楊文勝

［摘 要］“減法的運(yùn)算性質(zhì)”是小學(xué)階段運(yùn)算教學(xué)的重要組成部分，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，是衡量學(xué)生運(yùn)算能力的重要標(biāo)尺之一。在教學(xué)該部分內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察對(duì)比—提出猜想—舉例驗(yàn)證—獲得結(jié)論”的探究過(guò)程，以強(qiáng)化首次感知，使學(xué)生深度理解并運(yùn)用自如，從而提高運(yùn)算能力。

［關(guān)鍵詞］減法的運(yùn)算性質(zhì)；首次感知；歸納推理

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）05-0045-03

“減法的運(yùn)算性質(zhì)”是小學(xué)階段運(yùn)算教學(xué)的重要組成部分，然而筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生并不能正確使用，甚至在經(jīng)過(guò)大量練習(xí)后仍然出錯(cuò)，究其原因是學(xué)生的運(yùn)算能力偏弱。而運(yùn)算能力作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之一，主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力?，F(xiàn)以“減法的運(yùn)算性質(zhì)”為例，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察對(duì)比—提出猜想—舉例驗(yàn)證—獲得結(jié)論”的探究過(guò)程，以強(qiáng)化首次感知，充分理解算理，提升運(yùn)算能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展。

一、問(wèn)題凝視

形如[a-b-c=a-（b+c）]是減法重要的運(yùn)算性質(zhì)之一，是小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)的重要內(nèi)容。然而，無(wú)論是平時(shí)練習(xí)還是測(cè)試，從三、四年級(jí)的整數(shù)運(yùn)算到五年級(jí)的小數(shù)運(yùn)算，再到六年級(jí)的分?jǐn)?shù)運(yùn)算，都會(huì)有學(xué)生在運(yùn)用減法的相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)不同情況的錯(cuò)誤，有的學(xué)生寫成了[a-b-c=a-（b-c）]，有的學(xué)生寫成了[a-（b+c）=a-b+c]……筆者對(duì)本校五年級(jí)期末學(xué)情調(diào)研試卷中一道運(yùn)用“減法的運(yùn)算性質(zhì)”簡(jiǎn)便運(yùn)算的測(cè)試題的答題情況進(jìn)行了抽樣分析，300份樣本中的錯(cuò)誤率竟高達(dá)29.3%。

二、成因透視

為什么有些學(xué)生不能正確使用“減法的運(yùn)算性質(zhì)”，甚至在經(jīng)過(guò)大量練習(xí)后仍然出錯(cuò)？總體看來(lái)，其原因不能簡(jiǎn)單歸結(jié)為粗心，應(yīng)從多方面進(jìn)行分析。

1.教材編寫“厚此薄彼”

“減法的運(yùn)算性質(zhì)”和“運(yùn)算律”都是運(yùn)算教學(xué)的重要組成部分，也是發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力的重要素材。加法運(yùn)算定律有加法交換律、加法結(jié)合律，乘法運(yùn)算定律有乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律，俗稱“五大運(yùn)算定律”。作為加法的逆運(yùn)算，減法可以轉(zhuǎn)化成加法，“減法的運(yùn)算性質(zhì)”就可以看作是加法結(jié)合律的變式。

蘇教版教材并沒(méi)有將“減法的運(yùn)算性質(zhì)”作為一個(gè)獨(dú)立的課時(shí)來(lái)編寫，而是采用在練習(xí)中逐步滲透的方式。其中，首次出現(xiàn)是在三年級(jí)下冊(cè)第40頁(yè)“混合運(yùn)算”單元“練習(xí)五”的第6題，并且《教師教學(xué)用書(shū)》對(duì)此明確要求：只要學(xué)生有所體會(huì)（能結(jié)合具體題目表達(dá)）就可以了，不必歸納出一般結(jié)論。再次出現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容是在四年級(jí)下冊(cè)第59頁(yè)“運(yùn)算律”單元“練習(xí)九”的第10、11兩題，第10題采用題組對(duì)比的形式，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算和比較主動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用自己的方式進(jìn)行表征，同時(shí)體會(huì)簡(jiǎn)便計(jì)算的方法，再通過(guò)第11題加以鞏固。這兩部分內(nèi)容的呈現(xiàn)均沒(méi)有采用結(jié)合具體情境感知進(jìn)而進(jìn)行歸納推理的方式。

2.教師教學(xué)“照本宣科”

面對(duì)教材編寫的“厚此薄彼”，許多一線教師對(duì)此內(nèi)容的重視程度大打折扣，他們?cè)谡J(rèn)識(shí)上僅僅將其作為一種運(yùn)算技能，而沒(méi)有上升到規(guī)律探索的高度，更沒(méi)有認(rèn)識(shí)到“減法的運(yùn)算性質(zhì)”同“五大運(yùn)算定律”一樣是確定算理和算法的重要依據(jù)。對(duì)“教什么”的認(rèn)識(shí)模糊直接影響了教師“怎樣教”的方向，從而簡(jiǎn)化了規(guī)律教學(xué)的過(guò)程，加上教師缺乏對(duì)教材的二度開(kāi)發(fā)，就題講題，在推出結(jié)論后便急于將側(cè)重點(diǎn)放在大量練習(xí)以提高學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算的熟練程度上。忽視知識(shí)本質(zhì)和素養(yǎng)發(fā)展的“低立意”直接導(dǎo)致了課堂教學(xué)的“低效果”，從而陷入“打補(bǔ)丁”“修漏洞”的困境之中。

3.學(xué)生學(xué)習(xí)“淺嘗輒止”

小學(xué)生的思維正處于直觀形象思維逐步向抽象思維過(guò)渡的階段，哪怕是中高年級(jí)的學(xué)生，思維依然偏向直觀形象性。在教學(xué)“減法的運(yùn)算性質(zhì)”時(shí)，如果教師沒(méi)有像教學(xué)運(yùn)算律那樣通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決和具體計(jì)算的“凝聚”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察對(duì)比—提出猜想—舉例驗(yàn)證—獲得結(jié)論”的探究過(guò)程，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)減法的運(yùn)算性質(zhì)的首次感知不充分，僅停留在淺表層面的模仿與記憶，缺少深度理解。

三、出路審視

通過(guò)對(duì)教材、教學(xué)的透視，從技能的形成與培養(yǎng)以及運(yùn)算能力、推理意識(shí)等素養(yǎng)發(fā)展角度思考，筆者認(rèn)為在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)應(yīng)以“三會(huì)”素養(yǎng)目標(biāo)為統(tǒng)領(lǐng)，強(qiáng)化學(xué)生的首次感知，讓知識(shí)的探究過(guò)程豐盈起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯指出，知識(shí)的保持和復(fù)現(xiàn)，在很大程度上依賴于有關(guān)的心理活動(dòng)第一次出現(xiàn)時(shí)注意和興趣的強(qiáng)度。這里所說(shuō)的“有關(guān)的心理活動(dòng)第一次出現(xiàn)”指的就是首次感知。首次感知時(shí)，學(xué)生第一次接觸新材料，進(jìn)入大腦的信息是全新的、前所未有的，此時(shí)新材料所呈現(xiàn)的程序、結(jié)構(gòu)以及刺激信息程度的強(qiáng)弱，對(duì)于其能否在大腦中形成準(zhǔn)確清晰的表象具有十分重要的意義。為了加強(qiáng)首次感知的效應(yīng)，教師應(yīng)精心組織好首次感知過(guò)程，可從以下三個(gè)方面重新架構(gòu)“減法的運(yùn)算性質(zhì)”的教學(xué)。

1.提供現(xiàn)實(shí)情境，在解決問(wèn)題中初步感知聯(lián)系

“減法的運(yùn)算性質(zhì)”在生活中有著大量的應(yīng)用，如購(gòu)物過(guò)程中計(jì)算找回的錢、運(yùn)輸過(guò)程中計(jì)算剩余的物資以及計(jì)算測(cè)試卷最終得分等。這些鮮活的實(shí)例距離學(xué)生生活并不遙遠(yuǎn)，因此在教學(xué)時(shí)可以適當(dāng)改變呈現(xiàn)方式，選擇學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)情境創(chuàng)編例題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含著大量的、有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的素養(yǎng)。

2.經(jīng)歷完整過(guò)程，在歸納推理中強(qiáng)化首次感知

作為一種運(yùn)算規(guī)律，“減法的運(yùn)算性質(zhì)”的學(xué)習(xí)同樣要遵循人們對(duì)規(guī)律的一般認(rèn)識(shí)過(guò)程。因此在學(xué)生通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境形成初步認(rèn)知之后，教師應(yīng)組織學(xué)生按照規(guī)律探索的一般路徑，經(jīng)歷“觀察對(duì)比—提出猜想—舉例驗(yàn)證—獲得結(jié)論”的“再發(fā)現(xiàn)”過(guò)程，建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的邏輯聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界的素養(yǎng)，再通過(guò)對(duì)規(guī)律的多元表征，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力。其中，舉例驗(yàn)證的過(guò)程除了采用計(jì)算對(duì)比，還可以適當(dāng)采用編故事、數(shù)形結(jié)合等方式組織學(xué)生說(shuō)理分析，使學(xué)生能夠用自己的語(yǔ)言解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，從而進(jìn)一步強(qiáng)化首次感知。

3.豐富練習(xí)形式，在多種體驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)深度理解

運(yùn)算能力的發(fā)展是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，遵循“懂—用—熟—巧”的規(guī)律，因此，設(shè)計(jì)多層練習(xí)、豐富練習(xí)形式，是促進(jìn)學(xué)生形成對(duì)“減法的運(yùn)算性質(zhì)”的運(yùn)用技能的重要途徑。在多層練習(xí)中，首先設(shè)置基本練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)特征；其次增加題組模塊，通過(guò)對(duì)比運(yùn)用，使隱性的數(shù)學(xué)規(guī)律結(jié)構(gòu)化、可視化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與能力；最后出示學(xué)生的錯(cuò)例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)找錯(cuò)、議錯(cuò)、辨錯(cuò)，弄清出錯(cuò)的原因，從而加深理解。

四、教學(xué)重構(gòu)

1.創(chuàng)設(shè)情境，初步感知

師：媽媽帶了100元，買魚(yú)花了24元，買蔬菜花了36元，還剩多少元？

（學(xué)生獨(dú)立解答，教師呈現(xiàn)典型做法，引導(dǎo)學(xué)生從解題思路和運(yùn)算過(guò)程兩個(gè)方面分別說(shuō)一說(shuō)這些做法的異同點(diǎn)，并寫出正確的等式）

師：他們分別是怎樣計(jì)算的？

2.歸納推理，探索規(guī)律

師：觀察等式的左右兩邊，什么相同，什么不同？你有什么發(fā)現(xiàn)？將你的發(fā)現(xiàn)在小組里說(shuō)一說(shuō)。

生1：我發(fā)現(xiàn)等式左右兩邊數(shù)字相同，結(jié)果相同，但符號(hào)不同，加上括號(hào)后，原來(lái)的減號(hào)變成了加號(hào)。

生2：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于從這個(gè)數(shù)里減去這兩個(gè)數(shù)的和。

生3：我用字母表示這個(gè)等式，即[a-b-c=a-（b+c）]。

（通過(guò)觀察和多種方式的表達(dá)、猜想，學(xué)生積累了豐富的感性認(rèn)識(shí)，為后續(xù)的推理驗(yàn)證奠定基礎(chǔ)）

師：這是我們從一個(gè)例子中發(fā)現(xiàn)的，只能是一種猜想，到底正不正確？還需要做什么？

生（齊）：驗(yàn)證。

師：你們打算怎樣驗(yàn)證？

生4：先舉一些類似的例子，再通過(guò)列式對(duì)比驗(yàn)證。

生5：還可以通過(guò)畫示意圖來(lái)驗(yàn)證。

師：下面就請(qǐng)大家自己想辦法驗(yàn)證。

生6：用兩輛貨車運(yùn)一堆15噸的貨物，一輛載質(zhì)量4噸，另一輛載質(zhì)量6噸，問(wèn)兩輛貨車各運(yùn)一趟后還剩多少貨物。解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，既可以安排一輛車一輛車運(yùn)，這樣就是從總數(shù)里一個(gè)一個(gè)地減；也可以讓兩輛車一起裝貨運(yùn)走，先算一起運(yùn)走了多少，再算還剩多少，這就是從總數(shù)里減去后兩個(gè)數(shù)的和，結(jié)果是一樣的。

師：大家聽(tīng)明白了嗎？大家覺(jué)得怎么樣？從現(xiàn)實(shí)中來(lái)，再到現(xiàn)實(shí)中去，這樣的確能幫助我們理解這個(gè)等式的意義。

師：剛才有同學(xué)說(shuō)可以通過(guò)畫圖來(lái)驗(yàn)證，誰(shuí)來(lái)分享一下？

生7（出示圖1）：這是我畫的圖……（講解略）

師：很棒！生7通過(guò)一幅圖把大家所舉的例子都概括了，我們不需要知道圖中字母的具體數(shù)值，僅從圖形中就能體會(huì)到我們的猜想是正確的。

師：其實(shí)“減法的運(yùn)算性質(zhì)”在我們以前的學(xué)習(xí)中也發(fā)揮了重要的作用。如在口算13-9時(shí)，就用過(guò)“13-3-6”這樣的方法來(lái)計(jì)算。大家想一想，這是不是運(yùn)用了“減法的運(yùn)算性質(zhì)”呢？

通過(guò)舉例、畫圖等多種方式，合乎邏輯地解釋或驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論。可見(jiàn)，學(xué)生的自主驗(yàn)證豐盈了探究過(guò)程。而通過(guò)對(duì)“平十法”的回顧，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“減法的運(yùn)算性質(zhì)”是確定算理和算法的重要依據(jù)，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)“減法的運(yùn)算性質(zhì)”的首次感知。

3.練習(xí)鞏固，完善認(rèn)知

（1）在○里和橫線上填寫相應(yīng)的運(yùn)算符號(hào)和數(shù)。（題略）

（2）算一算，比一比。（出示蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)第59頁(yè)第10題，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算并比較哪種方法更簡(jiǎn)便，體會(huì)“減法的運(yùn)算性質(zhì)”的價(jià)值和意義）

（3）怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算。

528-53-47? ? ? 69-25-25-50? ? ? ? 326-（26+48）

545-167-145? 487-187-139-61? 265-（72+65）

通過(guò)題組練習(xí)，幫助學(xué)生在不同表現(xiàn)形式和情境中認(rèn)識(shí)“減法的運(yùn)算性質(zhì)”的本質(zhì)，并發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律，使其對(duì)概念的理解更深刻、更易于遷移和形成技能。

學(xué)生在運(yùn)用“減法的運(yùn)算性質(zhì)”時(shí)為什么總出錯(cuò)？有所感才有所思，然后才能有所知，如果第一次對(duì)事物沒(méi)有準(zhǔn)確的感知，那么以后即使重復(fù)多次，也難以消除已經(jīng)造成的模糊印象。教學(xué)追求“立兒童發(fā)展之本，求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之真”，作為教師，應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到所教內(nèi)容的育人價(jià)值、清楚數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、了解學(xué)生的問(wèn)題、規(guī)劃教學(xué)的線索，在學(xué)科與學(xué)生之間搭建橋梁，讓教育活動(dòng)真實(shí)發(fā)生。因此，不僅在“減法的運(yùn)算性質(zhì)”教學(xué)中應(yīng)堅(jiān)持素養(yǎng)立意、強(qiáng)化首次感知、豐盈探究過(guò)程，而且在任何一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中都應(yīng)尊重探究的一般路徑，給予學(xué)生充分的過(guò)程性體驗(yàn)，幫助其建立清晰的認(rèn)知，使其達(dá)到深度理解并運(yùn)用自如。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 張興華.兒童學(xué)習(xí)心理與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

【本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究課題“數(shù)學(xué)課堂立本求真的探索研究”（課題編號(hào)：2019JK13-L076）的階段性研究成果之一?！?/p>

（責(zé)編 李琪琦）