盧霖 張超

本文利用Painlevé變換法構(gòu)造了廣義Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程的沖擊波解，同時(shí)用G′/G-展開(kāi)法構(gòu)造了方程的沖擊波解和有理解. 兩種方法的比較結(jié)果顯示，用Painlevé變換法直觀簡(jiǎn)便.

Benjamin-Bona-Mahony方程； 沖擊波解； Painlevé變換法； G′/G-展開(kāi)法

O175.29A2023.011005

收稿日期： 2022-04-24

基金項(xiàng)目： 湖南省教育廳青年項(xiàng)目（22B0886）; 湖南省自然科學(xué)基金（2017JJ3044）;? 湖南省自然科學(xué)基金（2018JJ2073）; 湖南省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目（21A0576）

作者簡(jiǎn)介： 盧霖（1987-）， 男， 安徽阜南人， 博士， 主要研究方向?yàn)槲⒎址匠膛c動(dòng)力系統(tǒng).

通訊作者： 張超.E-mail： flyheartzc＠21cn.com

Kink solutions for the generalized Benjamin-Bona-Mahony equation constructed by Painlevés transformation method

LU Lin1，? ZHANG Chao2

（1. School of Mathematics and Statistics， Hunan First Normal University， Changsha 410205， China;

2. Provincial Key Laboratory of Geotechnical Engineering for Stability Control and Health Monitoring， Hunan University of Science and Technology， Xiangtan 411201， China）

By using the Painlevés transformation method， we construct the kink solutions for the generalized Benjamin-Bona-Mahony （BBM） equation. Meanwhile， by using the G′/G-expansion method， we construct the kink solution and rational solution for the equation. The cornparison of the two methods shows that the Painlevés transformation method is intuitive and effective.

Benjamin-Bona-Mahony equation; Kink solution; Painlevés transformation method; G′/G-expansion method

（2010 MSC 35R11， 83C15）

1 引 言

Benjamin-Bona-Mahony （BBM）方程

ut+ux+uux-uxxt=0

常被用來(lái)近似地描述某些非線性色散系統(tǒng)中長(zhǎng)波的單向傳播. BBM方程存在孤波解，孤子或孤波是色散和非線性之間微妙平衡的結(jié)果.BBM方程的精確解在數(shù)學(xué)、物理及工程應(yīng)用等領(lǐng)域有重要應(yīng)用. 已有許多方法可以構(gòu)造其精確解，如首次積分法，F(xiàn)-展開(kāi)法，改進(jìn)的擴(kuò)展tanh函數(shù)法，雅可比橢圓函數(shù)法，修正的簡(jiǎn)單方程法，李對(duì)稱(chēng)法，Painlevé展開(kāi)法，He半逆變分法，同倫擾動(dòng)法，tanh函數(shù)法，正余弦法，指數(shù)函數(shù)法，sine-Gordon展開(kāi)法，Hirota雙線性變換法等［1-28］.

本文考慮廣義BBM方程

5 結(jié) 論

本文利用Painlevé變換方法構(gòu)造了廣義BBM方程（1）的沖擊波解. 利用G′/G-展開(kāi)方法，本文也構(gòu)造了方程的沖擊波解和有理解. 由于G′/G-展開(kāi)方法等價(jià)于擴(kuò)展的tanh-函數(shù)方法［28］，該沖擊波解也可以用擴(kuò)展的tanh-函數(shù)方法構(gòu)造. 結(jié)果表明，利用Painlevé變換法獲得沖擊波解簡(jiǎn)便有效.

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