摘 要 盡管常規(guī)換向直流法可消除已知副效應干擾并得到霍爾電壓，但它掩蓋了存在未知附加電勢的實驗事實。將4次換向測量歸納為磁場與樣品電流同相組合和反相組合，根據(jù)在磁場中樣品電流和熱擴散電流具有相似物理行為，必須考慮不等位熱擴散電勢差的影響。這一方案不僅更清晰地解釋4次換向測量平均的物理原理，還通過同相測量平均和反相測量平均之差與和得到不等位熱擴散電勢差與確定且可重復的霍爾電壓。

實驗事實及分析結果表明，引入不等位熱擴散電勢差才能完整描述霍爾測量中所有副效應的貢獻。

關鍵詞 霍爾效應;副效應;不等位電勢;熱擴散電流

霍爾效應是本科物理教學的重要內(nèi)容[1]，霍爾器件（傳感器）在實驗技術上也有廣泛應用[2，3]。

霍爾效應通常采用對外磁場和樣品電流分別換向測量平均的直流法[4-6]，或稱換向直流法，以消除愛廷豪森效應、能斯特效應、里紀勒杜克效應和（樣品電流所致的）不等位電勢差等多種副效應的干擾[7-9]。如果將常規(guī)的4次換向分歸納為外磁場與樣品電流同相組合和反相組合兩種情形，根據(jù)已知副效應的物理規(guī)律[10，11]，那么兩種組合分別獨立測量平均都可以獲得霍爾電壓。然而，實驗事實表明兩種組合的獨立平均值并不一致，只有采用4次換向測量平均才能得到唯一的霍爾電壓，這意味著在霍爾測量中還存在其他因素（或物理效應）的影響。實驗原理有兩層含意，即實驗物理原理和實驗技術原理，它們也正是實驗教學的首要任務。為了解釋4次換向測量平均的實驗原理，引入由（樣品電流電極）焦耳熱擴散電流所致的不等位熱擴散電勢差UD。實驗結果不僅說明了常規(guī)4次換向測量平均的物理原理，同時也得到不等位熱擴散電勢差。事實表明，在霍爾效應測量中樣品電流和（由樣品電流電極）焦耳熱所產(chǎn)生的擴散電流（或簡稱為熱擴散電流）有著相似的物理過程。

1 實驗技術方法

北京大華DH1799B-8 直流電源和吉時利（Keithley）2400電流源分別提供穩(wěn)恒勵磁電流和直流樣品電流，吉時利2182納伏表測量樣品響應輸出電壓。改造東方晨景變溫霍爾效應測量用磁體，且適量減少勵磁線圈匝數(shù)。在DH1799B-8勵磁電流驅(qū)動下，該磁體可提供實驗所需的穩(wěn)恒磁場，且使用繼電器實施勵磁電流換向。東方晨景SV-15液氮恒溫器提供樣品變溫環(huán)境，使用pt100傳感器且由東方晨景T290溫控儀測量樣品溫度。

所有儀器（包括勵磁電流換向繼電器）通過USB或GPIB接口實現(xiàn)計算機測控分析，實驗過程及結果可用于遠程課堂教學或示教[10]。使用范德堡法實施碲鎘汞樣品霍爾測量，采用自液氮溫區(qū)至室溫自然升溫方法改變樣品溫度（單次測量全程約160分鐘）。

2 實驗結果及分析

根據(jù)文獻[11，12]所描述，樣品電流（載流子）在正交磁場作用下形成霍爾電場，即為霍爾效應;由于載流子運動具有速度分布，到達兩個電壓測量電極的能量不等而形成溫差電場，此為愛廷豪森效應。樣品電流電極可產(chǎn)生焦耳熱，隨之出現(xiàn)熱擴散電流。與樣品電流的霍爾效應和愛廷豪森效應相對應，（樣品電流電極）焦耳熱擴散電流將產(chǎn)生能斯特效應和里紀勒杜克效應。樣品電流在電壓電極兩端還可產(chǎn)生不等位電勢差UI，它跟磁場方向無關，但與樣品電流方向有關。表1列出了霍爾測量中上述已知物理效應。

用UH，UE，UN，UR，UI 分別代表霍爾效應、愛廷豪森效應、能斯特效應、里紀勒杜克效應和不等位（樣品電流）電勢（差），圖1直觀地顯示了磁場和樣品電流4種換向情形所包含的已知物理效應及它們隨樣品電流方向和（或）磁場方向變化關系。由于霍爾電場和愛廷豪森電場無法分離，換向直流法對全部4種換向測量平均所得結果代表兩者電勢之和（UH+UE）。通常認為，后者比前者小得多，可以忽略[11]。因此，4次換向測量平均值即為霍爾電壓UH[6]。

實驗自液氮溫區(qū)至室溫自然升溫（動態(tài)變溫），單次全程完成測量。具體步驟：

第1步，設置磁場和樣品電流同相，延時約1.5秒，同步采集記錄（+B，+I）情形樣品溫度和響應電壓（T1，U1）;

第2步，磁場和樣品電流同時換向，延時約1.5秒，同步采集記錄（-B，-I）情形樣品溫度和響應電壓（T2，U2）;

第3步，樣品電流換向，延時約1.5秒，同步采集記錄（-B，+I）情形樣品溫度和響應電壓（T3，U3）;第4步，磁場和樣品電流同時換向，延時約1.5秒，同步采集記錄（+B，-I）情形樣品溫度和響應電壓（T4，U4）。

考慮了換向?qū)嶒灄l件穩(wěn)定性（適量減少勵磁線圈匝數(shù)的目的）和電場建立時間等因素，為確保測量準確性和實驗數(shù)據(jù)可比性，由計算機控制步驟1～步驟4的采樣延時基本相等。 所用實驗參數(shù)：穩(wěn)恒磁場強度B =286mT（勵磁電流1.6A），樣品電流1.0mA。

根據(jù)外磁場和樣品電流方向（+B，+I）和（-B，-I）為磁場與樣品電流同相測量，而（-B，+I）和（+B，-I）則為磁場與樣品電流反相測量。

圖2和圖3分別顯示了同相測量和反相測量的原始實驗數(shù)據(jù)，以及它們隨溫度變化情況。

如果根據(jù)文獻[11]得到圖1所示的物理效應是準確的，那么由（+B，+I）和（-B，-I）同相測量U1 和U2 之和與差值，可得到（UH +UE）與（UN+UR+UI）;而由兩次反相測量結果U3 和U4則可得到（UH+UE）與（UN+UR-UI）。

由圖2和圖3實驗數(shù)據(jù)，可得到圖4所示同相測量差值（UN +UR +UI）和反相測量差值（UN+UR -UI）。顯然，進而可得（UN +UR）和UI。圖5顯示了（a）同相測量平均值（UH +UE）和（b）反相測量平均值（UH +UE），其中反相結果做了負號處理。

如果圖1 所示的物理規(guī)律是全面的，那么（+B，+I）和（-B，-I）同相測量平均或（-B，+I）和（+B，-I）反相測量平均都可代表（UH +UE），且兩者的結果應該是一致。然而，圖5結果顯示（a）同相測量平均與（b）反相測量平均明顯不等值。

事實上，同相測量平均和反相測量平均值的再平均，也就是4次換向測量平均值，即為消除了圖1中所有副效應的（純）霍爾電壓（準確地說，是（UH+UE）），如圖5（c）所示。上述實驗結果表明，圖1所示已知物理效應不能準確描述霍爾效應測量中所存在的全部物理過程。同時也意味著，在圖1所示物理規(guī)律與4次換向測量平均必要性之間存在一個起“調(diào)和”作用而被忽略的副效應。

如表1所示，在霍爾測量中樣品電流可產(chǎn)生霍爾效應和愛廷豪森效應，而（樣品電流電極）焦耳熱擴散電流則存在對應的能斯特效應和里紀勒杜克效應[12]。既然樣品電流在電壓電極兩端可產(chǎn)生不等位電勢差UI，那么熱擴散電流也可能存在不等位熱擴散電勢差UD。熱擴散電流源于樣品電流電極焦耳熱，因此不等位熱擴散電勢差與磁場方向和樣品電流方向都無關。表2列出了在霍爾測量中樣品電流和熱擴散電流所產(chǎn)生的全部物理過程，也清晰地顯示了兩者具有相似的物理行為。

根據(jù)上述分析，在圖1所示物理效應基礎上，還需考慮不等位熱擴散電勢差UD 對霍爾測量的影響，如圖6所示。不等位熱擴散電勢差UD 使4次換向測量附加同一方向平移量，它并不改變圖4和圖5（c）所示分析結果。顯然，由圖5（a）同相測量平均值與（b）反相測量平均值之差可得到UD，結果如圖7所示。

在霍爾測量中，霍爾效應、愛廷豪森效應和不等位電勢差源于樣品電流，與其對應的能斯特效應、里紀勒杜克效應和不等位熱擴散電勢差則來自（樣品電流電極）焦耳熱擴散電流。上述分析表明，引入不等位熱擴散電勢差UD 不僅意味著樣品電流和熱擴散電流在霍爾測量中具有相似物理行為，還解釋了4次換向測量平均的實驗原理。

過去在霍爾測量中已觀測到存在未知的附加電勢實驗事實，且認為是電壓電極焦耳熱引起的溫差電勢，并對實驗結果做了初步分析。事實上，在霍爾測量中響應電壓一般比較弱（毫伏級），而為滿足測量準確性要求儀器輸入阻抗高于10M甚至G歐姆量級，由此推算電流為納安甚至皮安量級。它在（歐姆接觸）電壓電極上產(chǎn)生焦耳熱必然是非常微弱（幾乎為零），因而難以在電壓電極兩端出現(xiàn)可測量的溫差電勢。文獻[13]觀測分析了附加電勢隨樣品電流變化情況。其實驗結果只能（間接）說明附加電勢與樣品電流（焦耳熱）的關聯(lián)，而無法證明在電壓電極兩端存在溫差電勢。

值得一提的是，對溫差或熱電流（擴散）現(xiàn)象定量分析都必須考慮被測對象與環(huán)境熱交換情況，絕熱或者完全熱交換可能將得到不完全相同的實驗結果[12]。在霍爾測量中，由（樣品電流電極）焦耳熱擴散電流所致的能斯特效應、里紀勒杜克效應和不等位熱擴散電勢差都受到熱交換影響，重復觀測未必能得到相同實驗結果。通過磁場和樣品電流換向可消除這些副效應的干擾，4次換向測量平均值也不再包含熱擴散電流的貢獻。當然，換向測量也清除了不等位電勢差。采用直流法的缺點是無法分離愛廷豪森效應和霍爾效應。盡管愛廷豪森效應也受熱交換影響，但考慮到愛廷豪森效應比霍爾效應弱得多（良好熱交換時更弱），忽略了愛廷豪森電勢而得到確定且可重復的霍爾電壓。

3 結論

將霍爾測量常用的磁場和樣品電流4次換向直流法歸納為磁場與電流同相或反相組合測量兩種情形。 若僅考慮如圖1所示的已知物理效應，那么不管是同相測量平均還是反相測量平均都可獨立獲得霍爾電壓，且兩者應該一致。 然而，實驗事實表明，同相測量平均值與反相測量平均值兩者之間存在明顯差異。引入由（樣品電流電極）焦耳熱擴散電流所產(chǎn)生的不等位熱擴散電勢差UD，可完整描述霍爾測量測量中伴隨的所有副效應。 UD與磁場方向和樣品電流方向都無關，它只是4次換向測量響應電壓的附加平移量。 引入UD 不破壞原常規(guī)分析方法，還更清晰地解釋了只有完成4次換向測量平均才能得到準確霍爾電壓的實驗原理。 這一方案既解決了同相測量平均值與反相測量平均值的差異問題，又可從差異中得到不等位熱擴散電勢差UD。 最重要的是，實驗事實及其分析結果說明樣品電流和熱擴散電流在霍爾測量中有著相似的物理過程。

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