李婉玥，張維忠

(浙江師范大學教育學院，浙江金華 321004)

2020年9月11日，習近平總書記在科學家座談會上的講話中指出：“科學家精神是科技工作者在長期科學實踐中積累的寶貴精神財富?！盵1]中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進一步弘揚科學家精神加強作風和學風建設(shè)的意見》(下稱《意見》)中再次強調(diào)，科學家精神是促進科技事業(yè)健康發(fā)展的強大精神動力，要在全社會營造尊重科學、尊重人才的良好氛圍。大力宣傳科學家精神，要推動科學家精神進校園、進課堂、進頭腦。[2]因此，如何在學校課程和教學中繼承和弘揚科學家精神，以推進提升科學文化軟硬實力建設(shè)已是當下的緊迫問題。數(shù)學家是科學家群體的重要組成部分，數(shù)學家精神是數(shù)學共同體在長期數(shù)學研究與實踐中積累的寶貴精神財富，是數(shù)學家在數(shù)學活動中展現(xiàn)出的內(nèi)在特征。數(shù)學家精神對學生必備的高層次核心素養(yǎng)的培育和“立德樹人”根本任務(wù)的落實具有重要作用，尤其表現(xiàn)于對數(shù)學和科學的感知、價值判斷、學習興趣和態(tài)度等。[3][4]教科書作為承載文化內(nèi)核和培根鑄魂的文本，是這種精神文化外顯與傳遞的重要載體，是實現(xiàn)其由精神文化形態(tài)向教育形態(tài)轉(zhuǎn)變的必要前提。數(shù)學家形象是數(shù)學家在數(shù)學活動中展現(xiàn)出的角色特征，是數(shù)學家精神的外在表現(xiàn)。教科書中的數(shù)學家精神通過數(shù)學家展現(xiàn)的形象得以具象化和外顯化。當前教科書中呈現(xiàn)了怎樣的數(shù)學家形象，又在向?qū)W生傳遞怎樣的數(shù)學家精神？數(shù)學家形象和精神是以一以貫之的面貌呈現(xiàn)的嗎？為此，本研究以人民教育出版社2013年版的小學數(shù)學教科書(12冊)、初中數(shù)學教科書(6冊)和2019年版的高中數(shù)學A版教科書(2冊)作為研究對象，考察其中數(shù)學家形象與精神呈現(xiàn)的現(xiàn)實樣態(tài)，并作出反思，以期為教科書的優(yōu)化和師生使用教科書提供思路。

一、教科書中數(shù)學家形象與精神的分析框架

本研究借鑒張芳喜等、[5]郭桂周等[6]對我國報刊及教科書中科學家形象的分析框架，和Mario Snchez Aguilar等對墨西哥初中數(shù)學教科書中數(shù)學家表征的分析思路，[7]以及《意見》中對科學家精神的解釋和分類，結(jié)合上述對數(shù)學家形象與精神的理解，形成了對教科書中數(shù)學家形象與精神的初步分析框架。為驗證這一框架的科學性和清晰性，筆者進行了預分析。首先，選擇了小學、初中和高中各1冊，由兩位研究者根據(jù)初步的框架進行獨立編碼；其次，對比兩位研究者的編碼和分析，對不一致之處再作討論，調(diào)整和細化框架的相關(guān)部分，最終形成下述正式的分析框架。

將教科書中數(shù)學家形象的分析分為外在特征、背景特征和個性(人格)特征3個方面。其中，外在特征從性別、外形、語言和行為4個方面加以統(tǒng)計分析，分別統(tǒng)計是男性還是女性、是否呈現(xiàn)了外形及具體的外形特點(涉及外貌、著裝和神情)、是否有語言表達、是否正在做與數(shù)學相關(guān)的工作及是否有與他人的互動等。背景特征包括生活時期、所屬國家和工作環(huán)境3個部分。生活時期分為古代(1840年以前)、近代(1840—1949年)和現(xiàn)代(1949年至今)；所屬國家分為亞洲國家、歐洲國家、美洲國家、非洲國家和大洋洲國家；工作環(huán)境分為是否有呈現(xiàn)工作的環(huán)境。個性(人格)特征包括外向性(活躍、合群、樂觀)，善良(誠信、正直、重感情)，行事風格(嚴謹、自制、沉穩(wěn))，才干(決斷、堅韌和機敏)，情緒性(耐性和爽直)，人際關(guān)系(寬和與熱情)，處世態(tài)度(自信和淡泊)7個因素和18個類別。職業(yè)特征統(tǒng)計呈現(xiàn)的是純粹的數(shù)學家還是有多重學術(shù)身份。

將教科書中數(shù)學家精神劃分為愛國精神、創(chuàng)新精神、求實精神、奉獻精神、協(xié)同精神和育人精神6個方面。其中，愛國精神包含堅持國家利益之上、科學報國的胸懷祖國精神，以及著力攻克事關(guān)民生的基礎(chǔ)前沿難題和核心關(guān)鍵技術(shù)的服務(wù)人民精神。創(chuàng)新精神包含擁有面向現(xiàn)實需要搶占制高點的自信和勇氣的勇攀高峰精神，以及敢于提出新理論、開辟新領(lǐng)域、探尋新路徑和不畏挫折、敢于試錯的敢為人先精神。求實精神包含數(shù)學家熱愛數(shù)學、始終保持對數(shù)學的好奇心，堅持解放思想、獨立思辨、理性質(zhì)疑，大膽假設(shè)、認真求證，不迷信學術(shù)權(quán)威的追求真理精神；以及立德為先、誠信為本的嚴謹治學精神。奉獻精神包含不盲從研究熱點、不追名逐利的淡泊名利精神和甘坐“冷板凳”、肯下“數(shù)十年磨一劍”苦功夫的潛心研究精神。協(xié)同精神包含攜手克難的集智攻關(guān)精神，以及團隊合作、跨界協(xié)作、國際合作的團結(jié)協(xié)作精神。育人精神包含善于發(fā)現(xiàn)、支持和培養(yǎng)青年科技人才的獎掖后學精神，以及甘做致力“鋪路石”和領(lǐng)路人的甘為人梯精神。

二、教科書中數(shù)學家形象與精神的呈現(xiàn)現(xiàn)狀

統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，教科書中與數(shù)學家形象和精神相關(guān)的內(nèi)容有126個條目，涉及了70位數(shù)學家，并在各個維度和不同學段上呈現(xiàn)出鮮明的特點。

(一)教科書呈現(xiàn)的數(shù)學家形象

教科書中的數(shù)學家形象在外在特征、背景特征和個性特征上有突出的特點，并構(gòu)成了一個突出的數(shù)學家群體形象。在外在特征上，就性別而言，所有數(shù)學家均為男性。這符合數(shù)學史中男性數(shù)學家占據(jù)絕大多數(shù)的特點，但也相對忽視了少部分女性數(shù)學家的努力和貢獻。就是否呈現(xiàn)容貌而言，僅有22.22%呈現(xiàn)了數(shù)學家的容貌，其中多為戴帽子或高發(fā)際線的、大胡子的，且表情多為嚴肅的，眼神多為堅定、睿智的，著裝上正式和隨意的各占一半。這往往傳遞了數(shù)學家滄桑、睿智的一面，且區(qū)別于國外教育中傳遞的邋遢和瘋狂的形象。就是否有語言表達而言，有19.84%呈現(xiàn)了數(shù)學家的話語，這些表達往往是簡潔的、嚴謹?shù)?，比如“正算赤，負算黑”，“如果對于x的每一個值，與總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)”。就是否正在做與數(shù)學相關(guān)的工作而言，僅有7.14%呈現(xiàn)了數(shù)學家從事相關(guān)工作的過程，其余或為呈現(xiàn)數(shù)學家個人的形象照，或為呈現(xiàn)數(shù)學家得到的相關(guān)數(shù)學結(jié)論。這反映出教科書往往呈現(xiàn)的是一種偏重結(jié)果的、靜態(tài)的形象，著重于對數(shù)學知識內(nèi)容的解釋作用，而相對弱化數(shù)學家探索的真實過程和滲透其中的思維與情感參與。就是否有與他人的互動而言，僅有3.17%涉及數(shù)學家之間或數(shù)學家與其他群體的互動，其余或為呈現(xiàn)單個的數(shù)學家，或為在同一內(nèi)容板塊中以無互動的組合形式呈現(xiàn)多個數(shù)學家。

在背景特征上，就數(shù)學家所處的時期而言，除去3個未呈現(xiàn)具體數(shù)學家的條目，教科書中以古代的數(shù)學家為主(占比87.00%)，近代數(shù)學家(占比8.13%)和現(xiàn)代數(shù)學家(占比4.88%)的呈現(xiàn)較少。這反映出，作為學生接觸和學習數(shù)學的早期材料，基礎(chǔ)教育教科書中的數(shù)學家相關(guān)內(nèi)容與數(shù)學知識內(nèi)容本身有較好的關(guān)聯(lián)性，同時也適當展現(xiàn)了近代和現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展。這些內(nèi)容常通過一些數(shù)學名題、數(shù)學著作來體現(xiàn)。就數(shù)學家所屬國家來看，除去3個沒有明確國別的條目外，涉及了14個國家。其中，亞洲國家2個，尤其是中國達到了23.58%；歐洲國家10個，總占比為74.80%，尤其是法國(占比15.45%)、希臘(包括古希臘，占比14.63%)、德國(占比11.38%)、英國(占比9.76%)等歷史上數(shù)學發(fā)展的中心地區(qū)；美洲國家1個，即美國，占比1.63%?？梢姡m然教科書中以歐洲的數(shù)學家為代表，但總體上并沒有明顯的民族偏見，而是較為合理地呈現(xiàn)了不同文化中數(shù)學家的貢獻，尤其是中國數(shù)學家的形象得到了比較充分的傳遞。

在個性特征上，明顯偏重呈現(xiàn)才干方面的個性特征，尤其是數(shù)學家“機敏”的特點(占總條目數(shù)的88.10%)，常表現(xiàn)為展現(xiàn)其是聰明、有想象力和創(chuàng)造性的；也較為注重“堅韌”的特點(占總條目數(shù)的26.19%)。此外，對行事風格方面的個性特征也有所關(guān)注，其中“嚴謹”“自制”“沉穩(wěn)”分別占總條目數(shù)的12.70%、7.14%和7.14%。而在外向性、處事態(tài)度、情緒性、善良和人際關(guān)系方面呈現(xiàn)較少，分別占總條目數(shù)不足10%，其中未呈現(xiàn)外向性中的“樂觀”和情緒性中的“耐性”?？梢?，“機敏”往往關(guān)聯(lián)數(shù)學家的智力特征，在教科書中得到了充分的體現(xiàn)，而在涉及情緒、情感、意志品質(zhì)等非智力特征方面關(guān)注和呈現(xiàn)較少。

結(jié)合上述得到的結(jié)果，當前教科書中構(gòu)建了一種以古代男性為代表的，睿智、獨立、少有情緒的且靜態(tài)化的數(shù)學家形象。

(二)教科書滲透的數(shù)學家精神

教科書中的數(shù)學家精神涉及了創(chuàng)新精神、奉獻精神、求實精神、協(xié)同精神、育人精神和愛國精神六個方面，在價值構(gòu)成上是完整的。但也存在著非常明顯的偏向，著重展現(xiàn)創(chuàng)新精神(占比73.02%)、奉獻精神(占比58.73%)和求實精神(占比57.14%)。其中，創(chuàng)新精神突出地表現(xiàn)為數(shù)學家敢為人先的精神(占創(chuàng)新精神的81.52%)。比如，在介紹圓周率π時，呈現(xiàn)了我國古代數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”以利用圓的內(nèi)接正多邊形來確定圓周率的方法和貢獻。這種體現(xiàn)了數(shù)學家基于自己對數(shù)學的理解，在方法、概念構(gòu)建等方面的創(chuàng)造性和創(chuàng)新精神，是在時代發(fā)展浪潮中愈發(fā)重要的精神品質(zhì)，也是數(shù)學學科重點培養(yǎng)的數(shù)學素養(yǎng)之一。奉獻精神在教科書中集中體現(xiàn)為數(shù)學家潛心研究的精神(占奉獻精神的97.30%)。比如，納皮爾在他那個沒有信息技術(shù)的年代，為了制作三角函數(shù)表，開展了大量的運算工作，最終憑借手工運算得到了該表，顯示出了他超人的毅力和為科學獻身的精神。正因為有層出不窮的數(shù)學家對數(shù)學發(fā)展樂此不疲地鉆研和奉獻，教科書中精選的數(shù)學內(nèi)容才得以形成和更新。求實精神在教科書中突出表現(xiàn)為數(shù)學家追求真理的精神(占求實精神的93.06%)。比如，作為信奉“一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)的比表示”的畢達哥拉斯學派的一員，希帕索斯并不盲從該觀點，而是在探索中發(fā)現(xiàn)并勇敢指出了“邊長為1的正方形的對角線長度不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示，即不是有理數(shù)”的這一事實；同時，雖然這讓畢達哥拉斯學派感到驚恐不安，但他們也逐漸承認并證明了其為真理。

相較而言，對愛國精神(占比8.73%)、協(xié)同精神(占比5.56%)和育人精神(占比2.38%)的滲透較少，且往往是以間接或在以其他精神為主的體現(xiàn)中兼而呈現(xiàn)的。首先，愛國精神在教科書中主要體現(xiàn)于數(shù)學家應(yīng)用數(shù)學服務(wù)人民的精神。如華羅庚在給青少年撰寫的《數(shù)學是我國人民所擅長的學科》一文中闡述道：“實際上我們祖國偉大人民在人類史上，有過無比睿智的成就?！庇秩缭谡f明海倫和秦九韶于解三角形問題上的獨創(chuàng)性后，通過“從中可以充分說明我國古代學者已經(jīng)具有很高的數(shù)學水平”以及國外科學史家對秦九韶的贊譽，在學生心中生成文化自信和熱愛祖國的精神品質(zhì)。其次，協(xié)同精神中，集智攻關(guān)精神是在布里格斯通過與好友納皮爾的協(xié)商與合作中，對納皮爾發(fā)明的對數(shù)加以改造來體現(xiàn)的，也在高斯肯定阿爾岡對“負數(shù)的幾何表示”的討論中得以體現(xiàn)；團結(jié)協(xié)作精神是通過“數(shù)學教育大會”的形式間接展現(xiàn)的?？梢?，協(xié)同精神展現(xiàn)得較少，且常為簡短和間接的形式。這和古代數(shù)學家獨自工作和獨立思考的特征有關(guān)。顯然，在體現(xiàn)當代數(shù)學家協(xié)同攻關(guān)、與其他領(lǐng)域?qū)W者跨界合作克難等方面仍有較大的補足空間。再次，育人精神在教科書中體現(xiàn)為數(shù)學家獎掖后學的精神。比如，以華羅庚給青少年撰寫《數(shù)學是我國人民所擅長的學科》一文的形式隱晦地體現(xiàn)。育人精神的滲透較少且隱晦，這和所呈現(xiàn)的數(shù)學家獨立的形象相關(guān)。

此外，還可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學家精神的彰顯和數(shù)學家形象的呈現(xiàn)是密切相關(guān)的。在滲透創(chuàng)新精神時，往往選擇的是數(shù)學家聰明且創(chuàng)造性地開展了相關(guān)數(shù)學工作例子，或不出錯地通過發(fā)明產(chǎn)生了穩(wěn)固的研究成果的事例。如選擇王孝通、賈憲、秦九韶、花拉子米、塔爾塔利亞等等一系列數(shù)學家在方程求解上有創(chuàng)造性和里程碑式的貢獻。在滲透奉獻精神時，往往選擇的是白發(fā)的、個性上堅韌的數(shù)學家形象，或直接用編者的話語說明了數(shù)學家在某一方面體現(xiàn)出了奉獻精神。如閱讀與思考“黃金分割數(shù)”的有關(guān)內(nèi)容時，呈現(xiàn)了華羅庚在去世前幾小時于日本報告會中講解優(yōu)選法的現(xiàn)場照片，并指出“華先生說過，他要工作到人生的最后一刻，他實踐了自己的諾言”。在滲透求實精神時，往往也展現(xiàn)數(shù)學家“機敏”的一面，且對數(shù)學家解決某一問題的過程刻畫得比較詳細。

(三)教科書中數(shù)學家形象與精神的跨學段比較

教科書傳遞的數(shù)學家形象和精神不是一成不變的，而是隨學段的變化而有所不同的。對比而言，小學階段突出展現(xiàn)了古代的、機敏的數(shù)學家形象；每個條目所涉及的數(shù)學家精神個數(shù)較少(平均包含約2種精神)，且聚焦于數(shù)學家的創(chuàng)新精神(占比54.55%)。如介紹乘號“×”是由英國數(shù)學家奧特雷德在1631年最早使用的。初中階段無論是在數(shù)學家形象還是精神上，都較為多樣和綜合。在數(shù)學家形象上，開始出現(xiàn)自信、合群、重感情等相關(guān)的非智力特征；在數(shù)學家精神上，涉及了全部六大類精神，奉獻精神的比重增加顯著，呈現(xiàn)出注重創(chuàng)新精神(占比31.46%)、求實精神(占比29.21%)和奉獻精神(占比28.09%)的形勢。可見，隨著學生對數(shù)學學習的深入和由感性認識向理性認識的過渡，以及數(shù)學知識的豐富，教科書逐漸通過綜合的數(shù)學家形象和精神來滿足學生數(shù)學學習的多樣化需求。例如，小學和初中階段都呈現(xiàn)了劉徽最先使用負數(shù)的這一素材，但較之小學階段僅呈現(xiàn)其用顏色區(qū)分正負數(shù)的聰慧和創(chuàng)新，初中階段更增添了他對“正負術(shù)”的原話內(nèi)容和編者的解釋，以說明正負數(shù)加減法則，同時展現(xiàn)劉徽和“正負術(shù)”在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用，除了展現(xiàn)數(shù)學家敢為人先的創(chuàng)新精神外，也融合了服務(wù)人民的愛國精神和追求真理的求實精神。高中階段，在數(shù)學家形象上，機敏的個性特征占比有所提升(占比48.74%)，且堅韌、嚴謹?shù)膫€性特征占比增長較為明顯(分別占比17.65%、8.40%)；在數(shù)學家精神上，更向創(chuàng)新精神(占比33.58%)、奉獻精神(占比33.58%)和求實精神(占比26.28%)集中。例如，歐幾里得收集和整理公元7世紀以來希臘幾何學家積累起來的豐富成果，從少數(shù)已經(jīng)被經(jīng)驗反復驗證的公理出發(fā)，運用邏輯推理以及數(shù)學運算方法演繹出一系列定理與推論，寫成了十三卷數(shù)學巨著《原本》。該作成為理性思維的象征，展現(xiàn)了歐幾里得嚴謹、自制的行事風格和堅韌、機敏的才干，以及追求真理的求實精神、敢為人先的創(chuàng)新精神和潛心研究的奉獻精神。高中階段在數(shù)學知識學習的深度上不斷加深，學生的認知難度也隨之加深，需要適當展現(xiàn)數(shù)學家在探索中的意志品質(zhì)，同時也對創(chuàng)新提出了更高的要求。

三、對教科書中數(shù)學家形象與精神構(gòu)建的反思

(一)面向核心素養(yǎng)構(gòu)建數(shù)學家精神的目標體系

數(shù)學家是具有數(shù)學素養(yǎng)的人，一方面有數(shù)學的思維和精神特質(zhì)，另一方面彰顯人的情感、動機等人性因素，是一種科學和人文溝通的特殊方式。正因其具有人和數(shù)學的兩方特點，使其區(qū)別于數(shù)學知識和能力的教學，而具有了面向核心素養(yǎng)構(gòu)建的屬性，作用于數(shù)學學科的整體育人。同樣，數(shù)學家精神既是一種科學精神，也是一種人文精神。[8]長久以來，人們對于數(shù)學家的關(guān)注聚焦于其所產(chǎn)生的數(shù)學成果，教科書也較為偏重呈現(xiàn)數(shù)學知識，而相對忽視了創(chuàng)造知識的人及創(chuàng)造的過程。事實上，無論是在文化轉(zhuǎn)向后的科學哲學中，[9]還是在學科育人的研究中，[10]都指出要揭示知識創(chuàng)造背后的文化背景、文化根源,關(guān)注知識創(chuàng)造過程中顯現(xiàn)出來的人性。因此，數(shù)學家相關(guān)內(nèi)容及其蘊含的數(shù)學家精神在教科書中并非碎片化和輔助性的，而應(yīng)有合理規(guī)劃的目標導向；且依據(jù)數(shù)學家和數(shù)學家精神的雙重屬性，其至少要達到兩個方面的目標，一是彰顯數(shù)學家怎么看、怎么想和怎么運用數(shù)學進行表達的過程，通過數(shù)學家精神構(gòu)建個人的精神和素養(yǎng)；二是體現(xiàn)這一過程是可以理解和可以習得的，培養(yǎng)學生對數(shù)學和科學的興趣。具體而言，數(shù)學家是兼具優(yōu)良科學知識、科學精神和人文精神且個性化的人，是教科書在靜態(tài)的文本中展現(xiàn)數(shù)學生動、鮮活的過程的重要方式。于學生而言，學生經(jīng)歷數(shù)學家探索問題的思維過程，能夠提高用數(shù)學家的眼光發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力；通過體驗數(shù)學家真實的探索過程，建立在數(shù)學學習中合適的自我定位和自我效能感；通過感受數(shù)學家的成長過程及在數(shù)學乃至社會生活中的貢獻、成就和影響，能夠形成對數(shù)學積極的情感態(tài)度和正確的價值觀。數(shù)學教科書在滲透數(shù)學家精神時，應(yīng)關(guān)聯(lián)上述目標，通過合理規(guī)劃與設(shè)計來建構(gòu)對數(shù)學家精神感知和形成自我精神品質(zhì)的數(shù)學文化實踐過程。不同方面的數(shù)學家精神在數(shù)學學科育人上的價值不同，為此需要構(gòu)建教科書中的數(shù)學家精神體系。

首先，補足教科書中數(shù)學家的愛國精神、協(xié)同精神和育人精神。面對智能時代的到來，具有團結(jié)協(xié)作、集智攻關(guān)的精神與能力，并堅定地作用于國家和民族建設(shè)的精神品質(zhì)越來越重要。在愛國精神上，通過數(shù)學家群體展現(xiàn)的愛國精神應(yīng)突出時代的需求和特點。比如，展現(xiàn)20世紀二三十年代,華羅庚、蘇步青、陳建功等老一輩數(shù)學家毅然回國開創(chuàng)中國數(shù)學研究事業(yè)先河的事例。在協(xié)同精神上，需要補充數(shù)學家集智攻關(guān)或團結(jié)協(xié)作的典型案例。比如針對“哥德巴赫猜想”這一證明難題，中國數(shù)學家對此團結(jié)攻關(guān)。從新中國成立前后華羅庚、閔嗣鶴對其開展奠基工作，到此后青年數(shù)學家王元、山東大學青年數(shù)學家潘承桐一步步實現(xiàn)了“3+4”“2+3”“1+4”的證明，再到陳景潤實現(xiàn)了“1+2”的證明，達到了迄今為止世界上取得的最好成就?，F(xiàn)在潘承桐、王元和丁夏畦團結(jié)合作，對陳景潤的證明作了較好的簡化，研究工作還在繼續(xù)。中國科學院數(shù)理學副主任、數(shù)學家吳文俊教授說：“我們中國科學家進行‘哥德巴赫猜想’的研究，是在黨領(lǐng)導下團結(jié)協(xié)作的攻堅戰(zhàn)、接力賽?！痹谟司裆希梢哉宫F(xiàn)當代數(shù)學家鼓勵和培養(yǎng)青年數(shù)學人才的事例和照片。如我國數(shù)學家陳省身于1980年初啟動了一項影響巨大的“數(shù)學工程”，其中包括每年舉辦“暑期數(shù)學研究生教學中心”、選拔中國數(shù)學研究生參加“陳省身項目”赴國外攻讀博士學位等。他還以高齡之身走上講臺，給青年人系統(tǒng)講解微分幾何課程，為我國20世紀80年代的后期涌現(xiàn)出一批微分幾何的少壯人才作出了巨大貢獻。

其次，調(diào)整教科書中數(shù)學家創(chuàng)新精神、奉獻精神和求實精神的呈現(xiàn)。在創(chuàng)新精神中，可以適當展現(xiàn)數(shù)學家在數(shù)學探索中的反復試錯、不畏挫折的真實探索過程，將“神化”的數(shù)學家“平民化”，從而滲透數(shù)學家不畏挫折、勇攀高峰的精神。在求實精神上，適當展現(xiàn)數(shù)學家堅持立德為先、誠信為本的嚴謹治學精神。比如《九章算術(shù)》中對球體積的計算公式是不正確的，后來張衡嘗試糾正但沒有成功，劉徽直率地提出批評，并提出用“牟合方蓋”來推求球體積。他的方法是正確的，但最后一步還是沒有解決。這時他坦誠地說：“欲陋形措意。懼失正理。敢不闕疑，以俟能言者?！盵11]這即是一個傳遞數(shù)學家嚴謹、求實、創(chuàng)新、謙虛精神的合適素材。在奉獻精神上，可以適當展現(xiàn)數(shù)學家淡泊名利的一面。比如，我國浙大的女數(shù)學家朱良璧，不求職位的高低，始終堅持以一名普通講師的身份堅守數(shù)學研究和堅持教書育人，在國際頂級的四大數(shù)學期刊中均發(fā)表過論文，并培養(yǎng)了大量優(yōu)秀的數(shù)學人才。

(二)整合和塑造多元化的數(shù)學家形象與精神

數(shù)學家精神在教科書中的滲透外顯為一定的數(shù)學家形象，而當前教科書當中的數(shù)學家群體展現(xiàn)的仍是一種古代男子的形象，這限制了學生透過數(shù)學家群體對數(shù)學和自身數(shù)學能力的認識。實際上，每個學生都應(yīng)能在數(shù)學家身上找到他自己。[12]教材所塑造的科學家形象應(yīng)涉及科學家的認知、情感、道德等方面,為學生呈現(xiàn)出立體的、真實的、具有科學家特質(zhì)的人物形象,為實現(xiàn)人文精神與科學精神的融合提供空間。[13]因此，需要在教科書中整合和塑造帶有民族色彩且滿足多樣化學生需要的形象與精神。

第一，需要精選中國的數(shù)學家，在教科書中適當增加中國數(shù)學家的比例。雖然數(shù)學學科不像語言學科那樣,帶有天然的民族特色和承擔在國際中講好和傳遞中國故事的使命,但也應(yīng)通過數(shù)學課程給學生內(nèi)在文化因子烙上鮮明的民族文化底色，使他們成為具有數(shù)學文化素養(yǎng)的中國人。民族數(shù)學中有廣大的數(shù)學家群體，采用民族數(shù)學家的形象容易引發(fā)學生的共鳴、增強學生數(shù)學學習的主人翁意識和加深數(shù)學理解，同時幫助建立學生的文化自信，鑄牢中華民族共同體意識。如呈現(xiàn)陳省身、陳景潤、段學復等數(shù)學家的事跡和精神。

第二，塑造多元化的數(shù)學家形象。這體現(xiàn)于數(shù)學家性別、時代、外形和個性特征等方面的多元化。在性別上，女性數(shù)學家群體在教科書中的展現(xiàn)具有重要意義，可以完善所有學生對數(shù)學家的認識，也能夠幫助女性學習者在數(shù)學學習中建立積極的自我定位。[14]如呈現(xiàn)第一位女數(shù)學家希帕提婭用金字塔的影長去測量其高度、17歲在全城芝諾悖論的辯論中一針見血地指出芝諾的錯誤、大量閱讀數(shù)學專著并為了進一步擴大自己的知識領(lǐng)域來到雅典等故事。在時代上，當前的教科書更為側(cè)重從古代數(shù)學史中尋找數(shù)學家，這與學生距離較遠，難免會在學生和數(shù)學家之間的形成鴻溝?？梢詧猿忠怨糯鷶?shù)學家為主的基礎(chǔ)上，補充近、現(xiàn)代數(shù)學家在所處的時代背景下所作出的努力，引發(fā)學生的思考和共鳴。在外形上，可以更多地呈現(xiàn)數(shù)學家工作時的情景和狀態(tài)，增強圖片的精神傳遞意義，同時增強群體形式出現(xiàn)的數(shù)學家之間的顯性交流。在個性特征上，需要兼顧智力因素和非智力因素，增加對非智力因素的關(guān)注。對機敏的過度關(guān)注和強調(diào)會弱化學生的學習興趣和自我效能感，而這往往能通過堅毅、嚴謹、合群、重感情等與意志品質(zhì)和情感相關(guān)的非智力因素得以補足。

第三，指向數(shù)學家精神的滲透。已有研究表明，過分強調(diào)認知的教學可能只會加大學生的自我認知和他們對科學家認知之間的心理差距。[15]數(shù)學家在教科書中呈現(xiàn)的形象與精神要由外部表征走向內(nèi)部表達，也就意味著塑造和呈現(xiàn)的數(shù)學家群體形象是以數(shù)學家精神的傳遞為目標導向，而不是僅作為數(shù)學知識的“外殼”或“引言”。

(三)整體設(shè)計數(shù)學家形象與精神的跨學段呈現(xiàn)

教科書中數(shù)學家的形象與精神具有學段特點，與不同學段的學生和數(shù)學知識相匹配。在設(shè)計和組織數(shù)學家相關(guān)內(nèi)容時，可以作自小學至高中的整體規(guī)劃和設(shè)計，具體可以從下述幾個方面嘗試優(yōu)化。

首先，進行跨學段的整體規(guī)劃。小學、初中和高中階段呈現(xiàn)數(shù)學家內(nèi)容的數(shù)量不應(yīng)有過大差異。數(shù)學家內(nèi)容的呈現(xiàn)不在于總量上的多與少，而在于透過數(shù)學家本身，學生感受到的數(shù)學本質(zhì)和精神品質(zhì)。此外，還可以通過對在不同學段中反復出現(xiàn)的數(shù)學家形象和傳遞的精神進行規(guī)劃，從不同角度和不同深度進行呈現(xiàn)和解讀，讓學生能夠以數(shù)學家的故事為載體，隨數(shù)學家的腳步深入對某一知識領(lǐng)域的探索，也感受數(shù)學家多樣和綜合的精神品質(zhì)。比如，在小學階段認識圖形時，呈現(xiàn)由趙爽設(shè)計并作為第24屆數(shù)學家大會會標的弦圖，說明對其漸變的著色使它形似風車，代表了中國人民的熱情好客，由此展現(xiàn)趙爽和會標設(shè)計數(shù)學家的創(chuàng)新精神；在初中階段呈現(xiàn)趙爽利用弦圖證明勾股定理的過程，由學生依據(jù)該方法進行體驗，滲透趙爽追求真理的求實精神；在高中階段呈現(xiàn)弦圖，由學生尋找和探究其中的一些相等關(guān)系和不等關(guān)系，感受趙爽的巧思和敢為人先的創(chuàng)新精神。[16]

其次，不同學段的設(shè)計應(yīng)有所側(cè)重。小學階段的學生初步接觸系統(tǒng)的數(shù)學學習，過于強調(diào)數(shù)學家機敏的形象和創(chuàng)新的精神可能會給學生這樣的暗示，即數(shù)學家是少部分精英的活動，從而拉遠學生和數(shù)學家之間的距離，容易削弱學生數(shù)學學習的興趣和自我效能感。事實上，一定程度上展現(xiàn)數(shù)學史料的平民性有利于讓學生明白數(shù)學是人類活動的結(jié)果，是勞動人民在他們的生產(chǎn)、生活中創(chuàng)造和應(yīng)用著的。[17]因此，在該階段，最應(yīng)該結(jié)合數(shù)學家非智力的個性特征來展現(xiàn)數(shù)學家平民化的精神面貌和思考特征，進而滲透數(shù)學家精神。隨學生認知特點的變化和知識內(nèi)容的深化，初中階段應(yīng)通過關(guān)聯(lián)求實精神來展現(xiàn)數(shù)學家探索的過程。于高中階段而言，數(shù)學知識的難度和深度進一步提升，且學生也已逐步具備全面、正確和深入認識數(shù)學家的能力，可以通過增加創(chuàng)新精神的滲透來展現(xiàn)真實的數(shù)學家，也為學生創(chuàng)新精神的培育提供思路。