程月華，周 飛，吳 昊

（同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092）

軍事坑道和人防工程面臨鉆地武器戰(zhàn)斗部打擊的威脅，其中鉆地武器主要通過(guò)戰(zhàn)斗部侵徹進(jìn)入目標(biāo)結(jié)構(gòu)然后引爆內(nèi)部裝藥爆炸達(dá)到毀傷效果。為保證結(jié)構(gòu)內(nèi)部人員和裝備的安全，通常在防護(hù)工程的結(jié)構(gòu)表面布置遮彈層抵抗戰(zhàn)斗部的侵徹爆炸作用，其設(shè)計(jì)性能指標(biāo)主要有侵徹爆炸作用下遮彈層不貫穿和不震塌兩種，對(duì)應(yīng)的遮彈層厚度稱(chēng)為侵徹爆炸臨界貫穿厚度和侵徹爆炸臨界震塌厚度。

由于原型和大比例尺戰(zhàn)斗部試驗(yàn)的成本較高、操作難度大，且在有限數(shù)量?jī)?nèi)較難實(shí)現(xiàn)臨界貫穿和震塌破壞模式，數(shù)值模擬成為評(píng)估結(jié)構(gòu)損傷破壞和開(kāi)裂行為的可靠手段。為了準(zhǔn)確描述混凝土在侵徹爆炸等極端荷載下的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)和損傷演化，Holmquist-Johnson-Cook (HJC)[1]、Riedel-Hiermaier -Thoma(RHT)[2]和Karagozian & Case (K&C)[3]等模型已得到廣泛應(yīng)用。通過(guò)設(shè)置合理的單元網(wǎng)格尺寸和侵蝕準(zhǔn)則，上述模型均可較好地模擬彈體沖擊下靶體的動(dòng)態(tài)阻力，但在描述混凝土的開(kāi)裂行為方面仍存在一定局限。如，HJC 模型忽略了拉伸損傷、Lode 角效應(yīng)和剪脹效應(yīng)，尤其是缺少拉伸損傷的描述導(dǎo)致其無(wú)法重現(xiàn)靶面的剝離和靶背的震塌現(xiàn)象[4]。RHT 模型作為一種改進(jìn)的HJC 模型，雖然考慮了拉伸損傷，但所采用的線(xiàn)性拉伸軟化模型與試驗(yàn)結(jié)果不符，所采用的三個(gè)固定強(qiáng)度面僅在初始和極限強(qiáng)度面中考慮了Lode 角效應(yīng)[5]，且同樣忽略了剪脹效應(yīng)。相對(duì)而言，K&C 模型較好地描述了混凝土的應(yīng)變率、Lode 角和剪脹效應(yīng)，且考慮了材料的應(yīng)變硬化和軟化。但模型中動(dòng)態(tài)斷裂應(yīng)變隨著應(yīng)變率的增加而增大[6]，與高應(yīng)變率下動(dòng)態(tài)斷裂應(yīng)變保持不變的試驗(yàn)結(jié)論[7]不符。因此，建立可描述侵徹爆炸荷載作用下混凝土動(dòng)態(tài)阻力、損傷演化和開(kāi)裂行為的本構(gòu)模型尤為必要。

此外，數(shù)值模擬中本構(gòu)模型參數(shù)和分析方法的可靠性需通過(guò)彈體侵徹爆炸聯(lián)合作用試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。然而，已有對(duì)于彈體打擊混凝土的試驗(yàn)研究[8-18]主要集中于單一的侵徹試驗(yàn)[8-15]且較多為小口徑彈體（12.7～30.5 mm）[8-12]。由于尺寸效應(yīng)的存在[19-21]，相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)論對(duì)于原型彈體的適用性尚值得商榷。雖然文獻(xiàn)[16-18]中開(kāi)展了侵徹爆炸聯(lián)合作用試驗(yàn)，但彈體直徑（20～30 mm）和炸藥量（7.85～142 g）均較小，且靶體均為半無(wú)限厚，相關(guān)結(jié)論并不適用于有限厚混凝土遮彈層設(shè)計(jì)。此外，為了模擬彈體打擊后爆炸荷載對(duì)混凝土的破壞，已有試驗(yàn)通常采用預(yù)制孔埋置裝藥爆炸的方式[22-23]，忽略了侵徹作用引起的靶體損傷，不能真實(shí)反映彈體侵徹爆炸聯(lián)合作用下混凝土的損傷演化。

因此，為了準(zhǔn)確確定原型戰(zhàn)斗部侵徹爆炸下混凝土遮彈層的設(shè)計(jì)厚度，本文中：首先，基于K&C 模型理論框架，建立與靜水壓力、Lode 角、應(yīng)變率和損傷相關(guān)的強(qiáng)度面，拉伸和壓縮損傷獨(dú)立描述、拉壓之間連續(xù)過(guò)渡以及考慮剪切變形和體積壓縮損傷的混凝土動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型；進(jìn)一步，通過(guò)開(kāi)展半無(wú)限厚混凝土靶體的105 mm 口徑彈體侵徹爆炸聯(lián)合作用試驗(yàn)，并基于已有有限厚混凝土靶板的預(yù)制孔埋置裝藥爆炸試驗(yàn)，對(duì)上述本構(gòu)模型、參數(shù)取值和有限元分析方法在描述混凝土動(dòng)態(tài)阻力、損傷演化和開(kāi)裂行為等方面的適用性進(jìn)行驗(yàn)證；最后，選取三種口徑介于100～400 mm 的典型戰(zhàn)斗部，開(kāi)展侵徹爆炸作用下混凝土遮彈層的臨界貫穿和臨界震塌厚度分析。

1 混凝土動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型

為了描述侵徹爆炸荷載作用下混凝土的動(dòng)態(tài)阻力、損傷演化和開(kāi)裂行為，基于K&C 模型[3]框架建立了一個(gè)新型混凝土動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型。模型采用了與靜水壓力、Lode 角、應(yīng)變率和損傷相關(guān)的新型強(qiáng)度面、與K&C 模型相同的表格式壓實(shí)狀態(tài)方程，以完全解耦的方式對(duì)拉、壓損傷進(jìn)行了獨(dú)立描述，并通過(guò)引入應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)參數(shù)提出了拉壓損傷連續(xù)過(guò)渡的新方法，在損傷累積中考慮了體積壓縮對(duì)拉、壓強(qiáng)度的不同貢獻(xiàn)，采用了非關(guān)聯(lián)新型獨(dú)立勢(shì)函數(shù)描述剪脹效應(yīng)。本節(jié)對(duì)模型的強(qiáng)度面、狀態(tài)方程、損傷累積和流動(dòng)法則依次進(jìn)行介紹。

1.1 強(qiáng)度面

根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)，強(qiáng)度面由拉伸區(qū)（σ1≥σ2≥σ3≥0）、壓縮區(qū)（0≥σ1≥σ2≥σ3）和拉-壓過(guò)渡區(qū)（σ1＞0＞σ3）組成，其中σ1、σ2和σ3為應(yīng)力張量σij的主應(yīng)力，以拉為正。強(qiáng)度面方程為

式中：p=-(σ1+σ2+σ3)/3 為靜水壓力，以壓為正；J2=sijsji/2 和J3=sijsjkski/3 分別為應(yīng)力偏張量sij=σij+pδij（δij為Kronecker 符號(hào)）的第二和第三不變量；θ 為L(zhǎng)ode 角（0≤θ≤π/3）；α 為應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)，是Lode 角函數(shù)；a1c、a2c和fcc為壓縮區(qū)中與θ 以及損傷相關(guān)的參數(shù)；ftt為拉伸區(qū)中與θ 以及損傷相關(guān)的參數(shù)。參數(shù)的具體表達(dá)式為

1.2 狀態(tài)方程

如圖2 所示，模型采用與K&C 模型相同的表格式壓實(shí)狀態(tài)方程描述體積應(yīng)變?chǔ)膛c靜水壓力prf之間的關(guān)系，即LS-DYNA 中的*EOS_TABULATED_COMPACTION[29]。狀態(tài)方程表達(dá)式為

圖1 三維雙曲線(xiàn)強(qiáng)度面Fig.1 Sketch map of the 3D hyperbolic strength surface

圖2 狀態(tài)方程示意Fig.2 Sketch sof equation of state

1.3 損傷累積

模型同時(shí)考慮剪切變形和體積壓縮對(duì)于損傷的貢獻(xiàn)，其中剪切變形損傷由應(yīng)力偏張量sij引起，體積壓縮損傷由應(yīng)力球張量引起，總損傷定義為D=1-ηvcηsηvtηt。

拉伸應(yīng)變軟化、壓縮應(yīng)變硬化和壓縮應(yīng)變軟化階段的損傷內(nèi)變量分別為

在拉伸區(qū)域（σ3≥0），β=0，僅累積拉伸損傷；在壓縮區(qū)域（σ1≤0），β=1，僅累積壓縮損傷；在純剪切狀態(tài)（p=0），β=m；在拉-壓過(guò)渡區(qū)其他應(yīng)力狀態(tài)，β 在0，m和1 之間進(jìn)行線(xiàn)性插值得到，m為損傷分配因子。參考Continuous Surface Cap 混凝土模型[31]，取m=0。

圖3 給出了模型中的應(yīng)變硬化和軟化函數(shù)，其中壓縮應(yīng)變硬化形狀函數(shù)ηh由單軸壓縮試驗(yàn)擬合得到，壓縮軟化形狀函數(shù)ηs采用Sargin[32]提出的單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)經(jīng)驗(yàn)公式

圖3 應(yīng)變硬化和軟化函數(shù)Fig.3 Strain hardening and softening functions

圖4 體積壓縮損傷函數(shù)Fig.4 Damage function of volumetric compaction

1.4 流動(dòng)法則

最后，通過(guò)用戶(hù)自定義子程序接口，將上述混凝土動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型嵌入至LS-DYNA 軟件，用于后續(xù)混凝土靶體的侵徹爆炸數(shù)值仿真分析。

1.5 參數(shù)確定

上述模型中包含4 類(lèi)參數(shù)：基本材料性能、強(qiáng)度面、狀態(tài)方程和損傷參數(shù)。其中基本材料性能參數(shù)包括ρ、fc、ft、G和K，可直接由試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定。在缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，取ρ=2 400 kg/m3；ft采用K&C 模型[3]建議方法計(jì)算，即ft=0.3fc2/3；G和K依據(jù)上文介紹的彈性模量E經(jīng)驗(yàn)公式確定。強(qiáng)度面參數(shù)為Smax=13fc和p0=-0.16fc，是由假定模型的壓縮子午線(xiàn)與K&C 模型[3]相同得到的。狀態(tài)方程參數(shù)與K&C 模型[3]相同。對(duì)于損傷參數(shù)：在拉伸區(qū)，采用K&C 模型[3]推薦的裂縫帶寬度25.4 mm 為標(biāo)準(zhǔn)，單元尺寸l＜25.4 mm時(shí)斷裂應(yīng)變?chǔ)舊rac=0.0 0 7[36]，單元尺寸l＞25.4 mm 時(shí)εfrac=0.007×25.4 mm/l，以保證拉伸破壞時(shí)不同尺寸網(wǎng)格模擬的裂紋帶內(nèi)斷裂能相同；壓縮區(qū)參考HJC 模型[1]、RHT 模型[2]和Wang 等[37]的建議，設(shè)d2=1，通過(guò)調(diào)整其余三個(gè)參數(shù)（d1h、d1s和A）使得模型預(yù)測(cè)的單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)與Attard 等[38]的建議曲線(xiàn)相近，如圖5 所示。表1 和表2 列出了本文建立的混凝土動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型相關(guān)參數(shù)。

圖5 普通混凝土單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.5 Compressive stress-strain relation of normal strength concrete

表1 動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型中的強(qiáng)度面和損傷參數(shù)Table 1 Parameters of the strength surface and the damage for the dynamic-damage constitutive model

表2 動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型的狀態(tài)方程參數(shù)Table 2 Parameters of the equation of state for the dynamic-damage constitutive model

2 模型驗(yàn)證

本節(jié)首先對(duì)半無(wú)限厚混凝土靶體開(kāi)展了105 mm 口徑彈體侵徹爆炸聯(lián)合作用試驗(yàn)和相應(yīng)的數(shù)值仿真分析，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)和數(shù)值仿真得到的靶體開(kāi)坑直徑和破壞深度，驗(yàn)證本構(gòu)模型、參數(shù)和有限元分析方法對(duì)描述靶體動(dòng)態(tài)阻力和損傷演化的描述準(zhǔn)確性。進(jìn)一步基于已有有限厚混凝土靶板預(yù)制孔埋置裝藥爆炸試驗(yàn)[23]，通過(guò)對(duì)比靶背震塌尺寸驗(yàn)證上述模型和計(jì)算方法對(duì)描述混凝土開(kāi)裂行為的可靠性。

2.1 半無(wú)限厚混凝土靶體侵徹爆炸聯(lián)合作用

考慮到已有彈體侵徹爆炸聯(lián)合作用試驗(yàn)較少，本節(jié)開(kāi)展105 mm 口徑彈體侵徹爆炸聯(lián)合作用試驗(yàn)。鑒于操作難度，試驗(yàn)采用“兩步走”方式，即由105 mm 口徑火炮開(kāi)展惰性彈侵徹試驗(yàn)后，在侵徹孔內(nèi)放置炸藥進(jìn)一步開(kāi)展爆炸試驗(yàn)。圖6 分別給出了試驗(yàn)中彈體和炸藥的幾何尺寸，質(zhì)量分別為20 和5 kg。綜合考慮彈體侵徹爆炸下的毀傷作用以及靶體的邊界效應(yīng)，試驗(yàn)中混凝土澆筑于內(nèi)徑2 500 mm，高度2 000 mm，厚度30 mm 的鋼箍?jī)?nèi)，如圖6(c)所示，測(cè)試得到混凝土的抗壓強(qiáng)度為40 MPa。

圖6 試驗(yàn)彈體、TNT 炸藥和靶體Fig.6 Test projectile, TNT and target

圖7 分別給出了試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置，以及侵徹和爆炸試驗(yàn)后的回收彈體和損傷靶體照片。由高速攝像和測(cè)速靶雙重校核得到彈體的侵徹速度為325 m/s。表3 列出了侵徹和爆炸試驗(yàn)后測(cè)量得到的靶體破壞深度和表面平均開(kāi)坑直徑?？梢钥闯觯呵謴卦囼?yàn)中彈體未發(fā)生明顯變形，僅表面出現(xiàn)輕微劃痕；爆炸試驗(yàn)后靶體發(fā)生更嚴(yán)重的破壞，破壞深度和開(kāi)坑直徑分別增加了32.0%和42.1%，即彈體侵徹后的爆炸效應(yīng)不容忽視。

圖7 侵徹爆炸聯(lián)合作用試驗(yàn)Fig.7 Combined penetration and explosion test

表3 試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparisons of test data and simulation results

采用顯式動(dòng)力分析軟件LS-DYNA[29]，對(duì)上述試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬?？紤]到試驗(yàn)中彈體、炸藥和靶體的對(duì)稱(chēng)性，建立如圖8 所示的1/4 有限元模型并設(shè)置對(duì)稱(chēng)邊界。進(jìn)一步綜合考慮試驗(yàn)中彈靶尺寸和計(jì)算效率，彈靶網(wǎng)格尺寸取15 mm，單元類(lèi)型為3D164。鑒于試驗(yàn)中彈體未發(fā)生明顯變形，殼體和內(nèi)部填充物均選用*MAT_RIGID材料模型表征：殼體的密度、彈性模型和泊松比分別取7 850 kg/m3、210 GPa 和0.3；調(diào)整內(nèi)部填充物密度，使有限元模型中彈體質(zhì)量與試驗(yàn)保持一致。鋼箍選用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型表征，其密度、彈性模型、泊松比和屈服強(qiáng)度分別為7 850 kg/m3、210 GPa、0.3 和400 MPa，且不考慮材料的失效。靶體由第1 節(jié)建立的動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型表征，其中基本材料性能參數(shù)ρ、fc、ft、G和K分別為2 400 kg/m3、32 MPa、3 MPa、10.4 GPa 和13.8 GPa；損傷、強(qiáng)度面和狀態(tài)方程參數(shù)取值參照表1 和表2。彈靶之間接觸由關(guān)鍵字*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE 實(shí)現(xiàn)。當(dāng)有限元模型中網(wǎng)格尺寸遠(yuǎn)大于裂縫寬度時(shí)，常用的由刪除網(wǎng)格表征靶體的剝離和震塌會(huì)造成嚴(yán)重的能量損失，因此本文模型基于損傷顯示的方式表征混凝土成坑區(qū)的開(kāi)裂破壞。考慮到混凝土的剝離和震塌主要由拉伸應(yīng)力波引起，模型中通過(guò)歷史變量記錄完全拉伸破壞（λt＞εfrac，ηt=0）的單元，用于表征混凝土成坑區(qū)的開(kāi)裂破壞。

圖8 侵徹作用有限元模型Fig.8 Finite element model of penetration

由于彈體侵徹作用下混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)會(huì)出現(xiàn)隧道區(qū)，因此數(shù)值模擬中添加*MAT_ADD_EROSION 關(guān)鍵字并采用最大和最小主應(yīng)變控制隧道區(qū)單元的刪除。采用試算方法確定當(dāng)最大和最小主應(yīng)變分別為0.5 和-0.25 時(shí)模擬得到的侵徹深度與試驗(yàn)值接近，相應(yīng)的模擬結(jié)果見(jiàn)表3。圖9(a)給出了彈體侵徹作用下靶體縱剖面的損傷云圖。圖9(b)采用灰度顯示的方式呈現(xiàn)靶體表面的成坑區(qū)開(kāi)裂破壞，并確定開(kāi)坑直徑，即圖中的灰色區(qū)域。由表3 可以看出，本文建立的本構(gòu)模型、參數(shù)取值和有限元分析方法可同時(shí)較好預(yù)測(cè)彈體侵徹深度和靶體開(kāi)坑尺寸。

圖9 侵徹試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果Fig.9 Simulation results of penetration test

采用完全重啟動(dòng)技術(shù)，在侵徹作用結(jié)束后刪除彈體，增加空氣和炸藥，建立如圖10 所示的爆炸作用有限元模型。通過(guò)使用關(guān)鍵字*STRESS_INITIALIZATION 將侵徹作用結(jié)束時(shí)靶體的損傷破壞以及應(yīng)力狀態(tài)繼承為爆炸初始階段靶體的狀態(tài)。模型中TNT 炸藥和空氣采用歐拉網(wǎng)格劃分并進(jìn)行共節(jié)點(diǎn)處理，網(wǎng)格尺寸分別為15 和30 mm，通過(guò)多物質(zhì)ALE 算法*ALE_MULTI_MATERIAL_GROUP 對(duì)兩者進(jìn)行耦合。進(jìn)一步由關(guān)鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID 實(shí)現(xiàn)TNT、空氣歐拉網(wǎng)格和靶體拉格朗日網(wǎng)格之間的流固耦合。使用關(guān)鍵字*INITIAL_DETONATION 設(shè)置TNT 的起爆點(diǎn)為裝藥頂部中央，與試驗(yàn)工況一致。

圖10 爆炸作用有限元模型Fig.10 Finite element model of explosion

有限元模型中靶體材料模型和參數(shù)與侵徹階段保持一致。使用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型表征TNT 裝藥并使用*EOS_JWL 狀態(tài)方程描述裝藥爆炸過(guò)程中壓力與爆轟產(chǎn)物相對(duì)體積之間的關(guān)系：

式中：p1為裝藥爆轟壓力，e和V分別為裝藥初始比內(nèi)能和相對(duì)體積，AJWL、BJWL、R1、R2、ω 為與炸藥性質(zhì)相關(guān)的常數(shù)。

空氣使用*MAT_NULL 材料模型和*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL 線(xiàn)性多項(xiàng)式狀態(tài)方程描述

式中：C0～C6為與氣體有關(guān)的常數(shù)，且有C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=γ-1；E0為初始單位體積內(nèi)能；γ 為絕熱指數(shù)，對(duì)空氣而言有γ=1.4；υ =ρ/ρ0-1 ，其中 ρ 和 ρ0分別為當(dāng)前和初始密度。上述材料模型和狀態(tài)方程參數(shù)取值見(jiàn)表4 和表5。

表4 TNT 炸藥的模型和狀態(tài)方程參數(shù)Table 4 Parameters for material model and the equation of state of the explosive TNT

表5 空氣的模型和狀態(tài)方程參數(shù)Table 5 Parameters for material model and the equation of state of the air

圖11 分別給出了爆炸后靶體縱剖面的損傷云圖和開(kāi)裂破壞。可以看出，與侵徹作用相比，爆炸荷載作用下靶體損傷進(jìn)一步加重，且損傷范圍不僅局限于彈道附近。此外，由表3 可以看出數(shù)值模擬得到的靶體破壞深度和開(kāi)坑直徑均與試驗(yàn)值較接近，相對(duì)誤差分別為-4.7%和3.4%。

圖11 爆炸試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果Fig.11 Simulation results of explosion test

2.2 有限厚混凝土靶板預(yù)制孔埋置裝藥爆炸

考慮到防護(hù)結(jié)構(gòu)遮彈層為有限厚度，在彈體侵徹爆炸作用下可能出現(xiàn)貫穿或震塌破壞。進(jìn)一步基于Fan 等[23]開(kāi)展的有限厚普通混凝土靶板預(yù)制孔埋置裝藥爆炸試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)比靶背的震塌尺寸驗(yàn)證本構(gòu)模型和參數(shù)在描述混凝土開(kāi)裂行為方面的準(zhǔn)確性。

根據(jù)圖12(a)給出的試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置，考慮到靶體和炸藥的對(duì)稱(chēng)性，建立圖12(b)所示的1/4 有限元模型。靶體平面尺寸為3 000 mm×3 000 mm，厚度為620 mm；預(yù)制孔直徑和深度分別為150 mm 和310 mm；炸藥直徑、高度和質(zhì)量分別為122 mm、112.2 mm 和10.165 kg。此外，依據(jù)試驗(yàn)工況，采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC 模型表征直徑8 mm 的HRB400 鋼筋，屈服強(qiáng)度為400 MPa，失效應(yīng)變?yōu)?.14?；炷涟畜w的單元尺寸、類(lèi)型和材料模型均與2.1 節(jié)保持一致，其中基本材料性能參數(shù)ρ、fc、ft、G和K分別為2 400 kg/m3、51.7 MPa、4.2 MPa、15.0 GPa 和20.0 GPa；其余參數(shù)取值參照表1 和表2。TNT 和空氣的單元尺寸和類(lèi)型、材料模型和參數(shù)以及耦合算法均與2.1 節(jié)一致。

圖12 預(yù)制孔裝藥爆炸試驗(yàn)Fig.12 Prefabricated hole charge explosion test

圖13 對(duì)比了試驗(yàn)與數(shù)值模擬得到的靶體正面、背面和縱剖面的損傷和開(kāi)裂破壞?？梢钥闯?，數(shù)值模擬得到的靶體表面和背面的成坑形態(tài)試驗(yàn)結(jié)果接近，靶背的震塌直徑與試驗(yàn)值相對(duì)誤差為13.7%。

圖13 試驗(yàn)[23]與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparsions of test[23] and numerical simulation results

綜上，通過(guò)對(duì)比半無(wú)限厚混凝土靶體的侵徹爆炸聯(lián)合作用試驗(yàn)以及有限厚混凝土靶板的預(yù)制孔埋置裝藥爆炸試驗(yàn)，驗(yàn)證了所建立的本構(gòu)模型、參數(shù)取值和有限元分析方法在描述靶體動(dòng)態(tài)阻力、損傷演化和開(kāi)裂行為方面的準(zhǔn)確性，可用于后續(xù)原型戰(zhàn)斗部侵徹爆炸作用下混凝土遮彈層的臨界貫穿和臨界震塌厚度分析。

3 典型戰(zhàn)斗部侵徹爆炸分析

3.1 典型戰(zhàn)斗部參數(shù)

考慮到典型鉆地武器的戰(zhàn)斗部直徑多為100～400 mm，因此本節(jié)選取彈徑為152 mm（SDB）、234 mm（WDU-43/B）和368 mm（BLU-109/B）的三種典型戰(zhàn)斗部進(jìn)行侵徹爆炸下混凝土靶體的臨界貫穿和臨界震塌厚度分析，其中混凝土抗壓強(qiáng)度取40 MPa，彈體侵徹速度取340 m/s。表6給出了三種戰(zhàn)斗部的基本參數(shù)。

表6 三種戰(zhàn)斗部參數(shù)Table 6 Parameters of three warheads

3.2 侵徹爆炸臨界貫穿厚度

首先以SDB 戰(zhàn)斗部為例闡述侵徹爆炸臨界貫穿厚度的確定方法。圖14(a)給出了戰(zhàn)斗部侵徹混凝土靶體的有限元模型。為減小邊界效應(yīng)的影響，靶體的邊長(zhǎng)取為彈體直徑的25 倍，即3 800 mm。綜合考慮計(jì)算精度和效率，在彈體直徑15 倍范圍內(nèi)靶體的網(wǎng)格尺寸與第2 節(jié)一致，即15 mm，其余區(qū)域網(wǎng)格尺寸取30 mm。對(duì)應(yīng)于抗壓強(qiáng)度為40 MPa 的混凝土，基本材料性能參數(shù)ρ、fc、ft、G和K分別為2 400 kg/m3、40 MPa、3.6 MPa、11.6 GPa 和15.5 GPa，其余參數(shù)取值參照表1 和表2?？紤]到鉆地彈打擊普通混凝土?xí)r基本不發(fā)生變形，因此彈體選用*MAT_RIGID 材料模型，彈靶的接觸算法和刪除準(zhǔn)則等均與2.1 節(jié)保持一致。彈體侵徹作用結(jié)束后，裝藥爆炸作用的有限元模型如圖14(b)所示，其中炸藥簡(jiǎn)化為直徑與戰(zhàn)斗部外徑一致的圓柱體，高度依據(jù)等效TNT 質(zhì)量和密度確定。此外，炸藥的放置位置依據(jù)侵徹階段隧道區(qū)的形狀和尺寸，使藥柱底端盡可能接近隧道區(qū)底部。設(shè)置起爆點(diǎn)為藥柱頂端中央。靶體的材料模型和參數(shù)與侵徹作用階段一致?？諝夂驼ㄋ幍牟牧夏Ｐ秃蛥?shù)以及流固耦合算法與第2 節(jié)相同。

圖14 有限元模型Fig.14 Finite element model

通過(guò)調(diào)整靶體厚度，可確定戰(zhàn)斗部侵徹爆炸作用下混凝土靶體的臨界貫穿厚度。圖15 給出了靶體厚度分別為1.35、1.40 和1.50 m 時(shí)，靶體縱剖面開(kāi)裂破壞的灰度示意圖。可以看出：靶體厚度為1.35 和1.40 m 時(shí)，靶體背部由于拉伸波作用完全拉伸破壞的單元與隧道區(qū)連通，可認(rèn)為靶體發(fā)生了貫穿破壞；而當(dāng)靶體厚度增大至1.50 m 時(shí)，完全拉伸破壞的單元幾乎未與隧道區(qū)連通，因此可判定1.40 m 為靶體的臨界貫穿厚度。

圖15 三種厚度靶體的開(kāi)裂破壞Fig.15 Cracking failure of targets with three thicknesses

對(duì)于發(fā)生臨界貫穿破壞的靶體，圖16 分別給出了三種戰(zhàn)斗部侵徹作用后（左）以及侵徹爆炸聯(lián)合作用后（右）靶體縱剖面的損傷云圖。表7 進(jìn)一步列出了上述兩個(gè)作用階段靶體的破壞深度、開(kāi)坑直徑，以及靶體臨界貫穿厚度分別與侵徹階段破壞深度和爆炸后破壞深度的比值，即D1和D2?？梢钥闯?，經(jīng)歷爆炸荷載作用后靶體的破壞深度、開(kāi)坑直徑以及損傷分布范圍均明顯增加，其中三種彈體的開(kāi)坑直徑較侵徹階段分別增加了55.3%、20.7%和39.2%；破壞深度分別增加了9.6%、12.9%和22.5%。由于SDB 戰(zhàn)斗部的侵徹深度較小，在爆炸階段炸藥的末端靠近靶體的表面，導(dǎo)致開(kāi)坑直徑增加明顯。而B(niǎo)LU-109/B 戰(zhàn)斗部攜帶炸藥量較大導(dǎo)致爆炸階段破壞深度增加明顯。此外，由于攜帶炸藥量的差異，不同戰(zhàn)斗部侵徹爆炸作用下靶體的臨界貫穿厚度與侵徹深度的比值非定值，范圍為1.49～2.13。

表7 三種戰(zhàn)斗部打擊下的模擬結(jié)果Table 7 Simulation results of three warheads

圖16 三種戰(zhàn)斗部打擊下混凝土靶體的損傷云圖Fig.16 Damage contours of concrete targets subjected to three warheads

3.3 侵徹爆炸臨界震塌厚度

同樣以SDB 戰(zhàn)斗部為例闡述侵徹爆炸臨界震塌厚度的確定方法。對(duì)于本文建立的動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型，判定依據(jù)為靠近靶體背部完全拉伸破壞的單元未貫通整個(gè)靶體。圖17 分別給出了3.55、3.60 和3.70 m 厚的靶體縱剖面中完全拉伸破壞的單元?？梢钥闯觯喊畜w厚度為3.55 和3.60 m 時(shí)，完全損傷單元貫穿靶體的橫截面，可認(rèn)為發(fā)生了震塌破壞；當(dāng)靶體厚度增大至3.70 m 時(shí)，完全損傷單元未貫穿靶體的橫截面，因此判定3.60 m 為靶體的臨界震塌厚度。

圖17 三種厚度靶體的開(kāi)裂破壞Fig.17 Cracking failure of targets with three thicknesses

對(duì)于靶體出現(xiàn)臨界震塌破壞的工況，圖18 分別給出了三種戰(zhàn)斗部侵徹作用后（左）以及侵徹爆炸聯(lián)合作用后（右）靶體縱剖面的損傷云圖。表7 進(jìn)一步給出了臨界震塌厚度分別與侵徹階段破壞深度和爆炸后破壞深度的比值，即D3和D4?？梢钥闯觯簽槭拱畜w不發(fā)生震塌破壞，靶體厚度需明顯增大；相較于臨界貫穿厚度，對(duì)應(yīng)于三種戰(zhàn)斗部的靶體厚度分別增加了157.1%、85.3%和118.4%；不同戰(zhàn)斗部打擊下，由于攜帶炸藥量的差別，靶體的臨界震塌厚度與侵徹深度的比值范圍為2.90～4.66。需要指出的是，對(duì)應(yīng)于三種戰(zhàn)斗部所確定的臨界貫穿和臨界震塌厚度均未考慮結(jié)構(gòu)中鋼筋的作用，這對(duì)防護(hù)結(jié)構(gòu)遮彈層設(shè)計(jì)更偏保守。此外，由于尚不清楚戰(zhàn)斗部外殼鋼材的力學(xué)性能，本文爆炸分析中未考慮其影響。已有研究表明，考慮彈殼約束時(shí)爆坑直徑減小約1.5 倍彈徑，深度增加約5%[39]。

圖18 三種戰(zhàn)斗部打擊下混凝土靶體的損傷云圖Fig.18 Damage contours of concrete targets subjected to three warheads

4 總結(jié)與展望

本文采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬的手段開(kāi)展了三種典型戰(zhàn)斗部侵徹爆炸作用下混凝土遮彈層的臨界貫穿和臨界震塌厚度分析。主要工作和結(jié)論如下。

(1) 基于K&C 模型框架建立了新型混凝土動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型，其中強(qiáng)度面綜合考慮了靜水壓力、Lode 角、應(yīng)變率和損傷；將拉伸和壓縮損傷進(jìn)行了獨(dú)立描述，并考慮了拉壓之間的連續(xù)過(guò)渡以及剪切變形與體積壓縮對(duì)損傷的貢獻(xiàn)。

(2) 基于本文開(kāi)展的半無(wú)限厚混凝土靶體的侵徹爆炸聯(lián)合作用試驗(yàn)，以及已有有限厚混凝土靶板的預(yù)制孔埋置裝藥爆炸試驗(yàn)，驗(yàn)證了所建立的本構(gòu)模型、參數(shù)取值和有限元分析方法在描述侵徹爆炸荷載作用下靶體動(dòng)態(tài)阻力、損傷演化和開(kāi)裂行為方面的準(zhǔn)確性。

(3) 確定了SDB、WDU-43/B 和BLU-109/B 原型戰(zhàn)斗部以聲速打擊普通混凝土靶體的臨界貫穿厚度分別為1.40、3.40 和3.80 m，臨界震塌厚度分別為3.60、6.30 和8.30 m。由于戰(zhàn)斗部攜帶炸藥量的差異，臨界貫穿厚度和臨界震塌厚度與侵徹深度的比值范圍分別為1.49～2.13 和2.90～4.66。

需要指出的是，本文僅分析了普通混凝土遮彈層，后續(xù)可對(duì)高抗力防護(hù)結(jié)構(gòu)，如超高性能混凝土和塊石遮彈層等提出相應(yīng)的設(shè)計(jì)方法。