茆沐嘉,王 琪,馬來好,陸 萍

(1.江蘇航運職業(yè)技術(shù)學(xué)院 輪機(jī)工程學(xué)院,江蘇 南通 226010;2.大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院,遼寧 大連116026)

0 引言

在經(jīng)濟(jì)全球化的背景下,海運已成為當(dāng)前國際商業(yè)貿(mào)易中重要的運輸方式。站在全球航運公司的角度,追求更高的船舶運輸效益與盈利是其永恒的目標(biāo)。當(dāng)簽訂了航次租船合同并確定了相應(yīng)運營的船舶后,能夠直接影響船舶單航次的營運效益、并且可供航運公司決策的只有航速這一個變量。一方面,一旦降低航速,航次的總時間會增加,可能導(dǎo)致船舶錯過市場某些運輸任務(wù),從而失去相應(yīng)的盈利機(jī)會;另一方面,增加航速,則船舶主機(jī)的燃油消耗會急劇增長,致使船東難以承受大幅加劇的燃油成本[1]。經(jīng)過調(diào)研,目前國內(nèi)航運公司調(diào)度人員主要借助傳統(tǒng)的excel表格計算并結(jié)合個人經(jīng)驗對航速進(jìn)行決策,但此方法并沒有對航次整體經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行系統(tǒng)性的綜合考慮,缺乏科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

國際上：FAGERHOLT等[2]以航次燃油消耗最小為優(yōu)化目標(biāo),建立了船舶航速優(yōu)化模型,并利用啟發(fā)式算法進(jìn)行計算;STALHANE等[3]借助分支定界法對港口裝卸時間約束下的不定期船運輸問題進(jìn)行求解;CHANG等[4]通過研究船舶降速與航運成本間的關(guān)系,指出租船費率和燃油價格對最優(yōu)航速的決策起到?jīng)Q定性的作用。國內(nèi)：中國船級社(CCS)修訂發(fā)布最新版的《智能船舶規(guī)范》(2020)把航速優(yōu)化作為智能船舶管理的重要組成部分[5];俞超等[6]建立了考慮滯期費和速遣費影響的不定期船航速優(yōu)化模型,并通過兩階段粒子群算法進(jìn)行求解;馬來好等[7]建立了船舶航次營運效益模型,通過實例對不同油價與運價情形進(jìn)行計算。以上學(xué)者對于海船最優(yōu)航速問題進(jìn)行了研究,建立了基于不同優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型,并提出了相關(guān)的優(yōu)化方法,但模型缺乏考慮船舶航速對航次凈收益、航次日收益、航次時間的影響和貨主的運輸服務(wù)時間要求等。

本文針對不定期單船、單航次、單貨物的運營特征,提出科學(xué)的航速優(yōu)化方法,利用自主開發(fā)的優(yōu)化軟件基于優(yōu)化算法對模型進(jìn)行求解,實現(xiàn)不定期船的航次凈收益最大化或航次日收益最大化,以此提高船舶航次經(jīng)濟(jì)效益。

1 問題描述

(1)不定期船運輸?shù)臓I運核算是以航次為基礎(chǔ)。典型航次指船舶從始發(fā)港開航,航次在離港出發(fā)的那一刻即開始,接著壓載(空載狀態(tài))航行至合同指定的裝貨港裝貨,?？垦b貨港期間將一票貨物一次裝滿,然后裝載(滿載狀態(tài))航行至卸貨港卸貨,并在?？啃敦浉燮陂g一次卸完,本航次在卸完貨的那一刻結(jié)束。另外,航次中可能途徑加油港加油。

(2)考慮船舶航行安全性要求和主機(jī)的極限功率等因素,航速的選擇要在可行區(qū)間內(nèi)。

(3)在單航次運輸過程中,船舶僅以壓載(空載)航速和裝載(滿載)航速定速航行。

(4)在海上航行期間,忽略外部環(huán)境因素及船舶自身污底等不確定性因素對船舶主機(jī)油耗和航速的影響[8]。

(5)船舶主機(jī)在低硫油限制區(qū)內(nèi)使用低硫油,區(qū)域外使用重油。

2 基于航次營運效益的數(shù)學(xué)模型

2.1 航次收入

Iv=(frq+dem-des)(1-cmr-r)

(1)

式中：Iv為航次凈收入,美元;fr為運費率(運價),美元/t;q為載貨量,t;dem為滯期費,美元;des為速遣費,美元;cmr為傭金比例;r為營業(yè)稅率。

2.2 航次時間

航次時間包括船舶壓載航行時間、裝載航行時間、裝貨港的?？繒r間、卸貨港的?？繒r間、加油港?？繒r間、錨泊時間。

(2)

式中：tv為航次總時間,d;lb為壓載(空載)航程,n mile;ll為裝載航程,n mile;vb為壓載航速,kn;vl為裝載航速,kn;tp,l為船舶在裝貨港?？繒r間,即裝貨時間,d;tp,d為船舶在卸貨港?？繒r間,即卸貨時間,d;tp,o為船舶在加油港停靠時間,d;tb為船舶航次中的錨泊時間,d。

2.3 航次成本

航次成本分為固定成本和變動成本兩部分：固定成本指船員費、潤料費、備件費、折舊費、修理費、保險費、管理費等不受運輸貨量變化影響而相對保持固定不變的費用;變動成本包括主機(jī)、發(fā)電機(jī)、鍋爐燃油成本及港口使費。

Cv=Cm+Cg+Cb+Cp+Co

(3)

式中：Cv為航次變動成本,美元;Cm為主機(jī)燃油成本,美元;Cg為發(fā)電機(jī)燃油成本,美元;Cb為鍋爐燃油成本,美元;Cp為港口使費,美元;Co為其他費用,美元。

主機(jī)燃油成本包括壓載航行和裝載航行主機(jī)燃油成本。若航線涉及低硫油限制區(qū),該成本也包括低硫油燃油費用。假設(shè)主機(jī)重油油耗和低硫油油耗水平相同。

(4)

式中：lb,ls為壓載航程中涉及低硫油區(qū)航程,n mile;ll,ls為裝載航程中涉及低硫油區(qū)航程,n mile;pf為重油價格,美元/t;pls為低硫油價格,美元/t;qm,b、qm,l分別為壓載、裝載航行中的主機(jī)每天的燃油消耗量,t/d。

船舶主機(jī)每日油耗近似與船舶航速的三次方成正比[9]。本研究通過對實測的船舶主機(jī)油耗數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合的方式,得到船舶在壓載狀態(tài)、裝載狀態(tài)下的每日油耗和航速的關(guān)系。

(5)

(6)

發(fā)電機(jī)燃油成本Cg包括航行天、靠港期間、錨泊期間燃油成本,其中發(fā)電機(jī)靠港期間油耗與錨泊期間油耗近似相等。

(7)

式中：qg,v、qg,m分別為航行天和錨泊天發(fā)電機(jī)的每日油耗,t/d。

由于海上航行船舶僅使用廢氣鍋爐,因此鍋爐燃油消耗Cb主要發(fā)生在船舶停航階段。

Cb=pfqb(tp,l+tp,d+tp,o+tb)

(8)

式中：qb為鍋爐每日油耗,t/d。

港口使費Cp包括航線涉及的裝、卸港口和掛靠加油港所產(chǎn)生的費用。

(9)

式中：Cp,i為航次掛靠的裝、卸港口及可能掛靠加油港的港口使費,美元。

為保證模型的準(zhǔn)確性,在航次成本中增加一項其他費用Co,用以調(diào)整和修正航次成本的估算。

2.4 目標(biāo)函數(shù)

綜上,對于不定期船,建立2個關(guān)于航次營運效益不同優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型,分別以航次凈收益最大和航次每日凈收益(日收益)最大為優(yōu)化目標(biāo)。

Cf

(11)

約束條件：

(1)抵港時間窗(受載期)約束,要求船舶必須在合同規(guī)定的時間區(qū)間內(nèi)抵達(dá)裝貨港：

Tl,min≤t1≤Tl,max

(12)

式中：t1為船舶實際抵達(dá)裝貨港的時間,d;Tl,min、Tl,max分別為合同規(guī)定的船舶抵達(dá)裝貨港的最早時間、最晚時間,d。

(2)定義船舶實際抵達(dá)裝貨港的時間：

(13)

式中：tm,b為壓載航程錨泊時間,d。

(3)限定船舶分別在壓載、裝載航行狀態(tài)下的航速要在其可行區(qū)間內(nèi)：

vb,min≤vb≤vb,max

(14)

vl,min≤vl≤vl,max

(15)

式中：vb,min、vb,max分別為船舶在壓載航行狀態(tài)下限定的最低航速和最高航速,kn;vl,min、vl,max分別為船舶在裝載航行狀態(tài)下限定的最低航速和最高航速,kn。

3 模型求解

2個數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)、約束條件中均含有關(guān)于航速的非線性函數(shù)關(guān)系。因此,上述模型實質(zhì)是以壓載航速、裝載航速為自變量的具有非線性約束條件的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。根據(jù)2個決策變量之間的函數(shù)關(guān)系及目標(biāo)函數(shù)、約束條件的特征,同時考慮易于計算機(jī)編程,本研究選擇模式搜索法結(jié)合外罰函數(shù)法設(shè)計求解算法,利用VS作為開發(fā)平臺,C#為編程語言,自主設(shè)計開發(fā)船舶營運效益優(yōu)化軟件對模型進(jìn)行求解。

4 算例分析

4.1 實船算例

選取某型散貨船作為目標(biāo)船,以其主流航線作為計算實例,從青島港始發(fā),途徑新加坡港進(jìn)行加油,壓載航行至巴西圖巴朗裝載鐵礦石,裝載航行回青島港卸貨,見圖1。

利用MATLAB對實測的船舶主機(jī)油耗數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)擬合得到目標(biāo)船的主機(jī)油耗,見圖2。

(16)

(17)

圖1 目標(biāo)船主流航線

圖2 目標(biāo)船主機(jī)油耗擬合曲線

算例涉及的船舶、港口、航線、貨物等具體參數(shù),見表1。

表1 算例具體參數(shù)

4.2 營運效益分布

將表1中數(shù)據(jù)代入所建立的2個基于航次營運效益的數(shù)學(xué)模型(不考慮受載期),利用MATLAB軟件得到目標(biāo)船航次凈收益和航次日收益在上述可行壓載、裝載航速范圍內(nèi)的分布情況,見圖3、圖4。從圖中可以看出,目標(biāo)船的航次凈收益較高值主要集中在其壓載、裝載航速都較低的區(qū)域,但并不是在航速最低值取得最大航次凈收益。整體上,航次凈收益隨著壓載航速、裝載航速的降低呈現(xiàn)迅速增加后緩慢降低的特點;而目標(biāo)船的航次日收益較高值主要集中在壓載、裝載航速較高的區(qū)域,但不是在航速最高時取得最大日收益,并隨著壓載航速、裝載航速的降低呈現(xiàn)緩慢增加后迅速降低的特點。

圖3 目標(biāo)船航次凈收益隨航速變化分布圖

圖4 目標(biāo)船航次日收益隨航速變化分布圖

4.3 營運效益優(yōu)化對比

基于上述參數(shù),選擇受載期為32～37 d,利用開發(fā)的船舶營運效益優(yōu)化軟件進(jìn)行優(yōu)化計算。將優(yōu)化結(jié)果與正常營運航速下的相應(yīng)效益進(jìn)行對比,結(jié)果見表2。從表中可以看出,以航次凈收益最大為優(yōu)化目標(biāo)的壓載航速、裝載航速均小于正常營運航速,相應(yīng)航次時間高于正常營運時的航次時間,但航次凈收益比其提高了3.6%;而以航次日收益最大為優(yōu)化目標(biāo)的壓載航速、裝載航速卻均略高于船舶的正常營運航速,相應(yīng)航次時間也略低于正常營運時的航次時間,但日收益比其提高了0.53%。

表2 目標(biāo)船算例優(yōu)化對比結(jié)果

4.4 主要變動因素分析

在上述算例基礎(chǔ)上,通過改變?nèi)加蛢r格進(jìn)一步比較分析優(yōu)化航速及相應(yīng)的營運效益,見表3。

橫向?qū)Ρ葋砜?無論其以航次凈收益最大或航次日收益最大為優(yōu)化目標(biāo),當(dāng)燃油價格上升,對應(yīng)的船舶燃油成本也隨之增加,經(jīng)過航速優(yōu)化后的航次最大凈收益和航次最大日收益均下降。據(jù)此,建議船公司在攬貨談判,特別是長期合同,應(yīng)將燃油價格的變動機(jī)制在運價的制定上予以體現(xiàn),以保證營運效益。在上述燃油價格增加幅度內(nèi),目標(biāo)船以航次凈收益最大為優(yōu)化目標(biāo),其優(yōu)化壓載航速保持不變,優(yōu)化裝載航速隨著燃油價格的增加而降低;以日收益最大為優(yōu)化目標(biāo),其優(yōu)化壓載航速和裝載航速均隨著燃油價格的增加而降低。2種優(yōu)化目標(biāo)分別對應(yīng)的優(yōu)化裝載航速均略小于優(yōu)化壓載航速,這與目標(biāo)船的營運收益的航速分布特點一致。

表3 不同燃油價格下的航次凈收益和

縱向?qū)Ρ葋砜?在相同燃油價格下,以航次凈收益最大為優(yōu)化目標(biāo)取得的營運效益大于以航次日收益最大為優(yōu)化目標(biāo)取得的等效航次效益,但前者相對應(yīng)的航次時間始終大于后者。因此究竟選擇以何種目標(biāo)優(yōu)化后的航速進(jìn)行營運,需充分兼顧航運市場的供需：當(dāng)市場相對低迷,船多貨少,船期較為寬裕時,建議航運公司以航次凈收益最大為目標(biāo)的最優(yōu)航速進(jìn)行營運;當(dāng)市場相對火爆,供不應(yīng)求,船期較為緊張,建議公司以航次日收益最大為目標(biāo)的最優(yōu)航速進(jìn)行營運。

5 結(jié)論

(1)本研究建立了以航次凈收益最大、航次日收益最大為優(yōu)化目標(biāo)的不定期船航速優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,全面考慮了航速對航次凈收益、航次日收益、航次時間的影響及貨主的運輸服務(wù)時間要求等。

(2)利用自主開發(fā)的優(yōu)化軟件基于優(yōu)化算法對模型進(jìn)行求解,能夠?qū)崿F(xiàn)不定期船的航次凈收益最大化或航次日收益最大化。

(3)通過實船算例分析,驗證了本研究提供的不定期船最優(yōu)航速比航運公司的指導(dǎo)航速取得更大的航次凈收益或航次日收益,能夠為航運公司在最優(yōu)航速決策領(lǐng)域提供輔助支持。