杜廷蔚，張祥金，郭競(jìng)杰

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

1 引言

全電子安全系統(tǒng)(ESAD)的直列式、鈍感引爆等特性，使得ESAD具有較高的安全性、可靠性、可交互性。目前ESAD主要由前端制導(dǎo)系統(tǒng)給出的制導(dǎo)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)識(shí)別和處理，但應(yīng)用于侵徹武器時(shí)，前端系統(tǒng)在高過(guò)載工況下失效率往往較高，因此在ESAD中加入信號(hào)采集與處理模塊作為冗余系統(tǒng)是必要的，對(duì)于ESAD在侵徹彈藥中的應(yīng)用具有重大意義。

孫倩華等[1]針對(duì)過(guò)載信號(hào)粘連,提出了基于盒差分濾波的侵徹引信計(jì)層信號(hào)預(yù)處理方法。黃莎玲等[2]在融合信號(hào)計(jì)層算法基礎(chǔ)上提出一種自適應(yīng)閾值層目標(biāo)識(shí)別算法。房安琪等[3]提出基于數(shù)據(jù)增強(qiáng)的侵徹引信準(zhǔn)確層識(shí)別神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。王燕等[4]采用時(shí)頻分析法研究彈體主軸方向加速度信號(hào)的Choi-Williams能量分布特征，提出以侵徹過(guò)程加速度信號(hào)的能量分布為依據(jù)的層識(shí)別方法。以上文獻(xiàn)對(duì)單片機(jī)性能要求高，難以應(yīng)用于實(shí)時(shí)工況中。李豪杰等[5]采用將彈體與引信分離建模獲得引信部位侵徹過(guò)靶的加速度信號(hào)，提出采用彈丸識(shí)別入靶過(guò)載信號(hào)后短時(shí)屏蔽計(jì)層功能的方法。

以上文獻(xiàn)都涉及對(duì)過(guò)載信號(hào)的濾波處理，但卻僅憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)了低通濾波的截止頻率，往往并不準(zhǔn)確。本研究中利用對(duì)ESAD仿真得到的動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)提出了一種通帶算法，并根據(jù)此截止頻率設(shè)計(jì)了低通濾波器，通過(guò)了半實(shí)物仿真驗(yàn)證。

2 ESAD組成與侵徹仿真

ESAD主要模塊如圖1所示，信號(hào)采集與處理模塊實(shí)現(xiàn)彈丸侵徹靶板過(guò)程中ESAD的過(guò)載信號(hào)采集與處理，輸出的觸發(fā)信號(hào)輸入低壓控制模塊，低壓控制模塊主要接收前端制導(dǎo)單元和信號(hào)采集與處理模塊輸出的環(huán)境觸發(fā)信號(hào)與高壓生成模塊輸出的反饋信號(hào)，實(shí)現(xiàn)發(fā)火信號(hào)的控制和高壓生成模塊的電壓，起爆模塊用于接收發(fā)火信號(hào)，并起爆爆炸箔，引爆戰(zhàn)斗部，實(shí)現(xiàn)彈丸精準(zhǔn)起爆控制。

圖1 ESAD模塊框圖

ESAD中信號(hào)處理單元框圖如圖2所示，MEMS傳感器采集彈丸侵徹靶板過(guò)程中ESAD的動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)，通過(guò)信號(hào)放大器與高通濾波器，再由AD轉(zhuǎn)換器將響應(yīng)信號(hào)輸入控制處理單元中，實(shí)現(xiàn)對(duì)彈丸穿靶的檢測(cè)，達(dá)到精確計(jì)層的目的。

圖2 信號(hào)采集與處理模塊框圖

如圖3所示，根據(jù)實(shí)際侵徹彈丸、ESAD和混凝土靶板結(jié)構(gòu)，建立1/4數(shù)值仿真模型，因?yàn)閺楏w內(nèi)部包含了各種材料和機(jī)械結(jié)構(gòu)，使得對(duì)ESAD這一特定部分進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析非常困難，因此本文將除ESAD外的整個(gè)彈體做均勻介質(zhì)整體考慮。同時(shí)彈丸中⑤部分為ESAD，根據(jù)應(yīng)力波衰減理論[6-7]，當(dāng)峰值很高的應(yīng)力波從波阻抗很低的材料向波阻抗很高的材料傳遞時(shí)，幅值會(huì)大幅降低，因此，為降低ESAD內(nèi)部應(yīng)力，提高抗沖擊能力，并固定內(nèi)部芯片及引腳，在ESAD內(nèi)部用波阻抗低的環(huán)氧樹(shù)脂⑥進(jìn)行灌封[8-9]。此外，本研究中忽略了MEMS加速度傳感器自身的擾動(dòng)。

圖3 侵徹彈丸、ESAD和混凝土靶板仿真模型

本仿真對(duì)ESAD、彈體與混凝土中彈靶作用區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密處理如圖4所示，采取Lagrange顯式動(dòng)力學(xué)算法，彈體與ESAD外殼采用鎢合金Johnson-cook本構(gòu)模型和Mie-Gruneisen狀態(tài)方程[10-11]，混凝土采用Rht本構(gòu)模型與p-α狀態(tài)方程[12-13]，關(guān)鍵參數(shù)如表1所示[14-15]。

圖4 網(wǎng)格劃分示意圖

彈丸質(zhì)量為40 kg，口徑為100 mm，長(zhǎng)度為300 mm，初始速度設(shè)置為680 m/s，初始時(shí)刻彈頭距離靶板50 mm，混凝土靶厚設(shè)置為100 mm，靶板間隔設(shè)置為500 mm，過(guò)載值測(cè)試點(diǎn)選取為ESAD內(nèi)部如圖5所示。圖6為用Matlab輸出的環(huán)氧樹(shù)脂灌封后的ESAD過(guò)載加速度信號(hào)，從其中可以看到ESAD過(guò)載信號(hào)極其不穩(wěn)定，主要是因?yàn)閺椡柙诖┌羞^(guò)程中，真實(shí)的過(guò)載信號(hào)與彈體中的高頻振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生了混疊，使得過(guò)載響應(yīng)在時(shí)域上存在層與層之間的粘連現(xiàn)象，需要的過(guò)層信號(hào)被雜波信號(hào)淹沒(méi)，ESAD難以判斷真實(shí)的過(guò)層信號(hào)。ESAD穿靶的速度變化如圖7所示。

圖5 加速度測(cè)試點(diǎn)

圖6 灌封后ESAD過(guò)載加速度波形

ESAD位移如圖8所示，ESAD在整個(gè)侵徹過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生與彈體的相對(duì)位移，可以通過(guò)ESAD的位移距離來(lái)判斷彈丸撞擊靶板的時(shí)間窗如表2所示。

圖8 ESAD位移變化曲線

表2 彈丸穿靶時(shí)間窗

ESAD中真實(shí)的過(guò)載響應(yīng)信號(hào)頻率非常低，理想情況下的頻率為

(1)

式中:v為ESAD穿靶的平均速度；l1與l2分別為彈丸長(zhǎng)度與靶板厚度。根據(jù)ESAD速度響應(yīng)曲線可以計(jì)算出ESAD過(guò)載信號(hào)的理想頻率f0是1.7 kHz。

3 低通濾波器通帶算法研究

低通濾波器截止頻率選擇對(duì)過(guò)載信號(hào)有決定性的作用，信號(hào)中通帶外的頻率會(huì)受到極大地衰減，若ESAD真實(shí)過(guò)載信號(hào)處于通帶外，那么后端信號(hào)處理單元就無(wú)法正常工作，會(huì)導(dǎo)致彈藥的誤炸甚至不炸。因此通帶的選取尤為重要。

濾波后的信號(hào)可能存在2種情況，一是截止頻率選擇過(guò)小，原本真實(shí)的過(guò)載信號(hào)被濾除，余下信號(hào)為低頻雜波信號(hào)；二是截止頻率選擇得過(guò)大，余下信號(hào)還存在多余高頻雜波[16]。本文針對(duì)這2種情況提出了一種通帶選擇算法，算法流程如圖9所示，其中初始截止頻率采用理想截止頻率f0計(jì)算，經(jīng)過(guò)每層靶板的計(jì)算速度變化值vc與實(shí)際速度變化值vi的比較需要執(zhí)行4次，以降低誤差。

圖9 通帶算法流程

考慮到加速度值a的解析解比較復(fù)雜且精度不高，本文采用復(fù)化梯形數(shù)值積分的方法來(lái)計(jì)算近似積分值，其算法為

(2)

式中：vc為計(jì)算的速度變化值；t1與t2分別為彈丸入靶和出靶的瞬時(shí)時(shí)間；h=(t2-t1)/n為數(shù)值積分計(jì)算的步長(zhǎng)；a(t1)為ESAD在t1時(shí)刻的加速度；a(t2)為ESAD在t2時(shí)刻的加速度；n為對(duì)數(shù)值積分做等分點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

實(shí)際上，加速度a在下限為t1與上限為t2的定積分值為：

(3)

式中：ti=t1+ih；i=0,1,…,n；n→+∞。

根據(jù)Lagrange插值多項(xiàng)式的截?cái)嗾`差，可以得到，在[ti,ti+1]區(qū)間內(nèi)，有：

(4)

式中：a″(ξi)表示加速度在點(diǎn)ξi的二階導(dǎo)數(shù)，其中ξi∈[ti,ti+1]。

將式(4)代入式(3)并與式(2)求差值，可以得到復(fù)化梯形數(shù)值積分的截?cái)嗾`差：

(5)

根據(jù)式(5)可以看出，截?cái)嗾`差En(a)以1/n2的速度衰減，當(dāng)n→+∞時(shí)，En(a)=0。在算法中，控制截?cái)嗾`差及數(shù)值積分得到的速度誤差控制在0.000 1，將算法通過(guò)Matlab實(shí)現(xiàn)，濾波后可以得到ESAD經(jīng)過(guò)每層靶板的速度變化值。

因?yàn)閺楏w內(nèi)應(yīng)力波傳播時(shí)間問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致ESAD接收到過(guò)載信號(hào)會(huì)比彈丸撞擊靶板的時(shí)間晚，因此此次計(jì)算將彈丸撞擊靶板的時(shí)間窗往后移動(dòng)30 μs。根據(jù)前文所述彈丸穿靶時(shí)間窗，列出彈丸實(shí)際速度變化值，因?yàn)楸疚闹谎芯縀SAD在正侵徹方向上的加速度值，因此也只關(guān)注ESAD在正侵徹方向上的速度值，如表3所示。

表3 實(shí)際ESAD速度變化值Table 3 Actual ESAD speed variation value

將濾波后計(jì)算得到的速度值精度控制在5%以內(nèi)。

(6)

根據(jù)算法可以計(jì)算得到截止頻率f0=1 965 Hz，速度誤差如表4所示。

表4 速度誤差Table 4 Velocity error

由表4可以看到，計(jì)算得到截止頻率對(duì)應(yīng)的速度誤差較小。濾波曲線如圖10所示，可以看到濾波后曲線可以明顯的分辨出過(guò)載信號(hào)和粘連信號(hào)，但信號(hào)中仍然存在一部分噪音，只需要在后續(xù)軟件中采用閾值加時(shí)間窗的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)層，證明了此算法計(jì)算出的截止頻率的有效性。

圖10 侵徹4層靶板ESAD過(guò)載濾波曲線

4 半實(shí)物仿真用濾波器原理及設(shè)計(jì)

有源濾波器相較于無(wú)源濾波器無(wú)電感滿足ESAD的小體積約束，且對(duì)ESAD內(nèi)部如高壓電容、MCT等對(duì)電磁兼容性要求高的元器件產(chǎn)生的干擾小。本文根據(jù)ESAD動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征基于Sallen-key典型電路設(shè)計(jì)了一個(gè)低通模擬有源濾波器。

4.1 Sallen-key典型電路

Sallen-key(SK)是有源濾波器設(shè)計(jì)的一種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，VCVS(Voltage-controlled voltage-source)濾波器的變種，由麻省理工學(xué)院林肯實(shí)驗(yàn)室的R.P.Sallen和E.L.Key在1955年提出[17]，此拓?fù)渚邆漭斎胱杩垢?、電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、Q值和通帶增益受元件參數(shù)的影響小、品質(zhì)因素調(diào)節(jié)方便且可調(diào)范圍大、易于實(shí)現(xiàn)增益的精確設(shè)計(jì)等特點(diǎn)，在軍事裝備領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[18]。其基本結(jié)構(gòu)如圖11所示，Z1、Z2、Z3、Z4以阻抗形式表示。

圖11 Sallen-key拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

根據(jù)理想運(yùn)放虛短、虛斷概念可以得到：

(7)

式中：UO為輸出電壓；UP和UN分別是運(yùn)放的正負(fù)輸入端。在U1點(diǎn)運(yùn)用KCL與虛斷原理可以得到：

(8)

將式(7)與式(8)聯(lián)立可以得到傳遞函數(shù)：

(9)

4.2 基于Sallen-key的低通濾波器設(shè)計(jì)

根據(jù)SK拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將Z1、Z2選作電阻對(duì)應(yīng)R1、R2，Z3、Z4選作電容元件C1、C2，如圖12所示。將電容與電阻阻抗表達(dá)式代入式(9)中，可以得到SK低通濾波器的傳遞函數(shù)，如式(10)所示。

(10)

低通濾波器二階響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)形式：

(11)

圖12 SK低通濾波器

對(duì)比式(10)和式(11)可以得到此低通濾波器的截止角頻率如式(12)所示和品質(zhì)因素如式(13)所示。

(12)

(13)

濾波器的品質(zhì)因素Q>0.707時(shí)，濾波器頻響會(huì)在截止頻率處出現(xiàn)峰值化，而Q<0.707時(shí)，響應(yīng)曲線過(guò)渡會(huì)趨向平緩，選擇Q值為0.4。截止頻率f0在通過(guò)前文算法得到為1 965 Hz，因此截止角頻率w0=2πf=12 346 rad/s。將Q值代入式(13)可以得到

(14)

結(jié)合實(shí)際，選擇C1=2.2 nF，C2=4.4 nF，R1=R2=26 kΩ，通過(guò)計(jì)算可以得到截止頻率f0=1 967 Hz，Q=0.4，其Bode圖如圖13所示。

圖13 SK濾波器Bode圖

從圖13可以看到，此濾波器對(duì)于低頻段的信號(hào)衰減幅度較小，-3 dB處的頻率為1 970 Hz接近1 967 Hz，過(guò)載波形濾波仿真后結(jié)果如圖14所示，滿足第2節(jié)中提到的特定截止頻率的濾波器要求。

圖14 SK濾波器仿真圖

濾波器截止頻率與設(shè)計(jì)的截止頻率有誤差，將濾波器輸出的響應(yīng)信號(hào)代入式(2)，可以得到對(duì)應(yīng)的穿靶速度誤差如表5所示。

表5 濾波器響應(yīng)信號(hào)誤差Table 5 Filter response signal error

從表5中可以看到，過(guò)靶速度變化誤差控制在了較小的范圍，滿足工程設(shè)計(jì)要求。

5 半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于實(shí)驗(yàn)條件所限，采用ESAD半實(shí)物仿真系統(tǒng)對(duì)信號(hào)采集模塊進(jìn)行驗(yàn)證。ESAD半實(shí)物仿真系統(tǒng)由電源、波形發(fā)生器、ESAD、示波器組成。波形發(fā)生器用于將以往試驗(yàn)中采集到的加速度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為模擬電壓信號(hào)，輸入ESAD中的信號(hào)采集模塊中以代替加速度傳感器輸出信號(hào)，信號(hào)采集模塊中低通濾波器的響應(yīng)波形直接輸出至示波器中。圖15所示為彈丸侵徹3層靶板的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖15 侵徹3層靶板ESAD過(guò)載值

在第1節(jié)仿真中為了節(jié)省仿真時(shí)間，在仿真計(jì)算中縮短了靶板之間的距離，但仿真計(jì)算時(shí)所用模型與試驗(yàn)所用彈丸與靶板模型一樣。直接運(yùn)用3節(jié)設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，結(jié)果如圖16所示。圖中可以看到，低通濾波器對(duì)試驗(yàn)過(guò)載信號(hào)的響應(yīng)曲線分層信號(hào)清晰，結(jié)合閾值加時(shí)間窗算法可正確計(jì)層。

圖16 濾波后的過(guò)載信號(hào)

6 結(jié)論

1) 在彈丸侵徹目標(biāo)時(shí)，ESAD過(guò)載響應(yīng)曲線復(fù)雜多變，需采用具有精確通頻帶的低通濾波器。

2) 本文提出的通帶算法直接通過(guò)前期仿真計(jì)算獲得，不需要單片機(jī)實(shí)時(shí)計(jì)算復(fù)雜算法，提高了模塊的實(shí)時(shí)性。

3) 通過(guò)本文算法得到的截止頻率通過(guò)半仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明其具有較好的分層特性，結(jié)合后端閾值加時(shí)間窗算法可以有效識(shí)別彈丸穿靶。