劉環(huán)宇 陳明祥 高孟揚 田啟磊 王鈺

摘要：

為了解決上肢康復機器人的靈活性低、體積笨重和康復效果差等問題，提出了使用協(xié)作機器人UR10作為一種新的康復輔助工具的控制算法。通過建立UR10的運動學模型和患者手臂運動學模型，確定患者手臂與UR10協(xié)作機器人末端交互運動的靈巧空間，獲得機器人與患者合理的相對安放位置。在患者上肢手掌心能夠到達的運動空間中，選定兩條距離長度最遠的空間軌跡，利用Robotics Toolbox對機器人末端沿代表性軌跡進行仿真，驗證軌跡跟隨控制的準確性?，F(xiàn)場測試也驗證了軌跡跟隨和靈巧空間的有效性。

關鍵詞：

康復機器人；運動學分析；軌跡跟隨

中圖分類號：

TP24

文獻標志碼：A

上肢的主動康復運動是通過上肢康復設備追隨患者的手，努力保持沿給定軌跡的一種運動［1-2］。中國40歲及以上人群上肢偏癱超1 200萬人，傳統(tǒng)的人工康復醫(yī)療師已經(jīng)無法滿足康復醫(yī)療市場的需求，而且人工康復成本高、任務重、周期長［3-6］ ，耽誤腦卒中患者康復的最佳時間，造成永久性的偏癱。因此，引入機器人輔助患者完成一定的康復訓練成為目前解決問題的有效手段［7-10］?，F(xiàn)有的一款4自由度康復機器人通過綁帶固定患者的大臂和小臂，實現(xiàn)肩關節(jié)與肘關節(jié)的運動跟隨運動，然而只能進行一定范圍的人機交互康復運動且軌跡追蹤效果誤差較大［11］ 。另一款7自由度的康復機器人可以實現(xiàn)空間范圍內(nèi)的康復運動，軌跡追蹤也達到了預期效果，但沒有對碰撞安全性的問題進行說明［12］ 。6自由度康復機器人將電機直接安裝于上肢各關節(jié)處，導致機械臂龐大、笨重，致使軌跡跟隨的效果與理想效果差距較大，人機交互能力差［13］ 。本文通過協(xié)作機器人UR10的末端與患者手掌心末端始終跟隨一起運動的交互方式，確定靈巧空間，并驗證UR10機器人的末端與患者手掌心在交靈巧空間中，患者手掌心的軌跡能夠被UR10順暢的追隨。

1 人機交互模型的建立

為了改善和優(yōu)化人與機器之間的交流和互動，建立人機交互模型如圖1所示。模型中患者的患肢手掌心與協(xié)作機器人末端的TCP在整個交互過程中始終保持重合，則掌心的位姿即為TCP追隨的位姿，或掌心的運動軌跡即為TCP追隨的軌跡。設手掌心坐標為Ch，TCP工具坐標為Ct，機器人末端坐標為Ce，機器人機架坐標為Cb，則Ct=Ch，機器人控制系統(tǒng)追隨患者掌心位姿的總變換矩陣為

Abt=AbeAet（1）

其中，Abt是總變換矩陣，Aet是掌心到機器人端面的變換矩陣，Abe是機器人端面到機架的變換矩陣，由UR10協(xié)作機器人的D-H參數(shù)計算。

機器人追隨手掌心的位姿

nbobabpbnbobabpbnbobabpb0001T=Abtntotatptntotatptntotatpt0001T（2）

在計算與仿真中，根據(jù)中國成年人人體尺寸（GB10000-88）［14］ ，患者模型身高取170 cm。

1.1 患者手掌心運動空間的確定

為了保證患者在康復運動中的安全性，建立一個基于患者人體安全位置的OBB運動范圍包圍盒（Oriented Bounding Box），即包含某一對象最小的長方體。

OBB運動范圍包圍盒采用蒙特卡羅方法仿真驗證，即在規(guī)定的關節(jié)角度范圍內(nèi)，使用隨機組合的方式生成各個關節(jié)的角度，然后利用機器人正運動學模型計算機器人末端執(zhí)行器的位置。為了保證仿真的準確性，使用rand（sz1，…，szN）函數(shù)生成一個在空間范圍內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)數(shù)組，其中，sz1，…，szN表示每個維度的大小。這樣確保得到的隨機數(shù)在整個空間范圍內(nèi)具有均勻分布的特點，從而避免了由于隨機數(shù)分布不均勻而導致的仿真誤差。表1中是基于OBB運動包圍盒設置的活動關節(jié)角度范圍。

OBB運動包圍盒近人體的面與患者身體保持100 mm的距離，底面與患者的腿平面保持100 mm的距離，寬度等于患者小臂的長度，頂面的距離為患者大臂加上小臂的長度，相對位置如圖2所示。

在Matlab下建立患者手臂的運動學模型（見2.1節(jié)）并仿真出患者手掌心的運動范圍（圖3），運動范圍包括患者在活動期間可能出現(xiàn)的所有位置點，通過將運動范圍內(nèi)所有的位置點與OBB進行比較，驗證了該OBB包圍盒的正確性，OBB的合理性驗證是為了確保該包圍盒能夠完整地包含所有可能的運動軌跡，同時保障患者在運動過程中的安全性。

1.2 UR10機器人運動空間的確定

基于確定患者手掌心運動空間范圍的實驗方法，進而確定UR10在仿真環(huán)境下的運動范圍。表2為UR10關節(jié)的活動范圍，由于UR10機器人的位置主要是由前3個關節(jié)確定的，因此取其前3個關節(jié)。

UR10機器人的可達空間范圍近似圓形（圖4），與UR官方給予的工作空間相吻合，證明了運動范圍的正確性。

1.3 人機交互空間的確定

建立人機交互空間能夠?qū)崿F(xiàn)患者與UR10機器人之間的協(xié)同運動，交互空間的準確性對于康復運動的成功實施具有直接的關聯(lián)與影響。為了構建有效的交互空間，采用了區(qū)間集合重疊區(qū)域的原理，通過調(diào)整患者手臂基坐標系相對于UR10機器人基坐標系的相對位置，得到一個集合重疊區(qū)域。在該重疊區(qū)域內(nèi)，UR10機器人的可達工作空間完全覆蓋了患者手掌心的運動范圍，機器人的運動范圍包含了患者手掌心的運動范圍，此時患者基坐標系應距離機器人基坐標系500 mm處，如圖5所示，圖中紫色六面體代表患者在日常生活中運動最頻繁的空間范圍［15］，也可稱其為靈巧空間［16］。

2 協(xié)作機器人UR10的運動學驗證

UR10機器人有6個自由度，具備高度的靈活性和柔順性，可方便地進行編程和操作，價格適中，易于在社會范圍內(nèi)推廣。三維建模后得到了機器人的運動學模型，通過對機器人的正逆運動學分析，可以實現(xiàn)機器人在運動過程中的精確控制和精準定位。

2.1 UR10與患者手臂的運動學模型

UR10建模時采用經(jīng)典的D-H坐標變換法。相關參數(shù)包括關節(jié)長度、關節(jié)角度和DH參數(shù)等（表3），每一個關節(jié)都是旋轉(zhuǎn)關節(jié)，其中，θ是關節(jié)變量，a是相鄰關節(jié)轉(zhuǎn)軸的距離，d是相鄰關節(jié)中心的偏距，α是相鄰關節(jié)轉(zhuǎn)軸的夾角。

同理，根據(jù)中國成年人人體尺寸（GB10000-88），可以建立患者手臂的運動學模型，與UR10模型放在同一三維工作空間中，如圖6所示。

2.2 UR10末端的軌跡規(guī)劃與控制

本文采用ikine（T，'mask'，mask）函數(shù)驗證UR10逆運動學的關節(jié)角度，其中，T代表機器人末端的位姿矩陣，mask代表機器人的自由度。

末端控制算法的核心思想是將患者手掌心位姿變換為UR機器人的運動位姿，然后利用逆運動學求解出UR的6個關節(jié)角度的關系變化值，將所求得的關節(jié)角度值賦給UR10機器人，使其能夠按照手掌心位姿運動軌跡進行協(xié)同運動。某一位姿下初始機器人6個關節(jié)角度（θ1=π/2，θ2=π/3，θ3=π/2，θ4=π/3，θ5=π/2，θ6=π/3），通過ikine求得上述相同位姿下的UR關節(jié)角度（弧度）為：（θUR1，θUR2，θUR3，θUR4，θUR5，θUR6）=（1.0472，1.1779，1.5746，-1.7053，-1.0472，-1.5708）。

在Matlab中求出的關節(jié)角度與設置的初始關節(jié)角度不完全相同，由于機器人的逆運動計算過程中存在多重解，而ikine函數(shù)只選擇其中一個最優(yōu)解。現(xiàn)實情況下，要綜合考慮所有要求，選擇一個最適合的解。為研究運動狀態(tài)下的平穩(wěn)性，隨機選取任意狀態(tài)下的軌跡，圖7（a）給出了UR10運動的仿真實時軌跡，圖7（b）展示了6個關節(jié)在運動過程中角度、角速度、角加速度的變化過程。在UR10機器人的運動過程中，機器人的起點和終點關節(jié)角度均為0，由速度和加速度的曲線可知，機器人在仿真環(huán)境中運動較為平順，無抖動現(xiàn)象。

3 人機交互運動仿真

康復過程中需要機器人準確跟蹤患者手掌心的運動軌跡，以實現(xiàn)最佳的康復效果，采用關節(jié)空間軌跡的方法來驗證機器人是否能夠準確地追蹤患者手掌心的運動軌跡。

3.1 患者手掌心運動軌跡的確定

在規(guī)劃機械臂的運動軌跡時，采用Robotics Toolbox提供的關節(jié)空間軌跡規(guī)劃方法［17］，核心函數(shù)是jtraj（q0，q1，tv），該函數(shù)可以根據(jù)初始關節(jié)角度值q0、最終關節(jié)角度值q1和時間tv生成一條軌跡曲線。該函數(shù)最終的返回值為一個n×m的關節(jié)角度矩陣，其中n為機械臂的自由度數(shù)，m為設置的時間點數(shù)，通過正運動學算法，可以將關節(jié)角度轉(zhuǎn)變成患者手掌心的位姿，得到手掌心的實時位姿。因在靈巧空間中存在著無數(shù)條軌跡曲線，為了更好的證明軌跡曲線的有效性，選取空間中最遠的兩條代表性軌跡（最上與最下、最左與最右）。

3.2 UR10機器人末端追蹤軌跡的仿真

UR10能否有效地追蹤患者的運動軌跡是保障患者康復運動情況的重要衡量指標。為了驗證軌跡仿真的通用性和準確性，UR10將追蹤3.1節(jié)中描述的兩條代表性軌跡曲線。如果由極限點組成的這兩條軌跡可以被成功追蹤和執(zhí)行，那么其他正常軌跡也可以被進行運動控制。

軌跡追蹤算法的核心思想是將患者手掌心的運動映射到UR10機器人的運動，以實現(xiàn)患者與機器人的協(xié)同運動。算法首先通過式（1）和（2）計算出手掌心位姿在人體基座標系和UR10機器人基座標系下的坐標變換關系，把手掌心的位姿變換成機器人末端位姿，然后利用逆運動學求解的方法，求解出患者手掌心位姿與UR10的6個關節(jié)角度的關系變化值。最后，將所求得的關節(jié)角度值賦給UR10機器人，通過jtraj函數(shù)控制其軌跡運動，控制算法流程如圖8所示。

基于1.3節(jié)提供的靈巧空間信息，圖9（a）中，患者手掌心的運動軌跡與UR10的軌跡仿真完全一致，證明了在仿真的理想環(huán)境下，UR10機器人能夠成功追蹤患者手掌心的運動軌跡。同時，記錄了UR10機器人在運動過程中處于左、右、上、下位置的位姿，如圖9（b）所示，這些位姿在特殊點處的數(shù)值正常，證明了在整個運動過程中，UR10機器人的位姿變化穩(wěn)定，從而驗證了在仿真環(huán)境下，UR10機器人在靈巧空間中能夠適應不同位姿以執(zhí)行康復運動。

3.3 樣機測試

為驗證算法的正確性以及靈巧空間的準確性，采用了延長理論軌跡的方法進行實驗。在實測環(huán)境下，UR10機器人TCP末端與患者的手通過綁帶的形式進行固定，通過網(wǎng)線端口建立上位機與UR10機器人的實時連接。將在仿真環(huán)境中記錄的手掌心理論位姿作為輸入，然后傳輸?shù)経R10機器人的控制器中，記錄UR10機器人TCP的實際位姿變化，效果如圖10所示。在靠近靈巧空間邊緣的情況下，UR機器人并不會按照延長軌跡繼續(xù)運動，說明UR機器人可以在預先定義的人機交互的靈巧空間內(nèi)進行相應的康復運動，驗證了靈巧空間的準確性和有效性。

實驗中，患者分別移動水杯和高空取物，并記錄活動過程中的始、終位姿。圖11（a）與（b）患者將水杯從最左側(cè)移動到最右側(cè)，圖11（c）與（d）患者將水杯從最高處取物并且放到最低處。圖中的Rx、Ry、Rz代表機器人的RPY角，運動過程中始端與末端的位姿不相同，均在變化。

圖12記錄了患者在進行兩種康復活動時關節(jié)角度的變化，在運動過程中，圖中6個關節(jié)角度的變化趨勢趨于穩(wěn)定，無突變情況，證明機器人在運動過程中能夠保持平穩(wěn)性和順滑性。實驗結(jié)果顯示，在靈巧空間中，患者的手掌心以及機器人TCP均可以到達極限點位置，UR10機器人的位姿與仿真結(jié)果位姿保持一致，運動過程中關節(jié)角度無突變情況，因此可以證明實測環(huán)境下患者的位姿是在有效、順滑的變化。

4 結(jié)論

本文提出了依靠協(xié)作機器人UR10來實現(xiàn)上肢康復運動的康復方法，通過 Matlab平臺規(guī)劃出人機交互的靈巧空間，并對其空間中的運動控制進行運動學的仿真分析，證明了軌跡的可靠性和有效性。UR10樣機的實測結(jié)果說明理論的可行性。后續(xù)研究將在運動控制算法上進行更系統(tǒng)、詳細的優(yōu)化。

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Trajectory Following Control Algorithm in the Interactive Motion of

the Uuman-machine End

LIU Huan-yu， CHEN Ming-xiang， GAO Meng-yang，

TIAN Qi-lei， WANG Yu

（College of Mechanical and Electrical Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：

In order to solve the problems of low flexibility， bulky size and poor rehabilitation effect of the upper limb rehabilitation robot， a control algorithm of using the collaborative robot UR10 as a new rehabilitation aid was proposed. The patient's arm kinematic model and the UR10 robotic arm's kinematic model were established to determine the dexterous workspace of interaction between the patient's arm and the UR10 collaborative robot's end-effector， allowing for the reasonable relative positioning of the robot and the patient. In the movement space that can be reached by the palm of the patients upper limbs， two spatial trajectories with the furthest distance were selected， and Robotics Toolbox was used to simulate the end of the robot along the representative trajectory to verify the accuracy of trajectory following control. Field tests also verified the effectiveness of track following

Keywords：

rehabilitation robot; kinematic analysis; track tracking

收稿日期：2023-03-19

基金項目：

山東省科技發(fā)展計劃項目（批準號：40214010075）資助。

通信作者：

王鈺，男，副教授，主要研究方向為康復機器人與打磨機器人。E-mail：ywang@qdu.edu.cn