蘇茂宇，胡劍波，王應(yīng)洋，賀子厚，叢繼平，韓霖驍

（空軍工程大學(xué)裝備管理與無人機(jī)工程學(xué)院，西安 710051）

0 引言

近年來，穿透性制空作戰(zhàn)飛機(jī)在如何發(fā)展下一代戰(zhàn)斗機(jī)的討論中被廣泛提及，其全向隱身性、超機(jī)動(dòng)性、遠(yuǎn)航久航等系列能力將會(huì)推動(dòng)未來空戰(zhàn)形態(tài)發(fā)生革命性變化［1］。而超聲速無尾飛行器（supersonic tailless aerial vehicle，STAV）在低可探測(cè)性、超聲速性能等方面均具有優(yōu)異表現(xiàn)［2-3］，是進(jìn)行穿透性制空作戰(zhàn)的絕佳選擇。

垂直尾翼的取消使STAV 的雷達(dá)反射面積（radar cross section，RCS）減小、隱身性能增強(qiáng)，但也導(dǎo)致STAV 的水平控制效率及橫向穩(wěn)定性有所下降。為此設(shè)計(jì)者開發(fā)了新型的操縱面系統(tǒng)，將常規(guī)舵面與嵌入面、全動(dòng)翼尖等新型操縱面相結(jié)合，以保證足夠的操縱效率，同時(shí)系統(tǒng)的冗余性使飛行器有多種操縱面偏轉(zhuǎn)方案滿足控制需求［4］。不同偏轉(zhuǎn)方案下的飛行阻力存在較大差異［5］，尋求一種使飛行阻力維持在較低水平的偏轉(zhuǎn)組合，即求解最小阻力控制分配問題，可以減少STAV 在飛行過程中，尤其是超聲速巡航階段的燃料消耗，對(duì)其增大航程、發(fā)揮超聲速性能優(yōu)勢(shì)具有重要意義。

然而，解決STAV 的最小阻力控制分配問題面臨以下困難：一是STAV 操縱面系統(tǒng)控制效率非線性強(qiáng)、交叉耦合作用嚴(yán)重，線性控制分配方法無法實(shí)現(xiàn)控制指令的有效分配；二是舵面偏轉(zhuǎn)與飛行阻力間的關(guān)系復(fù)雜，多以氣動(dòng)數(shù)據(jù)的形式呈現(xiàn)，難以用顯式表達(dá)式進(jìn)行準(zhǔn)確描述，進(jìn)而無法將阻力寫為數(shù)學(xué)規(guī)劃類方法可以求解的性能指標(biāo)。

針對(duì)控制效率非線性問題，文獻(xiàn)［6］選取三階多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)非線性舵效模型進(jìn)行擬合，并使用序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行求解，但該方法的精度受限于擬合多項(xiàng)式函數(shù)的階數(shù)，階數(shù)過低時(shí)無法達(dá)到精度要求，階數(shù)過高又會(huì)導(dǎo)致計(jì)算負(fù)擔(dān)超出能力范圍；遺傳算法［7］、強(qiáng)化學(xué)習(xí)［8］等智能方法也被用于處理該問題，此類方法雖然結(jié)果較為理想，但運(yùn)算速度偏慢；針對(duì)舵面間交叉耦合作用，文獻(xiàn)［9］將其視為一種不確定性，基于混合優(yōu)化的原理提出了一種魯棒控制分配方法，但該方法在克服耦合作用的同時(shí)犧牲了耦合舵面的部分控制潛力，使舵面利用率降低；文獻(xiàn)［10］提出一種基于補(bǔ)償?shù)木€性規(guī)劃方法處理飛翼布局飛機(jī)的交叉耦合作用，但通用性不強(qiáng)。

針對(duì)最小阻力控制分配問題，文獻(xiàn)［11］采用直接分配法進(jìn)行了最早研究，將阻力作為一個(gè)新的維度添加到力矩可達(dá)集（attainable moment subset，AMS）構(gòu)成目標(biāo)可達(dá)集（attainable objective subset，AOS），但由于非線性舵效的AMS 求取十分困難，這種方法應(yīng)用局限性較大；針對(duì)飛行阻力與舵面偏轉(zhuǎn)關(guān)系復(fù)雜的問題，文獻(xiàn)［12］將最小阻力模態(tài)用最小舵偏模態(tài)進(jìn)行近似，但對(duì)STAV 這種不同操縱面控制效率差異較大的系統(tǒng)，所得舵面偏轉(zhuǎn)組合產(chǎn)生的阻力仍有較大縮減空間；文獻(xiàn)［13］采用文獻(xiàn)［6］的基本思想，通過三階多項(xiàng)式對(duì)阻力系數(shù)曲線進(jìn)行擬合，而后作為性能指標(biāo)通過數(shù)學(xué)規(guī)劃類方法進(jìn)行優(yōu)化。

本文基于增量非線性控制分配［14］（incremental nonlinear control allocation，INCA）方法，將STAV 非線性舵效模型改寫為增量形式，使線性控制分配（linear control allocation，LCA）方法可用于非線性控制分配（nonlinear control allocation，NCA）問題的求解。在此基礎(chǔ)上，給出一種同時(shí)考慮分配精度與飛行阻力的增量形式混合優(yōu)化性能指標(biāo)，并利用有效集二次規(guī)劃算法解算最小阻力操縱面偏轉(zhuǎn)組合。最后，在MATLAB/Simulink 仿真環(huán)境下，對(duì)本文提出的STAV最小阻力控制分配方案的有效性進(jìn)行綜合驗(yàn)證。

1 STAV 的控制分配問題

STAV 進(jìn)行穿透性制空作戰(zhàn)需具備良好的跨聲速與超機(jī)動(dòng)性能，但現(xiàn)有的飛翼布局飛行器多將進(jìn)氣道設(shè)置在機(jī)體上方，限制了大迎角和航向機(jī)動(dòng)性。美國Lockheed Martin 公司設(shè)計(jì)的先進(jìn)控制面（innovative control effectors，ICE）飛行器模型在隱身性、機(jī)動(dòng)性與超聲速性能方面性能優(yōu)異，是一種極具潛力的STAV 構(gòu)型［15］，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 ICE 飛行器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch map of structure of ICE flight vehicle

ICE 飛行器配置有多軸推力矢量及11 個(gè)氣動(dòng)操縱面，詳細(xì)特性如表1 及式（1）所示。

表1 ICE 飛行器操縱面特性Table 1 Control surface feature of ICE flight vehicle

為協(xié)調(diào)冗余操縱面進(jìn)行合理偏轉(zhuǎn)，ICE 飛行器的飛行控制系統(tǒng)采用圖2 所示的模塊化設(shè)計(jì)，即將飛行控制律和控制分配律分為兩個(gè)模塊單獨(dú)進(jìn)行設(shè)計(jì)［16］。飛行控制律解算出飛行器姿態(tài)、位置變化所需的虛擬控制指令c，而后利用控制分配律對(duì)各操縱面的偏轉(zhuǎn)量δ 進(jìn)行求解，以產(chǎn)生與虛擬控制指令相等或偏差足夠小的虛擬控制量?？刂品峙涞囊话銛?shù)學(xué)描述及簡化形式如式（2）所示。

圖2 多操縱面飛行器的典型控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Typical control structure of multi control surface flight vehicle

然而，如圖3 和圖4 所示：在Ma=1.2、H=4 572 m的條件下，左全動(dòng)翼尖的偏轉(zhuǎn)與俯仰力矩系數(shù)之間呈現(xiàn)非單調(diào)非線性特點(diǎn)，且這種關(guān)系在不同迎角下差異巨大，若使用基于多項(xiàng)式擬合的數(shù)學(xué)規(guī)劃求解方法，每當(dāng)迎角α 等飛行條件發(fā)生改變時(shí)都要重新擬合，步驟復(fù)雜且實(shí)時(shí)性差；嵌入面的偏轉(zhuǎn)對(duì)位于其氣流下游的升降副翼影響巨大，當(dāng)嵌入面偏轉(zhuǎn)超過20°時(shí)，升降副翼產(chǎn)生俯仰力矩的效率幾乎降為零，基于補(bǔ)償?shù)木€性規(guī)劃方法難以處理這種強(qiáng)耦合作用；在其他操縱面保持配平角度不變的情況下，左全動(dòng)翼尖偏轉(zhuǎn)角度與阻力系數(shù)間的關(guān)系無法用線性表達(dá)式描述，多項(xiàng)式擬合也會(huì)存在較大誤差；圖4（b）體現(xiàn)出舵面間的耦合作用對(duì)阻力產(chǎn)生效率有巨大影響，這使得ICE 飛行器的阻力特性更加難以刻畫。通過上述典型現(xiàn)象可以看出，處理最小阻力非線性控制分配問題的傳統(tǒng)方法對(duì)STAV 這一對(duì)象難以適用，需要一套從舵效非線性處理到性能指標(biāo)構(gòu)建，再到舵偏量求解的控制分配新方法。

圖3 ICE 飛行器部分操縱面控制效率圖Fig.3 Control efficiency figure of partial control surface of ice flight vehicle

圖4 ICE 飛行器部分操縱面阻力效率曲線Fig.4 Drag efficiency curve of partial control surface of ice flight vehicle

2 最小阻力增量控制分配

針對(duì)現(xiàn)有方法無法滿足STAV 最小阻力控制分配要求的問題，本文在充分考慮分配誤差、實(shí)時(shí)性、實(shí)現(xiàn)難易程度的基礎(chǔ)上，使用INCA 方法，按照舵效模型增量形式重構(gòu)、混合優(yōu)化性能指標(biāo)構(gòu)建、數(shù)學(xué)規(guī)劃求解的思路進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.1 INCA 方法

INCA 方法基于分段線性化思想和時(shí)間尺度分離原則，將非線性舵效模型改寫為增量形式，并將舵效模型雅可比矩陣作為局部控制效率矩陣，根據(jù)操縱面位置反饋不斷更新，利用再分配廣義逆、數(shù)學(xué)規(guī)劃等傳統(tǒng)方法求解每一運(yùn)算周期內(nèi)的舵偏增量。首先，對(duì)舵效模型表達(dá)式在點(diǎn)處進(jìn)行一階泰勒展開：

式中，x0、δ0、分別為上一運(yùn)算周期結(jié)束時(shí)的飛行狀態(tài)、操縱面偏轉(zhuǎn)角及虛擬控制量。

由于飛控計(jì)算機(jī)的采樣頻率通常在100 Hz 左右，采樣間隔足夠小，根據(jù)時(shí)標(biāo)分離原則，飛行狀態(tài)x 相對(duì)于操縱面偏轉(zhuǎn)量δ 為慢變量，在一個(gè)步長內(nèi)可將狀態(tài)x 視為常值，式（4）可簡化為雅可比矩陣乘以相鄰兩步操縱面偏轉(zhuǎn)量差值的形式：

由此即完成了控制分配問題在增量形式下的重構(gòu)，將NCA 問題轉(zhuǎn)化為LCA 方法可以解決的形式。INCA 方法流程如圖5 所示。

圖5 INCA 方法流程圖Fig.5 INCA method flow

飛行控制律解算出虛擬控制指令c后，與操縱面上一步產(chǎn)生的虛擬控制量做差得到Δc，輸入到INCA 模塊中，以隨著操縱面偏轉(zhuǎn)量δ 實(shí)時(shí)更新的雅可比矩陣作為操縱面控制效率矩陣，利用再分配廣義逆、二次規(guī)劃等常用分配算法解算出舵偏變化量Δδ，并與前一步的總舵偏量δ0相加得到舵偏指令δc，最終使舵面偏轉(zhuǎn)δ、產(chǎn)生虛擬控制量。

根據(jù)INCA 的構(gòu)建過程可以看出其主要具有以下優(yōu)勢(shì)：

1）精度較高且實(shí)時(shí)性較好。INCA 充分考慮了飛控計(jì)算機(jī)的離散運(yùn)行方式，通過實(shí)時(shí)計(jì)算雅可比矩陣得到局部控制效率矩陣，將NCA 問題轉(zhuǎn)化為每個(gè)運(yùn)算周期內(nèi)的LCA 問題，使得運(yùn)算量小的常規(guī)LCA 方法仍然適用。

2）消除了操縱面動(dòng)態(tài)特性帶來的分配誤差。傳統(tǒng)控制分配方法往往假設(shè)δc=δ，忽略了操縱面動(dòng)態(tài)特性導(dǎo)致的分配誤差，而INCA 通過操縱面實(shí)時(shí)位置δ0與虛擬控制量 的反饋，有效補(bǔ)償了操縱面動(dòng)態(tài)誤差。

3）可以有效處理操縱面約束。幅值與速率限制被統(tǒng)一為式（8）所示的增量形式，降低了操縱面約束，尤其是速率約束給控制分配問題帶來的困難。

2.2 最小阻力性能指標(biāo)構(gòu)建

飛行器阻力可分為兩類，一類是與操縱面偏轉(zhuǎn)無關(guān)的零升阻力、誘導(dǎo)阻力等，一類是由操縱面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的型阻與波阻［17］。其中，配平舵偏越小型阻越小，對(duì)阻力維持在較低水平越有利，因此，有控制分配研究將總舵偏量最小（minimum deflection，MD）近似為最小阻力性能指標(biāo)，形式如式（9）：

為便于在INCA 框架下利用數(shù)學(xué)規(guī)劃類方法進(jìn)行求解，可將上式改寫為混合優(yōu)化形式：

然而，如圖6 所示，由于STAV 各操縱面的阻力產(chǎn)生效率差異大，優(yōu)先使阻力產(chǎn)生效率較高的操縱面維持在較小的偏轉(zhuǎn)角度往往可以使飛行阻力更小，因此，可以對(duì)式（10）中權(quán)值矩陣W 各元素的大小進(jìn)行設(shè)置，給產(chǎn)生阻力效率高的操縱面設(shè)置一較高的懲罰值，以盡量避免這類舵面的偏轉(zhuǎn)。

圖6 ICE 飛行器操縱面阻力效率曲線Fig.6 Drag efficiency curve of control surface of ICE flight vehicle

但這種基于權(quán)值設(shè)置（weights setting，WS）方法存在明顯缺陷：操縱面偏轉(zhuǎn)角度與其產(chǎn)生的阻力系數(shù)之間并非線性關(guān)系，固定的權(quán)值矩陣無法在各類條件下均保證阻力最小。為避免這一缺陷，仍可以采用INCA 的基本思想，將阻力系數(shù)的增量與分配誤差相結(jié)合形成最小阻力混合優(yōu)化指標(biāo)，使每一次運(yùn)算在滿足分配精度要求的同時(shí)，阻力增量盡量小，并最終使飛行器阻力在整個(gè)過程中維持于較低水平。

將飛行器產(chǎn)生的阻力系數(shù)寫為增量形式：

其中，阻力系數(shù)CD通過對(duì)飛行器在機(jī)體坐標(biāo)系下，各軸上的力系數(shù)及飛行器推力系數(shù)CT進(jìn)行坐標(biāo)變換求得：

β 為飛行器側(cè)滑角。

式（12）中的偏導(dǎo)數(shù)仍通過類似于式（7）的方式求得：

將虛擬控制指令跟蹤誤差最小與阻力最小兩個(gè)目標(biāo)結(jié)合，寫為混合優(yōu)化形式：

進(jìn)一步考慮到基于阻力系數(shù)增量（drag coefficient increment，DCI）的性能指標(biāo)為達(dá)到最小，會(huì)過度使用阻力產(chǎn)生效率較低且力矩產(chǎn)生效率較高的操縱面，導(dǎo)致其過早達(dá)到飽和。這會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)問題，一是飽和操縱面將無法再參與剩余力矩指令的分配，從而被迫使用阻力產(chǎn)生效率較高的操縱面，導(dǎo)致飛行器無法始終達(dá)到阻力最??；二是頻繁達(dá)到幅值邊界會(huì)使操縱面故障概率增加，不利于飛行器整體可靠性。上文提到，飛行器的配平偏角越小，阻力也越小，因此，可考慮將該方法與MD 性能指標(biāo)相結(jié)合，達(dá)到既緩解舵面飽和又進(jìn)一步降低阻力的目的。這種基于改進(jìn)型阻力系數(shù)增量（modified drag coefficient increment，MDCI）的混合優(yōu)化性能指標(biāo)形式如式（17）所示：

式中，ε 為調(diào)節(jié)因子，取為一極小量，保證舵偏最小不會(huì)成為主要目標(biāo)；W 仍取為單位陣。

注1：該性能指標(biāo)的構(gòu)建機(jī)理在于綜合考慮飛行器操縱面總偏轉(zhuǎn)量與阻力效率的非線性這兩個(gè)因素對(duì)飛行阻力的綜合影響，兼具M(jìn)D、DCI 兩種性能指標(biāo)在減小飛行阻力方面的優(yōu)勢(shì)，在滿足分配精度要求的前提下達(dá)到圖7 所示的效果。

圖7 MDCI 預(yù)期效果圖Fig.7 Anticipated effect of MDCI

注2：在明確相關(guān)物理量數(shù)量級(jí)的前提下對(duì)矩陣Q 中各元素及調(diào)節(jié)因子ε 進(jìn)行設(shè)置，這直接關(guān)系到分配精度、阻力大小及操縱面飽和程度。阻力與分配精度是一對(duì)矛盾，應(yīng)首先給Q 設(shè)置的足夠大，然后逐步向下調(diào)整，再適度增大ε，根據(jù)誤差和阻力要求確定參數(shù)。

在完成增量形式下的控制分配問題重構(gòu)及最小阻力混合優(yōu)化性能指標(biāo)構(gòu)建的基礎(chǔ)上，需要對(duì)操縱面實(shí)際偏轉(zhuǎn)量進(jìn)行最終求解。二次規(guī)劃的有效集方法與線性規(guī)劃問題中的單純形法基本思想一致，均為迭代點(diǎn)沿約束邊界前進(jìn)，直至到達(dá)問題的最優(yōu)點(diǎn)。該方法與在分配廣義逆法、不動(dòng)點(diǎn)法相比，運(yùn)算時(shí)間在同一數(shù)量級(jí)上，但解的質(zhì)量更好，故本文選擇使用有效集二次規(guī)劃算法執(zhí)行這一步驟。

由此便完成了STAV 最小阻力控制分配問題的建模與求解，圖8 對(duì)方法流程進(jìn)行了總結(jié)：

圖8 最小阻力INCA 方法流程Fig.8 Minimum drag INCA method flow

3 仿真與分析

為驗(yàn)證INCA 方法及本文提出的基于氣動(dòng)數(shù)據(jù)的抗飽和混合優(yōu)化性能指標(biāo)在處理STAV 最小阻力控制分配問題中的有效性，在Matlab/Simulink 環(huán)境中，以包含操縱面動(dòng)態(tài)特性的ICE 飛行器模型為對(duì)象，在超聲速巡航條件下給定力矩指令，使用INCA方法結(jié)合本文提到的MD、WS、DCI、MDCI 4 種性能指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

在Ma=1.2、H=4 572 m（15 000 ft）、α=2°、β=0°的飛行條件下，參照文獻(xiàn)［7］給定力矩指令為

操縱面動(dòng)態(tài)特性與表1 一致，采樣頻率為100 Hz。文獻(xiàn)［8］指出，飛行器在巡航階段應(yīng)盡量避免矢量操縱面的偏轉(zhuǎn)以延長矢量裝置使用壽命，且這不會(huì)影響任務(wù)執(zhí)行效果，故本文使用ICE 飛行器的11個(gè)氣動(dòng)操縱面進(jìn)行控制分配方案驗(yàn)證。4 種最小阻力INCA 方案參數(shù)設(shè)置如表2 所示。

表2 性能指標(biāo)參數(shù)設(shè)置Table 2 Performance index parameter setting

3.2 性能比較

將平均誤差定義為式（19）所示的標(biāo)準(zhǔn)差形式：

n 為采樣次數(shù)。4 種INCA 方案實(shí)際產(chǎn)生的力矩及平均分配誤差分別如圖9、下頁表3 所示?？梢钥闯觯褂糜行Ъ我?guī)劃進(jìn)行求解的INCA 方法可以實(shí)現(xiàn)力矩指令的有效分配，其中，MD 方案誤差最小，MDCI 方案誤差最大，但在對(duì)控制分配精度要求較低的中高空條件下，這種差異往往可以忽略不計(jì)。

表3 4 種INCA 方案性能對(duì)比Table 3 Performance comparison of 4 kinds of INCA schemes

圖9 力矩指令跟蹤曲線Fig.9 Torque command tracking curve

進(jìn)一步分析4 種INCA 方案對(duì)應(yīng)的操縱面實(shí)際偏轉(zhuǎn)曲線及平均偏轉(zhuǎn)量結(jié)果如下頁圖10 和圖11所。不同性能指標(biāo)下操縱面偏轉(zhuǎn)情況差異較大，MD方案相較于其他3 種方案更多使用阻力產(chǎn)生效率較高的嵌入面，故在圖12 阻力曲線中，使用該方案產(chǎn)生的阻力相對(duì)最高；DCI 與MDCI 操縱面偏轉(zhuǎn)大致接近，主要差別在于MDCI方案對(duì)俯仰襟翼的使用更少，飽和現(xiàn)象有所緩解，而圖13 所示的調(diào)節(jié)因子與飛行阻力間的關(guān)系曲線與圖7 變化趨勢(shì)一致，當(dāng)調(diào)節(jié)因子較小時(shí)，MDCI 方案與DCI 方案接近，當(dāng)調(diào)節(jié)因子較大時(shí)，MDCI 方案與MD 方案接近，ε 取值在3.2×104左右時(shí)，MDCI 方案效果最佳，這證明了MD 方案與DCI 方案的適當(dāng)結(jié)合，可以在犧牲一定分配精度的條件下實(shí)現(xiàn)飛行阻力的進(jìn)一步降低。

圖10 操縱面偏轉(zhuǎn)曲線Fig.10 Deflection curve of control surface

圖11 操縱面平均偏轉(zhuǎn)量Fig.11 Average amount of deflection of control surface

圖12 4 種INCA 方案下飛行阻力變化曲線Fig.12 Flight drag variation curve of 4 kinds of INCA schemes

圖13 阻力-調(diào)節(jié)因子變化曲線Fig.13 Drag-ε variation curve

4 結(jié)論

本文針對(duì)STAV 在超聲速巡航條件下的最小阻力控制分配問題完成了以下工作：

1）采用INCA 方法對(duì)STAV 控制分配問題進(jìn)行了重構(gòu)，使傳統(tǒng)的LCA 方法仍可以處理NCA 問題。

2）在INCA 框架下提出了一種基于阻力系數(shù)增量的混合優(yōu)化性能指標(biāo)，結(jié)合有效集二次規(guī)劃算法，形成了一套完整的STAV 最小阻力控制分配問題解決方案。

3）以ICE 飛行器為模型，在超聲速條件下對(duì)本文方法的指令分配精度及飛行阻力進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)比分析驗(yàn)證了INCA 處理STAV 非線性控制分配問題的有效性。

本文提出的DCI、MDCI 方案可降低超聲速巡航階段20%以上的飛行阻力，對(duì)STAV 降低飛行阻力、減少燃料消耗具有積極意義，也可以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步開展STAV 的多目標(biāo)控制分配等研究。