白列　蔡蕓　蔣林

關(guān)鍵詞：圖像去噪；非局部均值；歐氏距離；權(quán)重函數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引言（Introduction）

圖像在獲取、傳輸?shù)倪^(guò)程中會(huì)受到噪聲的干擾，導(dǎo)致圖像的邊界輪廓、線(xiàn)條紋理等細(xì)節(jié)部分變得模糊不清，因此需要對(duì)圖像進(jìn)行降噪處理，以便進(jìn)行更高層次的圖像分析與理解。

BUADES等[1]提出了非局部均值去噪算法，打破了傳統(tǒng)局部鄰域的限制，用相似像素加權(quán)平均實(shí)現(xiàn)圖像去噪，這種方法取得了較好的去噪效果。為了進(jìn)一步提升去噪效果，部分學(xué)者對(duì)NLM算法中的搜索窗口[2-3]、平滑參數(shù)[4-5]、權(quán)重函數(shù)[6-8]進(jìn)行了改進(jìn)研究。但是，圖像邊緣區(qū)域去噪效果普遍不佳。ZENG等[9]提出通過(guò)結(jié)構(gòu)張量劃分圖像的平滑區(qū)域和邊緣區(qū)域，獲得整幅圖像去噪效果的提升，但是圖像的細(xì)節(jié)去噪效果有待提升。張蕾等[10]提出通過(guò)區(qū)域的劃分，結(jié)合距離和角度雙維度，賦予圖像相似性權(quán)值，這種方式雖然使圖像去噪后的峰值信噪比有所提升，但是圖像的結(jié)構(gòu)相似度值的提升卻不高。

為此，本文研究了基于區(qū)域劃分和改進(jìn)權(quán)重函數(shù)的NLM圖像去噪算法，使用Canny算子[11]和形態(tài)學(xué)膨脹處理，將原含噪圖像劃分為邊緣區(qū)和平滑區(qū)兩個(gè)區(qū)域，探討了算法參數(shù)在兩個(gè)區(qū)域的最適選取范圍，為提升圖像去噪效果，對(duì)歐氏距離和權(quán)重函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，并對(duì)改進(jìn)權(quán)重函數(shù)的合理性及優(yōu)勢(shì)進(jìn)行了深入的理論和算法實(shí)驗(yàn)分析。

改進(jìn)的權(quán)重函數(shù)對(duì)應(yīng)邊緣區(qū)域時(shí)，減去差量，隨著歐氏距離的增加，權(quán)重值下降速度加快；對(duì)應(yīng)平滑區(qū)域時(shí)，加入差量，隨著歐氏距離的增加，權(quán)重值減緩下降速度。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析（Experimental results andanalysis）

為了提升改進(jìn)后算法的去噪效果，本文研究了平滑區(qū)和邊緣區(qū)參數(shù)對(duì)算法去噪效果的影響規(guī)律，進(jìn)行了算法窗口參數(shù)、平滑參數(shù)和改進(jìn)權(quán)重函數(shù)的參數(shù)實(shí)驗(yàn)分析。

實(shí)驗(yàn)環(huán)境：硬件為Windows 11系統(tǒng)，16 GB內(nèi)存，配置2.6 GHz Intel處理器的計(jì)算機(jī)，軟件為Matlab R2019b。實(shí)驗(yàn)圖像采用萊娜圖512×512、果蔬圖512×512和婦女圖512×512，分別向它們添加均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差σ =20、25、30、35的高斯噪聲。采用峰值信噪比（Peak Signal to NoiseRatio， PSNR）作為去噪性能的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如圖3所示。

4.1 算法窗口參數(shù)的實(shí)驗(yàn)及分析

領(lǐng)域窗口半徑和搜索窗口半徑的大小會(huì)影響去噪效果和算法運(yùn)算效率，文獻(xiàn)[10]將領(lǐng)域窗口直徑和搜索窗口直徑的取值范圍設(shè)定為[11，13，21]，但是在NLM算法中，圖像中窗口的大小是一個(gè)需要預(yù)先確定的變量，窗口太小則不足以反映含噪像素點(diǎn)的相似性，窗口太大則會(huì)在計(jì)算兩個(gè)含噪聲像素點(diǎn)彼此相似性時(shí)引入新的干擾。

本文算法的參數(shù)設(shè)置分別為σ =20，n=4，k=3，h=12，邊緣區(qū)域參數(shù)m₁= 3 ，m₂=0.9；平滑區(qū)域參數(shù)m₁= 3 . 1 ，m₂=0.5。實(shí)驗(yàn)表明：依據(jù)圖像噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ 的增大會(huì)相應(yīng)增大選取窗口半徑值的原則，邊緣區(qū)和平滑區(qū)設(shè)置不同窗口半徑值能得到更好的去噪效果；邊緣區(qū)域領(lǐng)域窗口應(yīng)小于平滑區(qū)域。在噪聲水平σ =20時(shí)，邊緣區(qū)領(lǐng)域窗口半徑和搜索窗口半徑最適取值區(qū)間為[4，8]，平滑區(qū)為[4，10]，如圖4所示。σ =25時(shí)，邊緣區(qū)為[5，10]，平滑區(qū)為[6，12]；σ =30時(shí)，邊緣區(qū)為[7，12]，平滑區(qū)為[8，14]；σ =35時(shí)，邊緣區(qū)為[8，15]，平滑區(qū)為[10，16]。

4.2 算法平滑參數(shù)的實(shí)驗(yàn)與分析

通常，噪聲對(duì)邊緣區(qū)平滑參數(shù)的影響更大，傳統(tǒng)NLM算法中的平滑參數(shù)通常選取噪聲的標(biāo)準(zhǔn)方差σ ，即h=σ ，這是去噪后圖像邊緣模糊的原因之一。h的取值會(huì)嚴(yán)重影響算法的去噪效果。為了改善邊緣去噪效果，銳化邊緣，本文將含噪圖像劃分為邊緣區(qū)和平滑區(qū)，研究了各區(qū)域平滑參數(shù)的選擇規(guī)律。實(shí)驗(yàn)表明：平滑參數(shù)對(duì)邊緣區(qū)的影響更大，并且邊緣區(qū)的平滑參數(shù)值與噪聲水平的關(guān)系更加密切，平滑參數(shù)h最適值可以根據(jù)圖像噪聲水平σ ，在0.2σ +8的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)節(jié)。平滑區(qū)的平滑參數(shù)則在邊緣區(qū)平滑參數(shù)的基礎(chǔ)上適當(dāng)取大，一般增大1—3個(gè)數(shù)值，可使去噪結(jié)果更優(yōu)。例如，σ =20時(shí)，萊娜圖像的邊緣區(qū)和平滑區(qū)的最適平滑參數(shù)分別為12和10，果蔬圖像的邊緣區(qū)和平滑區(qū)的最適平滑參數(shù)分別為12和15，如圖5所示。

4.3 算法權(quán)重函數(shù)參數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

權(quán)重函數(shù)參數(shù)k、m₁、m₂和n的選取，會(huì)影響Δ函數(shù)及算法的去噪效果。由如圖6（a）所示，隨著n取值的增大，權(quán)重值下降增快。如圖6（b）所示，當(dāng)歐氏距離大于1000時(shí)，即領(lǐng)域圖像塊相似度低時(shí)，k的取值對(duì)權(quán)重影響較小，如果要增大相似度高的領(lǐng)域圖像塊的權(quán)重值，則k值可取更大。此外，參數(shù)m₁、m₂對(duì)Δ函數(shù)的影響曲線(xiàn)與參數(shù)類(lèi)似，m₁、m₂的取值差異越大，函數(shù)值起伏程度越明顯；m₁、m₂的取值相差越小，則越接近原權(quán)重函數(shù)值；當(dāng)m₁、m₂的取值相同時(shí)，改進(jìn)后的權(quán)重函數(shù)為原始權(quán)重函數(shù)。本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得了較優(yōu)的權(quán)重函數(shù)參數(shù)取值范圍，即k∈[1，6]；m₁∈[1，4]；m₂∈[0.1，1.0]；n∈[3，4，5]。

4.4 算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文改進(jìn)的非局部均值算法的合理性和優(yōu)化參數(shù)后的應(yīng)用效果，本節(jié)以3幅具有不同大小和細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)特征的測(cè)試圖像（萊娜512×512、果蔬512×512、婦女512×512）為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，分別向它們添加均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差σ =20、25、30、35的高斯噪聲，改進(jìn)權(quán)重函數(shù)的參數(shù)設(shè)置如下：邊緣區(qū)取k=3、n=4、m₁=3、m₂=0.9；平滑區(qū)取k=3、n=4、m₁=3.1、m₂=0.5。采用PSNR和結(jié)構(gòu)相似度（Structural Similarity，SSIM）作為去噪性能的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)比算法為空間域的非局部均值去噪算法、自適應(yīng)非局部均值（Adaptive Non-LocalMeans， ANLM）算法以及文獻(xiàn)[12]提出的歸一化轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的改進(jìn)權(quán)重函數(shù)的非局部均值去噪算法。

本文所提算法與不同去噪方法對(duì)比時(shí)，采用的參數(shù)見(jiàn)表1，其中ds₁和ds₂分別表示圖像邊緣區(qū)和平滑區(qū)領(lǐng)域窗口半徑大小，Ds₁和Ds₂分別表示圖像邊緣區(qū)和平滑區(qū)搜索窗口半徑大小，h_a和h_b分別表示圖像邊緣區(qū)和平滑區(qū)的平滑參數(shù)。

不同方法的去噪評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值可以得出如表2和表3所示的結(jié)果，通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行區(qū)域劃分，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同區(qū)域進(jìn)行參數(shù)選擇，并改進(jìn)傳統(tǒng)非局部均值的歐氏距離和權(quán)重函數(shù)，PSNR和SSIM值均有顯著提高，取得了更好的去噪效果。此外，從圖7中可以看出，NLM算法對(duì)應(yīng)的各細(xì)節(jié)已經(jīng)模糊，本文算法則可以清楚地看到測(cè)試圖像中的頭發(fā)、果蒂和桌布的紋理部分。

4.5 方法噪聲對(duì)比實(shí)驗(yàn)

方法噪聲同樣可以作為圖像去噪性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，其定義為含噪圖像與去噪后圖像的差值。為了更直觀地體現(xiàn)本文提出改進(jìn)算法的去噪效果，將含噪聲圖像（均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為25）與去噪后的圖像做差得到方法噪聲。通過(guò)圖像對(duì)比可知，由原始NLM算法得到的方法噪聲中殘留了較多圖像中的細(xì)節(jié)信息，可以明顯地看到人物的輪廓，如物體邊緣、人物面部特征等紋理信息較多的區(qū)域，而本文算法得到的方法噪聲更接近白噪聲，紋理細(xì)節(jié)信息幾乎不可見(jiàn)，從方法噪聲的性質(zhì)可知[1]，本文算法對(duì)圖像細(xì)節(jié)的保留效果更好，去噪性能更優(yōu)，如圖8所示。

5 結(jié)論（Conclusion）

本文通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)非局部均值去噪算法進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，原算法各種參數(shù)是針對(duì)圖像全局設(shè)置，不能很好地利用圖像本身差異性的特點(diǎn)。為此，提出了一種改進(jìn)的非局部均值算法，利用邊緣檢測(cè)算子結(jié)合形態(tài)學(xué)膨脹處理實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像不同區(qū)域的自適應(yīng)參數(shù)的調(diào)整。此外，對(duì)權(quán)重函數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使改進(jìn)后的權(quán)重函數(shù)能夠調(diào)整不同區(qū)域的像素值權(quán)重分配。對(duì)改進(jìn)去噪算法后的參數(shù)選擇給出了各參數(shù)的選擇區(qū)間，為改進(jìn)后的參數(shù)選擇提供了方便。實(shí)驗(yàn)表明，本文改進(jìn)的算法能夠很好地濾除圖像噪聲，能夠獲得更好的圖像去噪效果。然而，改進(jìn)后的算法參數(shù)選取較多，雖然給出了參數(shù)的參考區(qū)間，但是不同圖像的不同噪聲水平之間的最優(yōu)參數(shù)存在些許差異。因此，如何通過(guò)圖像中的結(jié)構(gòu)特征和噪聲水平更加高效地確定改進(jìn)后去噪算法的參數(shù)，是后續(xù)研究需要解決的問(wèn)題。

作者簡(jiǎn)介：

白列（1996-），男，碩士生.研究領(lǐng)域：圖像處理.

蔡蕓（1970-），女，博士，副教授.研究領(lǐng)域：智能算法，仿真優(yōu)化技術(shù).本文通信作者.

蔣林（1976-），男，博士，教授.研究領(lǐng)域：室內(nèi)移動(dòng)機(jī)器人地圖構(gòu)建、定位、導(dǎo)航.