黃勛強(qiáng) 鄭麗萍 陳細(xì)元

（1.廣東省深圳市福田區(qū)彩田學(xué)校，廣東 福田 518036）（2.廣東省深圳市龍崗區(qū)聚英小學(xué)，廣東 龍崗 518173）（3.廣東省深圳市福田區(qū)彩田學(xué)校，廣東 福田 518036）

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)化教學(xué)是為了完善并發(fā)展學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這種教學(xué)方法需要從宏觀的角度出發(fā)，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行組織和設(shè)計(jì)優(yōu)化，并將其落實(shí)到相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)中。通過這樣的方式，學(xué)生可以深入?yún)⑴c其中，真正掌握知識(shí)、融通知識(shí)，并且能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決其他問題。結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅能夠幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，還能夠精準(zhǔn)把握方法結(jié)構(gòu)，并形成相對完善的認(rèn)知和思維結(jié)構(gòu)。這種教學(xué)方法不僅具有大單元教學(xué)的優(yōu)勢，也是新課改理念下有效培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵路徑。在這種系統(tǒng)化的教育模式中，不僅可以使學(xué)生的知識(shí)、技能、思維得到系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化的發(fā)展，還能夠?yàn)榕囵B(yǎng)他們的學(xué)科精神提供重要支撐。有教授認(rèn)為，要想實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教育，必須基于以下三個(gè)維度展開：首先是基層方面，即對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握；其次是進(jìn)入中層之后，對典型例題的教學(xué)策略進(jìn)行培養(yǎng)；最后是高層所關(guān)注的數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。這種層次分明的結(jié)構(gòu)化教學(xué)模式可以幫助學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，并有助于培養(yǎng)他們的學(xué)科素養(yǎng)和科學(xué)精神。通過這種方式，學(xué)生不僅能夠掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題，提高綜合能力。

一、合理整合教材，實(shí)現(xiàn)內(nèi)容材料結(jié)構(gòu)化

教師需要站在學(xué)科立場，也要把握學(xué)生立場，在充分考慮學(xué)生實(shí)際情況和學(xué)科特點(diǎn)的基礎(chǔ)上開展教學(xué)，這樣才能對教材進(jìn)行適度的調(diào)整以及整合，才能夠設(shè)計(jì)出與學(xué)生相匹配的有助于發(fā)展其結(jié)構(gòu)化思維的學(xué)習(xí)材料。

（一）沿著“一條主線”，把握“大單元理念”

針對大單元理念的建立，源自于教學(xué)內(nèi)容的核心本質(zhì)，其所指向的就是促進(jìn)學(xué)生對知識(shí)的理解和遷移，所以，這也成為了大單元教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂存在。由于其本身具有統(tǒng)領(lǐng)性、階段性以及隱蔽性等典型特征，在進(jìn)行大單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，必然要精準(zhǔn)把握這條主線，這也是落實(shí)內(nèi)容材料結(jié)構(gòu)化的依據(jù)。以《平面圖形的面積計(jì)算》為例，其本質(zhì)上就是為了實(shí)現(xiàn)對面積單位的累加。基于這條主線，可以對課程內(nèi)容進(jìn)行切分并形成課時(shí)目標(biāo)。這樣能夠合理地設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，有效地整合教材不同單元的知識(shí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)能夠聯(lián)系之前所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而起到事半功倍的效果。

（二）把握“兩個(gè)維度”，整合大單元知識(shí)

1.橫向維度整合

所謂橫向維度整合，就是以大單元理念為統(tǒng)領(lǐng)，將相關(guān)并列知識(shí)整合在一起，以橫向連接形成結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生深化對這些知識(shí)的理解，同時(shí)完善其現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。以《測量》為例，以此為主題而展開的學(xué)習(xí)中，可以將“時(shí)、分、秒”和“測量”這兩個(gè)板塊的內(nèi)容建立跨單元統(tǒng)整，一方面可以深化知識(shí)學(xué)習(xí)，另一方面也能夠幫助學(xué)生理解時(shí)間、長度及質(zhì)量所具有的可度量的屬性。

2.縱向維度整合

所謂縱向維度整合，就是以具體觀念為引領(lǐng)，將其下所有具備從屬關(guān)系的知識(shí)整合在一起，以縱向連接形成結(jié)構(gòu)，更利于學(xué)生觸及知識(shí)內(nèi)涵，把握知識(shí)外延，也有助于促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的迭代。以《角的初步認(rèn)識(shí)》為例，可以將其與“認(rèn)識(shí)直角”“認(rèn)識(shí)鈍角”等內(nèi)容統(tǒng)整在一起，形成一個(gè)完整的課程。針對這一課程的教學(xué)，可以以“以從角的大小感悟角的本質(zhì)”為主線進(jìn)行組織設(shè)計(jì)。

（三）基于“三個(gè)視角”，突破單元壁壘

1.“領(lǐng)域視角”整合

所謂“領(lǐng)域視角”整合，就是基于某一領(lǐng)域范圍，有效突破單元邊界，改變之前已經(jīng)切分過的知識(shí)板塊，對其進(jìn)行還原，以此作為學(xué)習(xí)整體，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化處理。

2.“單元視角”整合

所謂“單元視角”整合，就是以單元知識(shí)為載體，有必要突破課時(shí)邊界，這樣就能夠改變知識(shí)內(nèi)容的分散狀態(tài)，將其統(tǒng)整在一起，完成結(jié)構(gòu)化處理。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，單元知識(shí)內(nèi)容的編排表現(xiàn)為平行的特點(diǎn)，更適合以整體呈現(xiàn)的方式進(jìn)行架構(gòu)。如，可以將表內(nèi)乘法（一）與表內(nèi)乘法（二）中的內(nèi)容板塊統(tǒng)整在一起，也就是對乘法口訣所有的口訣內(nèi)容進(jìn)行整合。將之前的6 課時(shí)內(nèi)容改為3 課時(shí)，分別為整合后乘法口訣、口訣練習(xí)以及拓展課。

3.“課時(shí)視角”整合

所謂“課時(shí)視角”整合，就是基于相應(yīng)的課時(shí)內(nèi)對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行融合。一般情況下，會(huì)以項(xiàng)目化主題設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)，以此實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化處理。以《統(tǒng)計(jì)圖》系列課時(shí)為例，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，可基于統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)鏈、能力鏈而展開，遵循“畫圖→讀圖→選圖”的學(xué)習(xí)路徑，幫助學(xué)生完成學(xué)習(xí)的整體建構(gòu)，使學(xué)生可以親歷完整的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過程。

二、重構(gòu)單元內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)教學(xué)進(jìn)程結(jié)構(gòu)化

所謂結(jié)構(gòu)教學(xué)，就是以學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成作為核心出發(fā)點(diǎn)，對需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)與優(yōu)化。學(xué)生所學(xué)知識(shí)往往前后存在一定聯(lián)系，教師要充分研讀教材，將不同知識(shí)內(nèi)容結(jié)合起來進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，讓學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)應(yīng)當(dāng)涵蓋兩大重要階段：其一為教學(xué)結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)性階段；其二為運(yùn)用結(jié)構(gòu)，屬于鞏固性階段。前者需要教師放緩腳步，幫助學(xué)生夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，深化對知識(shí)的理解，同時(shí)還要做到對學(xué)生恰當(dāng)時(shí)機(jī)地細(xì)膩啟發(fā)與指導(dǎo)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供助力，使學(xué)生獲取充分的感受與體驗(yàn)。

（一）基于學(xué)生認(rèn)知，重構(gòu)單元內(nèi)容

這種單元重構(gòu)需要遵循的原則如下：其一學(xué)科本身的知識(shí)邏輯，其二學(xué)生自身的知識(shí)邏輯。這就需要教師以現(xiàn)有單元為基礎(chǔ)，對其中所涉及的所有內(nèi)容進(jìn)行同化整合，進(jìn)而才能擬定新的單元目標(biāo)，才能幫助學(xué)生建構(gòu)深度學(xué)習(xí)。教師在實(shí)際教學(xué)過程中，還需要借助恰當(dāng)?shù)膯栴}，以引發(fā)學(xué)生的主動(dòng)T(Think)，要為其留有充足的思考時(shí)空，讓學(xué)生通過思考激發(fā)自己的大腦思維，使學(xué)生能夠基于獨(dú)立思考有效解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提升他們的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力。此外，還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)R(Research)環(huán)節(jié)，使生生之間擁有分享、討論和表達(dá)的機(jī)會(huì)，這樣才能促進(jìn)學(xué)生的思維碰撞，讓他們在討論的過程中鍛煉自己的思維縝密性和表達(dá)能力。

以《數(shù)的認(rèn)識(shí)》（一上）為例，這一部分的相關(guān)知識(shí)涵蓋了三個(gè)單元，體現(xiàn)了三個(gè)不同的維度：1～5、6～10 、11～20?？梢跃瓦@三個(gè)單元的內(nèi)容實(shí)現(xiàn)縱向打通，在對內(nèi)容進(jìn)行整合之后重構(gòu)教學(xué)目標(biāo)。重構(gòu)之后可設(shè)置為兩個(gè)獨(dú)立的學(xué)習(xí)主題：數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算。顯然這種重構(gòu)方式突破了教材原有的編排邏輯，同時(shí)也幫助學(xué)生放大了認(rèn)知背景，展現(xiàn)了知識(shí)的同化功能，更利于建立深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系。

針對單元知識(shí)的重構(gòu)，需要建立在以下基礎(chǔ)上，其一有助于推動(dòng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與發(fā)展，其二有助于學(xué)科邏輯與認(rèn)知邏輯之間的深度融合。重構(gòu)之后所形成的便是類化結(jié)構(gòu)，能夠幫助學(xué)生樹立新的認(rèn)知，有助于打通大數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路。因此，重構(gòu)單元知識(shí)至關(guān)重要，教師要在充分研讀教材內(nèi)容、充分了解學(xué)生實(shí)際情況的基礎(chǔ)上對單元知識(shí)進(jìn)行重構(gòu)，讓學(xué)生有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）基于學(xué)生思維，重構(gòu)單元內(nèi)容

教師開展教學(xué)，需要充分考慮學(xué)生的思維特點(diǎn)。小學(xué)生年齡教學(xué)，思維處于初步發(fā)展階段。因此，這種方式需要以單元學(xué)習(xí)內(nèi)容為基礎(chǔ)，同時(shí)還要準(zhǔn)確把握小學(xué)階段學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，這樣才能找到最恰當(dāng)?shù)钠鹾宵c(diǎn)，才能夠擬定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)載體，從而既有助于形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也能夠挖掘潛藏于其中的數(shù)學(xué)思維方法。這樣的教學(xué)方式，讓學(xué)生有效學(xué)習(xí)教材內(nèi)容，提升學(xué)習(xí)效率，提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

以《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》為例，在原有的教材編排中，這一部分涵蓋了5 個(gè)課時(shí)的內(nèi)容，重構(gòu)成功之后將其劃分為6 個(gè)課時(shí)，可分為兩大知識(shí)板塊：數(shù)量、關(guān)系。針對這一板塊的學(xué)習(xí)開始于量，這一點(diǎn)與學(xué)生當(dāng)前的直觀思維相吻合，然后層層深入，過渡到抽象。在經(jīng)過上述課時(shí)的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生能夠?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)擁有更深刻的認(rèn)知，特別是其所具有的三層含義：其所代表的并非只是一個(gè)數(shù)，能夠直觀地揭示平均分的完整過程，能夠揭示兩個(gè)量之間的關(guān)系。

顯然，經(jīng)過重構(gòu)之后，教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容都發(fā)生了深刻的改變，但是這一改變與三年級學(xué)生的認(rèn)知以及思維特點(diǎn)相吻合，同時(shí)也是對分?jǐn)?shù)維度的豐富，不僅可以使學(xué)生具備辨析能力，也能夠?yàn)榻酉聛砀唠A段的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生在教師的引導(dǎo)之下，深入地理解了所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，對知識(shí)有了結(jié)構(gòu)化的理解，這樣更加有利于他們后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時(shí)有利于他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

三、引導(dǎo)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，提升整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師不能只關(guān)注教學(xué)實(shí)踐，還需要深刻理解數(shù)學(xué)方法論、認(rèn)知論以及本體論，這樣才能夠以此為基礎(chǔ)落實(shí)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，其根本就是為了使教學(xué)回歸原點(diǎn)；而學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化就是指學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)的過程中，可以基于學(xué)科形成特定的流程或者步驟。教學(xué)結(jié)構(gòu)化可基于以下維度展開：

（一）技能結(jié)構(gòu)化——扎實(shí)地“踐”數(shù)學(xué)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一些重要技能既是執(zhí)行學(xué)習(xí)的筋骨，也是支撐學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，所以，必須要夯實(shí)基本技能，這樣才能使數(shù)學(xué)基于實(shí)踐活動(dòng)活起來。這就意味著，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視技能，還要促進(jìn)技能的結(jié)構(gòu)化，使其可以發(fā)展成為一種體系、一種知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣就能夠授學(xué)生以“漁”，使其受益終身。

以《三角形的高》為例，本課教學(xué)的難點(diǎn)在于高的畫法。特別是在直角三角形中對兩條直角邊的轉(zhuǎn)化與理解，同時(shí)鈍角三角形外的高的畫法也容易讓學(xué)生迷惑。導(dǎo)致這一問題產(chǎn)生的原因在于：學(xué)生沒有將畫高、畫垂線段的技能關(guān)聯(lián)在一起，未曾形成結(jié)構(gòu)化。鑒于此，實(shí)際復(fù)習(xí)時(shí)，筆者首先帶領(lǐng)學(xué)生回顧畫垂線段的基本技能，并完成簡單操作；其次帶領(lǐng)學(xué)生回顧高的定義，然后對畫高的知識(shí)進(jìn)行遷移，將其轉(zhuǎn)化為畫垂線段的問題?；谶@種方式，就能夠以已有的技能有效解決新問題，幫助學(xué)生了解畫高實(shí)際上就是對畫垂線段技能的延伸。不僅有助于其觸類旁通，還有助于其發(fā)展更強(qiáng)大的技能體系，使其在面對問題時(shí)，能夠潛移默化地利用已有技能，能夠?yàn)榻酉聛砩钊?、高階的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及科學(xué)精神的培養(yǎng)夯實(shí)基礎(chǔ)。

（二）策略結(jié)構(gòu)化——優(yōu)化地“解”數(shù)學(xué)

“教無定法，貴在得法?！边@是學(xué)界及教育界所提煉出的教學(xué)方式，也有專家提出，還應(yīng)當(dāng)增加“教有常法”。表面上看教無定法，但是實(shí)際教學(xué)過程中，依然要遵循常規(guī)方法，這是落實(shí)“教無定法、貴在得法”必不可少的重要前提。所謂常規(guī)方法，就是最基本的教學(xué)策略，既要遵循教育學(xué)心理學(xué)的規(guī)律，也要與學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)相吻合，這樣才能夠?yàn)榻虒W(xué)提供依據(jù)。在實(shí)際教學(xué)過程中，需要注重教學(xué)策略的結(jié)構(gòu)化，使其可以發(fā)展成為常態(tài)。

以《三角形的三邊關(guān)系》為例，首先為學(xué)生提供猜想機(jī)會(huì)，然后基于猜想進(jìn)行多方法驗(yàn)證，最終得出結(jié)論、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這就是常規(guī)方法，所有教學(xué)活動(dòng)的變化與發(fā)展顯然都不可能脫離這一策略。基于這一策略，學(xué)生可以親歷科學(xué)探究過程，能夠體會(huì)其嚴(yán)謹(jǐn)性，還能夠?yàn)槿蘸蟮纳钊雽W(xué)習(xí)夯實(shí)根基，有助于樹立科學(xué)精神。又如《三角形的內(nèi)角和》，也應(yīng)開始于學(xué)生的猜想，這種猜想可以來自于家長也可以自主搜集，然后經(jīng)歷量、拼、折、畫等多元的手段進(jìn)行驗(yàn)證，最終得出結(jié)論。這也是一次架構(gòu)探究策略模型的歷程，也是學(xué)生親歷如同科學(xué)家一般的科學(xué)探究過程，并在這一過程中形成策略的結(jié)構(gòu)化。由此可見，策略的結(jié)構(gòu)化不僅有助于學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題并實(shí)現(xiàn)高效的解決，還能夠從中發(fā)現(xiàn)科學(xué)的探究方法，形成策略體系。

（三）思維結(jié)構(gòu)化——理性地“品”數(shù)學(xué)

在小學(xué)生的思維發(fā)展初期，常表現(xiàn)為混亂無序的狀態(tài)，致使其在面對問題時(shí)不知所措?；谶@一現(xiàn)狀，教師需要以學(xué)生現(xiàn)階段的思維水平為基礎(chǔ)，首先提出易于其解決的小問題，然后層層深入逐步突破，從而順利解決大問題。

以《倍數(shù)與因數(shù)》為例，在這一課的教學(xué)中，教材中有一道練習(xí)是要求學(xué)生找出2 的倍數(shù)。學(xué)生在做該題目時(shí)，大多基于數(shù)的順序按部就班地寫下去：2，4，6，8……面對這一情況，教師可以引導(dǎo)性地設(shè)置問題：同學(xué)們?yōu)楹我@樣找？你們這樣繼續(xù)找下去，能否找得完？你認(rèn)為2 的最小倍數(shù)可以是幾？最大倍數(shù)可能是幾？這一連串的問題為學(xué)生提供了思考的平臺(tái)和機(jī)會(huì)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓課堂氣氛活躍起來。教師可以對學(xué)生進(jìn)行分組，讓他們以小組為單位進(jìn)行交流，在進(jìn)入深度討論和交流之后，學(xué)生必然可以對數(shù)字的倍數(shù)和因數(shù)的特征有了深刻的理解，還能夠從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：一個(gè)數(shù)字的最小倍數(shù)是數(shù)字本身，沒有最大倍數(shù)，其倍數(shù)有無限個(gè)。顯然，教師所設(shè)計(jì)的問題串幫助學(xué)生理清了混亂的思維，也順利實(shí)現(xiàn)了解決問題的目的，學(xué)生還能在這一過程中潛移默化地發(fā)展有序思維。這樣的教學(xué)方式是和學(xué)生的思維方式相契合的，學(xué)生在教師的問題引導(dǎo)之下一步步深入學(xué)習(xí)，并且通過思考和討論獲悉了問題的本質(zhì)，得到了良好的課堂教學(xué)效果。

四、結(jié)語

總之，在小學(xué)階段，大單元數(shù)學(xué)教學(xué)所堅(jiān)定的是學(xué)生的立場，所遵循的是學(xué)生的認(rèn)知邏輯以及學(xué)科邏輯。在新課標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng)下，有必要以大單元教學(xué)模式為引領(lǐng)，落實(shí)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅可以拉近學(xué)生和數(shù)學(xué)學(xué)科之間的距離，也能夠使數(shù)學(xué)課堂擁有別樣的風(fēng)采。特別是在“雙減”背景下，既要注重課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，還要借此實(shí)現(xiàn)對教學(xué)改革的推動(dòng)；要在有限的課堂時(shí)間內(nèi)幫助學(xué)生深入觸及核心概念，要將教材中的知識(shí)結(jié)構(gòu)順利地轉(zhuǎn)化為學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，掌握舉一反三的策略，更好地助力核心素養(yǎng)的發(fā)展與提升。當(dāng)然，結(jié)構(gòu)化教學(xué)還可以解決傳統(tǒng)教學(xué)中的各種弊端，能夠?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科的校本教研提供研究方式，也有助于發(fā)展一線教師的專業(yè)成長。