劉 釗，李紅偉

(1.長沙師范學(xué)院，湖南 長沙 413100；2.浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 溫州 325003）

一、引言

西方科學(xué)因其深厚的歷史傳統(tǒng)而發(fā)展至今，其中希臘古典時期的傳統(tǒng)對西方自然科學(xué)和自然哲學(xué)的發(fā)展有著重大的影響。作為西方文明的源頭之一，古典時期的希臘學(xué)者發(fā)展了一種將數(shù)看作世界本原的傳統(tǒng)，這種傳統(tǒng)經(jīng)過中世紀(jì)早期新柏拉圖主義的發(fā)展，在伊斯蘭和中世紀(jì)盛期拉丁世界的自然科學(xué)和自然哲學(xué)中，尤其在“透視學(xué)”（Perspective，Perspectiva，類似光學(xué)）上體現(xiàn)了新的形式，也在中世紀(jì)學(xué)者羅吉爾·培根（Roger Bacon，1214—1292）的數(shù)學(xué)思想中得到了體現(xiàn)。

羅吉爾·培根是13世紀(jì)英國杰出的學(xué)者，他曾就讀并任教于牛津大學(xué)，是圣方濟(jì)各會修士，其最重要的學(xué)術(shù)成就之一是《大著作》（Opus Majus）。該書第四部分《數(shù)學(xué)》（Mathematica）集中體現(xiàn)了培根的數(shù)學(xué)思想和成就，反映出培根的數(shù)學(xué)思想繼承并發(fā)展了古典傳統(tǒng)。另外其第五部分《透視學(xué)》（Perspectiva）在討論光的幾何傳播方式時涉及幾何方法，可以看作是培根數(shù)學(xué)思想的文本，也能從中發(fā)現(xiàn)古典傳統(tǒng)對培根的影響。研究培根的《大著作》文本，有助于理解培根是如何繼承和創(chuàng)新了古典傳統(tǒng)，將它們?nèi)谌胱约旱臄?shù)學(xué)思想之中。

西方學(xué)術(shù)傳統(tǒng)一直重視數(shù)學(xué)，該種傳統(tǒng)不僅重視數(shù)學(xué)學(xué)科自身，而且常常將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于解決其他學(xué)科的問題。該種傳統(tǒng)源自古希臘，是希臘古典傳統(tǒng)中的一個重要分支，而后經(jīng)過圣奧古斯丁和新柏拉圖主義者的繼承和發(fā)展流傳至中世紀(jì)。

中世紀(jì)學(xué)者培根的數(shù)學(xué)思想中體現(xiàn)了深厚的古典傳統(tǒng)的影響，他是13世紀(jì)繼格羅斯泰斯特（Robert Grosseteste，約1175—1253）之后特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)重要性的學(xué)者，也是希臘古典傳統(tǒng)在那個時代的代表。

二、從泰勒斯到格羅斯泰斯特的古典傳統(tǒng)

泰勒斯作為古希臘第一個科學(xué)家，“在把幾何學(xué)原理傳播到希臘方面”，功不可沒。據(jù)說泰勒斯曾經(jīng)游歷埃及，根據(jù)金字塔的影子長度計算出了金字塔的高度，他介紹過一些幾何學(xué)的概括命題，預(yù)言了一次日食，并測量過土地面積。[1]72可以看到，泰勒斯積極地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法于具體的科學(xué)技術(shù)問題，他是該種傳統(tǒng)最早的代表。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派擴(kuò)展了泰勒斯的方法，“轉(zhuǎn)而把數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于整個自然界”。[2]67亞里士多德認(rèn)為：“他們（畢達(dá)哥拉斯學(xué)派）認(rèn)為數(shù)學(xué)的本原也就是一切存在的本原，既然在各種本原中，數(shù)目自然就是最初的。他們認(rèn)為在整個自然中數(shù)目是最初的，數(shù)目的元素也就是所在存在物的元素。整個的天是和諧的，是數(shù)目。他們將天內(nèi)的各種現(xiàn)象，各個部分以及整個有規(guī)律的運(yùn)動，在數(shù)目中，在和聲中都有一致之處?！盵3]39-40畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將此種對數(shù)的和諧關(guān)系的崇拜發(fā)展成了一種神秘主義，該種神秘主義成為一個信念和抱負(fù)，那就是相信自然可以用數(shù)學(xué)方法來衡量，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派還進(jìn)一步自覺地將此種信念變成具體的行為，從《大著作》中可以發(fā)現(xiàn)培根思想中某些神秘主義的因素和畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有某種關(guān)聯(lián)。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派哲學(xué)觀對柏拉圖產(chǎn)生了影響，柏拉圖的理念理論就有畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)理念的痕跡。柏拉圖在他的自然哲學(xué)中論述了地水風(fēng)火四大元素應(yīng)有的幾何形狀。[4]37-39丹皮爾認(rèn)為，“柏拉圖顯然受到了畢達(dá)格拉斯學(xué)派關(guān)于形式和數(shù)學(xué)的神秘主義理論的影響。但他在把這個理論運(yùn)用到天文學(xué)上去的時候，不及畢達(dá)哥拉斯學(xué)派具有現(xiàn)代精神?！盵5]49這是有道理的，畢達(dá)哥拉斯將數(shù)目作為自然具體事物和現(xiàn)象的本質(zhì)相對于柏拉圖用立體圖形來描繪更為抽象的自然元素，更具有實(shí)在性的基礎(chǔ)，在這一點(diǎn)上，柏拉圖走得過于遙遠(yuǎn)了，而培根接受了柏拉圖的理念，在《大著作》《數(shù)學(xué)》部分沿襲了柏拉圖的說法。

時間往前走，此種傳統(tǒng)在圣奧古斯丁的影響下，形成了中世紀(jì)的新柏拉圖主義，這是不同于源自亞里士多德的經(jīng)院哲學(xué)體系的另一哲學(xué)體系。[5]34亞里士多德重視觀察和經(jīng)驗(yàn)，可是他很少將之應(yīng)用于科學(xué)上，對待科學(xué)問題也只是關(guān)注于動物學(xué)和植物學(xué)，而這對數(shù)學(xué)知識的需求相對較少。與他的前輩相比較，亞里士多德并不那么重視數(shù)學(xué)，經(jīng)院哲學(xué)對亞里士多德的繼承主要是在邏輯學(xué)和倫理學(xué)方面。[5]79而新柏拉圖主義則不然，相對于亞里士多德主義，經(jīng)院哲學(xué)中的新柏拉圖主義在自然哲學(xué)和自然科學(xué)方面更重視數(shù)學(xué)學(xué)科和將數(shù)學(xué)應(yīng)用于自然，培根所在的圣方濟(jì)各會是13世紀(jì)恪守圣奧古斯丁—新柏拉圖主義傳統(tǒng)的代表。

13 世紀(jì)的牛津大學(xué)圣方濟(jì)各會形成了一個學(xué)術(shù)團(tuán)體，該團(tuán)體在哲學(xué)和神學(xué)上遵循著圣奧古斯丁—新柏拉圖主義的傳統(tǒng)，在自然科學(xué)上重視數(shù)學(xué)應(yīng)用于自然。該團(tuán)體的領(lǐng)袖是格羅斯泰斯特，他是牛津大學(xué)的建立者，也是培根的老師，格羅斯泰斯特本身并不是數(shù)學(xué)家，但是其對科學(xué)的進(jìn)步與數(shù)學(xué)在物理學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，表示支持與贊同。在他的周圍聚集了一批重視數(shù)學(xué)的學(xué)者，培根在其《大著作》中提到這個團(tuán)體的成員，他列舉了同時代的學(xué)者格羅斯泰斯特和修士亞當(dāng)?馬什（Adam Marsh）并認(rèn)為他們數(shù)學(xué)知識豐富，因而能夠很好地認(rèn)識自然[6]126，這能看出培根深受其所在牛津大學(xué)圣方濟(jì)各會學(xué)術(shù)團(tuán)體的影響。

從古典傳統(tǒng)發(fā)展而來的新柏拉圖主義在中世紀(jì)伊斯蘭和拉丁自然哲學(xué)的透視學(xué)分支上表現(xiàn)出了新的發(fā)展形式。從普羅提諾發(fā)展而來的新柏拉圖主義的核心理論之一是流射說（Emanation），該學(xué)說強(qiáng)調(diào)光在自然世界中的作用。因光以幾何方式在自然界中傳播，所以數(shù)學(xué)（幾何）原則在理解世界時顯得特別重要。中世紀(jì)阿拉伯學(xué)者阿爾金地（al-Kindi，801—873）的《論射線》（De radiis）、阿爾哈曾（Alhazen，965—1040） 的《論視位》（De aspectibus）、阿維斯布?。ˋvicebron，約1020—1070）的《生命之源》（Fons vitae）、阿維森納的《物理學(xué)》（Phys）、《形而上學(xué)》（Metaph）和《原因之書》（Liber De Causis）等著作發(fā)展了新柏拉圖主義中運(yùn)用了幾何方法的透視學(xué)。[7]244這些學(xué)者對培根的影響很大，培根的透視學(xué)（Perspectiva）理論明顯帶有新柏拉圖主義的烙印，十分重視結(jié)合幾何方法。在此點(diǎn)上，拉丁世界學(xué)者中對培根有直接影響的學(xué)者則是格羅斯泰斯特。

格羅斯泰斯特的自然哲學(xué)中有著強(qiáng)烈的奧古斯丁—新柏拉圖主義因素，他主張光是自然哲學(xué)的基礎(chǔ)，幾何學(xué)對于理解光的行為是必要的。格羅斯泰斯特在其《論直線、角度和圖形》（De lineis，angulis，et figuris）陳述到：“線條、角度和圖形的有用性非常大，因?yàn)闆]有它們，就不能理解到自然哲學(xué)。它們在宇宙作為一個整體和部分的關(guān)系上非常有用。它們在相關(guān)特性方面也非常有用，這些特性如直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動?！仨毑捎镁€條、角度和圖形方式表示自然效果的所有原因，否則是不可能理解到它們的說明?！盵8]385這使得讓人想到格羅斯泰斯特希望能夠?qū)⒆匀徽軐W(xué)全部還原成簡化為幾何學(xué)的光線的作用，這對當(dāng)時在牛津受教于其門下的培根產(chǎn)生了不小的影響。

三、培根數(shù)學(xué)思想中的古典傳統(tǒng)

培根的數(shù)學(xué)思想反映了以上從畢達(dá)哥拉斯到格羅斯泰斯特等學(xué)者的影響，有著深深的柏拉圖和圣奧古斯丁—新柏拉圖主義的烙印。

在闡述自己的基本數(shù)學(xué)思想時，培根論證了有且只有五類正多面體，并解釋了地水風(fēng)火四大元素和五類正多面體的一一對應(yīng)關(guān)系[6]180-182，此理論的來源是《蒂邁歐篇》。培根直接引用的關(guān)于數(shù)學(xué)與幾何知識的著作中，除了歐幾里得的《幾何原本》之外，就是柏拉圖的《蒂邁歐篇》。但是歐幾里得和柏拉圖的不同在于，歐幾里得是專業(yè)的幾何學(xué)家，傾向于僅僅關(guān)注于幾何知識本身，而柏拉圖則是利用幾何圖形來解釋宇宙。這種將數(shù)學(xué)概念用于整個自然界的方法，其發(fā)展線索就是泰勒斯、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、柏拉圖到中世紀(jì)的新柏拉圖主義等一系列學(xué)者。

培根十分強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)概念用于自然界的方法，他是這個傳統(tǒng)在13 世紀(jì)的代言人。在《大著作》《數(shù)學(xué)》部分，培根表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)知識的關(guān)注更傾向于幾何方面，且他并不是關(guān)注于幾何知識本身，更側(cè)重于將幾何知識應(yīng)用于解釋自然現(xiàn)象，主要是天文地理現(xiàn)象，這兩點(diǎn)和柏拉圖有相似之處。

培根對自然現(xiàn)象的解釋包括了以下幾點(diǎn)：

第一，他引用了歐幾里得《幾何原本》中的幾何命題，且進(jìn)一步應(yīng)用此類命題于解釋天球的形狀，這使得他超越了歐幾里得，更接近柏拉圖。[6]176第二，他觀察到自然界蜂巢和礦石晶體幾何形狀，指出其為正六邊形，并提供了此種形狀形成的原因和作用。[6]185第三，在論證“地球說”時，培根利用結(jié)合了形而上學(xué)觀念和觀察經(jīng)驗(yàn)的幾何論證的方法證明了地球的形狀為球形，天球和其他天體的形狀也為球形。[6]173-177第四，培根積極地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識于具體的科學(xué)和技術(shù)問題，他計算出地球赤道周長是32 830.617 6 千米[9]180，指出當(dāng)時羅馬儒略歷在125 年之中必須有一天時間要增加到48 小時才能和一個真正的回歸年吻合。[6]293不難發(fā)現(xiàn)，培根積極地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解釋各類自然現(xiàn)象尤其是天文地理現(xiàn)象，在精神上與泰勒斯、畢達(dá)哥拉斯、柏拉圖等先賢相通。

不僅如此，在《大著作》《數(shù)學(xué)》部分，培根以結(jié)合了數(shù)學(xué)（幾何）知識的透視學(xué)來為天文學(xué)和地理學(xué)服務(wù)，因他的透視學(xué)理論比較多地運(yùn)用了數(shù)學(xué)尤其是幾何方法，可稱為“幾何透視學(xué)”。[7]243-267培根的透視學(xué)理論認(rèn)為光以幾何法則傳播充斥于宇宙，聯(lián)系了宇宙萬物，培根將之看成解釋各種自然現(xiàn)象的關(guān)鍵因素。一是培根根據(jù)透視學(xué)的幾何理論認(rèn)為，陽光照射到地球赤道和兩極的幾何路徑不同，到赤道的較短，而到兩極的較長，光在較短路徑中損失的能量少，較長的路徑中損失較大，因此而形成了赤道氣候較熱而兩極氣候較冷。[6]146二是根據(jù)透視學(xué)幾何原則中光傳播形成的光錐和陰影，培根解釋了月食形成的原因，當(dāng)月球落在了地球遮擋太陽光形成的錐體（pyramid，pyramide）陰影區(qū)內(nèi)時月食就會發(fā)生。三是培根應(yīng)用光的幾何折射原理指出如何觀察恒星的正確位置，指出當(dāng)恒星升到天頂，從恒星發(fā)出的光線垂直（于大氣和太空交界面）入射而沒有折射時，觀察到的位置才是恒星的真正位置。[6]151四是培根應(yīng)用透視學(xué)幾何理論解釋了漲潮退潮與月光照射到海平面的角度有關(guān)。月球初升時，月光斜射海平面，能量很弱，只能從海水中蒸發(fā)出水汽，不能使海水涌動，當(dāng)月球位于天頂時，月光直射海面，能量很強(qiáng)，不僅能使水蒸氣升騰，也能攪動海水，這就是漲潮的原因。[6]160-161五是培根以結(jié)合了幾何方法的透視學(xué)原理發(fā)展了一種介于確定性和非確定性之間的占星術(shù)理論。[10]182-183可以看出，在應(yīng)用透視學(xué)幾何理論解釋自然現(xiàn)象方面，培根深受新柏拉圖主義的影響，在學(xué)術(shù)脈絡(luò)上是伊斯蘭諸學(xué)者和格羅斯泰斯特的繼承人。

總體而言，培根繼承了從泰勒斯到新柏拉圖主義的將數(shù)學(xué)應(yīng)用于自然的古典傳統(tǒng)。格羅斯泰斯特在他的《論直線、角度和圖形》中詳細(xì)討論了在自然哲學(xué)中運(yùn)用幾何學(xué)來進(jìn)行分析，同時認(rèn)為數(shù)學(xué)可以提供為什么（propter quid）的原因，而推測性科學(xué)只能提供是什么（quia） 的原因。魏舍伯（Weisheipl）指出，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)尤其是幾何學(xué)并將其運(yùn)用到自然哲學(xué)研究中是自奧古斯丁以來的新柏拉圖主義傳統(tǒng)。培根的思想繼承自格羅斯泰斯特，是這個傳統(tǒng)的繼承人，并在他這里達(dá)到高峰。培根不像他的歐洲大陸同事（比如大阿爾伯特），有一種不自覺的柏拉圖主義傾向，他的這種傳統(tǒng)傾向使他很難完全理解13世紀(jì)新亞里士多德主義。[11]72-74

但是嚴(yán)格地說培根并非和柏拉圖完全一致，也受到亞里士多德的影響，他的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)了對新柏拉圖主義和亞里士多德主義的調(diào)和。很顯然培根認(rèn)為數(shù)學(xué)在物理學(xué)中所起到的作用比亞里士多德所認(rèn)為起到的作用要大得多，但是也沒有像柏拉圖一樣將物理學(xué)完全歸結(jié)為數(shù)學(xué)。他的觀點(diǎn)與格羅斯泰斯特的差不多：積極地倡導(dǎo)數(shù)學(xué)的原因，將數(shù)學(xué)延伸到物理領(lǐng)域，但是依然保留了亞里士多德的看法，那就是物理性質(zhì)和物理原因是數(shù)學(xué)所無法觸及的。培根的觀點(diǎn)與他的12世紀(jì)前輩們非常相似，他思考了波埃修斯的學(xué)說。如果從波埃修斯轉(zhuǎn)到培根，就可以看到理論的提煉與解釋，但是哲學(xué)主張并沒有發(fā)生什么大的變化。培根不會是中世紀(jì)最后一個柏拉圖主義者，他的主要目的是調(diào)和與統(tǒng)一所有學(xué)科，在柏拉圖和亞里士多德之間找到一個平衡點(diǎn)，這或許是培根重視數(shù)學(xué)的本質(zhì)。當(dāng)然如果用13世紀(jì)的標(biāo)準(zhǔn)來判斷而不是用現(xiàn)代科學(xué)的認(rèn)知過程來判斷，大阿爾伯特才是創(chuàng)新者。他拋棄了12世紀(jì)格羅斯泰斯特的“柏拉圖主義”，轉(zhuǎn)變了這場辯論，振興了相對來說比較單純的亞里士多德主義學(xué)說。就像13世紀(jì)下半葉新亞里士多德學(xué)派所認(rèn)為的，培根是非常守舊的，他看待世界的方式已經(jīng)過時。[12]24-25但是如果不從新亞里士多德學(xué)派的立場來看待這個問題，采取更為現(xiàn)代的標(biāo)準(zhǔn)，那么培根是走在前列的人，他看到了數(shù)學(xué)應(yīng)用于自然的重要性。

四、結(jié)論

學(xué)術(shù)的創(chuàng)新和發(fā)展在很多時候不是表現(xiàn)為重新創(chuàng)造，而是表現(xiàn)為對傳統(tǒng)的保留。西方學(xué)術(shù)從古希臘開始，發(fā)展至近代自然科學(xué)的面貌，在很大程度上是一個如何在繼承傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上來創(chuàng)新的行為。希臘古典時期的學(xué)者們發(fā)展了重視數(shù)學(xué)并將之應(yīng)用于自然的古典傳統(tǒng)，對這種傳統(tǒng)的保留在各個歷史時期和學(xué)者身上都有體現(xiàn)，13世紀(jì)的培根是他那個時代的代表。在他的身上體現(xiàn)了古典傳統(tǒng)的繼承和發(fā)展。

總體而言，培根在對待數(shù)學(xué)應(yīng)用在自然的問題上遵循了古代泰勒斯到新柏拉圖主義的傳統(tǒng)，但是也受到了亞里士多德的影響，既沒有將自然界完全看成數(shù)字和諧的關(guān)系，也并不認(rèn)為自然界的物理原因是根本的。研究發(fā)現(xiàn)，古典傳統(tǒng)在培根的數(shù)學(xué)思想中有了新的形式，培根對待傳統(tǒng)的態(tài)度是在大體肯定的前提下為了適應(yīng)時代要求和新學(xué)科的發(fā)展做出必要且關(guān)鍵的改變。正是在這種保留傳統(tǒng)、積極創(chuàng)新的學(xué)術(shù)態(tài)度和學(xué)術(shù)方法指引下，羅吉爾·培根在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)實(shí)踐上取得了相當(dāng)?shù)某删?。因此?shù)學(xué)史家卡爾·B.博耶（Carl.B.Boyer）認(rèn)為“13世紀(jì)是偉大的學(xué)者和教師輩出的時代，比如大阿爾伯特、羅伯特·格羅斯泰斯特、托馬斯·阿奎那、羅吉爾·培根。順便提一句，其中兩個人，格羅斯泰斯特和培根，特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在課程中的重要性。”[13]287時代造就人物，人物創(chuàng)造時代，培根和其睿智的同輩學(xué)者在13世紀(jì)為傳統(tǒng)的延續(xù)和知識的進(jìn)步所做出的貢獻(xiàn)，正是人類文明走向近代的偉大橋梁。

同時不難發(fā)現(xiàn)，這種保留傳統(tǒng)、適當(dāng)調(diào)整、積極創(chuàng)新的態(tài)度是人類學(xué)術(shù)繼承和發(fā)展的有效模式，可以認(rèn)為，這種模式對我們當(dāng)下的知識生活和經(jīng)濟(jì)建設(shè)具有一定的借鑒意義。在我們實(shí)現(xiàn)中國夢和中華民族偉大復(fù)興的今天，習(xí)近平文化思想指出，要推動中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的保護(hù)和傳承，這和科學(xué)史上培根等學(xué)者在保留傳統(tǒng)的前提下創(chuàng)新是如此契合，因此，我們要恪守先賢的教誨，牢記習(xí)近平總書記的囑托，在新時代為中華文明傳播力影響力的擴(kuò)大做出自己應(yīng)有的貢獻(xiàn)。