羅世彬 岳航 劉俊

（中南大學航空航天技術(shù)研究院 湖南省長沙市 410083）

更高、更快、更遠一直是航空航天飛行器發(fā)展的主旋律，一般認為，來流空氣流速Ma>5 為高超聲速氣流，飛行速度Ma>5 的飛行器為高超聲速飛行器。因其具備前瞻性、牽引性和戰(zhàn)略性的特點，高超聲速巡航飛機、偵察機、空天飛機乃至高超聲速客機已經(jīng)成為新世紀航空航天的技術(shù)前沿之一，隨著對水平起降的需求不斷提升，實現(xiàn)寬域飛行是高超聲速飛行器的重要發(fā)展方向與設(shè)計目標[1-2]。

在較寬的速域范圍內(nèi)，不同飛行條件的設(shè)計點下的飛行器展現(xiàn)出不同的布局特點，現(xiàn)階段高超聲速飛行器主要采用的典型布局方案主要有：升力體、翼身融合體、乘波體等[3]，這些構(gòu)型普遍具有著大展弦比、大長細比、大后掠角的布局特征，重點考慮了在高超聲速階段的氣動特性，往往無法滿足亞聲速、跨聲速、超聲速狀態(tài)的性能要求，一旦偏離設(shè)計狀態(tài)氣動性能急劇惡化。從不同飛行速域和任務(wù)類型飛行器之間的布局差異以及寬速域飛行器的設(shè)計難點問題中可以看出單一、固定的外形很難滿足寬速域范圍內(nèi)多設(shè)計點的氣動性能要求[4]。因此，合理的變構(gòu)型設(shè)計可以有效的解決不同設(shè)計點下飛行器的設(shè)計矛盾。

隨著高超聲速飛行器外形越來越復(fù)雜以及變形需求的提出，外形設(shè)計需要兼顧諸多的限制和約束條件，對氣動布局設(shè)計方法提出了更高的要求。隨著計算方法和計算機技術(shù)的快速發(fā)展，根據(jù)最優(yōu)化理論自動求解的方式進行氣動外形設(shè)計的方法被廣泛關(guān)注，這種方法的關(guān)鍵是將設(shè)計過程完全自動化，通過數(shù)學優(yōu)化理論結(jié)合氣動評估方法自動求解氣動布局設(shè)計問題[5]。氣動布局自動優(yōu)化設(shè)計技術(shù)正因為具有智能性和相對更強的設(shè)計能力，被廣泛應(yīng)用于處理復(fù)雜的氣動布局設(shè)計問題。

1 數(shù)值方法驗證

1.1 數(shù)值方法

本文采用三維可壓縮Navier-Stokes 方程組求解飛行器周圍流場。雷諾平均N-S 方程的三維守恒形式可以用以下積分形式來表示[6]：

其中Q，F(xiàn)C，F(xiàn)v的定義如下所示：

式中，ρ表示為控制體內(nèi)氣體的密度；u、v、w分別表示為控制體內(nèi)氣體在x、y、z三個方向的速度；E表示為控制體內(nèi)空氣的能量；nx、nv、nz分別表示為控制體內(nèi)微元面 的外法向單位向量在x、y、z三個方向的分量；p表示為該微元面上的壓強；H表示為控制體內(nèi)氣體的總焓；Vr表示為沿控制面微元的法向速度；Vb表示為微元面的法向運動速度。

1.2 驗證計算模型

本節(jié)選取公開文獻[7]中的空天飛機模型作為計算模型，通過數(shù)值模擬結(jié)果與風洞試驗數(shù)據(jù)對比分析，驗證本文高超聲速外流場數(shù)值計算方法的有效性和準確性。空天飛機模型的長度為290mm，寬度為184.8mm，高度為58mm，具體尺寸如圖1所示。

圖1：空天飛機風洞試驗?zāi)Ｐ图叭S物理模型

空天飛機風洞試驗的邊界條件為：Ma=8.03，單位雷諾數(shù)為Re=1.13×107，總壓7.8MPa，總溫為893K，數(shù)值計算條件與風洞試驗條件一致。

不同攻角下的升力系數(shù)和阻力系數(shù)與實驗數(shù)據(jù)對比如圖2 和圖3所示，與風洞試驗數(shù)據(jù)吻合較好。本文采用的數(shù)值方法能夠有效的模擬高超聲速飛行器的外流場特性，數(shù)值計算結(jié)果具有較高可信度。

圖2：升力系數(shù)隨攻角的變化

圖3：阻力系數(shù)隨攻角的變化

2 優(yōu)化設(shè)計方法

目前，基于CFD 技術(shù)的氣動布局優(yōu)化設(shè)計技術(shù)主要有以下四個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：

（1）對優(yōu)化問題進行分析提出優(yōu)化模型，建立優(yōu)化方案；

（2）幾何外形參數(shù)化和網(wǎng)格自動生成技術(shù)；

（3）基于GPU 的高效CFD 數(shù)值模擬方法；

（4）基于代理模型的高效優(yōu)化算法。

2.1 幾何外形參數(shù)化

本文的優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)采用基于NURBS（Non Uniform Rational B-spline）非均勻有理 B 樣條基函數(shù)的三維FFD 參數(shù)化方法[8]。FFD 方法的控制體內(nèi)幾何外形（表面網(wǎng)格點）全局坐標與正則坐標系下局部坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系的表達式為：

其中，Pi,j,k為控制點的全局坐標，Wi,j,k為與控制點Pi,j,k所對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；Ni,p,Nj,m,Nk,n是NURBS 基函數(shù)NI、NJ、NK分別為3 個方向控制點的最大序號。

2.2 網(wǎng)格變形方法

網(wǎng)格自動生成技術(shù)主要分為網(wǎng)格重構(gòu)和網(wǎng)格變形技術(shù)。網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)的特點是外形參數(shù)化和網(wǎng)格重構(gòu)是兩個相對獨立的步驟，對拓撲結(jié)構(gòu)沒有嚴格要求，參數(shù)化處理相對靈活，復(fù)雜外形適應(yīng)能力強，但由于每次外形變化都要重新劃分網(wǎng)格，因此效率相對較低。網(wǎng)格變形技術(shù)是直接或間接地對物面網(wǎng)格或者空間網(wǎng)格進行擾動變形，不需要進行網(wǎng)格重造，只需要在優(yōu)化開始時提供初始網(wǎng)格。

本文采用課題組自主研發(fā)的基于代理模型和貪心算法（Greedy Algorithmg）的通用網(wǎng)格變形軟件MeshDeform 對空間流場計算網(wǎng)格進行網(wǎng)格變形。

采用徑向基函數(shù)網(wǎng)格變形方法[9]，其基本形式如下：

2.3 基于GPU的CFD數(shù)值模擬方法

本文在對飛行器進行CFD 數(shù)值模擬時，采用一套基于GPU 的高效CFD 數(shù)值模擬程序，該程序求解雷諾平均NS 方程，有限體積空間離散、k-w SST 湍流模型，AUSMPW+迎風格式，數(shù)值模擬方法的有效性已經(jīng)過在前文進行驗證。

2.4 基于代理模型的高效優(yōu)化方法及流程

本文的優(yōu)化環(huán)節(jié)采用課題組開發(fā)的基于代理模型的通用優(yōu)化程序，它可以求解任意單目標、加權(quán)系數(shù)的多目標、Pareto 多目標的無約束、多約束優(yōu)化問題。采用拉丁超立方試驗設(shè)計方法（LHS）在單目標優(yōu)化設(shè)計空間中生成初始樣本點，然后通過外部interface 程序計算得到單目標函數(shù)的初始樣本點的響應(yīng)值。根據(jù)前述的飛行器優(yōu)化設(shè)計方法，構(gòu)建基于代理模型的單目標三維氣動外形優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)[10]，如圖 4所示。

圖4：基于代理模型優(yōu)化設(shè)計流程圖

3 氣動布局優(yōu)化設(shè)計

3.1 優(yōu)化問題分析

如圖5 所歐式，高超聲速飛行器在巡航狀態(tài)下小展長、大弦長的氣動外形會降低巡航狀態(tài)橫向的穩(wěn)定性，而在飛行器爬升階段，由于飛行器飛行高度不高，大氣密度較大，應(yīng)盡可能降低翼面積、展長等參數(shù)，充分考慮飛行器承受的大動壓和降低氣動阻力。為了滿足飛行器加速爬升小展長、大弦長和高超聲速巡航階段展長與機翼面積的設(shè)計要求，本文采用伸縮翼的變構(gòu)型設(shè)計[11]。

圖5：變展長高超聲速飛行器氣動外形示意圖

選取來流馬赫數(shù)Ma=3，飛行攻角α=4°作為助推爬升階段的優(yōu)化設(shè)計點，巡航狀態(tài)的優(yōu)化設(shè)計點為來流馬赫數(shù)Ma=6，飛行攻角α=8°。飛行器單目標優(yōu)化以外翼收回小展長狀態(tài)阻力系數(shù)最小為優(yōu)化目標。約束條件為：

（1）外翼收回狀態(tài)升力系數(shù)不減；

（2）高速巡航段外翼展開階段飛行器升阻比不減。優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型如下：

圖 6 給出了設(shè)計變量的示意圖，選取變構(gòu)型高超聲速飛行器機翼上的控制點作為優(yōu)化設(shè)計變量，在機翼上下表面各取30 個設(shè)計變量[12]，且選取的控制點僅沿y軸方向移動。

圖6：設(shè)計變量示意圖

3.2 優(yōu)化結(jié)果與分析

圖 7 給出了目標函數(shù)的收斂曲線，縱坐標為優(yōu)化設(shè)計的目標值，即飛行器外翼回收段的阻力系數(shù)，優(yōu)化總共進行了近180 次迭代尋優(yōu)，在第137 次迭代后找到了最優(yōu)設(shè)計點，優(yōu)化后的氣動外形和初始外形的對比圖如圖 8所示。

圖7：目標函數(shù)收斂曲線

表 1 為優(yōu)化外形與初始外形的氣動力系數(shù)對比，可以看出，與初始外形相比，優(yōu)化外形在外翼回收升力系數(shù)基本保持不變，阻力系數(shù)減小了0.001238，相對減少量為5.6%；外翼展開高速巡航段升力系數(shù)和阻力系數(shù)相對于初始外形變化較小，其升阻比增加了0.005，相對增加量為0.12%，在外翼回收阻力系數(shù)的同時并沒有降低高超聲速外翼展開狀態(tài)的氣動性能。

4 結(jié)論

本文結(jié)合FFD 幾何外形參數(shù)化、徑向基函數(shù)網(wǎng)格變形技術(shù)、基于GPU 的CFD 數(shù)值模擬方法、代理模型優(yōu)化算法等優(yōu)化設(shè)計方法，氣動布局優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)，利用該系統(tǒng)進行了氣動布局優(yōu)化設(shè)計。以外翼回收段飛行器的阻力系數(shù)最小為目標，外翼回收段升力系數(shù)和高速巡航段升阻比不增為約束條件，優(yōu)化后外翼回收段阻力系數(shù)減小5.6%，約束條件得到滿足。優(yōu)化結(jié)果證明了本文方法的有效性。