郭瑞俠

“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運(yùn)用?！痹凇敖鉀Q問(wèn)題”教學(xué)中，我特別注重采取有效措施，用數(shù)學(xué)模型的思想來(lái)指導(dǎo)自己的教學(xué)，下面簡(jiǎn)單談?wù)劷Ｖ笇?dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)“五步曲”。

第一步：學(xué)會(huì)讀題是感悟模型的前提。在教學(xué)時(shí)，我始終強(qiáng)調(diào)讀懂題意是解決問(wèn)題的前提條件。教材中的問(wèn)題大多是以信息窗的形式呈現(xiàn)的，學(xué)生首先要弄清楚信息窗中講了一件什么事，其次要找出信息窗中的數(shù)學(xué)信息，然后要對(duì)找到的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行篩選，捕捉到有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息。最后要知道根據(jù)什么信息解決什么問(wèn)題。列表和情境再現(xiàn)是兩種比較有效的讀題方法，列表可以幫助學(xué)生收集和整理信息，而情境再現(xiàn)的方法可以幫助學(xué)生更好地理解題意。

第二步：理解意義是感悟模型的基礎(chǔ)。學(xué)生如果理解和掌握了四則運(yùn)算的意義，就會(huì)分析簡(jiǎn)單問(wèn)題里的數(shù)量關(guān)系，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題易如反掌，同時(shí)也為解決較復(fù)雜的問(wèn)題打下了良好的基礎(chǔ)。例如，低年級(jí)減法意義的教學(xué)可以通過(guò)擺物品和畫(huà)圖畫(huà)等方法使學(xué)生懂得減法是從一個(gè)數(shù)里去掉一部分，求剩下的部分是多少；高年級(jí)則是使學(xué)生懂得減法是已知兩數(shù)和與其中一個(gè)加數(shù)求另一個(gè)加數(shù)是多少，是加法的逆運(yùn)算。只要學(xué)生理解和掌握了四則運(yùn)算的意義，解決問(wèn)題時(shí)就能根據(jù)題里的數(shù)量關(guān)系正確選擇運(yùn)算方法。

第三步：運(yùn)用策略是感悟模型的關(guān)鍵。我們?cè)诮虒W(xué)中要特別重視對(duì)解題策略的滲透，既要讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的一般策略，又要讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的特殊策略。解決問(wèn)題的一般策略，也就是我們所說(shuō)的解決問(wèn)題的步驟，包括四步：弄清題意、分析數(shù)量關(guān)系、求解作答、回顧檢驗(yàn)。

解決問(wèn)題的方法策略有很多，如：畫(huà)圖、列表、嘗試、模擬操作、逆推、簡(jiǎn)化、推理等等。在解決問(wèn)題過(guò)程中，可以用一種解題策略，也可以同時(shí)用多種解題策略。如在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，首先可以用列表的方法對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行整理，然后用簡(jiǎn)化的方法對(duì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行篩選并提出相應(yīng)的問(wèn)題，接下來(lái)可以畫(huà)線(xiàn)段圖理解題意，分析數(shù)量關(guān)系。如果是兩步計(jì)算的問(wèn)題還可用推理的策略來(lái)找出中間問(wèn)題。

第四步：利用聯(lián)系是感悟模型的良方。不管是簡(jiǎn)單問(wèn)題，還是較復(fù)雜問(wèn)題，都有著十分緊密的聯(lián)系。在教學(xué)時(shí)如果能抓住其中的內(nèi)在聯(lián)系，往往能降低解決問(wèn)題的難度，提高學(xué)生的解題效率，有利于激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力。比如在教學(xué)兩步問(wèn)題之前，一方面可以先讓學(xué)生解答有連續(xù)兩問(wèn)的應(yīng)用題。例如：“女生有8人，男生比女生多5人，男生有多少人？女生和男生一共多少人？”解決第二個(gè)問(wèn)題需要用到前面一題的一個(gè)數(shù)學(xué)信息和第一個(gè)問(wèn)題的計(jì)算結(jié)果。另一方面，可以由簡(jiǎn)單問(wèn)題引入，然后把它拓展成較復(fù)雜的問(wèn)題。例如：“1.學(xué)校買(mǎi)來(lái)20張彩紙，用去14張，還剩多少?gòu)垼?.學(xué)校買(mǎi)來(lái)12張紅紙和8張黃紙，用去14張，還剩多少?gòu)?？”通過(guò)比較，學(xué)生看出兩步問(wèn)題與簡(jiǎn)單問(wèn)題的聯(lián)系和區(qū)別，從而初步了解到兩步問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，明確解答兩步問(wèn)題要分兩步計(jì)算，先解決中間問(wèn)題，才能解答原題里的問(wèn)題。

第五步：變式練習(xí)是感悟模型的保證。有時(shí)候我們將題目稍作改動(dòng)就能起到鞏固的作用，還能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如：“學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)，原計(jì)劃每天植樹(shù)42棵，8天植完。實(shí)際只用了6天。實(shí)際每天比原計(jì)劃多植樹(shù)多少棵？”算式為：42×8÷6-42。如果把“6天”改為“7天”，雖然仍可照上面方法列式解答，但是還有一種特殊又簡(jiǎn)便的解法：42÷7。

我國(guó)著名教育專(zhuān)家張奠宙教授指出：“解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的本質(zhì)是數(shù)學(xué)建模。”教師應(yīng)做好建模指導(dǎo)“五步曲”，有效引導(dǎo)學(xué)生在“解決問(wèn)題”的過(guò)程中深刻地感悟數(shù)學(xué)模型思想。