胡豪杰,方勝良

(航天工程大學(xué)， 北京 101400)

1 引言

信息化戰(zhàn)場(chǎng)分秒必爭(zhēng)，如何高效呈現(xiàn)戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境的各維度信息，提供高效、直觀的電磁環(huán)境可視化視圖成為提升對(duì)電磁態(tài)勢(shì)控制能力的關(guān)鍵[1]。

關(guān)于電磁環(huán)境的可視化展示，相關(guān)論文以可視化雷達(dá)作用區(qū)域、探測(cè)范圍或者以熱力圖形式對(duì)電磁態(tài)勢(shì)進(jìn)行顯示為主。如文獻(xiàn)[2]討論了山地、建筑物遮擋下的雷達(dá)輻射范圍變化情況，通過判斷兩點(diǎn)之間能否通視來繪制雷達(dá)輻射范圍的三維圖像，但其僅對(duì)輻射范圍進(jìn)行了可視化，并未呈現(xiàn)電磁場(chǎng)內(nèi)部細(xì)節(jié)信息。文獻(xiàn)[3]立足于戰(zhàn)場(chǎng)電磁態(tài)勢(shì)可視化，以裝備電磁輻射范圍為重點(diǎn)，構(gòu)建了通信、偵察以及干擾情況下的雷達(dá)作用范圍可視化視圖。關(guān)于空間電磁場(chǎng)繪制方法，以面繪制和體繪制2種方法為主。文獻(xiàn)[4]研究了柱坐標(biāo)系下電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)的可視化問題，對(duì)面繪制算法Marching Cubes進(jìn)行了改進(jìn)，利用柱坐標(biāo)系下規(guī)則網(wǎng)格數(shù)據(jù)進(jìn)行等值面提取，改進(jìn)體繪制光線投射算法，使其能夠適應(yīng)柱坐標(biāo)系下的電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)繪制。文獻(xiàn)[5]將等值面繪制與體繪制方法進(jìn)行融合處理對(duì)電磁環(huán)境進(jìn)行可視化，設(shè)置了多層等值面用以表示不同閾值電磁場(chǎng)的分布，并用體繪制增強(qiáng)數(shù)據(jù)的表現(xiàn)能力。文獻(xiàn)[6]采用了面繪制算法對(duì)氣象雷達(dá)邊緣輪廓的進(jìn)行了三維重構(gòu)，并對(duì)比了Delaunay三角網(wǎng)、Crust以及Marching Cubes幾種曲面重構(gòu)算法的優(yōu)劣，驗(yàn)證了Marching Cubes算法的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

綜上所述，目前電磁環(huán)境三維可視化的研究中，大多數(shù)文獻(xiàn)通過繪制雷達(dá)探測(cè)范圍覆蓋曲面來表示雷達(dá)的作用距離，或者采用熱力圖形式對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行可視化顯示，難以表示電磁場(chǎng)內(nèi)部細(xì)節(jié)特征對(duì)于整體電磁態(tài)勢(shì)的影響。在可視化繪制方法上，以面繪制方法為主對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行快速可視化重構(gòu)。面繪制通過對(duì)三維模型表面進(jìn)行輪廓識(shí)別、分割、提取、映射等步驟，實(shí)現(xiàn)對(duì)三維數(shù)據(jù)場(chǎng)或物體表面特征的繪制，相比較于體繪制方法，面繪制僅能夠提取三維模型表面信息，難以展示電磁場(chǎng)內(nèi)部細(xì)節(jié)特征與外部表象之間的關(guān)系，但是，其原理簡(jiǎn)單、快速繪制等優(yōu)點(diǎn)也使得面繪制方法成為三維模型表面紋理繪制的主要方法之一[7]。為此，引入剖分網(wǎng)格對(duì)電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行組織，便于數(shù)據(jù)的查詢檢索操作并將面繪制Marching Cubes算法與剖分網(wǎng)格相結(jié)合，減少了算法對(duì)大量處于非等值面的空數(shù)據(jù)立方體的遍歷查詢，從而提升面繪制的效率，同時(shí)通過改變可視化策略對(duì)三維空間范圍內(nèi)經(jīng)緯高3個(gè)維度的剖分實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁場(chǎng)內(nèi)部細(xì)節(jié)特征的可視化，滿足了用戶對(duì)電磁場(chǎng)整體分布和細(xì)節(jié)特征的多視角觀察需求。

2 空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)剖分理論

2.1 GeoSOT-3D空間剖分理論

GeoSOT-3D剖分網(wǎng)格是由北京大學(xué)程承旗教授團(tuán)隊(duì)提出的一種整分、整秒、整型剖分方法，全稱為基于2n整型一維數(shù)據(jù)全球經(jīng)緯度剖分網(wǎng)格(Geographical coordinate global Subdivision based on One-dimension-integer and Two ton-th power,GeoSOT)，按照八叉樹劃分的方式構(gòu)建了覆蓋全球范圍的0-32級(jí)網(wǎng)格，支持多粒度的劃分，網(wǎng)格最大尺度為全球(0級(jí)網(wǎng)格)，最小尺度約為1.5 cm(32級(jí)網(wǎng)格)[8-9]。

GeoSOT-3D剖分網(wǎng)格通過對(duì)經(jīng)緯度的3次擴(kuò)展，即將地球表面經(jīng)緯空間由180°×360°擴(kuò)展至512°×512°，將1°由60′擴(kuò)展至64′，將1′由60″擴(kuò)展至64″，與高程信息結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)經(jīng)緯高3個(gè)維度共計(jì)512°×512°×512°的八叉樹整度、整分、整秒剖分，由于經(jīng)緯度擴(kuò)展空間的存在，不屬于實(shí)際地理空間的擴(kuò)展范圍不再進(jìn)行剖分處理[10]，此外由于南北兩極地區(qū)上空網(wǎng)格所占空間逐漸變小，剖分網(wǎng)格在兩極地區(qū)的剖分方式做了部分調(diào)整，在此不做詳細(xì)解釋。

在完成GeoSOT-3D格網(wǎng)剖分以后，按照“Z”序?yàn)槊總€(gè)體塊賦予唯一層次性編碼，將體塊的編碼作為數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、索引和運(yùn)算的基本，形成“體塊對(duì)應(yīng)編碼-空間剖分體塊-空間數(shù)據(jù)信息”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

由于網(wǎng)格采取八叉樹方式向下剖分，因此在編碼時(shí)按照“Z”序?qū)γ總€(gè)剖分體塊進(jìn)行編碼，其中將北半球中國(guó)所在區(qū)域定義為G0，然后按照“Z”序?qū)ζ史煮w塊進(jìn)行填充，在完成第二級(jí)剖分以后，按照三維“Z”序由0～7進(jìn)行編碼，以次類推，完成對(duì)本級(jí)剖分體塊的編碼。由于編碼的唯一確定性，通過編碼即可查詢出該體塊所在地理空間位置。

2.2 基于剖分網(wǎng)格的空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)組織模型

GeoSOT-3D剖分網(wǎng)格構(gòu)建了全球范圍內(nèi)的三維空間立體剖分，利用剖分網(wǎng)格建立空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)的組織模型，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)的多粒度表達(dá)、全球統(tǒng)一編碼、快速查詢與檢索的統(tǒng)一。模型的可視化表達(dá)架構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于剖分網(wǎng)格的電磁環(huán)境可視化表達(dá)架構(gòu)

2.2.1空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)組織模型建立

根據(jù)空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)的采樣粒度選擇對(duì)應(yīng)的剖分網(wǎng)格層級(jí)建立基于剖分網(wǎng)格的電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)組織模型，形成“空間電磁信息-空間剖分體塊-體塊對(duì)應(yīng)編碼”特征結(jié)構(gòu)。本文中設(shè)計(jì)了空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)組織模型及多層級(jí)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換策略，通過對(duì)初始剖分網(wǎng)格層級(jí)下數(shù)據(jù)的采樣獲取全層級(jí)下的數(shù)據(jù)組織模型，避免了對(duì)空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)的重復(fù)采樣與數(shù)據(jù)組織。

模型建立流程如下：

Step1確定空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)的采樣粒度δ；

電磁場(chǎng)在空間的分布具有連續(xù)性，由于數(shù)據(jù)采集手段的限制，無法對(duì)空間數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)采樣，因此，在數(shù)據(jù)模型建立前，要確定空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)的采樣粒度。

對(duì)于獲取的空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，假設(shè)數(shù)據(jù)在經(jīng)緯高3個(gè)維度的間距分布為：經(jīng)度間距為Δlon，緯度間距為Δlat，高度間距為Δh，則其采用粒度為三者最小值，即：

δ=min(Δlon,Δlat,Δh)

(1)

Step2根據(jù)采樣粒度確定GeoSOT-3D網(wǎng)格剖分層級(jí)；

剖分層級(jí)越高，剖分體塊的幾何體積越小，隨之則數(shù)據(jù)量越大，因此剖分層級(jí)的確定應(yīng)當(dāng)盡量接近采樣粒度，以保證采樣得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)能夠被最大限度利用，且建模后數(shù)據(jù)量保持基本不變。在確定空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)的采樣粒度δ后，按照如下原則確定GeoSOT-3D剖分網(wǎng)格層級(jí)N：

規(guī)則1如果size(n)=δ,則N=n;

規(guī)則2如果size(n+1)≤δ≤size(n),則N=n+1;

其中，表示第n層級(jí)下的剖分粒度。

Step3建立空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)與N級(jí)剖分網(wǎng)格編碼下的映射關(guān)系；

根據(jù)空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)采樣的經(jīng)緯高，計(jì)算其對(duì)應(yīng)的剖分網(wǎng)格，具體計(jì)算對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

假設(shè)數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)P坐標(biāo)為集合(lonp,latp,hp),網(wǎng)格層級(jí)N，該層級(jí)下網(wǎng)格體塊大小為(Δlon,Δlat,Δh)，其中某一體塊所占據(jù)空間坐標(biāo)范圍為集合(lonmin,lonmax)，(latmin,latmax)，(hmin,hmax)，則根據(jù)映射法則，當(dāng)采樣點(diǎn)經(jīng)緯高坐標(biāo)落入體塊坐標(biāo)范圍時(shí)，即滿足如下規(guī)則，將采樣點(diǎn)屬性映射至網(wǎng)格坐標(biāo)。

lonmin≤lonp≤lonmax

latmin≤latp≤latmax

hmin≤hp≤hmax

(2)

Step4空間插值；

空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)分布的不均勻性以及采樣的不完全性，因此，將空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)映射至剖分網(wǎng)格過程中，可能存在部分剖分體塊缺失屬性信息。此時(shí)，需要根據(jù)已知剖分體塊的屬性及數(shù)值擬合出未知剖分體塊的屬性及數(shù)值，采用空間插值的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，補(bǔ)全缺失的屬性信息。

Step5建立剖分層級(jí)N下的頻譜測(cè)繪數(shù)據(jù)組織模型；

由于GeoSOT-3D網(wǎng)格剖分具有全球唯一性，因此，在建立頻譜測(cè)繪數(shù)據(jù)與剖分網(wǎng)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系后，采用GeoSOT-3D網(wǎng)格編碼方案對(duì)每個(gè)體塊進(jìn)行編碼，得到基于GeoSOT-3D網(wǎng)格剖分的頻譜測(cè)繪數(shù)據(jù)組織模型。

2.2.2數(shù)據(jù)存儲(chǔ)

網(wǎng)格編碼對(duì)于空間實(shí)體數(shù)據(jù)以及空間場(chǎng)數(shù)據(jù)的組織形式略有不同，對(duì)于實(shí)體數(shù)據(jù)根據(jù)實(shí)體數(shù)據(jù)占據(jù)的網(wǎng)格體塊進(jìn)行映射，空間場(chǎng)數(shù)據(jù)需要界定空間場(chǎng)所體塊層級(jí)、體塊區(qū)域等，然后以體塊為橋梁建立體塊編碼與場(chǎng)數(shù)據(jù)屬性間的關(guān)聯(lián)，我們只討論空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)與索引問題。

對(duì)于空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，由于同一電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)可能會(huì)對(duì)應(yīng)多個(gè)剖分體塊，并且每個(gè)剖分體塊的屬性不盡相同，因此空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)Table 1 Storage structure of electromagnetic data

某一對(duì)象可能對(duì)應(yīng)多個(gè)剖分體塊，對(duì)于某一剖分體塊，也可能對(duì)應(yīng)多條屬性。因某一定層級(jí)表達(dá)粒度下，編碼位數(shù)相同，也可使用數(shù)組結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)剖分體塊編碼，減少數(shù)據(jù)冗余。

2.2.3數(shù)據(jù)索引

剖分體塊與剖分體塊編碼之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，空間對(duì)象與剖分體塊之間是一對(duì)多的關(guān)系，空間對(duì)象與屬性數(shù)據(jù)集之間也是一對(duì)多的關(guān)系。由此構(gòu)成“剖分體塊——體塊編碼——屬性數(shù)據(jù)集”的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型。

按照剖分編碼設(shè)計(jì)，數(shù)據(jù)的查詢檢索可以有如下幾種方式[11]：

一對(duì)多的查詢方式：根據(jù)屬性查詢空間對(duì)象和其所在位置；根據(jù)空間對(duì)象查詢其屬性和位置；根據(jù)空間位置查詢?cè)摽臻g位置處的空間對(duì)象和屬性。

多對(duì)一的查詢方式：根據(jù)空間對(duì)象和其所在位置查詢其屬性；根據(jù)屬性和位置查詢空間對(duì)象；根據(jù)空間對(duì)象和屬性查詢其所在位置。數(shù)據(jù)的查詢檢索模型如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)的查詢檢索模型

2.3 運(yùn)算原則

在剖分網(wǎng)格模型下，空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)是以剖分體塊集合的形式進(jìn)行組織的，并由剖分體塊編碼及其屬性定義，因此，對(duì)數(shù)據(jù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)集合的運(yùn)算。主要包含體塊基礎(chǔ)運(yùn)算、體塊集合運(yùn)算以及典型空間分析等。因篇幅有限，只對(duì)與面繪制相關(guān)的幾個(gè)運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行說明。

2.3.1相交運(yùn)算

通過相交運(yùn)算計(jì)算多部雷達(dá)空間覆蓋范圍的交界，以2部雷達(dá)交界為例，數(shù)學(xué)表達(dá)模型如下：

在剖分層級(jí)L下，對(duì)于場(chǎng)強(qiáng)值為EdBm的雷達(dá)A和雷達(dá)B雷達(dá)包絡(luò)體塊集合分別為集合{CodeA}和集合{CodeB},通過相交運(yùn)算來求解2個(gè)雷達(dá)包絡(luò)的交界，記為S={CodeA}∩{CodeB}。

2.3.2位移運(yùn)算

通過位移運(yùn)算實(shí)現(xiàn)對(duì)剖分體塊及其屬性信息的快速查詢，以體塊CodeM為例，查詢距離其經(jīng)緯高分別為Δlon,Δlat,Δh上的體塊CodeN，其數(shù)學(xué)表達(dá)模型如下：CodeN=Move(CodeM,VM)。

其中，VM=(Δlon,Δlat,Δh)。

2.3.3聚合和解聚

剖分體塊聚合和解聚的過程就是空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)在不同剖分層級(jí)間相互轉(zhuǎn)換的過程，分為由小體塊到大體塊的聚合以及由大體快到小體塊的解聚。空間電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)剖分模型將處于空間范圍內(nèi)的電磁場(chǎng)按照指定層級(jí)進(jìn)行剖分，從而形成該層級(jí)下的空間數(shù)據(jù)集合，每個(gè)剖分體塊的空間位置和攜帶的空間電磁場(chǎng)屬性信息由剖分體塊的編碼和空間電磁場(chǎng)編碼唯一確定，即

(3)

式中：E表示空間電磁場(chǎng)；Codei表示代表剖分層級(jí)下體塊的編碼；CodeE表示對(duì)應(yīng)的空間電磁場(chǎng)屬性編碼信息。

聚合：當(dāng)空間電磁場(chǎng)占據(jù)區(qū)域較大或者選擇的剖分層級(jí)較高時(shí)，則剖分體塊的數(shù)目N會(huì)急劇增大，為便于數(shù)據(jù)組織、減少存儲(chǔ)空間、滿足電磁環(huán)境多尺度表達(dá)需求，可以將處于較高剖分層級(jí)的體塊進(jìn)行聚合來降低數(shù)據(jù)規(guī)模從而提升數(shù)據(jù)的組織管理能力。此時(shí)，空間電磁場(chǎng)E表達(dá)如下：

(4)

式中：Codei, j表示剖分層級(jí)i下第j個(gè)體塊的編碼；CodeE表示對(duì)應(yīng)的空間電磁場(chǎng)屬性編碼信息；M表示最大的剖分層級(jí)。

對(duì)于空間電磁場(chǎng)信息，其聚合的原則是遍歷空間電磁場(chǎng)的編碼集，同屬一個(gè)父體塊的編碼用父體塊編碼代替，直至對(duì)空間范圍內(nèi)所有體塊完成聚合。

解聚：解聚的過程與聚合相反，將父體塊的分解成子體塊來顯示更加精細(xì)的電磁環(huán)境相關(guān)屬性信息，解聚的原則是確定需要解聚的體塊集合以及目標(biāo)子體塊層級(jí)，然后將集合中的父體塊進(jìn)行剖分得到目標(biāo)層級(jí)的子體塊，在剖分過程中，子體塊的屬性編碼通過對(duì)應(yīng)父體塊屬性編碼的線性插值完成。

3 基于剖分網(wǎng)格的面繪制算法

面繪制主要有Marching Cubes算法、MarchingTetrahedra算法以及Dividing Cubes 算法。幾種算法原理相似，其中Marching Cubes算法通過將三維模型分割為六面體的方式進(jìn)行等值面查找，對(duì)于某些特定數(shù)據(jù)集采用MarchingTetrahedra算法進(jìn)行分割，四面體的數(shù)據(jù)組織方式有利于等值面的查找，Dividing Cubes 算法則針對(duì)數(shù)據(jù)密度較大的數(shù)據(jù)集進(jìn)行繪制[12-13]。本文中數(shù)據(jù)采用基于GeoSOT-3D剖分網(wǎng)格的數(shù)據(jù)組織模型，GeoSOT-3D剖分網(wǎng)格按照八叉樹剖分的方式構(gòu)建覆蓋全球范圍的數(shù)據(jù)立方體，綜合考慮，采用同樣利用具有嚴(yán)密網(wǎng)格組織邏輯的Marching Cubes算法(簡(jiǎn)稱MC算法)繪制電磁態(tài)勢(shì)的表面紋理。

3.1 Marching Cubes算法

MC算法最初是由Lorensen于1987年提出，也稱為等值面提取算法，是一種通過提取等值面來重構(gòu)數(shù)據(jù)三維形態(tài)的算法[14]。MC算法將三維體數(shù)據(jù)存放于六面體的頂角上，其基本原理就是通過遍歷數(shù)據(jù)立方體中的數(shù)據(jù)單元，尋找出與等值面相交的立方體集合，判斷六面體頂點(diǎn)與等值面的關(guān)系，然后通過插值算法構(gòu)建出三維數(shù)據(jù)體的輪廓。算法的基本流程如圖3所示。

圖3 MC算法流程框圖

根據(jù)等值面屬性設(shè)定閾值，然后判斷數(shù)據(jù)立方體8個(gè)頂點(diǎn)與閾值的大小關(guān)系，大于閾值的頂點(diǎn)記為“1”即標(biāo)記點(diǎn)，小于閾值的頂點(diǎn)記為“0”即非標(biāo)記點(diǎn)，8個(gè)頂點(diǎn)遍歷完畢后可以創(chuàng)建八位的標(biāo)識(shí)碼。由于數(shù)據(jù)的連續(xù)性，等值面必位于標(biāo)記點(diǎn)與非標(biāo)記點(diǎn)之間，因此可以根據(jù)標(biāo)記點(diǎn)與非標(biāo)記點(diǎn)的位置關(guān)系提取出該數(shù)據(jù)立方體內(nèi)部的等值面。

MC算法的核心在于尋找與等值面相交的數(shù)據(jù)立方體并判斷該立方體頂點(diǎn)與等值面的相對(duì)位置關(guān)系，由于立方體的8個(gè)頂點(diǎn)必處于“0”或者“1”狀態(tài)，因此根據(jù)MC算法立方體頂點(diǎn)與等值面的關(guān)系分布共有28～256種情況。在實(shí)際過程中，將所有的等值面分布情況構(gòu)建成查找表，然后遍歷所有的數(shù)據(jù)立方體，并記錄下數(shù)據(jù)立方體的等值面分布情況與查找表對(duì)比，將所有處于等值面上的數(shù)據(jù)立方體按照等值面相連即可重構(gòu)出數(shù)據(jù)的三維輪廓。為簡(jiǎn)化計(jì)算，根據(jù)立方體的對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)性可以將該256種情況簡(jiǎn)化為以下15種，如圖4所示。

圖4 等值面與數(shù)據(jù)立方體頂點(diǎn)關(guān)系圖

3.2 剖分網(wǎng)格下的算法優(yōu)化

通過等值面提取的基本原理可以看出，MC算法由于需要遍歷三維空間數(shù)據(jù)體內(nèi)每個(gè)數(shù)據(jù)立方體的8個(gè)頂點(diǎn)，而數(shù)據(jù)的等值面是一個(gè)曲面，橫跨等值面的數(shù)據(jù)立方體占所有立方體的比例很低，導(dǎo)致大部分時(shí)間浪費(fèi)在處理處于非等值面上的數(shù)據(jù)立方體上。相關(guān)研究表明，MC算法超過一半的時(shí)間用于遍歷空的數(shù)據(jù)立方體[8]，嚴(yán)重降低了等值面的繪制效率。

圖5 基于GeoSOT-3D網(wǎng)格的MC算法原理示意圖

由于剖分網(wǎng)格在空間上采用八叉樹剖分的方式，可以利用此特性優(yōu)化等值面查找過程。如圖5所示，顯示了GeoSOT-3D剖分網(wǎng)格下等值面的查找過程。首先對(duì)較低層級(jí)的剖分網(wǎng)格進(jìn)行遍歷，對(duì)其頂點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記，若全為“0”，則停止對(duì)該網(wǎng)格及其剖分層級(jí)網(wǎng)格的查找；若存在標(biāo)記為“1”的頂點(diǎn)，則將該網(wǎng)格進(jìn)行剖分繼續(xù)查找等值面。然后以此類推，直至所需精度下剖分網(wǎng)格體塊，最終得到等值面所在剖分網(wǎng)格的精確位置。

具體算法流程如圖6所示。

圖6 基于GeoSOT-3D網(wǎng)格的MC算法搜索標(biāo)記流程

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 仿真環(huán)境

為驗(yàn)證本文方法，構(gòu)建了基于剖分網(wǎng)格的頻譜態(tài)勢(shì)可視化原型系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了相關(guān)功能，仿真具體軟硬件配置如表2、表3所示。

表2 實(shí)驗(yàn)硬件環(huán)境Table 2 Hardware environment

表3 實(shí)驗(yàn)軟件環(huán)境Table 3 Software environment

仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為經(jīng)度108°～118°，緯度16°～22°，高度0～1 000 km，按照自由空間傳播模型進(jìn)行計(jì)算得到該三維區(qū)域內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)密度值，隨機(jī)布置5個(gè)輻射源，均采用全向天線，具體設(shè)置參數(shù)如表4所示。

表4 輻射源參數(shù)設(shè)置Table 4 Radiation source parameter setting

4.2 結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文中所提方法的有效性，設(shè)計(jì)了三維重建視覺效果對(duì)比實(shí)驗(yàn)用以說明本文方法在視覺上能夠還原繪制出電磁環(huán)境三維輪廓，并通過算法性能的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的詳細(xì)對(duì)比驗(yàn)證了本文方法相比較于傳統(tǒng)MC算法的效率提升。

4.2.1三維重建視覺效果對(duì)比

圖7給出了傳統(tǒng)MC算法和本文改進(jìn)MC算法的三維重建效果對(duì)比圖。實(shí)驗(yàn)采用剖分網(wǎng)格層級(jí)為12層級(jí)，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)立方體約為16 km×16 km×16 km，場(chǎng)強(qiáng)等值面取值38 dbm。從視覺效果看，2種方法均能夠繪制出電磁場(chǎng)的表面輪廓，本文改進(jìn)算法繼承了傳統(tǒng)MC算法在表面輪廓繪制的優(yōu)點(diǎn)，能夠繪制出電磁環(huán)境的三維輪廓，且重構(gòu)視覺效果符合空間電磁場(chǎng)分布情況。

圖7 重構(gòu)圖視覺對(duì)比

4.2.2算法性能對(duì)比

為對(duì)比傳統(tǒng)MC算法與本文改進(jìn)算法性能的優(yōu)劣，采用三角面片數(shù)、遍歷數(shù)據(jù)立方體數(shù)目、總體繪制時(shí)間四個(gè)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，其中三角面片數(shù)的多少與三維重建的效果有關(guān)，面片數(shù)越多則表面輪廓越光滑，其余兩個(gè)指標(biāo)與重建的效率有關(guān)，遍歷的數(shù)據(jù)立方體數(shù)目和總體繪制的時(shí)間越少則算法的效率越高。算法性能對(duì)比表如表5所示。

表5 算法性能對(duì)比表Table 5 Algorithm performance comparison table

通過對(duì)比可以得出：

1) 本文中改進(jìn)算法與傳統(tǒng)MC算法在繪制三角面片數(shù)目上基本一致，兩者的三維重建視覺效果對(duì)比也佐證了該結(jié)論。

2) 在繪制效率上，本文改進(jìn)算法在遍歷數(shù)據(jù)立方體數(shù)目上比傳統(tǒng)算法減少約76%，總體繪制時(shí)間減少約34%，這是由于層級(jí)L與層級(jí)L+n下網(wǎng)格體塊數(shù)目差為8n，通過這種低層級(jí)確定橫跨等值面網(wǎng)格所在區(qū)域、高層級(jí)確定橫跨等值面網(wǎng)格精確位置，可以有效減少對(duì)空數(shù)據(jù)立方體的查找，從而提升算法效率。具體效率提升與采用的剖分網(wǎng)格層級(jí)以及等值面分布有關(guān)。

為驗(yàn)證本文算法在不同剖分網(wǎng)格層級(jí)下三維重建能力，圖8給出了不同網(wǎng)格層級(jí)下的繪制結(jié)果對(duì)比圖。圖9給出了不同網(wǎng)格層級(jí)下繪制等值面的時(shí)間開銷，通過對(duì)比可以看出，層級(jí)越小其繪制效率高但是表面輪廓相對(duì)粗糙，這是由于繪制精度與立方體網(wǎng)格大小有關(guān)，精度越高需要遍歷的網(wǎng)格立方體越多時(shí)間開銷也就越大。

圖8 不同等級(jí)網(wǎng)格繪制結(jié)果對(duì)比

圖9 不同網(wǎng)格層級(jí)下繪制等值面的時(shí)間開銷

4.2.3電磁環(huán)境三維剖分可視化表達(dá)

為了增強(qiáng)可視化系統(tǒng)的對(duì)于電磁環(huán)境內(nèi)部細(xì)節(jié)特征的表現(xiàn)能力，從高度和經(jīng)緯3個(gè)維度對(duì)仿真區(qū)域內(nèi)電磁場(chǎng)切面進(jìn)行可視化，通過改變經(jīng)緯高的顯示策略可以查看任意高度、長(zhǎng)寬切面上的磁場(chǎng)分布情況。圖10給出了仿真實(shí)驗(yàn)條件下的電磁態(tài)勢(shì)空間切面分布情況，通過交互操作實(shí)現(xiàn)對(duì)不同高度和經(jīng)緯度頻譜態(tài)勢(shì)切面的可視化查詢，允許用戶交互控制的參數(shù)包含：剖分層級(jí)、經(jīng)緯、維度、高度和等值面閾值，從而滿足用戶多視角的觀察需求。

圖10 三維切面圖

5 結(jié)論

本文中建立了基于剖分網(wǎng)格的電磁數(shù)據(jù)組織模型有效避免了對(duì)空間電磁場(chǎng)的重復(fù)采樣，改進(jìn)了面繪制MC算法有效提升了繪制效率，采用三維剖分表達(dá)的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)電磁場(chǎng)內(nèi)部細(xì)節(jié)特征的可視化。仿真實(shí)驗(yàn)顯示，本文方法能夠精確繪制出電磁場(chǎng)的空間輪廓，驗(yàn)證了本文方法在可視化效果上的有效性；在相同空間采樣粒度的前提下，相比較經(jīng)典算法本文方法能夠有效提升繪制效率30%左右，且可以通過改變剖分網(wǎng)格層級(jí)實(shí)現(xiàn)對(duì)空間電磁場(chǎng)的快速繪制；通過三維剖分表達(dá)實(shí)現(xiàn)了對(duì)空間經(jīng)緯高3個(gè)維度上電磁場(chǎng)細(xì)節(jié)特征可視化表達(dá)。通過本文中工作可以實(shí)現(xiàn)對(duì)空間電磁場(chǎng)的數(shù)據(jù)組織與可視化，幫助用頻人員快速掌握電磁環(huán)境、做出科學(xué)決策。

本文中尚存在以下2點(diǎn)可后續(xù)改善：① 考慮與地形結(jié)合的電磁場(chǎng)三維可視化，通過對(duì)地形編碼集合與電磁場(chǎng)空間范圍編碼集合的求交運(yùn)算，計(jì)算地形對(duì)于電磁場(chǎng)傳播的影響；② 考慮多種電磁傳播影響因子對(duì)于可視化結(jié)果的影響，將大氣損耗因子轉(zhuǎn)換為損失函數(shù)與剖分網(wǎng)格相結(jié)合進(jìn)行運(yùn)算，對(duì)多種傳播影響因子下電磁場(chǎng)空間分布進(jìn)行可視化。