江蘇省鹽城市騰飛路小學 葛秀蘭 董 郡

一、問題緣起

“因數(shù)和倍數(shù)”是蘇教版數(shù)學五年級下冊“數(shù)與運算”的內(nèi)容，教學時要求學生根據(jù)數(shù)的意義、乘法算式的意義等內(nèi)容認識因數(shù)和倍數(shù)，在1～100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)、能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，從而提升學生學力，培養(yǎng)學生的數(shù)感、符號意識、推理意識等數(shù)學核心素養(yǎng)。多次聽“因數(shù)和倍數(shù)”一課，筆者發(fā)現(xiàn)經(jīng)常有學生把“10是20的因數(shù)”說成“20是10的因數(shù)”。這樣的現(xiàn)象引起我們的深思：為什么學生會這樣表述？學生的疑問和困惑是什么？學生認識和思考的起點究竟在哪里？教師處理的方式往往是直接糾正，或者教給學生“20比10大，所以20是10的倍數(shù)；10比20小，所以10是20的因數(shù)”的判斷方法。這樣的處理方式是否將學生的數(shù)學思維視為教學的中心？是否有更好的方式來凸顯學生的課堂主體地位？

二、問題剖析

課后與學生交流時，學生提出了疑問：為什么給這些數(shù)起名“因數(shù)和倍數(shù)”？學這些數(shù)有哪些用途？很多時候，當學生遇到問題時，教師常常會圍繞正確答案進行解釋和講解，試圖引導學生按照自己的思維方式理解問題，卻沒有真正意識到學生困惑的癥結(jié)所在，置學生內(nèi)心的疑問而不顧。長此以往，學生因思維受多方掣肘而逐漸喪失了學習“自立”的能力，習慣于被動接受別人的想法，其思維的主動性就會大打折扣。

為何這樣的課堂仍比比皆是？是什么因素導致教師的主宰地位“長盛不衰”呢？

筆者以為，一直以來以講授和練習為主的數(shù)學課堂屢見不鮮，情境教學、導學單等新的教學方法，跨學科學習、項目化學習、主題化學習等先進的理念已如疾風吹進課堂，但具體到每一節(jié)課，教師常常會感到無所適從。教師專業(yè)學習常見的也是講座、成果展示、公開課觀摩等短、平、快的“快餐”式培訓，這些雖能讓教師開闊眼界、增長見識、學到本領(lǐng)，但過程的來龍去脈、問題的突破解決、學情的精準把脈、策略的變化調(diào)整等核心細節(jié)難以直接“嫁接”?，F(xiàn)代化的信息技術(shù)方便教育教學的同時，也導致部分一線教師過度依賴網(wǎng)上資源，不少教師疏于獨立思考，淡化深入研究，深耕素養(yǎng)課堂、促進教學改革的內(nèi)驅(qū)力不足。目前，教學評價缺乏對學生主體性發(fā)展的強化，缺少對教學改革方向評估的專業(yè)指導，不同地區(qū)的家長對學校教學改革的支持力度參差不齊，教學成果的長期性和延后性得不到充分保障，導致教學改革面臨諸多挑戰(zhàn)。

基于新課標提出的核心素養(yǎng)導向的課程理念，筆者認為，構(gòu)建“向?qū)W而教”的數(shù)學課堂，更有助于提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，引領(lǐng)學生享受數(shù)學學習的樂趣。所謂向?qū)W而教，即以學生為中心，實施提升學生學力的教學。向?qū)W而教的教學不僅意味著教師講授的課程要內(nèi)容清晰、結(jié)構(gòu)合理、層次分明，更意味著激發(fā)學生智慧的展示和對學生心靈的啟發(fā)，意味著開發(fā)學生的頭腦，培養(yǎng)其形成清晰、縝密思維的數(shù)學學習習慣。

那么，如何在數(shù)學課堂中實施向?qū)W而教，提升學生的數(shù)學學力？以下結(jié)合教學與研究實例，試述一二。

三、問題解決

（一）以學生為中心，激發(fā)學生的探究興趣

“為什么這些數(shù)之間的關(guān)系要用因數(shù)和倍數(shù)來表示？”這是學生在好奇心的作用下產(chǎn)生的“真”問題，也是教師選擇學習內(nèi)容的現(xiàn)實依據(jù)，還是教學設(shè)計的落腳點。這樣的學情分析是解決“以學生為中心”的課標理念的落實問題。

由此，“怎么幫助學生認識和理解因數(shù)和倍數(shù)”就是教學實踐的落地問題。

為了讓學生認識因數(shù)和倍數(shù)，教師課前可以引導學生查閱《新華字典》，了解“因數(shù)”和“倍數(shù)”的含義（因：①原因，緣故，事物發(fā)生前已具備的條件；②憑借；根據(jù)。倍：跟原數(shù)相等的數(shù)，某數(shù)的幾倍就是用幾乘某數(shù)）。起名是和“因數(shù)和倍數(shù)”的字面意義有關(guān)，因此“乘數(shù)”又稱作“因數(shù)”。再結(jié)合乘法算式的意義以及數(shù)軸（如圖1），指導學生觀察發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)在它和1之間，一個數(shù)的倍數(shù)是從它本身開始，一倍一倍遞增的。在探究學習的過程中，學生發(fā)現(xiàn)數(shù)的意義內(nèi)涵逐步豐富，對一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的特征以及為什么“10是20的因數(shù)”不能說成“20是10的因數(shù)”的理解更直觀、更清晰、更深刻，數(shù)形結(jié)合讓學生的學習更主動、更生動，也更有意義。

圖1

“學習因數(shù)和倍數(shù)有哪些用途”也是學生的一個疑惑，教師可以讓學生聯(lián)系60、80、100的因數(shù)個數(shù)的比較，了解為什么鐘面是60小格（源于60 的因數(shù)個數(shù)較多）以及時間進率是60的緣由來體會“因數(shù)和倍數(shù)”學習的作用和價值，感受數(shù)學知識之間的聯(lián)系以及它們在生活中的價值，激發(fā)學生學習的興趣和探究的欲望。

（二）以學習為內(nèi)核，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

建構(gòu)主義觀點認為，學習是學生自己建構(gòu)知識的過程，教師是學生建構(gòu)知識的忠實支持者。數(shù)學學習的過程，就是學生自我建構(gòu)數(shù)學知識的過程。教師要優(yōu)化教學模式，通過引導學生采用數(shù)形結(jié)合、聯(lián)系實際、觀察比較等學習方法，來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，從而揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，引導學生建立數(shù)學對象之間、數(shù)學與現(xiàn)實世界之間的邏輯聯(lián)系，并根據(jù)已知事實或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論。

【案例1】“認識面積”教學片段

師：觀察一下，這兩個長方形的面積哪個大、哪個?。?/p>

生1：②大。

生2：我認為①大。

生3：我覺得它們一樣大。

師：意見不統(tǒng)一了，到底哪個大？我們通過觀察能確定嗎？

生：不能。

師：好，剛剛學習了重疊法，我們看看重疊是否能比較出來。

生4：可以！先重疊，把①多出來的部分剪下來，再和②剩余圖形重疊。

師：你的意思就是把它剪掉是嗎？然后放在上面再重疊，多的部分再剪再重疊，是這樣嗎？但是它們已經(jīng)被破壞，再想一想有什么好辦法。

【分析】

教學“如何比較面積大小”，當學生發(fā)現(xiàn)觀察已經(jīng)不能確定比較的結(jié)果時，教師希望學生對重疊法的回答也是“不能確定”，這樣便于引出數(shù)格法。但有學生認為重疊法可以比較出圖形的大?。簩⒅丿B后①多出的部分撕下，撕下的部分接著與②進行重疊，如果仍有多出的部分，就繼續(xù)撕下來再重疊，直到可以比較出大小。面對這樣的思考，有教師做出了“這樣太麻煩了”“屏幕上的圖形不能撕”“這樣會破壞圖形”等回應(yīng)，讓學生的想法止步于此。那么，這種方法真的不合理嗎？學生真的可以自己想到用方格紙嗎？或者教師提出用方格紙，學生就能真正理解其中的道理嗎？

課后，筆者隨機問幾個學生為什么可以用方格的個數(shù)表示圖形的面積，學生的回答都是含混不清。這種現(xiàn)象，正是因為學生缺少對“撕”圖形的操作和思考，他們對“數(shù)格法”的認知并非自己“生長”出來的。其實，在撕的過程中，原來長方形的面積產(chǎn)生了“分”的變化，長方形被分成了若干個不同大小的小圖形，而在比較大小時又隱含了“合”的過程，在分分合合中學生感悟原來長方形的面積是若干個分成的小圖形面積之和（見圖2），學生對面積的理解應(yīng)該會更加深刻，對數(shù)方格的運用就會更加積極主動，也有利于面積單位的學習。

圖2

面對新知，學生通過思考，說出的每一種想法都是對自己已有知識的突破，這是最為可貴的學習過程。因此，讀懂學生，讀懂學生思考背后的數(shù)學邏輯；讀懂教材，掌握知識體系結(jié)構(gòu)而非某個知識點，就顯得尤為重要。

（三）以發(fā)展為宗旨，促進學生的學力提升

基礎(chǔ)教育的根本使命是為學生奠定“學力發(fā)展”與“人格成長”的基礎(chǔ)，因此，在數(shù)學教學中，提升學生的數(shù)學學力迫在眉睫。教師應(yīng)從學生立場出發(fā)，關(guān)注學生發(fā)展，注重激發(fā)學生數(shù)學學力的提升，以促進學生對數(shù)學知識的深度掌握，為學生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

【案例2】在“圖形的放大和縮小”一課中，學生觀察原圖和放大或縮小后的圖形，發(fā)現(xiàn)這些圖形大小變了，形狀不變，長和寬的比沒有變。教師相機動態(tài)出示圖3，讓學生感知形狀不變就是圖形對應(yīng)邊長的比不變，這和初中要學習的相似圖形的本質(zhì)是一致的。這樣，抓住不一樣中“一樣的本質(zhì)”，再讓學生體會電腦畫圖中鎖定縱橫比的意義，進一步理解圖形放大與縮小的內(nèi)涵，同時應(yīng)用意識得以增強，讓數(shù)學學習成為一次真正的奇妙旅行。

圖3

【案例3】“圖形的放大和縮小”教學片段

師：按1∶3的比例畫出直角三角形縮小后的圖形。

（生操作）

生1：將三角形按1∶3縮小，一條直角邊長是6÷3=2（格），另一條直角邊是3÷3=1（格）。

生2：將三角形按1∶3縮小。縮小后每條邊長都是原來圖形對應(yīng)邊長的

1—3 。

師：怎么能證明縮小后斜邊的長度和原來對應(yīng)邊長比也是1∶3？

生3：測量。（測量的過程很認真，匯報的測量結(jié)果有小誤差，有些學生將信將疑。）

[一個學生很著急舉手，并匯報展示用畫圖方法（見圖4）說明縮小后三角形斜邊和原來三角形斜邊的比是1：3。]

圖4

【分析】

有了畫長方形和正方形的經(jīng)驗，學生自然地想到用測量來證明“縮小后三角形的斜邊和原來三角形斜邊的比也是1∶3”，但因為測量的數(shù)據(jù)不是整數(shù)，產(chǎn)生了不一致的結(jié)果，有的教師會以“測量會出現(xiàn)誤差”繼續(xù)課堂教學，也有的教師會引導學生從不同角度解決問題，在分析問題、解決問題的過程中發(fā)展思維，培養(yǎng)嚴謹求真的科學態(tài)度、推理意識、空間觀念。這也提醒教師在帶領(lǐng)學生探究“圖形的放大和縮小”的規(guī)律時，不僅要根據(jù)具體數(shù)據(jù)去分析對應(yīng)邊的關(guān)系，還要從圖形本身的對應(yīng)邊的關(guān)系上去比較，可以引進尺規(guī)作圖，促進概念理解，讓數(shù)形結(jié)合思想自然產(chǎn)生。

數(shù)學學力的提升是學生核心素養(yǎng)進一步成長的基礎(chǔ)，是學生應(yīng)當具備的能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。通過對向?qū)W而教、提升學力的教學研究，關(guān)注學生學力提升，使其在當下的數(shù)學課堂中得到重視，從而改進一線教師的數(shù)學教學方式，賦予學生數(shù)學學習的厚度、廣度和深度，促進學生的情意維度（興趣、態(tài)度和意志等）、意識維度（問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等）、能力維度（學科核心知識與能力、高階學習能力和多元思維方式等）交融式螺旋上升。