劉浩敏　曲大義　宋慧　孟奕名

摘要： 為解決快速路日益嚴重的擁堵現(xiàn)象，探討其交通運行狀態(tài)及演化規(guī)律，確定交通狀態(tài)判別標準。運用交通仿真平臺Vissim軟件進行模擬分析，應用譜聚類分析算法精確提取交通狀態(tài)突變邊界，結(jié)合尖點突變理論，研究分析不同時間、位置的交通流狀態(tài)。結(jié)果表明：交通流在自由流與擁堵流兩種狀態(tài)之間相互轉(zhuǎn)化時，存在明顯的突變現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞： 交通流狀態(tài)；尖點突變理論；譜聚類分析算法；交通演化規(guī)律

中圖分類號： U491.2文獻標識碼： A

Extraction of Catastrophe Boundary and Evolution of Expressway Traffic Flow State

LIU Haomin， QU Dayi， SONG Hui， MENG Yiming

Abstract：In order to solve the increasingly serious congestion of expressways， the traffic operation state and its evolution law are discussed， and the traffic state discrimination standard is determined. The traffic simulation platform VISSIM software is used for simulation analysis， and the spectral clustering analysis algorithm is used to accurately extract the abrupt boundary of traffic state. Combined with the cusp catastrophe theory， the traffic flow state at different times and locations is studied and analyzed. The results show that there is an obvious catastrophe phenomenon when the traffic flow transforms between the two states of free flow and congestion flow.

Key words： traffic flow state; cusp catastrophe theory; spectral clustering analysis algorithm; law of traffic evolution

0 引言

作為城市的交通樞紐，城市快速路在城市交通系統(tǒng)的運行中起著增加交通承載能力、提高道路服務水平和車輛運行效率的重要作用。城市快速路通行效率低下被大家詬病已久，控制和解決擁堵問題已經(jīng)迫在眉睫。研究城市快速路交通流擁堵形成、消散的演化規(guī)律，并從時空角度探究其演變機理，可以幫助對快速路擁堵進行針對性治理，以提高城市路網(wǎng)通行效率。

Younes等［1］利用車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)對道路上的交通量、速度以及行程時間進行分析，提出一種擁堵檢測算法，探究擁堵隨行程時間的演化過程；Wang等［2］提出密度相關(guān)弛豫時間概念，通過研究密度分布與速度邊界擾動來闡述交通流狀態(tài)演化規(guī)律；Ghadami A等［3］利用發(fā)生在交通擁堵的分叉附近的動態(tài)系統(tǒng)中的臨界減速現(xiàn)象，通過在轉(zhuǎn)折點發(fā)生之前進行流量測量，預測分叉后交通擁堵的演化規(guī)律；Chaurasia B K等［4］結(jié)合了數(shù)據(jù)挖掘歷史軌跡數(shù)據(jù)以檢測和預測流量擁堵，使用軌跡聚類算法對軌跡進行聚類，從而研究道路瓶頸形成演化規(guī)律，并提出了一種減少擁堵的解決方案。

在國內(nèi)，郝杰等［5］將車輛抽象成相互作用的分子，利用分子動力學分析車輛運動趨勢對交通流的影響，探究其演變規(guī)律；張博等［6］結(jié)合元胞自動機模型基本理論，依據(jù)相變過程中系統(tǒng)流量變化趨勢對參數(shù)間關(guān)聯(lián)關(guān)系進行分析與討論，可較好地描述交通流參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)演化規(guī)律；李樹彬等［7］利用當前新興的復雜網(wǎng)絡(luò)理論結(jié)合改進的交通流仿真模型，研究了可變限速對于交通流演化的影響；胡建榮等［8］以高速公路標準路段為例，模擬車流的實時運行狀態(tài)，探究不同交通流狀態(tài)的判別標準和方法；林璐等［9］運用Ｋ均值聚類算法，提出在離線狀態(tài)下有效判別交通狀態(tài)的定量方法，從而分析其演化規(guī)律；邵子怡等［10］利用尖點突變理論平衡曲面模型，通過確定城市道路交通流狀態(tài)關(guān)鍵的變化節(jié)點，研究交通流狀態(tài)演化規(guī)律。

綜上所述，可以看出國內(nèi)外對于交通流狀態(tài)演化規(guī)律的研究已經(jīng)頗為成熟，但多是基于二維平面建立的連續(xù)交通流模型進行研究，難以解釋復雜三維交通數(shù)據(jù)中不連續(xù)的突變現(xiàn)象，且在有限的涉及到交通流狀態(tài)突變現(xiàn)象的相關(guān)研究中，突變區(qū)間變化長度大都通過人工設(shè)定，而后通過遍歷樣本集尋找變化長度內(nèi)最少的數(shù)據(jù)點所對應區(qū)間作為突變區(qū)間范圍，易造成其精確度與可靠性不足。本文從仿真模擬交通流數(shù)據(jù)出發(fā)，結(jié)合尖點突變理論，采用譜聚類分析算法，精準提取出交通流狀態(tài)突變區(qū)間邊界，從交通量、速度、占有率以及不同的時空分布等方面對城市快速路交通流狀態(tài)的演化規(guī)律做出全面詳細的分析。

1 交通流突變特性分析

1.1 數(shù)據(jù)采集

快速路交織區(qū)作為交通流頻變路段，大量的車輛換道與交織現(xiàn)象使其成為常發(fā)性擁堵路段，故將其作為重點研究對象。由于實地調(diào)查數(shù)據(jù)采集的方式工作量龐大，且對于針對性問題提取代表性數(shù)據(jù)過程困難，所以采用實地調(diào)查與仿真相結(jié)合的方法進行數(shù)據(jù)采集。

選取青島市杭鞍快速路于鞍山二路處交織區(qū)為調(diào)查地點，采用視頻檢測與人工調(diào)查相結(jié)合的方法，對交織區(qū)長度、車道數(shù)、交通量等參數(shù)進行調(diào)查，調(diào)查時間段選為2021年11月22日至26日（周一到周五）每天7：00～20：00。利用交通模擬平臺Vissim，將實地調(diào)查結(jié)果作為輸入?yún)?shù)搭建仿真場景，進行數(shù)據(jù)仿真。交通仿真具體方案為：1）仿真場景：為探究交通流內(nèi)部因素導致的擁堵演化規(guī)律，假設(shè)交織區(qū)不受其它路段影響，車道設(shè)置合理?？焖俾分髀窞殡p向6車道平直路段，長度為1 000 m，交織區(qū)長度為210 m，車道寬度3.75 m。

2）交通量：根據(jù)實際調(diào)查發(fā)現(xiàn)此交織區(qū)一天內(nèi)交通量為1 200～3 700 pcu/h，所以標定仿真交通量為1 000～4 000 pcu/h，步長為500 pcu/h，每間隔步長仿真時長為3 600 s。

3）交織流量比：為研究交織區(qū)擁堵特性，根據(jù)《公路通行能力手冊》，選取交織段為4車道時的最大交織比為0.35。

4）期望速度：依據(jù)實際調(diào)查結(jié)果，標定快速路主線期望速度為80 km/h，匝道期望速度為40 km/h。

5）數(shù)據(jù)檢測：依據(jù)《公路通行能力手冊》，交織區(qū)范圍為匯合三角區(qū)上游0.6 m至分離三角區(qū)下游3.7 m，采用等距離分割法，在交織區(qū)范圍內(nèi)從分離三角區(qū)開始分內(nèi)側(cè)、中間、外側(cè)3車道每隔5 m向上游設(shè)置數(shù)據(jù)檢測點共129個檢測器，并對檢測斷面進行依次編號，數(shù)據(jù)檢測時間間隔為30 s。

6）數(shù)據(jù)輸出：間隔時間內(nèi)交通量、時間占有率、平均速度。

1.2 基于尖點突變理論的交通流特性分析

突變理論通過建立突變模型，探究系統(tǒng)中一種穩(wěn)態(tài)向另一種穩(wěn)態(tài)突變的內(nèi)在機理。在系統(tǒng)的演化過程中，某個或多個因素連續(xù)變化時，可能會有某個因素發(fā)生非連續(xù)性突變，導致系統(tǒng)的整體態(tài)勢發(fā)生改變。在突變理論的模型中，存在控制變量和狀態(tài)變量，隨著控制變量的連續(xù)變化，在其過程中狀態(tài)變量發(fā)生突變。突變理論反映在交通流系統(tǒng)中，交通量和占有率作為控制變量，在交通流演化過程中，速度作為狀態(tài)變量發(fā)生突變。選取交織區(qū)中間斷面交通量、時間占有率、平均速度等特征指標，其相互關(guān)系如圖2所示。

通過尖點突變理論對交通流演化過程進行分析，交通流狀態(tài)表現(xiàn)出特性：1）交通流參數(shù)在自由流與擁堵流狀態(tài)下分布比較集中，而兩種狀態(tài)之間的速度變化是不連續(xù)的，交通流狀態(tài)表現(xiàn)出突變性；2）在自由流與擁堵流之間發(fā)生速度突變的區(qū)域，即突變區(qū)，其數(shù)據(jù)樣本點極少，在此區(qū)域交通流狀態(tài)非常容易發(fā)生改變，表現(xiàn)出突變區(qū)域的不可達性；3）在相同的交通流量下，可能呈現(xiàn)出兩種不同的對應速度，并且兩種速度所對應的交通流狀態(tài)不同，即交通流存在兩種穩(wěn)態(tài)，呈現(xiàn)出雙模態(tài)性。

通過對交通參數(shù)分布規(guī)律的研究分析，可以看出交通流具有明顯的突變特性，與尖點突變理論有著高度的一致性，因此，利用尖點突變理論可以準確表述交通流演變規(guī)律。

2 基于譜聚類分析算法的突變邊界提取

將坐標變換后的三維數(shù)據(jù)投影至奇點集方程平面，對狀態(tài)變量的突變邊界進行提取。傳統(tǒng)的突變邊界提取方法為基于經(jīng)驗確定突變長度閾值，尋找在變化閾值范圍內(nèi)數(shù)據(jù)點最少的區(qū)間作為突變區(qū)間，其置信度與可靠性較低。采用機器學習的方法可以有效解決上述問題，通過不斷迭代動態(tài)尋找數(shù)據(jù)中心，對交通流狀態(tài)進行動態(tài)聚類，從而提取突變邊界，確定突變區(qū)間。

2.1 譜聚類分析算法

作為機器學習研究熱點，譜聚類分析算法可以解決傳統(tǒng)動態(tài)聚類方法中難以處理非球狀簇類數(shù)據(jù)的問題［12］，對交通流狀態(tài)進行高效聚類，提供更加準確可靠的結(jié)果，其具體流程：

2.3 交通特征分析

對突變邊界提取結(jié)果進行分析，如圖3所示，相對于自由流狀態(tài)與擁堵流狀態(tài)，同步流狀態(tài)數(shù)據(jù)點更為稀疏，符合尖點突變理論的突變特性，其突變邊界為［－22.6，0］，則坐標變換前速度邊界如表1所示。

3 交通流狀態(tài)演化規(guī)律解析

3.1 交通流擁堵形成規(guī)律

對尖點突變理論平衡曲面圖進行分析，如圖4所示，系統(tǒng)存在雙模態(tài)性，即交通流具有自由流與擁堵流兩種穩(wěn)態(tài)，分別處于平衡曲面的上葉與下葉。曲面褶皺所經(jīng)歷的區(qū)域為不穩(wěn)定區(qū)域，即同步流狀態(tài)，此處既可以是連續(xù)的也可以是不連續(xù)的，表示出系統(tǒng)實際不可能達到的穩(wěn)定狀態(tài)，在演化過程中，其有可能躍遷至上葉，也可能躍遷至下葉，在交通流系統(tǒng)中，同步流狀態(tài)既可能演變?yōu)閾矶聽顟B(tài)，也可能演變?yōu)樽杂闪鳡顟B(tài)。在交通流由自由流向擁堵演變時，速度從A點演化到B點突變至B1點，在擁堵消散過程中，速度在C點突變至C1點，表明系統(tǒng)的突變具有滯后性。在褶皺的消失處即為平衡曲面坐標原點，此時數(shù)據(jù)變換后的交通量、占有率和速度都為0，對應原始數(shù)據(jù)的最大流量、關(guān)鍵占有率和最優(yōu)速度。

將尖點突變理論平衡曲面圖投影到3個平面進行分析：1）交通量-占有率分析。在尖點突變模型中，如圖5a所示，交通量分布在二、三象限，左側(cè)為自由流，右側(cè)為擁堵流，中間有明顯的分叉區(qū)域，即同步流。在自由流狀態(tài)，隨著交通量增加，時間占有率也隨之增加，在原點處流量達到最大；之后交通流陷入同步流狀態(tài)，交通流可能呈現(xiàn)比自由流更小的占有率但交通量卻沒有自由流交通量大的情況；之后隨著車輛持續(xù)輸入，占有率逐漸增加，交通量逐漸減少，交通流進入擁堵狀態(tài)。2）速度-占有率分析。

在交通流運行過程中，如圖5b所示，系統(tǒng)狀態(tài)處于平衡曲面上葉，即車流速度處于自由流狀態(tài)，逐漸向原點靠近時，占有率逐漸增大，狀態(tài)的變化過程是連續(xù)的；在到達原點時，只要控制變量發(fā)生細微改變，速度就會在原點跳躍到平衡曲面下葉，此時速度產(chǎn)生突變。當占有率繼續(xù)增大時，系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定處于下半葉，即擁堵流狀態(tài)。3）速度-交通量分析。在尖點突變模型中，對平衡曲面方程進行求導可得到關(guān)于交通量和速度的奇點集方程。如圖5c所示，交通流處于自由流狀態(tài)時，速度處于系統(tǒng)上葉，此時道路車輛以期望速度行駛，隨著交通量增大，速度平滑減小，但減小幅度不大，直至到達奇點，此時速度達到最優(yōu)速度；之后速度產(chǎn)生突變，經(jīng)由同步流狀態(tài)達到擁堵狀態(tài)，速度與交通量同時減小。

3.2 交通流擁堵消散規(guī)律

擁堵消散是交通流演化的重要過程，其規(guī)律是研究消散控制策略的主要依據(jù)，為探究交通流擁堵消散規(guī)律，選取輸入交通量為4 000～1 500pcu/h共6 h的中間斷面仿真數(shù)據(jù)作為研究對象，如圖6所示。

圖6a～圖6f分別是每個時段（1h）采集的交通量-占有率分布關(guān)系。如圖6a所示，在仿真開始時僅有極少數(shù)車輛處于自由流狀態(tài)，之后迅速經(jīng)過速度突變陷入擁堵，交通量幾乎全部分布于擁堵流區(qū)域；而后隨著輸入交通量的減少，如圖6b所示，交通流擁堵有所緩解，大部分車輛仍處于擁堵流狀態(tài)，有少部分車輛可以達到自由流狀態(tài)。隨著輸入交通量的進一步減少，如圖6c所示，交通量與占有率的分布恢復正常水平，交通量大部分處于自由流狀態(tài)。之后隨著輸入交通量的進一步減少，交通流狀態(tài)也得到進一步優(yōu)化，直至圖6f，交通流分布全部處于自由流狀態(tài)。

對比圖6b與圖6c可知，在擁堵消散過程中，交通量分布發(fā)生了明顯的改變，交通流狀態(tài)的突變現(xiàn)象仍會發(fā)生，擁堵流與自由流兩種穩(wěn)態(tài)之間存在明顯的數(shù)據(jù)裂隙，即為同步流區(qū)域，此區(qū)域數(shù)據(jù)點非常少，驗證了尖點突變理論的不可達性。同時，對比擁堵形成演化規(guī)律可知，雖然交通量與占有率兩參數(shù)在擁堵形成前和擁堵消散后基本保持一致，但系統(tǒng)發(fā)生突變所對應的交通量與占有率有所不同，表現(xiàn)出尖點突變理論的滯后性。

3.3 交通流狀態(tài)時空演化特性

選取輸入交通量為3 000pcu/h時，外側(cè)、中間與內(nèi)側(cè)車道所有位置斷面的平均速度，從時空的角度，利用尖點突變理論對城市快速路交通流擁堵形成與消散的演化規(guī)律及其背后機理進行研究。

圖7表示了快速路交通流處于不同時間、不同位置時的交通狀態(tài)。在圖7a中，從時間方面來看，仿真時長內(nèi)外側(cè)車道共發(fā)生13次速度突變，其中8次未演變?yōu)閾矶铝鳎侵匦卵莼癁樽杂闪鳎?次演變?yōu)閾矶铝?，且同步流區(qū)域較窄，符合尖點突變特性；從空間方面來看，發(fā)生的5次擁堵中，4次發(fā)生10 m位置，即交織區(qū)出口附近，1次發(fā)生在190 m位置，即交織區(qū)入口附近，同時，剩余8次未演變?yōu)閾矶铝鞯乃俣韧蛔兾恢门c擁堵發(fā)生位置一致。在圖7b中，仿真時長內(nèi)，中間車道同樣發(fā)生13次速度突變，其中4次演化為擁堵流，9次重新演化為自由流；從空間上看，發(fā)生的4次擁堵全部發(fā)生在10 m位置附近，即交織區(qū)出口附近。對于內(nèi)側(cè)車道，如圖7c所示，從時間來看，仿真時長內(nèi)共發(fā)生9次速度突變，其中3次演化為擁堵流狀態(tài)，相比于外側(cè)與中間車道的交通流狀態(tài)更優(yōu)；從空間上看發(fā)生擁堵的位置同樣處于交織區(qū)出口附近。

根據(jù)交通流狀態(tài)時空分布對擁堵成因進行分析：1）對于外側(cè)車道，在交織區(qū)入口處交通流僅有一次演變?yōu)榻煌〒矶拢@是由于大部分車輛會在交織車道加速過程中尋找可插入間隙進行自由換道并入主線，這部分車輛并不會對整體交通流運行產(chǎn)生太大影響，只有少部分車輛會在還未完成車輛加速且未尋找到可插入間隙時進行強制

換道并入主線，使交通流速度發(fā)生突變，在入口區(qū)域形成交通瓶頸。而對于有并入主線意圖的保守型交通參與者來說，在交織車道行駛過程中未尋找到可插入間隙時，會在本車道繼續(xù)行駛至出口車道附近進行停車等待，尋找可插入間隙進行換道，此時會與意圖駛出車輛形成博弈，從而導致交通流速度發(fā)生突變，在出口處形成交通擁堵。2）對于中間車道，由于入口車輛在駛?cè)虢豢梾^(qū)后進行連續(xù)變道進入內(nèi)側(cè)車道現(xiàn)象極少發(fā)生，所以在仿真時長內(nèi)入口附近未發(fā)生擁堵現(xiàn)象。而在出口附近，由于交織車道車輛變道進入外側(cè)車道，此時部分外側(cè)車道車輛會產(chǎn)生向內(nèi)變道的意圖，同時，未在上游找到可插入間隙的意圖駛出的內(nèi)側(cè)車道車輛，也會在出口附近進行強制連續(xù)變道，從而阻礙中間車道交通流，所以在出口附近，相對于外側(cè)車道，中間車道發(fā)生的速度突變更多。而且在擁堵狀態(tài)下，由于外側(cè)車道與內(nèi)側(cè)車道的共同阻礙作用，導致中間車道的擁堵持續(xù)時間更長，擁堵消散更為緩慢。3）對于內(nèi)側(cè)車道，與中間車道一樣，由于在仿真時長內(nèi)未出現(xiàn)在未找到可插入間隙的情況下進行強制連續(xù)變道進入內(nèi)側(cè)車道的車輛，所以在入口附近未出現(xiàn)速度突變現(xiàn)象。在交通量過大時，意圖駛出快速路的內(nèi)側(cè)車道車輛在無法找到可插入間隙進行變道時，會在出口附近進行停車等待，強制連續(xù)變道駛出，對上游交通流產(chǎn)生影響，導致在出口附近產(chǎn)生速度突變。但由于內(nèi)側(cè)車道受外側(cè)以及中間車道影響較小，大多數(shù)情況下僅受本車道駛出車輛影響，所以其交通流相對于另外兩車道更為暢通，速度突變以及擁堵流狀態(tài)出現(xiàn)次數(shù)更少。

4 結(jié)論

研究分析表明，城市快速路作為承擔城市路網(wǎng)大部分壓力的交通樞紐，其交通流的擁堵與否影響著整個城市的路網(wǎng)通行效率。快速路交通流狀態(tài)的演化規(guī)律是制定擁堵治理方案、研究擁堵消散策略的關(guān)鍵，利用交通模擬平臺Vissim仿真模擬快速路交通流運行，提取其特征參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上展開對快速路交通流狀態(tài)演變規(guī)律的研究：在交通流狀態(tài)演化過程中存在自由流與擁堵流兩種比較穩(wěn)定的交通流狀態(tài)，而兩種交通流狀態(tài)之間存在明顯的裂隙區(qū)域，表現(xiàn)出交通流演化過程中的突變性；譜聚類分析算法可以解決傳統(tǒng)聚類算法難以處理非球狀簇類數(shù)據(jù)的問題，基于網(wǎng)絡(luò)圖節(jié)點相似度有效提取交通流突變邊界；在交通流擁堵形成與消散演化過程中，都會發(fā)生速度突變現(xiàn)象，但兩種情況突變發(fā)生時所對應的交通量不同；在城市快速路中，內(nèi)側(cè)車道由于受車道減少、車輛交織等情況所造成的車輛換道影響較少，所以其車輛速度相對于外側(cè)車道更大，交通流狀態(tài)更優(yōu)。

本研究只分析了單個交織區(qū)擁堵形成及消散演化規(guī)律的內(nèi)因，未考慮關(guān)聯(lián)路段擁堵、車道設(shè)置等因素的影響，在下一步研究中進行。

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（責任編輯 李 進）

收稿日期： 2022-01-05；修回日期：2022-05-03

基金項目： 國家自然科學基金（52272311;51678320）

第一作者： 劉浩敏（1997-），男，山西長治人，碩士研究生，主要研究方向為交通系統(tǒng)分析與控制優(yōu)化。

通信作者： 曲大義（1973-），男，山東青島人，博士，教授，主要研究方向為車路協(xié)同與安全控制。