唐 晨，孫秀文，鄭有志

（海軍指揮學(xué)院，南京 210016）

0 引言

潛艇隱身性能得到較大提高的同時，人們對反潛搜索也更加重視［1］。應(yīng)召搜潛［1-4］是一種常見的反潛搜索行動樣式，是指搜潛兵力應(yīng)其他兵力的召喚，前往發(fā)現(xiàn)潛艇的海域，搜索潛艇的戰(zhàn)斗行動。在應(yīng)召搜潛中，螺線路徑搜潛［5］是一種十分有效的搜潛方法。當(dāng)搜潛兵力為反潛直升機時，其最主要的探測手段是吊放聲納［6］。反潛直升機突出的靈活機動性，保障了其吊放聲納可以按螺線路徑逐點懸停［7］搜潛。同時，現(xiàn)代海上作戰(zhàn)，任務(wù)海區(qū)附近的水面艦艇編隊往往攜有多架反潛直升機。因此，對應(yīng)召搜潛中多機吊放聲納螺線路徑規(guī)劃問題進行研究，建立模型，給出各反潛直升機的飛行路徑和吊放位置計算方法，對于應(yīng)召搜潛實踐具有一定的理論和現(xiàn)實意義。

1 多機吊放聲納螺線路徑建模

1.1 問題分析

在應(yīng)召搜潛中，已知潛艇的丟失位置且其規(guī)避速度小于搜潛兵力的搜索速度，潛艇的規(guī)避速度不變、規(guī)避方向未知，通過建模計算可得：最佳搜潛路徑為一條以潛艇丟失位置為中心的螺線［5］。假設(shè)滿足上述條件，計劃用任務(wù)海區(qū)的n 架反潛直升機共同執(zhí)行螺線路徑搜潛任務(wù)，需要規(guī)劃路徑。

應(yīng)召搜潛的關(guān)鍵在于盡可能縮短延誤時間［8-9］，以縮小潛艇的擴散范圍。因此，當(dāng)多機吊放聲納螺線路徑搜潛時，也應(yīng)盡快展開搜潛行動。據(jù)此，可以起飛時距離潛艇丟失位置最近的反潛直升機為基準(zhǔn)兵力，協(xié)調(diào)其他反潛直升機的搜潛行動。其中，基準(zhǔn)兵力的飛行路徑在其初始位置與潛艇丟失位置連線上?；鶞?zhǔn)兵力飛行至預(yù)計與潛艇相遇位置，立即使用吊放聲納按螺線路徑搜潛。剩余反潛直升機的起始吊放位置，以潛艇丟失位置與基準(zhǔn)兵力初始位置連線為基準(zhǔn)線，等角度間隔配置在以潛艇丟失位置為中心的各方向上。并且為縮短整體延誤時間，以反潛直升機到各自起始吊放位置路程之和最小為判定法則，確定剩余反潛直升機的飛行路徑和起始吊放位置。剩余反潛直升機抵達各自起始吊放位置后，立即使用吊放聲納按螺線路徑搜潛。為保證行動上互不妨礙，各反潛直升機按逆時針或順時針方向螺線路徑合圍潛艇。解決思路如圖1 所示。

圖1 解決思路流程圖Fig.1 Flow of solution ideas

1.2 建立模型

根據(jù)上述分析，多機吊放聲納螺線路徑規(guī)劃問題，可以通過3 個模型予以解決，分別是反潛直升機起始吊放位置角模型、反潛直升機到起始吊放位置的飛行路徑模型、螺線路徑搜潛吊放位置模型。通過模型1，解決n 個起始吊放位置在潛艇丟失位置哪個方向上的問題；通過模型2，由路程之和最小判定法則，解決剩余n-1 架反潛直升機到各自起始吊放位置飛行路徑最優(yōu)方案問題，進而確定n 個起始吊放位置；通過模型3，解決n 架反潛直升機按螺線路徑搜潛剩余吊放位置問題。

下面進行建模具體分析。建立直角坐標(biāo)系，潛艇的丟失位置為原點O 點，Y 軸為正北方向，X 軸為正東方向。同時，建立極坐標(biāo)系，潛艇的丟失位置O 點為極點，X 軸為極軸，極角為θ。建立直角坐標(biāo)系后，即可獲得起飛時各反潛直升機的初始位置，將距離O 點最近的位置編為H1、剩余位置依次編號H2-Hn。起飛時反潛直升機初始位置坐標(biāo)記為。為便于討論分析，作如下假設(shè)：一是各反潛直升機為同型號，且各反潛直升機接到任務(wù)后準(zhǔn)備時間、飛行速度及其吊放聲納使用耗時相同；二是各反潛直升機按逆時針方向螺線路徑合圍潛艇。

1.2.1 反潛直升機起始吊放位置角模型

根據(jù)問題分析，基準(zhǔn)兵力為H1點的反潛直升機，其起始吊放位置在直線OH1上。因此，在極坐標(biāo)系中，基準(zhǔn)兵力的起始吊放位置角與初始位置角相同?；鶞?zhǔn)兵力起始吊放位置角θ1為：

基準(zhǔn)線為OH1。剩余反潛直升機的起始吊放位置，以O(shè)H1為基準(zhǔn)線，等角度間隔配置在以O(shè) 點為中心的各方向上。如圖2 所示。因此，第i 個方向上起始吊放位置角θi為：

圖2 3 架反潛直升機起始吊放位置角示意圖Fig.2 Sketch map of dipping position angle of 3 helicopters against submarines

1.2.2 反潛直升機到起始吊放位置的飛行路徑模型

為不失一般性，討論第j 架反潛直升機飛到第i個方向上起始吊放位置的情況。假設(shè)潛艇的規(guī)避方向為第i 個方向，在反潛直升機起飛時，可機動至點。爾后，第j 架反潛直升機沿直線接近潛艇。第j 架反潛直升機飛到點放下吊放聲納搜潛時，潛艇恰好機動至點。即第j 架反潛直升機起始吊放位置為點。如圖3 所示。

圖3 第j 架反潛直升機在第i 個方向上起始吊放位置示意圖Fig.3 Sketch map of dipping position of No.j helicopter against submarine in No.i direction

由運動原理，可得：

其中，vs為潛艇的規(guī)避速度；vh為反潛直升機的飛行速度；t0為潛艇丟失到反潛直升機起飛時的間隔時間；tij為反潛直升機從Hj點飛到點的時間；tdx為反潛直升機吊放聲納放下時間。

將式（4）～式（6）代入式（7），并與式（8）聯(lián)立，化簡可得：

由式（9）編程可得tij。

計算出tij，再由式（5），即可求得第j 架反潛直升機到第i 個方向上其起始吊放位置的距離。

根據(jù)問題分析，基準(zhǔn)兵力到其起始吊放位置的路徑是確定的，在第1 個方向上（θ1）。而剩余n-1 架反潛直升機到另外n-1 個方向上（）起始吊放位置的路徑方案，則有種，如n=4時，有6 種。選出路程之和最?。ǎ┑姆桨缸鳛閮?yōu)選方案，即可確定剩余反潛直升機到起始吊放位置的飛行路徑。由式（2）～式（4），可計算出所有

上述模型運用的是解析法求解，實際上還可以根據(jù)相對運動原理運用作圖法求解。解析法相較于作圖法的優(yōu)點在于對人員的繪算要求不高，可以實現(xiàn)程序計算，能夠大大縮短形成方案的時間。

2 多機吊放聲納螺線路徑仿真

在應(yīng)召搜潛任務(wù)中，計劃用3 架反潛直升機共同執(zhí)行螺線路徑搜潛任務(wù)。潛艇丟失時刻為T 時刻；在以潛艇丟失位置為原點O 點、正北方向為Y軸的直角坐標(biāo)系中，3 架反潛直升機起飛時的初始位置分別為（-30，-30）、（-50，-32）、（32，-32）。現(xiàn)在需要規(guī)劃每架的飛行路徑和吊放位置。設(shè)置參數(shù)如下：潛艇的規(guī)避速度vs為16 kn；反潛直升機的飛行速度vh為200 km/h；吊放聲納放下時間tdx為1 min、收起時間tdq為1 min、搜索時間ttc為3 min、作用半徑ds為8 km、間隔系數(shù)ks為1.5；潛艇丟失到反潛直升機起飛時的間隔時間t0為0.2 h。

根據(jù)建模思想，將距離O 點最近的位置點（-30，-30）編為H1，其他兩個位置點（-50，-32）、（32，-32）依次編為H2、H3。據(jù)此，對應(yīng)位置的反潛直升機記為第1 架、第2 架、第3 架。其中，第1 架為基準(zhǔn)兵力。

2.1 第1 架的飛行路徑和吊放位置

由式（1），可得H1點的位置角θ1=225°。由θ1=225°和式（3），可得S10（-4.19，-4.19）。由θ1=225°和式（3）、式（4）、式（9）～式（11），可得第1 架吊放位置，如表1 所示。

表1 第1 架吊放位置Table 1 Dipping position of No.1 helicopter

2.2 第2 架、第3 架反潛直升機的飛行路徑和吊放位置

2.2.2 第2 架、第3 架飛行路徑和吊放位置

由θ3=465°和式（3）～式（4）、式（9）～式（11），可得第2 架吊放位置，如表2 所示。

表2 第2 架吊放位置Table 2 Dipping position of no.2 helicopter

3 結(jié)論

針對多機吊放聲納螺線路徑規(guī)劃問題，本文從縮短應(yīng)召搜潛的延誤時間出發(fā)，建立了3 個模型，給出了理論分析和計算公式，并對模型進行了仿真驗證。仿真結(jié)果驗證了模型的可行性。在實際中，當(dāng)符合模型條件時，運用模型可快速獲得優(yōu)化路徑和吊放位置，一定程度上能夠為搜潛人員提供決策參考。但潛艇的規(guī)避方式往往是復(fù)雜多變的，因此，下步還需要結(jié)合潛艇規(guī)避的其他可能情況，對多機吊放聲納路徑規(guī)劃問題展開進一步的研究分析。

表3 第3 架吊放位置Table 3 Dipping position of no.3 helicopter

圖5 3 架反潛直升機飛行路徑和吊放位置示意圖Fig.5 Sketch map of flight paths and dipping position of 3 patrol helicopters against submarines