山東省淄博市淄川區(qū)磁村中學(xué) 孔廷廷

逆向思維是一種創(chuàng)新思維，屬于一種發(fā)散式思維，體現(xiàn)了思維的間斷性、突變性和反連接性，是一種克服思想惰性的思考方法。強(qiáng)化初中學(xué)生的逆向思維能力培養(yǎng)，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維培育的一項(xiàng)重要內(nèi)容，有助于提升初中學(xué)生分析問題、解決問題的能力，對(duì)提升初中數(shù)學(xué)教育工作的質(zhì)量和水平，發(fā)揮著非常重大的作用。

一、初中數(shù)學(xué)課堂逆向思維教學(xué)現(xiàn)狀分析

在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，加強(qiáng)學(xué)生的思維能力培養(yǎng)是目前初中數(shù)學(xué)工作的重要任務(wù)。然而，在數(shù)學(xué)課堂上，受傳統(tǒng)教育理念的影響，教師大多采用題海戰(zhàn)術(shù)的訓(xùn)練方式，培養(yǎng)學(xué)生的傳統(tǒng)思維，這種方式容易導(dǎo)致他們?cè)诮鉀Q問題時(shí)，缺乏靈活性，造成思想僵化。因此，在實(shí)施初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)從目前初中數(shù)學(xué)課程逆向思維教學(xué)的現(xiàn)狀出發(fā)，對(duì)逆向思維培養(yǎng)存在的困境進(jìn)行深入剖析。

（一）教學(xué)理念固化

傳統(tǒng)教育理念雖然在某種程度上是合理的，但有時(shí)卻是一種思想的束縛。學(xué)生在傳統(tǒng)教育理念的影響下，在解題過程中，會(huì)按照傳統(tǒng)的思路去分析題目，即使是大量地練習(xí)，學(xué)生也不會(huì)有思維質(zhì)量上的突破，長(zhǎng)此以往，對(duì)學(xué)生的思維靈活性非常不利。逆向思維是對(duì)傳統(tǒng)思維的一種突破，可以有效改善學(xué)生思維的惰性，讓學(xué)生的思維變得更加靈活，從而更加適應(yīng)素質(zhì)教育培養(yǎng)的需要。

（二）教學(xué)方法單一

傳統(tǒng)教育模式下，部分教師會(huì)采取灌輸式的教育模式，將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、概念和公式、定理等填鴨到學(xué)生的腦海中，久而久之，既不利于學(xué)生大腦的開發(fā)利用，也不利于學(xué)生提升解決實(shí)際問題的能力。逆向思維不僅能幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本概念、公式、原理，還要求學(xué)生對(duì)概念、原理、公式進(jìn)行組合運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生從結(jié)論到解決方法的反向思考能力。所以，在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時(shí)候，教師不能只是單純地教授數(shù)學(xué)概念、定理和公式，還要通過設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，拓展學(xué)生對(duì)經(jīng)典原理公式靈活運(yùn)用的情境，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式的創(chuàng)新。

（三）忽視教學(xué)反思

相對(duì)而言，對(duì)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)目前還處于摸索階段，初中教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合課堂教學(xué)的狀況，對(duì)教育工作展開及時(shí)的思考和總結(jié)，以提高初中數(shù)學(xué)逆向思維教育方式的適用性。然而，在實(shí)踐中，教師往往忽略總結(jié)反省環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)生逆向思維能力的發(fā)展不夠重視，這一做法給后續(xù)的教育工作設(shè)置了障礙。同時(shí)，對(duì)逆向思維教學(xué)沒有建立合理的評(píng)估體系，導(dǎo)致初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的教育目標(biāo)、教學(xué)過程、教學(xué)評(píng)估的系統(tǒng)性、科學(xué)性、一致性不強(qiáng)，造成逆向思維教學(xué)缺乏長(zhǎng)期、持續(xù)的規(guī)劃?rùn)C(jī)制。

二、巧用逆向思維，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果

逆向思維幫助學(xué)生分析問題和解決問題，有助于學(xué)生突破思維固化，促進(jìn)他們思考，對(duì)問題進(jìn)行舉一反三，降低解決問題的難度，從而更好地提升學(xué)生數(shù)學(xué)的思維能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以從下面幾個(gè)角度巧妙運(yùn)用逆向思維，提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

（一）變革教學(xué)理念，實(shí)現(xiàn)思維拓展

傳統(tǒng)的教學(xué)理念往往采用灌輸式方式，教學(xué)效果并不明顯，甚至?xí)寣W(xué)生看待問題的方式和角度過于片面，導(dǎo)致他們對(duì)問題的理解產(chǎn)生偏差，妨礙他們學(xué)以致用，這與新課程改革提倡的綜合能力的培養(yǎng)相違背。因此，教師應(yīng)變革教學(xué)理念，運(yùn)用逆向思維的方式，幫助初中生實(shí)現(xiàn)思維拓展。具體來說，可以從數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式的逆運(yùn)用角度入手，研究相應(yīng)的培養(yǎng)策略。

1.逆用概念培養(yǎng)逆向思維

在教授數(shù)學(xué)概念過程中，除了要用正向思維的方式來解釋概念之外，還需要用逆向的方式來講解概念，加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，改變學(xué)生正向?qū)W習(xí)的刻板性，這樣才能提升學(xué)生的觀察力、分析力、開拓力，確保學(xué)生思維的靈敏性，對(duì)數(shù)學(xué)概念理解的全面性和準(zhǔn)確性，從而達(dá)到思維的發(fā)散性和擴(kuò)展性，進(jìn)而加深記憶，更好地理解所學(xué)的知識(shí)，為他們開啟全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)天地。

比如，在講授“余角”與“補(bǔ)角”的概念時(shí)，首先，要讓學(xué)生從正向和逆向兩個(gè)角度來認(rèn)識(shí)基本概念，即如果∠1+∠2＝180°，那么∠1和∠2互為補(bǔ)角；換一個(gè)角度，如果∠1和∠2互為補(bǔ)角，那么∠1+∠2＝180°。這樣，從兩個(gè)角度來講解基本概念，可以讓學(xué)生掌握“互為補(bǔ)角”的要義。其次，教師要在正向和逆向思維講解的基礎(chǔ)上提出問題，并讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)用逆向思維對(duì)問題進(jìn)行思考，如在判斷“∠1+∠2+∠3＝180°，則∠1、∠2、∠3互為補(bǔ)角”這一說法是否正確時(shí)，可以利用逆向思維轉(zhuǎn)化概念——只能是兩個(gè)角互為補(bǔ)角，所以題目是錯(cuò)誤的?？梢姡媚嫦蛩季S可以提高學(xué)生理解的靈活性，深化學(xué)生對(duì)概念的理解和記憶，從而提高他們解決數(shù)學(xué)問題的能力。

2.逆用公式培養(yǎng)逆向思維

教師在課前應(yīng)深入研究所涉及的數(shù)學(xué)公式，精選具有代表性的公式。在教學(xué)過程中，可采用公式順用的方法，逐步教導(dǎo)學(xué)生掌握這些數(shù)學(xué)公式。這包括理解公式的含義、應(yīng)用范圍以及解題技巧。然后，引導(dǎo)學(xué)生通過列舉逆用的例子，培養(yǎng)他們的逆向思維能力，迅速確定原命題的逆命題。通過互逆記憶的方式，學(xué)生可以更深刻地理解數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)，將其從抽象概念轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解決工具。這種方法不僅能幫助學(xué)生牢固記憶數(shù)學(xué)公式，還能培養(yǎng)他們的逆向思維，使他們能更靈活地運(yùn)用這些公式解決各種數(shù)學(xué)問題。

例如，在進(jìn)行因式分解的教學(xué)時(shí)，教師可以將因式分解與整式乘法相關(guān)知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合開展教學(xué)，在課堂上進(jìn)行對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生得出兩者之間是互逆關(guān)系這一結(jié)論，進(jìn)而深化學(xué)生對(duì)因式分解的理解，有助于學(xué)生在解題時(shí)能巧用公式培養(yǎng)逆向思維。如在計(jì)算“9992+2×999+1＝？”一題時(shí)，可以利用完全平方的逆向公式a2+2ab+b2＝（a+b）2進(jìn)行解題，即可算出9992+2×999+1＝（999+1）2＝106。不難看出，此題相比于正向思維，逆用公式更容易被理解和把握，而這種思維模式的改變，也會(huì)使計(jì)算的方法更加簡(jiǎn)便。教師是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的執(zhí)行者和引導(dǎo)者，在進(jìn)行課堂教學(xué)的時(shí)候，要自覺地在課堂上引進(jìn)含有逆向思維的公式和知識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生從正、反兩個(gè)角度對(duì)問題進(jìn)行相應(yīng)的討論和分析，進(jìn)而提升他們對(duì)問題的思考能力。

（二）創(chuàng)新教學(xué)方法，構(gòu)建高效課堂

在新課程改革的大環(huán)境下，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真對(duì)標(biāo)新課標(biāo)的要求，剖析自己教學(xué)方式中存在的問題，與時(shí)俱進(jìn)，主動(dòng)借鑒逆向思維等先進(jìn)的教育理念與模式，掌握逆向思維培養(yǎng)的方法，推動(dòng)數(shù)學(xué)高效課堂的建立。

1.在例題講解中創(chuàng)新教學(xué)方法

在初中數(shù)學(xué)例題講解教學(xué)中，逆向思維方法是一個(gè)強(qiáng)大的工具，可以廣泛應(yīng)用于代數(shù)式求值、函數(shù)求值、幾何問題等題型的解決過程。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注逆向思維方法的運(yùn)用，讓學(xué)生深刻體驗(yàn)它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值。教師可以通過舉例說明反證法、轉(zhuǎn)換法、倒序思考法等逆向思維方法在解題過程中的應(yīng)用。通過實(shí)際案例解析，學(xué)生可以更好地理解這些方法的原理和實(shí)際運(yùn)用，從而增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)問題解決能力。

逆向思維方法的滲透不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題技能，還能培養(yǎng)他們的批判性思維和創(chuàng)造性思維。因此，教師應(yīng)當(dāng)積極引導(dǎo)學(xué)生在例題講解中運(yùn)用逆向思維，以幫助他們更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果和興趣。

例如，要證明“一個(gè)三角形至少有兩個(gè)角大于或等于60度”這一命題，可以運(yùn)用反證法進(jìn)行講解，假設(shè)在三角形ABC中，∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，那么可以推論出∠A+∠B+∠C＜180°，但是這一結(jié)論與“三角形三內(nèi)角和等于180°”的定理相矛盾，因此，可以看出反證不成立，所以原題命題成立?？梢?，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過逆向思維例題的講解剖析，能開辟解題的新思路，逐步引導(dǎo)學(xué)習(xí)者掌握逆向思維的方法，確保問題得以順利解決。

2.在解題過程中，簡(jiǎn)化解題步驟

通過培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，可以極大地簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的復(fù)雜性，使學(xué)生更輕松地解決數(shù)學(xué)問題，從而提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的信心和興趣。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師在進(jìn)行課堂測(cè)試和課后作業(yè)時(shí)，應(yīng)主動(dòng)設(shè)計(jì)一些逆向思維訓(xùn)練題目。這些題目可以引導(dǎo)學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，運(yùn)用逆向思維分析問題，掌握解題的思路。通過反向問題的訓(xùn)練，學(xué)生能更深入地理解數(shù)學(xué)概念，提高問題解決能力。這種方法不僅有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得更好的成績(jī)，還能激發(fā)他們的興趣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的自信心，從而更積極地投入學(xué)習(xí)過程。

舉例來說，要求解體育競(jìng)賽類題型，如“50個(gè)人參加淘汰賽，每一場(chǎng)比賽都要決出輸贏，試問：共要打幾場(chǎng)，才能決出比賽第一名？”這道題如果用正向思維的方式進(jìn)行解答，它的計(jì)算過程會(huì)非常復(fù)雜，而且很可能出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。但是，假如我們用逆向思維進(jìn)行解題，可以去計(jì)算產(chǎn)生49名被淘汰者的比賽數(shù)目。根據(jù)比賽的規(guī)則，每一場(chǎng)比賽都會(huì)有一名選手被淘汰，50人參加，從中選出一人奪冠，那么就會(huì)有49名被淘汰者，因此一共需要進(jìn)行49場(chǎng)比賽。通過反向思考，使問題求解的步驟被簡(jiǎn)化，不但節(jié)約了運(yùn)算的時(shí)間，而且使求解的步驟更加簡(jiǎn)便，同時(shí)也拓展了學(xué)生的思路。

（三）重視實(shí)踐運(yùn)用，加強(qiáng)課后反思

學(xué)生要提高學(xué)習(xí)水平和綜合能力，不僅要有扎實(shí)的理論知識(shí)，還要經(jīng)過不斷的實(shí)踐，才能真正提高應(yīng)用理論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，因此，數(shù)學(xué)教師要注重逆向思維能力培養(yǎng)與實(shí)踐運(yùn)用的結(jié)合，還要注重課后的總結(jié)和反思，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握逆向思維解決問題的規(guī)律。

1.理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)主動(dòng)性逆向思維

教師在指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)運(yùn)用逆向思維時(shí)，應(yīng)以尊重學(xué)生學(xué)習(xí)能力差異為前提。這意味著要了解每位學(xué)生的獨(dú)特需求和學(xué)習(xí)水平，為他們提供個(gè)性化的指導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，鼓勵(lì)他們將逆向思維應(yīng)用于實(shí)際問題解決中，能使學(xué)習(xí)更有深度和意義。

持續(xù)地訓(xùn)練和實(shí)踐是培養(yǎng)逆向思維能力的關(guān)鍵。學(xué)生需要反復(fù)練習(xí)，以鞏固這一技能。教師可以采用多種方法，如思維導(dǎo)圖法、問題的多角度觀察、反向角色扮演等，來激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性思維。此外，跨學(xué)科學(xué)習(xí)也可以幫助學(xué)生將逆向思維應(yīng)用于不同領(lǐng)域，拓寬他們的視野。

例如，在教學(xué)數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，為了使學(xué)生更高效地對(duì)平面直角坐標(biāo)系中的標(biāo)點(diǎn)、坐標(biāo)軸等知識(shí)進(jìn)行深入理解，教師可以為學(xué)生創(chuàng)造生活化情境，讓他們理論聯(lián)系實(shí)際，運(yùn)用逆向思維來求解問題?？梢詫⒅苯亲鴺?biāo)系運(yùn)用到電影院場(chǎng)館定位中，假設(shè)你在看電影，有一個(gè)朋友來找你，那么就可以使用直角坐標(biāo)系，將每個(gè)位置都用直角坐標(biāo)系進(jìn)行標(biāo)注，很方便就能把自己所在的位置告知對(duì)方。由于對(duì)電影院的直觀了解，學(xué)生很主動(dòng)地畫出所處的位置，并按照具體的座位規(guī)則，來完成直角坐標(biāo)系繪制。通過這種活動(dòng)，可以更好地幫助學(xué)生理解本章節(jié)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。通過逆向思維理論聯(lián)系實(shí)際的方式，改變了學(xué)生對(duì)問題的看法和思考的習(xí)慣，讓他們的思維能力得以充分發(fā)展。

2.重視教學(xué)評(píng)價(jià)，構(gòu)建合理性評(píng)估模式

逆向思維教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)策劃之初就要明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，這有別于傳統(tǒng)教學(xué)，其教學(xué)評(píng)價(jià)通常發(fā)生在教學(xué)結(jié)束后。在逆向思維教學(xué)中，評(píng)價(jià)是一個(gè)貫穿教學(xué)全過程的動(dòng)態(tài)過程。教師不僅要設(shè)定明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，還需要在教學(xué)設(shè)計(jì)中考慮如何達(dá)到這些目標(biāo)，并在教學(xué)過程中不斷評(píng)估學(xué)生的進(jìn)展。這種綜合的評(píng)價(jià)方法確保教學(xué)目標(biāo)、評(píng)價(jià)策略和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成了一個(gè)有機(jī)的教學(xué)整體，從而更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高教育質(zhì)量。這種方法促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，促進(jìn)了教育的有效性和可持續(xù)性。

首先，評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，診斷學(xué)生的困難和障礙，評(píng)價(jià)要有助于學(xué)生對(duì)自己在建立逆向思維過程中所面臨的問題有一個(gè)真實(shí)的認(rèn)識(shí)，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)填補(bǔ)差距，保證教學(xué)的有序開展；其次，可以采取學(xué)生自評(píng)、小組互評(píng)和教師評(píng)估三種形式，綜合獲取多方面意見，從而使學(xué)生能在未來的學(xué)習(xí)過程中，通過評(píng)價(jià)能持續(xù)地對(duì)自己的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行完善；最后，在進(jìn)行總結(jié)和反思的過程中，教師要主動(dòng)探究并認(rèn)識(shí)到在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力方面存在的不足，從而對(duì)其教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行適時(shí)改進(jìn)，保證教、學(xué)、評(píng)三者的一致性。

三、結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中巧用逆向思維，可以轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維拓展，構(gòu)建高效課堂。因此，教師要變革教學(xué)理念，逆用概念、公式，培養(yǎng)逆向思維，在例題講解和解題過程中創(chuàng)新教學(xué)方法，重視實(shí)踐運(yùn)用，加強(qiáng)課后反思，逐步探索適合學(xué)生的教學(xué)策略，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。