侯 帥 關(guān)文玲 副教授 余鋼杰

(天津理工大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與安全工程學(xué)院,天津 300384)

0 引言

隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展,城市里的各類建筑逐漸增多,這些建筑大多內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜,通道樹形交叉,路徑復(fù)雜度較高,火災(zāi)疏散時需要大量繞行,而且這些建筑內(nèi)可燃物種類多、數(shù)量大,極易發(fā)生大面積立體火災(zāi),建筑內(nèi),尤其是人員密集的建筑內(nèi)一旦發(fā)生火災(zāi),撲救和人員疏散難度大,極易造成群死群傷的嚴(yán)重后果。因此,如何在火災(zāi)發(fā)生后將建筑內(nèi)的人員安全地疏散出去是一個值得關(guān)注的問題。

規(guī)劃應(yīng)急疏散路徑本質(zhì)上可以看作是一個最短疏散路徑問題,是求兩節(jié)點間邊的權(quán)重最小加和[1],學(xué)者已將多種算法應(yīng)用于規(guī)劃應(yīng)急疏散路徑中。例如,劉敏等[2]提出一種改進的量子蟻群算法用來優(yōu)化疏散路徑,在不需要強大處理資源的情況下,大量減少疏散時間;Kurdi等[3]通過引入平衡疏散算法,提出一種確保多出口情況下行人安全疏散的算法,解決疏散中的擁擠問題。然而,大多數(shù)研究都僅僅將疏散效率和擁擠度作為優(yōu)化目標(biāo),忽略了火災(zāi)燃燒產(chǎn)物對人員的影響,因此,近年來許多學(xué)者將火災(zāi)風(fēng)險和路徑復(fù)雜度作為路徑規(guī)劃模型的優(yōu)化目標(biāo)。例如,Mirahadi等[4]基于火災(zāi)的位置與建筑結(jié)構(gòu)的脆弱性定義每個房間的風(fēng)險值,使用Dijkstra算法計算出最低風(fēng)險路徑;曹祥紅等[5]提出一種用于火災(zāi)疏散路徑動態(tài)規(guī)劃的新型改進蟻群算法,并通過CO濃度、環(huán)境溫度、擁擠度影響的當(dāng)量距離改進啟發(fā)函數(shù),將逃生人員快速安全的指引向安全出口;鞏慧等[6]結(jié)合實際場景信息,利用幾何拓撲學(xué)方法對Dijkstra算法進行路徑平滑度處理,降低路徑復(fù)雜度,有效提升所規(guī)劃路徑的質(zhì)量。

基于以上研究,本文將火災(zāi)風(fēng)險、路徑長度以及路徑復(fù)雜度作為優(yōu)化目標(biāo),旨在進一步提高火災(zāi)中人員疏散的安全性與效率。同時,Dijksra算法是使用最為廣泛的算法之一[7],許多研究都將Dijkstra算法等傳統(tǒng)算法應(yīng)用在疏散領(lǐng)域。但Dijkstra算法和A*算法等傳統(tǒng)算法并不適用于有多個終點的路網(wǎng)的路徑規(guī)劃問題,同時也不適用于解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型,如A*算法每個節(jié)點的運算量大、時間長,隨著節(jié)點數(shù)目的增加,算法搜索效率會降低,尤其是在面對復(fù)雜場景時,將很難規(guī)劃出路徑。人工蜂群算法(Artificial Bee Colony,ABC)是一種控制參數(shù)少、搜索效率高的種群算法,在解決更復(fù)雜的路徑規(guī)劃問題方面具有相當(dāng)大的潛力,如Khamis等[8]提出基于隨機方法的ABC算法對多房間布局的建筑出口位置進行優(yōu)化,利用基于社會力模型的人群疏散模型避免人群密度過高,以實現(xiàn)疏散時間最小化。因此本文選用ABC算法對多目標(biāo)模型求解,最終可得出同時考慮了火災(zāi)風(fēng)險與疏散效率的最優(yōu)疏散路徑,保障逃生人員安全的同時大幅提高疏散效率,為人員疏散研究提供一些新思路。

1 疏散模型構(gòu)建

1.1 應(yīng)急疏散網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

在逃生過程中,路徑的選擇是一個多目標(biāo)的優(yōu)化問題,需要權(quán)衡許多因素。從圖論的角度來看,建筑物內(nèi)錯綜復(fù)雜的通道形成一個連接的網(wǎng)絡(luò)圖,這里的通道被視為網(wǎng)絡(luò)中的連接弧,通道之間的交叉點視為節(jié)點,連接弧代表節(jié)點之間的連接。定義應(yīng)急疏散網(wǎng)絡(luò)為無向圖G(V,E) ,其中V為節(jié)點集合,E為弧線集合。定義v1,v2,…,vn為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點,即V={v1,v2,…,vn},其中vn為目的節(jié)點,vs為源節(jié)點;(vi,vj) 代表節(jié)點vi與節(jié)點vj之間的弧;Lij為節(jié)點vi和vj之間的實際距離。

1.2 逃逸代價的計算

窒息性氣體和高溫是火災(zāi)中的主要致命因素[9]。其中,一氧化碳(CO)是最主要的窒息性氣體,甚至可能是受害者死亡的最主要原因[10]。火災(zāi)中的煙霧擴散開以后,會降低逃生路徑中的可見度,延誤逃生時間。人群過度擁擠也會增加逃生人員在火災(zāi)現(xiàn)場的停留時間,且會大幅增加踩踏事故的概率。這些風(fēng)險因素隨著火災(zāi)發(fā)展到一定程度后,會對人群造成巨大傷害甚至死亡,因此逃生人員有必要避開這些高危區(qū)域。本文設(shè)置關(guān)于風(fēng)險因素的禁行閾值,模型將不會考慮風(fēng)險因素達到禁行閾值的路徑。通過查閱AcuteExposureGuidelineLevelsforSelectedAirborneChemicals,確定10min的AEGL-3標(biāo)準(zhǔn)值(1.7e-3mol/mol)作為CO的禁行閾值[11],在含有此濃度以上的CO環(huán)境中超過8min就會有生命危險;而溫度的禁行閾值則是通過計算人體在不同溫度下的最高耐受時間確定的[12],最終確定為120℃,人體在此環(huán)境溫度下最大耐受時間只有7min;當(dāng)人群密度≥4人/m2時,人與人之間的行走就會發(fā)生接觸,出現(xiàn)停滯[13],因此關(guān)于擁擠度的禁行閾值設(shè)置為4人/m2;當(dāng)減光系數(shù)大于1.2m-1時,周圍環(huán)境幾乎就是完全黑暗的,因此本文使用1.2m-1作為可見度的禁行閾值。體現(xiàn)在圖論中,則是去除某風(fēng)險因素超出禁行閾值的弧,利用剩下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)搜尋最優(yōu)路徑。

當(dāng)風(fēng)險因素水平低于所設(shè)置的禁行閾值時,本文將討論使用逃逸代價判斷其對疏散效率的影響。在火災(zāi)中,單純使用實際距離計算最短路徑顯然是不合理的,因此本文使用2節(jié)點間的逃逸代價作為計算依據(jù),計算逃逸代價最小的路徑。由于逃生時各通道內(nèi)的人群密度變化較快,因此本文對于擁擠度這項風(fēng)險因素的考慮是僅設(shè)立禁行閾值,而不將其作為逃逸代價參考的依據(jù)。結(jié)合火災(zāi)的動態(tài)擴散影響,加入權(quán)重修正因子,將傳統(tǒng)的物理距離轉(zhuǎn)為疏散逃逸代價:

(1)

式中:

Wij—人員從vi到vj所需要付出的逃逸代價,受路徑的長度和風(fēng)險水平影響;

權(quán)重修正因子α1,α2,α3∈[0,1],且α1+α2+α3=1,這些修正因子分別代表CO濃度、溫度和可見度在Rij中的相對重要程度。

基于前人研究,根據(jù)不同溫度、CO濃度水平下試驗得出的人體忍耐時間數(shù)據(jù)[14],提出逃逸代價系數(shù)RijC、RijT的量化方式。因溫度和CO濃度分別在40℃和1e-4mol/mol時開始明顯影響人體行動,將該2項數(shù)值作為各疏散影響量化研究的起點,低于這個水平的溫度和CO濃度將被視為可接受風(fēng)險,在逃逸代價系數(shù)中體現(xiàn)為0。用Matlab軟件進行Logistic曲線擬合,同時為了所得值更加同質(zhì)化而進行特殊處理,得出了新的RijC、RijT的量化方式。

(2)

(3)

式中:

在Jin等[15]實驗中,在減光系數(shù)小于0.35m-1時,煙霧對人員行動速度幾乎沒有影響;隨著減光系數(shù)的增大,人員的行走速度逐漸變慢;當(dāng)減光系數(shù)大于1.2m-1時,人們不得不在黑暗的環(huán)境中用手沿著墻壁行走。Jin將無刺激煙氣的減光系數(shù)值與對應(yīng)的人員步行速度值擬合,得到減光系數(shù)對人員行動速度的影響系數(shù)表達式,本文參考此關(guān)系式,將其轉(zhuǎn)換為減光系數(shù)與疏散代價系數(shù)之間的關(guān)系,見公式(4)。其中KC為減光系數(shù)。

(4)

1.3 單目標(biāo)路徑規(guī)劃模型

本文中的逃逸代價受路徑長度與路徑中的風(fēng)險水平影響,逃逸代價最小的路徑在一定程度上兼顧疏散安全性與效率,為逃生人員選擇最小逃逸代價路徑的ModelⅠ如下所示。

(5)

S.t

(6)

(7)

xij=0,1,i=1,2,…,n,j=1,2,…,n

(8)

式中:

f1—所選疏散路徑的逃逸代價;

F1—所有疏散路徑中最小的逃逸代價;

xij—模型中的決策變量,當(dāng)(vi,vj)包含在疏散路線中時,xij=1;當(dāng)(vi,vj)不包含在疏散路線中時,xij=0。

式(5)是ModelⅠ的總目標(biāo),即選擇逃逸代價最小的路徑;式(6)通過限制xij的值來保證路徑的可行性;式(7)可以避免路徑中存在循環(huán)路徑;式(8)是決策變量xij的數(shù)值約束。

研究表明,在應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)中,大多數(shù)的擁擠和恐慌都發(fā)生在弧的交叉處[16],即路徑交叉處。路徑的復(fù)雜度可以表達為所選擇的疏散路徑中包含弧的數(shù)量,所含弧的數(shù)量越少,所需要經(jīng)過的路段也就越少,則路徑復(fù)雜度越低?？紤]路徑復(fù)雜度的ModelⅡ可以表達如下:

(9)

S.t．

(5)—(8)

式中:

f2—所選疏散路徑的復(fù)雜度;

F2—所有疏散路徑中最低的路徑復(fù)雜度。

1.4 多目標(biāo)路徑規(guī)劃模型

解決多目標(biāo)問題的常用手段是加權(quán)法,轉(zhuǎn)換為一個單目標(biāo)問題進行研究。實際上,加權(quán)法和理想點法都可以有效地求解多目標(biāo)非線性問題的Pareto最優(yōu)解,本文使用加權(quán)理想點法來處理多目標(biāo)問題。Pareto最優(yōu)解可以通過下面的ModelⅢ得到。

(10)

式中:

F—關(guān)于逃逸代價和路徑復(fù)雜度的綜合動態(tài)權(quán)值;

γ1、γ2—逃逸代價和路徑復(fù)雜度的權(quán)重修正因子,分別表示逃逸代價和路徑復(fù)雜度的相對重要程度,γ1≥0,γ2≥0,γ1+γ2=1,γ1和γ2變化,f1和f2也會出現(xiàn)相應(yīng)的遞增或遞減;

2 人工蜂群算法求解模型

人工蜂群算法將蜂群分為采蜜蜂、觀察蜂和偵查蜂,每一次搜索過程中采蜜蜂和觀察蜂先后開采蜜源,即尋找最優(yōu)解,而偵查蜂則觀察是否陷入局部最優(yōu),若陷入局部最優(yōu)則隨機搜索其他可能的蜜源。求解ModelⅢ的人工蜂群算法如下:

(1)算法參數(shù)初始化。隨機生成SN個蜜源(等于采蜜蜂的數(shù)量),參數(shù)limit初始為0,迭代終止次數(shù)為1。隨機產(chǎn)生某個蜜源的公式如下:

vxy=vmin,y+rand(0,1)(vmax,y-vmin,y)

(11)

式中:

vxy—第x個蜜源的第y維度值,x∈{1,2,…,SN},y∈{1,2,…,D};D代表最高維度值。

vmax,y、vmin,y—第y維的最大值和最小值。

(2)計算蜜源適應(yīng)度。人工蜂群算法一般通過較大的適應(yīng)度值指引算法向全局最優(yōu)化,fx是待解問題的目標(biāo)函數(shù)值,適應(yīng)度函數(shù)用公式(12)表示:

(12)

適應(yīng)度可以理解為優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù),本文的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計為:

(13)

(3)重復(fù)以下步驟,直到滿足終止條件。

(4)新蜜源的更新搜索。采蜜蜂記錄當(dāng)前最優(yōu)的適應(yīng)度值,并在當(dāng)前蜜源的鄰域內(nèi)展開搜索,搜索新蜜源的公式為:

(14)

式中:

vk—鄰域蜜源,k∈{1,2,…,SN},且k≠x;

φxy—[0,1]之間的隨機數(shù)。

得到新蜜源以后,根據(jù)貪婪算法,比較新舊蜜源的適應(yīng)度值,選擇優(yōu)者。

(5)當(dāng)所有的采蜜蜂完成搜索以后,會把解的信息fitx與觀察蜂分享。觀察蜂根據(jù)概率Px(輪盤賭法)選擇跟隨的采蜜蜂。

(15)

觀察蜂開采過程與采蜜蜂一樣,利用式(14)尋找新蜜源,并保留適應(yīng)度值更優(yōu)者。每個蜜源擁有參數(shù)limit,當(dāng)蜜源更新被保留時,limit+1;反之,limit不變。因此limit可以統(tǒng)計出某個蜜源被更新的次數(shù)。如果某蜜源的參數(shù)limit=10時,那么就認為該解陷入局部最優(yōu),該蜜源就會被舍棄,該蜜源對應(yīng)的觀察蜂轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉?通過式(11)隨機產(chǎn)生一個新蜜源代替原蜜源。

3 實例分析

該算法可根據(jù)火勢蔓延動態(tài)調(diào)整和優(yōu)化路線,為了驗證所提出的算法,設(shè)計以下案例進行研究。完成火災(zāi)模擬軟件Pyrosim中建筑模型搭建后,得出某建筑結(jié)構(gòu)圖,如圖1。在其內(nèi)部的通道內(nèi)均勻地布置CO、溫度采集器,鑒于人群的平均高度,采集器的檢測高度設(shè)置為1.6m。起火點設(shè)置于通道交叉處,進行模擬后得到整個火災(zāi)過程中CO質(zhì)量濃度、溫度、能見度隨時間變化的數(shù)據(jù)。

圖1 某建筑結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of a building structure

建立應(yīng)急疏散網(wǎng)絡(luò)模型,節(jié)點3、20為目的節(jié)點,以節(jié)點19為例尋找最優(yōu)逃生路線(圖2中以深色線條代表)。從圖2(a)可以看出,在沒有火災(zāi)影響的情況下,節(jié)點19的最優(yōu)逃生路線為19→11→4→5→6→3。運行火災(zāi)動力學(xué)模擬工具(Fire Dynamics Simulator,FDS),加載火災(zāi)數(shù)據(jù)后,路線11→4的危險性增加,路線4→5達到禁用標(biāo)準(zhǔn),使用ABC算法重新規(guī)劃最優(yōu)路線,如圖2(b)。節(jié)點19的最優(yōu)逃生路線由19→11→4→5→6→3改為19→11→12→7→8→9→6→3,避開了危險路線11→4→5。隨著火勢的蔓延,不可用的通道增多。如圖2(d)所示,火災(zāi)發(fā)生120S后,路線再次發(fā)生變化,節(jié)點19的最優(yōu)逃生路線改為19→11→12→7→8→13→14→17→16→20。這驗證了所提出的路徑優(yōu)化算法用于考慮火災(zāi)蔓延對疏散路線影響的可行性。

圖2 隨時間變化的最優(yōu)疏散路線Fig.2 Optimal evacuation routes over time

4 結(jié)論

本文從應(yīng)急人員疏散的角度出發(fā),以疏散過程中的安全及效率為目標(biāo),提出一種考慮逃逸代價和路徑復(fù)雜度的多目標(biāo)路徑規(guī)劃模型,并利用ABC算法對模型進行求解。最后以某建筑作為案例進行研究,在Pyrosim中搭建模型,得出最優(yōu)疏散路徑。可以發(fā)現(xiàn),得出的最優(yōu)疏散路徑可以很大程度上避免火災(zāi)的侵害,隨著煙氣的擴散,相應(yīng)的最優(yōu)路徑也在動態(tài)調(diào)整。同時,風(fēng)險因素水平達到禁行閾值的路徑將不會被考慮,在很大程度上保障了人員的生命安全。

但是本文所考慮的風(fēng)險因素并非全面,例如沒有對人員參數(shù)進行考慮。人具有主觀能動性,復(fù)雜的火災(zāi)現(xiàn)場情況多變,人員疏散需要對人員構(gòu)成、人員數(shù)據(jù)以及恐慌心理等因素進行考慮,這也是未來需要進行的下一步工作。