吳 軒，鄭 健，許進升，李 輝，羅熙斌

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.中國華陰兵器試驗中心，陜西 華陰 714200)

引 言

作為固體火箭發(fā)動機的關(guān)鍵部件之一，固體推進劑藥柱的結(jié)構(gòu)完整性對發(fā)動機的性能發(fā)揮至關(guān)重要[1]。固體火箭發(fā)動機的整個壽命周期貯存過程中由于長期受重力影響產(chǎn)生蠕變現(xiàn)象，使藥柱下沉產(chǎn)生變形，嚴(yán)重會改變藥柱的燃面和安全性能[2-3]。為了保證裝藥的結(jié)構(gòu)完整性，有必要對復(fù)合固體推進劑的蠕變性能進行研究。

固體推進劑的力學(xué)性能呈現(xiàn)典型的黏彈性特征，國內(nèi)外研究人員將黏彈性力學(xué)應(yīng)用于推進劑的研究，提出了表征其變形特性的本構(gòu)模型。經(jīng)典的微分型模型是利用彈簧和黏壺進行串并聯(lián)組合形成不同的結(jié)構(gòu)，建立具有微分形式的本構(gòu)方程，主要包括Maxwell模型、Kelvin模型、三參量固體模型、Burgers模型等[4]。胡義文等[5]采用Burgers 模型描述PBT復(fù)合固體推進劑的高溫蠕變，證實推進劑蠕變與應(yīng)力以及溫度相關(guān)。Zhang等[6]研究對比了三參量、Burgers、廣義Kelvin、五參量、指數(shù)型蠕變模型這五種模型對雙基固體推進劑蠕變特性的適應(yīng)性。Bihari等[7]采用Kelvin-Voigt模型來表征固體火箭推進劑的粘彈性。王鑫等[8]分別采用位移傳感器、計時器和試驗機3種方案進行蠕變實驗，并采用Norton模型對推進劑蠕變曲線進行擬合。然而在恒定應(yīng)力下，一個完整的蠕變過程可分為3個階段:衰減蠕變階段、穩(wěn)定蠕變階段以及加速蠕變階段[9]。上述微分型蠕變模型只能部分反應(yīng)推進劑材料的蠕變特性，不能全面地描述推進劑蠕變過程，尤其是推進劑的加速蠕變階段。

由于固體推進劑的制備工藝和環(huán)境因素會導(dǎo)致其顆粒與基體界面的浸潤能力下降，導(dǎo)致材料內(nèi)部存在隨機分布的初始缺陷[10]，且極大程度地影響材料力學(xué)性能，當(dāng)損傷累積到一定程度時，推進劑蠕變將達(dá)到蠕變破壞階段。為了描述推進劑蠕變加速階段的變形特性，研究人員引入損傷對經(jīng)典黏彈性模型進行修正。Ho等[11]對復(fù)合推進劑的蠕變損傷進行了研究，使用最大應(yīng)力的失效標(biāo)準(zhǔn)的線性累積損傷模型中得出損傷分?jǐn)?shù)；Kunz R[12]結(jié)合連續(xù)損傷力學(xué)理論來建立推進劑損傷模型來描述推進劑力學(xué)性能；沈懷榮[13]針對復(fù)合固體推進劑材料建立了與溫度相耦合的蠕變損傷演變模型，用以預(yù)估復(fù)合推進劑的壽命。但均未對推進劑蠕變本構(gòu)方程以及蠕變機制等作具體分析。

本研究在Burgers模型的基礎(chǔ)上結(jié)合連續(xù)損傷力學(xué)原理建立了一種改進的蠕變損傷模型，用于描述不同應(yīng)力下HTPB復(fù)合固體推進劑的蠕變?nèi)^程，為開展立式貯存下固體推進劑藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析提供理論基礎(chǔ)。

1 蠕變損傷模型理論

1.1 蠕變本構(gòu)模型

Burgers模型由一個Maxwell模型和一個Kelvin模型串聯(lián)而成[6]，兼顧瞬時彈性和流體流動特征，其力學(xué)模型如圖1所示。為研究材料的蠕變，設(shè)施加的應(yīng)力載荷為σ(t)=σ0H(t)，其中H(t)為Heaviside函數(shù)，σ0為恒定應(yīng)力。該模型的蠕變本構(gòu)方程為：

圖1 Burgers模型Fig.1 Burgers model

(1)

式(1)左右同時對時間t求導(dǎo)得：

(2)

其中σ0/η1、σ0/η2、E2/η2均為恒定正值，隨著時間t持續(xù)增加，應(yīng)變曲線趨向于斜率為σ0/η1的直線。

Burgers模型應(yīng)變與時間的關(guān)系如圖2所示，可以描述固體推進劑的衰減蠕變和等速蠕變階段。然而根據(jù)文獻(xiàn)[9]，在較高蠕變應(yīng)力下，應(yīng)變率隨著時間迅速增加并進入加速蠕變階段直至破壞，需要結(jié)合損傷理論對該模型進行改進。

圖2 Burgers模型蠕變示意圖Fig.2 Burgers model creep diagram

1.2 蠕變損傷模型建立

(3)

其中損傷因子D為無量綱的標(biāo)量場變量，連續(xù)損傷模型必須要考慮損傷的演化，其演化規(guī)律可表示成損傷變量D和應(yīng)力σ的函數(shù)。Stigh[15]通過對推進劑蠕變損傷實驗研究，給出如下一種損傷演化方程：

(4)

式中：β為基于溫度的材料參數(shù)；N為Laheru[16]定義的線性累積損傷模型的Lebesgue正應(yīng)力，定義如下：

(5)

式中：σ0為在參考時間t0導(dǎo)致材料失效所需的蠕變應(yīng)力；tf為蠕變破壞時間。

根據(jù)1.1節(jié)分析，由于Burgers模型中參數(shù)η1為常數(shù)，導(dǎo)致不能描述推進劑蠕變的加速過程，本研究將改進其黏壺用損傷變量D(0≤D≤1)來描述黏壺元件的劣化。根據(jù)Lemaitre[17]應(yīng)變等效假設(shè)，黏壺在t時刻的蠕變損傷應(yīng)變ε1(t)可以表示為：

(6)

式中：η*為含損傷的黏壺系數(shù)。

由式(6)可知，加入損傷使黏壺應(yīng)變成為與材料損傷相關(guān)的函數(shù)，隨著損傷的累積，黏性系數(shù)η*不斷劣化，蠕變位移不斷增大直至試件斷裂?；谝陨侠碚摫狙芯刻岢鲆环N蠕變損傷模型見圖3。

圖3 蠕變損傷模型Fig.3 Creep damage model

本研究的蠕變損傷模型可以表示為：

(7)

1.3 蠕變機制討論

復(fù)合推進劑在蠕變過程中同時存在蠕變硬化機制和蠕變損傷機制[4]。根據(jù)蠕變試驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)蠕變硬化機制占主導(dǎo)時，蠕變呈衰減狀態(tài)；當(dāng)蠕變損傷機制占主導(dǎo)地位時，蠕變呈現(xiàn)加速狀態(tài)；而當(dāng)兩種機制接近時，則呈現(xiàn)為穩(wěn)定蠕變階段。為了驗證上述蠕變機制的合理性，對蠕變損傷模型進行求導(dǎo)得到蠕變應(yīng)變率：

(8)

再對時間進行求導(dǎo)得到蠕變加速度：

(9)

這表明在拐點之前，蠕變速度逐漸減小，此時蠕變硬化機制占據(jù)主導(dǎo)；在拐點之后，蠕變速度逐漸增大，表現(xiàn)為蠕變損傷階段。這與試驗描述的全過程蠕變曲線能較好地吻合，證明本研究所提出的蠕變損傷模型能很好地反應(yīng)推進劑蠕變的特性。

2 試 驗

2.1 試件制作與試驗方法

試驗對象是固體火箭發(fā)動機用HTPB復(fù)合推進劑藥柱，由于復(fù)合推進劑彈性模量較小[18]，實驗前發(fā)現(xiàn)推進劑較軟，直接固定在實驗設(shè)備的夾具上會發(fā)生脫落。從標(biāo)準(zhǔn)試樣中切取推進劑試件，采用自行設(shè)計的與夾具適配的金屬夾頭(由45#鋼制成)，夾頭和推進劑試件由AB膠粘接固定，如圖4所示。

圖4 HTPB推進劑試件尺寸及裝夾方式Fig.4 Size and clamping method of HTPB propellant test specimen

由于固體火箭發(fā)動機貯存溫度一般為常溫，本研究實驗溫度設(shè)定為25℃，在測試前將試樣放在保溫箱內(nèi)保溫24h以消除推進劑內(nèi)部的殘余應(yīng)力。在進行蠕變試驗前對推進劑材料進行了不同速率下單軸拉伸破壞試驗，來確定蠕變試驗的載荷水平。根據(jù)國軍標(biāo)GJB 770B-2005 413.2，進行加載速率分別為2、20、100mm/min的單軸拉伸試驗，記錄相應(yīng)的復(fù)合推進劑應(yīng)力—應(yīng)變曲線，得到不同加載速率下推進劑的強度極限。

2.2 試驗結(jié)果與分析

圖5為不同速率下推進劑單軸拉伸應(yīng)力—應(yīng)變曲線，可知在單軸拉伸試驗中，加載速率不同，材料的強度極限也不同，本研究選取加載速度為100mm/min下的應(yīng)力峰值0.475MPa為推進劑材料的應(yīng)力強度極限σs，為研究應(yīng)力載荷對推進劑蠕變的影響，蠕變試驗中應(yīng)力取0.15、0.25、0.30、0.35MPa。圖6為不同應(yīng)力水平下HTPB復(fù)合推進劑的平均蠕變曲線。

圖5 不同速率下推進劑單軸拉伸應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig.5 Uniaxial tensile stress—strain curves of propellant at different rates

圖6 不同應(yīng)力水平下推進劑單軸拉伸蠕變曲線Fig.6 Uniaxial tensile creep curves of propellant under different stress levels

從圖6可以看出，推進劑在0.3～0.35MPa載荷下的蠕變過程包括3個階段，即衰減蠕變階段、穩(wěn)定蠕變階段和加速蠕變階段；在相同加載時間下，0.15～0.25MPa載荷作用下的蠕變過程則只有衰減蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段。在衰減蠕變階段，隨著時間的增加，應(yīng)變率逐漸減小，可稱其為蠕變硬化[4]。與一般意義上的應(yīng)變硬化不同，推進劑的蠕變硬化可以發(fā)生在較低的應(yīng)力水平下，呈現(xiàn)出衰減蠕變。而在加速蠕變階段，由于損傷的存在與演化，大大削弱了推進劑的力學(xué)性能，蠕變應(yīng)變呈現(xiàn)明顯的非線性增長，最終推進劑試件發(fā)生蠕變破壞。

3 模型參數(shù)獲取與驗證

3.1 模型參數(shù)獲取與分析

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，材料參數(shù)β在常溫下為定值，根據(jù)不同應(yīng)力蠕變試驗結(jié)果代入式(5)聯(lián)立計算得出β≈4.784。為驗證蠕變損傷模型的適用性，采用Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法來擬合不同應(yīng)力水平下的蠕變試驗數(shù)據(jù)，各擬合參數(shù)如表1所示，模型與試驗結(jié)果吻合較好，擬合判定系數(shù)R2≥0.983。

表1 不同應(yīng)力水平下蠕變損傷模型參數(shù)Table 1 The creep damage model parameters under different stress levels

圖7給出蠕變損傷模型與試驗的擬合結(jié)果，該模型能有效描述HTPB復(fù)合固體推進劑在不同應(yīng)力水平下的蠕變3個階段。

圖7 蠕變試驗曲線與理論曲線Fig.7 The test and theoretical curves of creep

圖8為不同應(yīng)力下推進劑的損傷演化曲線。由圖8可以看出，HTPB復(fù)合固體推進劑在各個應(yīng)力水平下，損傷在蠕變衰減階段和穩(wěn)定階段隨著時間緩慢增加，此時蠕變硬化機制占據(jù)主導(dǎo)；而在較大的應(yīng)力下，當(dāng)蠕變進入加速階段，蠕變損傷劣化機制占據(jù)主導(dǎo)，表現(xiàn)為損傷隨時間大幅增加導(dǎo)致蠕變破壞；在較小的應(yīng)力下?lián)p傷增加極為緩慢近似呈線性增加。

圖8 損傷演化曲線Fig.8 Damage evolution curves

在工程應(yīng)用中，研究人員常常關(guān)注材料的極限參數(shù)，為了分析兩種模型對于推進劑材料蠕變應(yīng)變的預(yù)測情況，采用式(10)獲取模型在不同應(yīng)力水平下的最大蠕變應(yīng)變的誤差：

(10)

由圖7可以看出，Burgers模型和蠕變損傷模型與實驗曲線相比，蠕變損傷模型與試驗曲線的吻合度更高。圖9為模型和試驗曲線的誤差值，在較低的應(yīng)力下，兩種模型的誤差值都在5%以內(nèi)；而在較高的應(yīng)力下由于推進劑蠕變進入加速階段，Burgers模型誤差達(dá)到了20%以上，不能描述推進劑蠕變損傷階段，而本研究的蠕變損傷模型在不同應(yīng)力下的誤差值均在3%以內(nèi)，均能與試驗數(shù)據(jù)很好地吻合。

圖9 不同應(yīng)力下蠕變模型與實驗數(shù)據(jù)的誤差Fig.9 Errors between creep models and experimental data under different stresses

3.2 模型驗證

由擬合數(shù)據(jù)看出不同應(yīng)力下蠕變損傷模型的參數(shù)E1、E2、η1、η2、tf隨著應(yīng)力的增加而變化。Bihari B[7]假設(shè)Kelvin模型的彈簧和黏壺元件的參數(shù)隨應(yīng)力呈線性變化。由于本研究改進了黏壺，隨著時間和應(yīng)力的增加，該假設(shè)的誤差也越來越大。根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，對η1采用指數(shù)函數(shù)形式，其他參數(shù)仍然沿用上述線性假設(shè)，擬合結(jié)果如圖10所示。

圖10 模型參數(shù)及其擬合曲線Fig.10 Model parameters and their fitting curves

由此可以得出統(tǒng)一的蠕變損傷本構(gòu)方程為：

(11)

為了驗證蠕變損傷模型在不同應(yīng)力下復(fù)合推進劑蠕變的適用性，保持其他實驗條件不變，進行0.2MPa下蠕變試驗，根據(jù)式(13)計算出該應(yīng)力下的模型參數(shù)如表2所示。圖11為該蠕變應(yīng)力下的試驗結(jié)果和模型預(yù)測的對比結(jié)果，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.977，可以發(fā)現(xiàn)實驗數(shù)據(jù)與模型預(yù)測結(jié)果吻合較好，表明本研究所建立的蠕變損傷模型可以很好地描述推進劑在不同應(yīng)力下的蠕變力學(xué)行為。

表2 0.2MPa應(yīng)力下模型預(yù)測參數(shù)Table 2 Model prediction parameters under 0.2MPa stress

圖11 蠕變試驗結(jié)果和模型預(yù)測對比Fig.11 Comparison of creep test results and model predictions

4 結(jié) 論

(1)HTPB推進劑的蠕變過程可分為3個階段：衰減蠕變、穩(wěn)定蠕變和加速蠕變。在較高蠕變應(yīng)力下，推進劑蠕變過程呈現(xiàn)典型的蠕變?nèi)A段；在較低蠕變應(yīng)力下，短時間內(nèi)推進劑不會出現(xiàn)加速蠕變階段。

(2)推進劑在衰減蠕變階段內(nèi)部基本不存在損傷，損傷曲線較為平滑；而進入穩(wěn)定蠕變階段后，隨著蠕變時間的增加，損傷不斷積累，且所施加的應(yīng)力水平越高，損傷增長越快；當(dāng)蠕變進入破壞階段，損傷值迅速增長直至材料破壞。

(3)結(jié)合Burgers模型的特征和連續(xù)損傷力學(xué)理論，串聯(lián)含損傷的黏壺元件，克服了Burgers模型無法反映蠕變破壞階段特性的不足。本研究提出的蠕變損傷模型與試驗值擬合度高，誤差在3%以內(nèi)。該模型可為準(zhǔn)確開展立式貯存固體推進劑藥柱在重力載荷下的結(jié)構(gòu)完整性分析提供理論基礎(chǔ)。