李艷 王鑫 胡振 戴慶瑜

摘?要：有機廢液焚燒過程存在強耦合、強干擾、非線性、不確定性等問題導致以數(shù)學模型為基礎的控制策略較難取得良好的控制效果.LADRC可利用LESO對以上因素進行估計并補償，但當觀測帶寬受限時會導致LESO觀測能力不足，從而使得控制效果不佳.針對以上問題，本文對LADRC進行改進，首先將實際系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為積分串聯(lián)形式的理想系統(tǒng)，然后分別將控制信號作用于理想系統(tǒng)和實際系統(tǒng)并得出二者的輸出偏差，再采用PI控制器對其進行補償，彌補了因低增益LESO觀測能力不足導致控制效果欠佳的缺陷.將改進后的LADRC應用于有機廢液焚燒系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明改進后的LADRC采用低增益LESO不僅能有效解決以上所描述的有機廢液焚燒過程中存在的各控制難點，并且相較傳統(tǒng)的LADRC具有更好的階躍跟蹤能力、抗干擾性和魯棒性.

關鍵詞：廢液焚燒；LADRC控制；低增益LESO；PI補償；蒙特卡洛實驗

中圖分類號：TP273

文獻標志碼： A

文章編號：2096-398X（2023）04-0143-08

Abstract：The organic waste liquid incineration process has problems such as strong coupling，strong interference，non-linearity，uncertainty，etc.，which makes it difficult to achieve good control effects for control strategies based on mathematical models.LADRC can use LESO to estimate and compensate for the above factors，but when the observation bandwidth is limited，it will lead to insufficient LESO observation ability，which makes the control effect poor.This article improves LADRC.First，the actual system is transformed into an ideal system in integral series，and then the control signal is applied to the ideal system and the actual system to obtain the output deviation of the two，and then the PI controller is used to compensate it，it makes up for the defect of poor control effect due to insufficient observation ability of low-gain LESO.Applying the improved LADRC to the organic waste incineration system，the simulation results show that the improved LADRC using low-gain LESO can not only effectively solve the control difficulties in the organic waste incineration process described above，but also has better step tracking ability，anti-jamming and robustness than the traditional LADRC.

Key words：waste liquid incineration；LADRC control；low gain LESO；PI compensation；monte carlo experiment

0?引言

隨著醫(yī)藥、化工等行業(yè)的用水量和排放量的不斷增加，有機廢液對環(huán)境造成的污染日益嚴重，因此需要將有機廢液無害化處理后排放.對于濃度高、成分復雜、沒有回收價值的有機廢液通常采用焚燒的方法進行處理［1］.影響廢液焚燒效果及焚燒過程安全的關鍵參數(shù)有爐膛溫度、煙氣含氧量及爐膛負壓，而這三個變量之間存在嚴重的耦合.另外，廢液成分會隨時間變化，導致廢液熱值變化較大，因此廢液焚燒過程具有干擾頻繁、時變、非線性、不確定性等特征，從而使得以數(shù)學模型為基礎的控制方法和傳統(tǒng)PID控制均難以取得良好的控制效果.

LADRC能夠?qū)⒛Ｐ椭形唇５牟糠?、外部擾動和耦合視為“總擾動”，通過觀測器實時對其進行觀測并補償［2，3］，可有效解決有機廢液焚燒過程中存在的以上問題.但線性擴張狀態(tài)觀測器的觀測能力會受到帶寬的限制，當觀測器的帶寬選擇較小時會出現(xiàn)觀測準確性下降的問題［4］.高志強等在文獻［5，6］中指出通過提高擴張狀態(tài)觀測器的帶寬來解決此類問題.但在實際應用中，高帶寬意味著高成本，并且高帶寬會使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，對外界干擾更為敏感，因此上述問題不能僅僅依靠提高帶寬來解決.

對于帶寬受限的問題，文獻［7］提出改變誤差估計值的增益，相當于閉環(huán)系統(tǒng)增加了一個一階微分環(huán)節(jié)，減小擾動觀測的相位滯后程度，提高狀態(tài)觀測器的實時觀測能力，通過仿真驗證其控制效果良好；文獻［8］ 提出采用并聯(lián)型 LESO 結(jié)構(gòu)進行控制，以期望獲得更優(yōu)秀的擾動觀測性能，經(jīng)過仿真驗證效果控制效果良好；文獻［9］采用慣性環(huán)節(jié)對對象的延遲特性進行補償，并針對自抗擾控制參數(shù)難調(diào)整的問題采用模糊規(guī)則進行調(diào)整，仿真驗證具有較好的魯棒性.

本文針對LESO帶寬受限的問題，為方便工程實現(xiàn)，對LADRC進行改進［10］：采用低增益LESO對擾動進行觀測，將忽略掉干擾的實際模型視為理想模型，使用參數(shù)相同的線性自抗擾控制器分別對理想模型和實際模型進行控制，并采用PI控制器對兩者輸出的偏差進行補償.將改進后的LADRC應用于有機廢液焚燒系統(tǒng)的控制中，通過MATLAB仿真驗證其有效性.

1?焚燒過程數(shù)學模型

本研究團隊面向有機廢液焚燒過程采用機理法進行建模，通過實際數(shù)據(jù)的驗證結(jié)果來看，所建立的數(shù)學模型能夠滿足控制系統(tǒng)設計的需要［11］.

焚燒過程傳遞函數(shù)矩陣的具體表達式為：

式（1）中：Tg表示爐膛溫度，WO2表示煙氣氧含量，Pg表示爐膛負壓，Wc表示天然氣流量，Wa表示送風量，Wg表示引風量，Wf表示廢液流量.

式（1）中傳遞函數(shù)矩陣為非對角線矩陣，說明三條控制回路之間存在強耦合；其次，廢液流量和成分的變化會對三者產(chǎn)生較大的影響，因此，焚燒過程存在強時變干擾；另外，廢液焚燒過程包含一系列的物理、化學變化，整個過程存在強非線性和時變性，而且以上數(shù)學模型是忽略掉一些非線性因素而得到的，存在未建模的部分.

2?線性自抗擾控制器設計及誤差分析

2.1?線性自抗擾控制器的設計

線性自抗擾控制技術將多輸入多輸出系統(tǒng)控制回路之間的耦合視為擾動，經(jīng)過補償后等效為多個單輸入單輸出的系統(tǒng)進行控制［12］.

本文以壓力-引風量通道為例進行研究，根據(jù)傳遞函數(shù)可知此通道為二階系統(tǒng)，可以用微分方程表示為：

式（5）中：z1，z2，z3分別表示輸出的估計值，輸出微分的估計值和“總擾動”的估計值.β01，β02，β03為LESO的增益值，可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)改變觀測器的觀測能力.圖1給出線性自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)圖，圖2給出壓力-引風量通道的模擬結(jié)構(gòu)圖.

由式（15）可知：只有觀測器帶寬ωo→∞時，觀測誤差才會趨于零.這與工程實際應用中ωo不能夠無限制增大相悖.

采用MATLAB對爐膛壓力-引風量通道施加y=sint的干擾信號，分析觀測器的觀測能力，不同ωo的擾動觀測信號如圖3所示.當觀測器的帶寬ωo較小時，觀測器會出現(xiàn)幅值衰減和相位滯后的問題，觀測器很難跟蹤到實際的擾動，而當觀測器的帶寬ωo取得較大值時，觀測器可以取得較好的跟蹤效果，甚至帶寬取值足夠大時，觀測所得信號與實際擾動信號重合，但在初始時刻，觀測誤差會隨著ωo的增大而增大，如圖3所示.

因此，通過仿真實驗也說明增益較小的擴張狀態(tài)觀測器所觀測擾動的誤差較大.

3?改進線性自抗擾控制器設計及分析

3.1?改進線性自抗擾控制器的設計

針對前文提出的傳統(tǒng)LADRC的觀測器在帶寬較小時觀測誤差較大的問題，結(jié)合PI控制的原理，對傳統(tǒng)LADRC控制器進行了改進，改進后的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示.其中虛線框內(nèi)為傳統(tǒng)LADRC的基本結(jié)構(gòu)，包含線性誤差反饋控制律（LSEF）和線性擴張狀態(tài)觀測器（LESO）.

傳統(tǒng)LADRC控制量u由偏差信號及其微分和擾動估計值線性組合而成，當LESO的帶寬取值較小時，觀測器難以準確估計擾動信號，系統(tǒng)難以達到所需要的控制效果.改進后的LADRC采用低增益LESO對擾動進行估計，其估計值和實際值會有偏差，即實際模型不能被等效為理想模型.當控制量均為u0時，實際模型的輸出和理想模型的輸出也存在偏差.本文將實際模型與理想模型的輸出偏差通過PI控制器補償?shù)娇刂屏縰中，改善了控制效果.

3.2?改進線性自抗擾控制器的穩(wěn)定性分析

根據(jù)線性自抗擾控制技術的思想，外部干擾信號、回路之間的耦合及建模過程中忽略的部分都被定義為總擾動，通過LESO和PI控制器進行補償，那么原本多變量系統(tǒng)的第三條回路可以被等效為圖5所示的單回路系統(tǒng)，因此只需對此單回路系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行證明.

由圖6整理可得：

上述的結(jié)構(gòu)變換簡化了改進型LADRC的穩(wěn)定性證明.根據(jù)勞斯判據(jù)可以得出系統(tǒng)穩(wěn)定時參數(shù)的取值范圍［17，18］，從理論上來講，勞斯表中第一列系數(shù)均為正即可保證系統(tǒng)穩(wěn)定的同時求得參數(shù)范圍，而在實際中，一般情況會首先選取參數(shù)ωc和ωo，將其代入閉環(huán)特征方程，求得特征多項式，再依據(jù)勞斯表判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

4?仿真分析

式（8）和（11）提出的線性自抗擾控制器參數(shù)整定方法是針對二階對象設計的，而文獻［19］提出典型的工業(yè)控制對象都可以采用二階線性自抗擾控制器進行控制，因此本文數(shù)學模型的前兩條通道也采用二階線性自抗擾控制器進行控制.

為驗證改進后LADRC的控制性能，選取PID控制和傳統(tǒng)的LADRC控制作為對照，其中LADRC控制與PI-LADRC控制的參數(shù)一致，根據(jù)帶寬法進行整定，首先選擇ωo=5ωc，此時需要調(diào)節(jié)的參數(shù)僅為ωc.逐步增大ωc，直到噪聲影響難以承受導致系統(tǒng)輸出波動時，停止調(diào)節(jié)ωc；逐步減小ωo至系統(tǒng)輸出恢復穩(wěn)定，再次調(diào)節(jié)ωc，依次循環(huán)調(diào)節(jié)，直到滿足控制要求.PI-LADRC控制的PI補償器參數(shù)按照經(jīng)驗法進行整定；PID控制的參數(shù)整定根據(jù)臨界震蕩法（Z-N法）進行整定，具體參數(shù)見表1所示.

4.1?階躍響應及解耦效果驗證

為驗證三種控制方式的階躍響應效果和解耦能力.在t=0 s、150 s和300 s時分別對溫度、氧含量以及壓力回路單獨施加幅值為1、2、3的單位階躍信號.各回路的輸出響應曲線如圖7所示.

觀察分析圖7的輸出曲線，三種控制方案的輸出都能夠穩(wěn)定在設定值，所以三種控制方案均具有良好的跟蹤能力，但采用PID控制存在較大的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間，而LADRC控制和PI-LADRC控制沒有超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間較小.當分別向三條通道施加設定值時，PID控制的解耦能力差，難以取得令人滿意的解耦效果.LADRC控制的解耦能力優(yōu)于PID控制，但與PI-LADRC控制存在一定的差距.

為了使PI-LADRC控制的效果更有說服力，分別對三種控制策略下的超調(diào)量（σ%）和調(diào)節(jié)時間（ts）進行計算，計算結(jié)果如表2所示.

4.2?抗擾效果對比驗證

在廢液焚燒的過程中控制系統(tǒng)可能出現(xiàn)執(zhí)行器誤動作的現(xiàn)象，且廢液燃燒時的熱值實時變化，因而有必要衡量控制器的抗擾能力.

若執(zhí)行器出現(xiàn)誤動作的現(xiàn)象，可以將其等效為回路出現(xiàn)一個階躍擾動信號，因此需要在上述實驗的基礎上研究控制器抗階躍干擾的能力，當t=500 s時，分別向三條通道施加幅值為1的階躍信號作為干擾，各回路的階躍干擾響應曲線如圖8所示.

由圖8的響應曲線可知，以階躍信號作為干擾，PID控制下各回路響應曲線均出現(xiàn)了大幅突變，LADRC控制下各回路響應曲線也出現(xiàn)了不同程度的變化，但比PID控制效果優(yōu)秀，而采用PI-LADRC控制時各回路響應曲線未出現(xiàn)明顯變化，這說明PI-LADRC控制對于階躍信號干擾具有更好的抗擾能力.

熱值的變化會對系統(tǒng)的抗擾能力產(chǎn)生影響，而熱值變化可以視為白噪聲信號，因此在t=0時刻加入擾動信號.各回路加入白噪聲干擾信號后的響應曲線如圖9所示.

根據(jù)圖9的響應曲線，加入白噪聲干擾信號后，PID控制受到白噪聲的干擾，導致控制回路的輸出出現(xiàn)了不同程度的失真，LADRC控制受白噪聲的影響較小，而PI-LADRC控制相較于LADRC控制所受的影響更小，并且能夠更加快速的恢復穩(wěn)定狀態(tài).

4.3?魯棒性對比分析

本文采用蒙特卡洛實驗驗證控制器的魯棒性，以4.1節(jié)的實驗為基礎，在保持仿真條件和控制參數(shù)不變的情況下，分別對主通道傳遞函數(shù)分母的最高次項增加或減少10%的參數(shù)攝動以及向主通道增加慣性環(huán)節(jié)（1/0.01s+1）來模擬模型失配情況.實驗結(jié)果的參數(shù)攝動具體變化為：[SX（]-（46.484s+28.63）[]（6.3±0.63·i）s2+36.97s+5.72[SX）]，其中i=0，1，2，…，7，8.不同控制策略在模型失配情況下的控制曲線如圖10～12所示.性能指標統(tǒng)計表3給出在蒙特卡洛實驗下三種控制方案對于三條通道調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量變化的范圍.

根據(jù)圖10～12和表3，采用三種控制方案對爐膛溫度、煙氣氧含量和爐膛壓力進行控制，發(fā)生相同的參數(shù)攝動時，PID控制的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間遠大于LADRC控制和PI-LADRC控制，LADRC控制的調(diào)節(jié)時間大于PI-LADRC控制.

PID控制的點集分布在整個區(qū)域內(nèi)，LADRC控制和PI-LADRC控制的點集分布在較小的區(qū)域，且PI-LADRC控制分布的范圍更小.這說明與?PID控制方案和LADRC控制方案相比，PI-LADRC控制在設定值跟蹤方面的魯棒性更強.

5?結(jié)論

針對LADRC控制帶寬受限問題，本文通過理論推導和仿真分析驗證了LESO的帶寬和觀測誤差之間存在矛盾，提出了以低增益LESO為基礎的PI-LADRC控制技術，通過仿真驗證，PI-LADRC控制在觀測器帶寬取值較小的情況下能夠解決焚燒過程存在的強耦合、時滯、強干擾等問題，相比于傳統(tǒng)PID控制和LADRC控制具有更強的解耦能力、抗干擾能力和魯棒性能.

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【責任編輯：蔣亞儒】

基金項目：陜西省科技廳重點研發(fā)計劃項目（2023-YBGY-277）; 陜西省咸陽市重點研發(fā)計劃項目（L2022ZDYFSF047）

作者簡介：李?艷（1972—），女，四川樂山人，副教授，研究方向：工業(yè)自動化、智能檢測與智能控制