用于多架無人機(jī)的來源進(jìn)行了識(shí)別和跟蹤研究。結(jié)合非線性濾波算法，建立了輻射源跟蹤模型.通過最小化CRLB傳感器的位置，優(yōu)化多架無人機(jī)的軌跡。仿真表明，軌跡優(yōu)化可以提高定位精度和穩(wěn)定性。

本文研究了二維空間輻射源定位和跟蹤的相關(guān)問題。但在實(shí)踐中，無人機(jī)的飛行高度也會(huì)影響定位精度，因此需要考慮飛行高度。確定和跟蹤被動(dòng)空間無人飛行器的方法需要進(jìn)一步發(fā)展。

在規(guī)劃多架無人機(jī)的飛行軌跡時(shí)，只考慮每架無人機(jī)在某一時(shí)刻的最佳飛行控制矢量，以取代其位置。如果預(yù)先預(yù)測多級(jí)路徑的優(yōu)化，定位精度會(huì)提高，但計(jì)算會(huì)呈指數(shù)增長。然后我們可以研究多階段簡化計(jì)算和優(yōu)化路徑問題。

圖9 TDOA/AOA 定位基于 EKF 航跡規(guī)劃

圖10 輻射源位置估計(jì)的均方根誤差比較圖