劉為民

(湖南省衡陽市鐵一中學(xué))

對(duì)于歐姆表的不同倍率擋的電路設(shè)計(jì)原理,高中新舊版教材中并沒有給出過多的解析,在歷屆的高考試題中涉及不多,因此這一內(nèi)容在教學(xué)過程中并沒有引起教師的足夠重視,導(dǎo)致學(xué)生對(duì)這一內(nèi)容不夠理解。本文由2022年高考湖南卷試題引入,從歐姆表的原理出發(fā),探究如何改變歐姆表的倍率擋,實(shí)現(xiàn)不同倍率擋的切換,以便我們更深入地理解歐姆表。

【原題】(2022·湖南卷·12)小夢(mèng)同學(xué)自制了一個(gè)兩擋位(“×1” “×10”)的歐姆表,其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示,R0為調(diào)零電阻(最大阻值為R0m),Rs、Rm、Rn為定值電阻(Rs+R0m

圖1

(1)短接①②,將單刀雙擲開關(guān)S與m接通,電流計(jì)示數(shù)為Im;保持電阻R0滑片位置不變,將單刀雙擲開關(guān)S與n接通,電流計(jì)示數(shù)變?yōu)镮n,則Im________(填“大于”或“小于”)In;

(2)將單刀雙擲開關(guān)S與n接通,此時(shí)歐姆表的擋位為________(填“×1”或“×10”);

(3)若從“×1”擋位換成“×10”擋位,調(diào)整歐姆零點(diǎn)(歐姆零點(diǎn)在電流計(jì)滿偏刻度處)時(shí),調(diào)零電阻R0的滑片應(yīng)該________(填“向上”或“向下”)調(diào)節(jié);

(4)在“×10”擋位調(diào)整歐姆零點(diǎn)后,在①②間接入阻值為100 Ω的定值電阻R1,穩(wěn)定后電流計(jì)的指針偏轉(zhuǎn)到滿偏刻度的取走R1,在①②間接入待測(cè)電阻Rx,穩(wěn)定后電流計(jì)的指針偏轉(zhuǎn)到滿偏刻度的則Rx=________Ω。

【答案】(1)大于 (2)×10 (3)向上 (4)400

從學(xué)生反饋來看,這道題除第(1)問外其他問題得分率很低,學(xué)生普遍覺得無從下手,不知如何分析,究其原因是對(duì)歐姆表不同倍率擋本質(zhì)不理解,以及不清楚歐姆表的改裝電路設(shè)計(jì)中是如何實(shí)現(xiàn)不同倍率擋的切換。

圖2

式子變形可得

從上面的式子不難看出,閉合回路中的電流I與所外接的電阻Rx滿足一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,這樣我們只需將靈敏電流計(jì)的刻度盤上不同的電流值改換成與Rx一一對(duì)應(yīng)的電阻值,我們就可以利用改裝后的歐姆表進(jìn)行電阻的測(cè)量。但從Rx與I的關(guān)系式可以看出兩者并不是線性關(guān)系,說明歐姆表不同于電流表或電壓表,其刻度是不均勻的,如果我們對(duì)上述的表達(dá)式求導(dǎo)可得

可以看出其Rx-I圖像在第一象限內(nèi)是一個(gè)隨I增大逐漸趨于平緩的減函數(shù),這也是歐姆表的刻度盤為什么出現(xiàn)左密右疏的原因,新版教材73頁中有這樣一段話“使用多用電表的歐姆擋測(cè)電阻時(shí),如果指針偏轉(zhuǎn)角度過大、過小,讀數(shù)誤差都會(huì)比較大”,那么外接一個(gè)電阻Rx,如果指針在刻度盤的中間時(shí)讀數(shù)是不是比較準(zhǔn)確呢?我們不妨從電阻測(cè)量的相對(duì)誤差來分析:

方案一:如果靈敏電流計(jì)的滿偏電流Ig沒法改變,要改變歐姆表的倍率即改變調(diào)零后的內(nèi)阻,只能改變電源的電動(dòng)勢(shì),如人民教育出版社選修3-1教材中的電路圖如圖3所示,選擇開關(guān)S接3,4對(duì)應(yīng)的就是兩種不同的倍率擋,如果E′>E,則S接4時(shí)對(duì)應(yīng)的倍率擋大于接3時(shí)的倍率擋,這樣看來如果歐姆表有四種不同的倍率擋就需要E、10E、100E、1 kE四種不同電動(dòng)勢(shì)的電源才行,很明顯教材中這樣的設(shè)計(jì)就與實(shí)際不符。

圖3

圖4

下面我們來解析一下2022年的湖南卷第12題(1)根據(jù)題意可知RmIn;

(2)當(dāng)開關(guān)S撥向n時(shí),由于電路電阻滿足Rs+R0m

圖5

(4)在“×10”擋位,電路圖結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化如圖6所示,其中的虛線框內(nèi)的電路等效為改裝后的電流表A,其滿偏電流Ig和內(nèi)阻Rg分別為

圖6

第一次,當(dāng)①②短接,由閉合電路歐姆定律得

第二次,當(dāng)①②短接,由閉合電路歐姆定律得

聯(lián)立可得R內(nèi)=200 Ω,Rx=400 Ω

最后我們?cè)偻ㄟ^一道練習(xí)題加深對(duì)歐姆表的不同倍率擋的理解。

某同學(xué)用普通的干電池(電動(dòng)勢(shì)E=1.5 V,內(nèi)阻r=0.6 Ω)、直流電流表(量程Ig=1 mA、內(nèi)阻Rg=130 Ω)、定值電值R1=1 040 Ω和電阻箱R2、R3等組成一個(gè)簡(jiǎn)單的歐姆表,電路如圖所示,通過控制開關(guān)S和調(diào)節(jié)電阻箱,可使歐姆表具有“×10”和“×100”兩種倍率。

(1)該同學(xué)按圖7所示電路圖正確連接好電路,當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí),將紅、黑表筆短接,調(diào)節(jié)電阻箱R2,使電流表達(dá)到滿偏,在紅、黑表筆間接入待測(cè)電阻Rx,當(dāng)電流表指針指向如圖8所示的位置時(shí),則待測(cè)電阻Rx的阻值為________Ω。

圖7

圖8

(2)閉合開關(guān)S,調(diào)節(jié)電阻箱R2和R3,當(dāng)R3=________Ω且R2=________Ω時(shí),將紅、黑表筆短接,電流表再次滿偏,電流表就改裝成了另一倍率的歐姆表。則此歐姆表表盤正中刻度的標(biāo)值為________。

(3)若該歐姆表內(nèi)電池使用已久,電動(dòng)勢(shì)降低到1.4 V,內(nèi)阻變?yōu)?0.0 Ω,當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí),短接調(diào)零時(shí)仍能實(shí)現(xiàn)指針指到零歐姆刻度處(指針指到電流滿刻度處)。若用該歐姆表測(cè)出的電阻值為1 800 Ω,則這個(gè)電阻的真實(shí)值________Ω。