劉 軍，孫致遠(yuǎn)，張鳳國，殷建偉

（北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所，北京 100094）

在炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)金屬飛片時(shí)，由于裝配精度[1]、應(yīng)力導(dǎo)致飛片變形[2]和設(shè)計(jì)需求[3]等原因，各個(gè)構(gòu)件間不是緊密貼合的，往往存在一定厚度的間隙。在兩層金屬飛片之間存在間隙情況下，當(dāng)應(yīng)力波傳播至間隙部位時(shí)，會(huì)增加間隙部位閉合壓實(shí)的動(dòng)力學(xué)過程。該動(dòng)力學(xué)過程會(huì)直接影響金屬飛片內(nèi)的加載壓力波形及強(qiáng)度，進(jìn)而間接影響飛片自由面速度和終態(tài)動(dòng)能等。

在以往的研究中，李濤等[1]設(shè)計(jì)了鋼-鋼間含固定厚度初始間隙的爆轟驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)自由面測(cè)速結(jié)果驗(yàn)證了初始間隙的存在對(duì)飛片自由面速度具有較大影響。賀年豐等[2]在爆轟加載鋼-錫雙層飛片實(shí)驗(yàn)中，在鋼-錫飛片間設(shè)置了不同厚度的間隙，自由面測(cè)速和X 光實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，初始間隙厚度不均勻會(huì)引起飛片界面擾動(dòng)，且該擾動(dòng)幅值較大、不可忽略。已有的相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究[4-8]表明，此類金屬飛片界面擾動(dòng)在強(qiáng)沖擊加載下可能誘發(fā)界面不穩(wěn)定性的產(chǎn)生，且隨著擾動(dòng)的不斷發(fā)展甚至?xí)痫w片斷裂。此外，在爆轟驅(qū)動(dòng)問題中，金屬飛片間的初始間隙亦會(huì)對(duì)其他一些方面造成影響，如爆炸焊接效能[3,9-10]及炸藥推動(dòng)飛片的做功能力[11]等。為了更好地認(rèn)識(shí)由間隙因素造成的一些非預(yù)期物理現(xiàn)象，需要深入研究間隙對(duì)爆轟驅(qū)動(dòng)金屬飛片動(dòng)力學(xué)過程的影響規(guī)律。

本文中將首先對(duì)平面爆轟驅(qū)動(dòng)含初始間隙的雙層鋼飛片實(shí)驗(yàn)進(jìn)行簡(jiǎn)化建模和模擬，然后基于該簡(jiǎn)化模型進(jìn)行間隙厚度的小范圍外推，最后給出間隙對(duì)此類爆轟驅(qū)動(dòng)金屬飛片問題影響規(guī)律的初步認(rèn)識(shí)。

1 爆轟驅(qū)動(dòng)含間隙雙層鋼飛片實(shí)驗(yàn)的模擬

李濤等[1]在開展的含初始裝配間隙的平面爆轟實(shí)驗(yàn)中，使用平面波透鏡驅(qū)動(dòng) ? 100 mm×20 mm 的RHT-901 炸藥爆轟，炸藥爆轟波驅(qū)動(dòng)兩層 ? 100 mm×3.5 mm 的45 鋼飛片，兩層鋼飛片間存在厚0.5 mm 的裝配間隙（見圖1）。實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得了 ? 30 mm 與 ? 60 mm 位置處的飛片自由面速度。

圖1 平面爆轟驅(qū)動(dòng)含間隙雙層鋼飛片實(shí)驗(yàn)[1]示意圖Fig.1 Schematic diagram of the plane detonation driven double-layer flyers experiment[1]

使用有限元程序DYNA2D[12]進(jìn)行二維軸對(duì)稱建模及模擬。考慮到平面波透鏡真實(shí)建?？赡芤氲念~外不確定性[13-14]，采用孫承緯[15]提出的近似方法將平面波透鏡簡(jiǎn)化為等效厚度12 mm的RHT-901 炸藥。簡(jiǎn)化后的計(jì)算模型如圖2 所示，其中R方向?yàn)橹娣较?、Z方向?yàn)槠矫娣较?。在?jiǎn)化模型中，炸藥起爆方式為Z=-12 mm 的底面同步時(shí)間起爆。炸藥-內(nèi)層飛片、內(nèi)層飛片-外層飛片之間的滑移線均使用開穴算法[16]。并根據(jù)實(shí)驗(yàn)實(shí)際測(cè)量值[1]設(shè)置簡(jiǎn)化模型中的間隙厚度為0.48 mm。

式中：G0為剪切模量，b為剪切模量硬化系數(shù)，h為溫度軟化系數(shù)，T為材料溫度，Y0為屈服強(qiáng)度，β 為硬化系數(shù)，εp為等效塑性應(yīng)變，n為硬化指數(shù)，Ymax為最大屈服強(qiáng)度，Tm為熔化溫度，Tm0為初始熔化溫度，V為相對(duì)體積。

金屬使用Void-Growth (VG)損傷模型[17]。在VG 損傷模型中，材料損傷度定義為D，具體計(jì)算形式如下：

式中：α 為材料孔隙度，α0為初始孔隙度，αs、η 為材料參數(shù)。定義Dcut為臨界損傷度，當(dāng)D＞Dcut時(shí)，認(rèn)為材料斷裂，并以材料被再次壓縮到臨界斷裂狀態(tài)點(diǎn)作為材料再壓實(shí)判據(jù)。

炸藥使用Jones-Wikins-Lee (JWL)狀態(tài)方程來描述：

式中：A、B、R1、R2、ω 為JWL 狀態(tài)方程參數(shù)，E為體積爆熱。具體計(jì)算參數(shù)參見表1～3，其中pCJ、DCJ為炸藥爆壓和爆速。

表1 RHT-901 炸藥JWL 參數(shù)[18]Table 1 The JWL parameters of RHT-901[18]

表2 45 鋼材料模型參數(shù)[19-21]Table 2 The material parameters of steel 45[19-21]

圖3 給出了簡(jiǎn)化模型模擬得到的兩層鋼飛片在不同時(shí)刻的密度圖。在模擬觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，? 30 mm 與 ? 60 mm 位置上的自由面速度曲線重合，簡(jiǎn)化模型在約 ? 65 mm 范圍內(nèi)為近似一維加載區(qū)。由于模擬中對(duì)起爆裝置進(jìn)行了簡(jiǎn)化，爆轟波初始入射鋼飛片的時(shí)刻在模擬與實(shí)驗(yàn)中存在相對(duì)偏移。在將模擬與實(shí)驗(yàn)中的首次速度起跳峰值時(shí)刻對(duì)齊后，圖4(a)給出了 ? 30 mm 自由面速度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果對(duì)比。圖4(b)給出了R=0 軸線上鋼飛片的Z軸坐標(biāo)隨時(shí)間的變化圖像，其中偽彩標(biāo)識(shí)了對(duì)應(yīng)時(shí)間、空間位置上鋼飛片的內(nèi)部壓力值。由模擬與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比可知，模擬結(jié)果能夠很好地符合實(shí)驗(yàn)的首次高度、二次加載時(shí)間間隔及二次平臺(tái)高度等關(guān)鍵物理信息，簡(jiǎn)化建模及模擬能夠正確反映爆轟沖擊含間隙雙層鋼飛片動(dòng)力學(xué)過程。

圖3 模擬得到的含初始間隙的兩層鋼飛片在不同時(shí)刻的密度圖Fig.3 The density of double-layer steel flyer with initial clearance at different times

表3 45 鋼的VG 損傷模型參數(shù)Table 3 The VG parameters of steel 45

由圖4 可知，該爆轟驅(qū)動(dòng)兩層飛片模型的動(dòng)力學(xué)過程及波系關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單。

(1) 首先，首次加載波在約5.6 μs 時(shí)刻（以炸藥起爆時(shí)刻作為零時(shí)）作用于外飛片自由面，形成了圖4(a)中的速度曲線首次起跳。其中，首次加載壓力峰值約32 GPa、自由面速度首次起跳高度約1.43 km/s。

(2) 之后，二次加載波在約6.5 μs 處作用于外飛片自由面，形成了圖4(a)中的速度曲線二次起跳。其中，首次與二次加載速度峰值的時(shí)間間隔約0.94 μs、二次加載后的速度平臺(tái)高度約1.61 km/s。由圖4(b)可以清晰地看到，二次加載波是間隙閉合碰撞形成的反射沖擊波與爆轟產(chǎn)物持續(xù)加載波對(duì)碰所形成的（圖4(b)中紅色菱形區(qū)域）。但是，由于二次加載波需要經(jīng)過首次加載波在界面反射的稀疏波區(qū)后才作用于外飛片自由面，此時(shí)其峰值已降至約7.5 GPa。

圖4 爆轟驅(qū)動(dòng)含間隙雙層鋼板的自由面速度對(duì)比及R=0 軸線上的壓力隨時(shí)間變化情況Fig.4 The free surface velocity of the double-layer flyers with clearance driven by detonation and the pressure with time at R = 0

(3) 最后，在外飛片后界面反射的稀疏波與前界面反射的稀疏波的共同拉伸作用下，在約7.3 μs 時(shí)刻外飛片內(nèi)形成層裂現(xiàn)象。層裂現(xiàn)象在圖4(a)中體現(xiàn)為在7.3 μs 后自由面速度基本不變，在圖4(b)中體現(xiàn)為在7.3 μs 后外飛片內(nèi)部拉伸出的真空縫隙。

2 間隙厚度變化對(duì)飛片加載動(dòng)力學(xué)過程的影響

在不同的工程問題中間隙的影響不盡相同，本文中僅針對(duì)上述爆轟驅(qū)動(dòng)雙層鋼飛片這一特定工程模型進(jìn)行討論。通過前面的模擬分析，對(duì)該模型中的波系關(guān)系、自由面首次和二次加載的來源等有了較清晰的認(rèn)識(shí)。下面將通過在小范圍內(nèi)改變間隙大小，來進(jìn)一步分析間隙厚度變化對(duì)該模型動(dòng)力學(xué)過程的影響。

首先，間隙厚度不同影響的最直觀體現(xiàn)就是飛片自由面速度。在保持圖2 中計(jì)算模型及參數(shù)不變的情況下，在初始間隙0.48 mm 附近的小范圍內(nèi)改變間隙厚度，考察間隙厚度對(duì)自由面速度的影響。7 個(gè)分析模型中的間隙厚度分別設(shè)置為W= 0.10, 0.25, 0.37, 0.48, 0.75, 1.00, 1.25 mm。通過對(duì)應(yīng)模型的模擬得到的 ? 30 mm 位置自由面速度曲線如圖5(a)所示。圖5(b)給出了圖5(a)中首次及二次加載自由面速度峰值隨間隙厚度的變化關(guān)系?？梢钥吹?，外層鋼飛片在一定時(shí)間后均出現(xiàn)了層裂現(xiàn)象，但小間隙情況下為單次加載后層裂（二次加載不明顯），而在較大間隙情況下出現(xiàn)了二次加載后層裂的現(xiàn)象。間隙厚度變化對(duì)飛片自由面速度的影響較大：隨著間隙的增加，首次速度峰值逐漸降低至基本不變，在考察范圍內(nèi)，首次加載峰值速度的影響幅值約0.09 km/s；隨著間隙的增加，二次速度峰值逐漸增大至基本不變，在考察范圍內(nèi)，二次加載峰值速度的影響幅值達(dá)到0.5 km/s。顯然，就飛片自由面速度而言，間隙對(duì)此類問題的影響不可忽略。

圖5 不同間隙厚度下爆轟驅(qū)動(dòng)雙飛片模型的自由面速度及首次和二次加載自由面速度峰值Fig.5 Free surface velocity and the peak value of free surface velocity under first and second loading with different clearance thickness

之后，針對(duì)自由面速度所體現(xiàn)出的隨著間隙增大二次加載更明顯這一現(xiàn)象，開展首次和二次加載動(dòng)力學(xué)過程分析。圖6 給出了間隙較小和較大（W= 0.10, 1.25 mm）兩種情況下的鋼飛片Z軸坐標(biāo)隨時(shí)間變化的圖像，其中偽彩標(biāo)識(shí)了對(duì)應(yīng)時(shí)間、空間位置上的壓力值。

由圖6(a)可知，小間隙對(duì)爆轟加載形成的初始入射波的影響較小，飛片外界面的首次加載波與初始入射波的形貌基本相同（均為類三角波）。顯然，當(dāng)間隙為零時(shí)，該過程退化為初始入射波在材料內(nèi)部的正常衰減過程，飛片外界面的首次加載波就是衰減后的初始入射波。而且，在間隙較小的情況下，自由面的稀疏效應(yīng)發(fā)展時(shí)間較短，兩層飛片碰撞時(shí)的速度差異亦較小，所以后期在飛片內(nèi)部無法追趕碰撞形成高壓二次加載。由圖6(b)可知，初始入射波在內(nèi)層鋼飛片的外界面形成了層裂（因?yàn)殚g隙較大，拉伸稀疏區(qū)有足夠時(shí)間發(fā)展為層裂片）。因此外層鋼飛片的首次加載波是由內(nèi)層鋼飛片的層裂片撞擊形成的。在圖6(b)中可以清晰地看到，外層鋼飛片的首次加載為近似方波加載，這就使得其自由面速度出現(xiàn)與類三角波加載不同的物理現(xiàn)象。圖6(b)中的二次加載來源與圖4(b)中基本相同：在內(nèi)層鋼飛片與外層鋼飛片撞擊形成的反射激波與爆轟產(chǎn)物加載入射波碰撞后成了高壓二次加載。對(duì)比圖4(b)和圖6(b)可知，隨著間隙增大，二次加載高壓區(qū)覆蓋范圍逐漸增加。

圖6 爆轟驅(qū)動(dòng)雙飛片模型在R=0 軸線上的壓力隨時(shí)間變化圖像Fig.6 Pressure varied with time at R = 0 in the detonation driven double-layer flyer model

因此，隨著間隙逐漸增加，初始入射壓力波形由類三角波逐漸變?yōu)榻品讲?；二次加載波更容易形成。為了深入理解上述認(rèn)識(shí)并剖析原因，進(jìn)一步對(duì)圖5 中自由面速度曲線進(jìn)行分類對(duì)比。圖7(a)給出了W= 0.10, 0.25, 0.37, 0.48 mm 等4 種情況下的自由面速度局部細(xì)節(jié)對(duì)比；圖7(b)給出了W= 0.75, 1.00,1.25 mm 等3 種情況下的自由面速度局部細(xì)節(jié)對(duì)比。

將間隙厚度以0.5 mm 作為分界厚度，分為圖7(a)～(b)中兩個(gè)階段進(jìn)行對(duì)比，得到如下認(rèn)識(shí)。

(1) 圖7(a)中的4 種間隙厚度較小，內(nèi)飛片在間隙一側(cè)未能形成層裂片，在此情況下，內(nèi)飛片與外飛片發(fā)生碰撞。因此自由面首次加載波仍舊為類三角波，首次加載后其自由面卸載歷程基本相同（在圖7(a)中體現(xiàn)為幾條曲線速度下降段基本重合）。由于內(nèi)飛片在間隙一側(cè)未形成速度穩(wěn)定不變的層裂片，因此，在此階段內(nèi)，隨著間隙厚度的增加，內(nèi)飛片與外飛片的碰撞速度增大、二次加載壓力增高（在圖7(a)中體現(xiàn)為二次加載的自由面速度峰值增大）。

(2) 圖7(b)中的3 種間隙厚度較大，內(nèi)飛片在間隙一側(cè)形成了層裂片。由于內(nèi)飛片的層裂片形成后其厚度、速度均不變，因此該層裂片與外飛片碰撞形成的（近似方波）波形、強(qiáng)度基本不變。所以，此階段內(nèi)，隨著間隙厚度的增大，其首次起跳速度的平臺(tái)高度和下降速率基本相同（在圖7(b)中體現(xiàn)為首次加載后速度曲線的近似平移變化）。同樣，由于內(nèi)飛片形成的穩(wěn)定層裂片的速度不變，因此，在不同間隙厚度下，層裂片與外層鋼飛片碰撞形成的首次、二次波峰值壓力基本不變（在圖7(b)中體現(xiàn)為首次、二次加載后的速度峰值基本相同）。

圖7 不同尺度間隙下爆轟驅(qū)動(dòng)雙飛片模型自由面速度曲線Fig.7 Free surface velocity of detonation driven double-layer flyer model with different clearance thickness

就上述爆轟驅(qū)動(dòng)雙層鋼飛片模型動(dòng)力學(xué)過程而言，可將不同間隙大小影響分為兩個(gè)階段，其分界判據(jù)是在爆轟加載后內(nèi)層金屬飛片是否能夠在間隙部位發(fā)展為脫體層裂片。在間隙較小的情況下，內(nèi)層飛片在間隙一側(cè)無法發(fā)展為層裂片，在此階段內(nèi)，隨著間隙的增大，外層飛片的首次加載峰值壓力降低、二次加載的峰值壓力升高；在間隙較大的情況下，內(nèi)層飛片在間隙一側(cè)可以形成厚度不變、速度穩(wěn)定的層裂片，在此階段內(nèi)，隨著間隙的增大，外層飛片的首次加載與二次加載的峰值壓力均基本不變，但首次與二次加載的時(shí)間間隔縮短。以此認(rèn)識(shí)為指導(dǎo)，可以在模型中通過精確控制間隙大小來達(dá)到調(diào)整首次波形、控制二次波強(qiáng)度等目的，也可以在未知飛片內(nèi)部間隙大小的情況下，通過測(cè)量自由面速度波形初步判斷兩層飛片間的間隙情況。

3 結(jié) 論

在爆轟沖擊含間隙雙層鋼飛片實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，開展了不同間隙厚度影響的模擬分析研究，得到以下結(jié)論。

(1) 隨著間隙的增大，飛片自由面首次起跳速度峰值由逐漸降低至基本不變、二次起跳速度峰值由逐漸增加至基本不變。

(2) 在對(duì)間隙大小進(jìn)行分類對(duì)比后，認(rèn)為間隙大小直接影響的是在爆轟加載后內(nèi)層鋼飛片是否有足夠時(shí)間在間隙部位發(fā)展為脫體層裂片：間隙較小時(shí)，內(nèi)飛片在間隙一側(cè)無法發(fā)展為層裂片，在此階段內(nèi)，隨著間隙增大，首次加載自由面峰值速度降低、二次加載自由面峰值速度升高；間隙較大時(shí)，內(nèi)飛片在間隙一側(cè)可以形成厚度不變、速度穩(wěn)定的層裂片，在此階段內(nèi)，隨著間隙厚度增加，首次與二次加載的自由面峰值速度均基本不變、首次與二次加載的時(shí)間間隔縮短。

需要說明的是，本文中間隙影響的規(guī)律認(rèn)識(shí)是建立在具有一定置信度模擬結(jié)果的小范圍外推基礎(chǔ)上的，較大間隙下模擬結(jié)果的可靠性仍需要實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。將本文中真空間隙填充為常壓空氣后得到的模擬結(jié)果基本無差異，常壓空氣間隙造成的影響規(guī)律不變。內(nèi)飛片材料與間隙之間的關(guān)系更為密切，內(nèi)飛片材料的改變可能影響本文中部分規(guī)律認(rèn)識(shí)。