馮璇/FENG Xuan，呂斌/LYU Bin，楊震/YANG Zhen

（南京郵電大學(xué)寬帶無(wú)線通信與傳感網(wǎng)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó) 南京210003 ）

5G 推動(dòng)了物聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，人們也越來(lái)越享受物聯(lián)網(wǎng)服務(wù)帶來(lái)的便利生活。物聯(lián)網(wǎng)是由相互連接的設(shè)備、傳感器和通信網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的[1-2]。物聯(lián)網(wǎng)中這些相互連接的無(wú)線設(shè)備在運(yùn)行時(shí)需要持續(xù)消耗能量，而其能量?jī)?chǔ)備無(wú)法滿足這一巨大的能耗需求[3]。為了有效解決無(wú)線設(shè)備的能量受限問題，研究人員提出了無(wú)線功率傳輸（WPT）新方式。WPT 因能夠持續(xù)為低功耗無(wú)線設(shè)備提供能量而受到工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[4]。無(wú)線設(shè)備接收來(lái)自功率站的射頻信號(hào)，從中獲取更加可控且相對(duì)穩(wěn)定的能量，以此為無(wú)線設(shè)備的電池充電。這有效延長(zhǎng)了電池和無(wú)線設(shè)備的使用期限[5-6]?；赪PT，無(wú)線供電通信網(wǎng)絡(luò)（WPCN）[7-8]引起了廣泛的關(guān)注。在WPCN中，無(wú)線設(shè)備先從混合接入點(diǎn)（HAP）發(fā)送的射頻信號(hào)中收集能量，再利用收集的能量向HAP傳輸信息[9]。

然而，WPCN 在實(shí)際應(yīng)用中依舊面臨諸多挑戰(zhàn)。例如：當(dāng)HAP 與無(wú)線設(shè)備之間的距離較遠(yuǎn)時(shí)，無(wú)線設(shè)備的能量收集效率隨之降低。這導(dǎo)致無(wú)線設(shè)備收集的能量較小，從而影響WPCN的系統(tǒng)性能[10]。針對(duì)該問題，研究者們開展了廣泛的研究。例如：文獻(xiàn)[11-12]在發(fā)射端和接收端布置天線陣列，通過發(fā)射端和接收端的波束成形增益有效提高WPCN的性能。多天線技術(shù)雖然可以提高WPCN系統(tǒng)的性能，但也會(huì)增加收發(fā)端的處理復(fù)雜度和硬件成本。文獻(xiàn)[13-14]研究了主動(dòng)中繼輔助的WPCN，其中中繼將來(lái)自接入點(diǎn)的能量信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)到無(wú)線設(shè)備，并將無(wú)線設(shè)備的信息反向轉(zhuǎn)發(fā)到接入點(diǎn)。但是，主動(dòng)中繼基于射頻模板實(shí)現(xiàn)能量和信息信號(hào)的轉(zhuǎn)發(fā)，需要消耗一定的能量來(lái)維持其自身的運(yùn)行，這增加了系統(tǒng)的能耗。因而，如何設(shè)計(jì)更為有效的方案來(lái)解決上述問題值得深入研究。

近年來(lái)，智能反射面（IRS）被認(rèn)為是提高無(wú)線通信系統(tǒng)的有效方案。IRS由許多成本較低的反射單元組成，可以自適應(yīng)地調(diào)節(jié)反射信號(hào)的相位，從而提高反射信號(hào)的強(qiáng)度[15-16]。與傳統(tǒng)的中繼相比，IRS不需要將信號(hào)放大和再生，從而降低了硬件成本和系統(tǒng)能耗[17]。因此，在未來(lái)無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)中，IRS 被視為一種提高系統(tǒng)頻譜和能量效率的關(guān)鍵技術(shù)[18-19]。

近年來(lái)，基于IRS 的WPCN 的研究引起了學(xué)者們的關(guān)注。在文獻(xiàn)[20]中，當(dāng)HAP 發(fā)送的射頻信號(hào)經(jīng)由IRS 反射到用戶后，用戶先從射頻信號(hào)中收集能量，然后再通過非正交多址（NOMA）的方式向HAP 上傳信息。文獻(xiàn)[21]提出了自供電IRS輔助的混合中繼方案，其中IRS被用以提高下行能量傳輸和上行信息傳輸?shù)男阅堋Ｔ谖墨I(xiàn)[22]中，基站利用IRS 將能量傳輸?shù)蕉嘟M集群用戶，集群用戶以時(shí)分多址（TDMA）和NOMA 的混合方式向基站傳輸信息。作者通過聯(lián)合優(yōu)化功率傳輸，以及不同用戶集群信息傳輸?shù)腎RS的反射波束成形相位、時(shí)間分配和功率分配，最大化了網(wǎng)絡(luò)的吞吐量。

現(xiàn)有的關(guān)于IRS輔助WPCN的研究中，HAP和無(wú)線設(shè)備間的通信由HAP和無(wú)線設(shè)備間的直接鏈路或者IRS輔助的單跳中繼鏈路實(shí)現(xiàn)。然而，由于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境復(fù)雜，HAP 與無(wú)線設(shè)備間的通信無(wú)法通過直接鏈路或者單跳中繼鏈路實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[23]研究了基于兩個(gè)IRS 輔助的單用戶無(wú)線通信系統(tǒng)，解決了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下用戶與基站（BS）間無(wú)法通信的難題。需要說(shuō)明的是，文獻(xiàn)[23]只關(guān)注了系統(tǒng)的信息傳輸，沒有考慮系統(tǒng)中無(wú)線設(shè)備能量?jī)?chǔ)備不足的情況。因此，面向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的WPCN，同時(shí)解決下行能量傳輸和上行信息傳輸?shù)母咝е欣^方案仍有待研究?；诖?，針對(duì)WPCN，本文提出了基于兩跳IRS輔助的傳輸方案，即在HAP和無(wú)線設(shè)備間部署兩個(gè)IRS，以此構(gòu)建兩跳的中繼傳輸鏈路，實(shí)現(xiàn)HAP與無(wú)線設(shè)備間的下行能量和上行信息的中繼傳輸。值得注意的是，相較于傳統(tǒng)的中繼方案，基于IRS輔助的中繼傳輸方案可以為下行能量傳輸和上行信息傳輸提供大量的傳輸鏈路，由此可以實(shí)現(xiàn)客觀的傳輸效率。本文的主要研究工作包括3個(gè)方面：

1）針對(duì)小區(qū)內(nèi)HAP與無(wú)線設(shè)備間存在較多障礙物的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，分別在HAP 和無(wú)線設(shè)備附近放置IRS，使得HAP、IRS-2、IRS-1 和無(wú)線設(shè)備之間構(gòu)成中繼鏈路，從而實(shí)現(xiàn)HAP 到無(wú)線設(shè)備的能量傳輸和無(wú)線設(shè)備到HAP 的信息傳輸。

2）基于上述模型，在滿足能量約束和時(shí)間約束的情況下，為了使系統(tǒng)的吞吐量達(dá)到最大，考慮了關(guān)于能量和信息傳輸?shù)臅r(shí)間調(diào)度、無(wú)線設(shè)備的發(fā)送功率和IRS相位的聯(lián)合優(yōu)化問題。由于所定義的優(yōu)化問題為非凸優(yōu)化問題，本文提出了一種高效的兩階段交替優(yōu)化算法，即將該問題分解為兩個(gè)子問題，然后通過交替優(yōu)化算法分別獲得子問題的次優(yōu)解。

3）通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文所提算法的可行性。仿真結(jié)果表明，相較于參照方案，本文提出的最優(yōu)傳輸方案可以獲得更大的系統(tǒng)吞吐量。

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示，該系統(tǒng)由單天線的HAP、IRS-1、IRS-2以及K個(gè)單天線的無(wú)線設(shè)備(Uk,k= 1,2,3,…,K)組成。IRS-1和IRS-2 的反射單元數(shù)量分別是M1和M2，反射單元分別放置在Uk和HAP附近。其中，Uk表示能量受限的無(wú)線設(shè)備，需要用從HAP收集能量來(lái)維持自身的能量消耗。假設(shè)IRS-1和HAP、IRS-2 和Uk之間的反射鏈路，以及HAP 和Uk之間的直射鏈路被障礙物遮擋，HAP和Uk只能通過IRS-2和IRS-1構(gòu)建的兩跳中繼鏈路實(shí)現(xiàn)通信1值得注意的是，上述模型也可拓展為多個(gè)IRS輔助傳輸場(chǎng)景，即HAP和Uk間部署多個(gè)IRS以構(gòu)成多跳中繼傳輸鏈路。然而，考慮到網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際控制難度和布設(shè)IRS成本，本文只關(guān)注兩個(gè)IRS輔助傳輸場(chǎng)景。。HAP 作為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的控制中心，不僅能夠?yàn)閁k提供穩(wěn)定的能量供應(yīng)，還可以協(xié)調(diào)K個(gè)無(wú)線設(shè)備的信息傳輸。HAP、IRS和Uk都需執(zhí)行嚴(yán)格的同步機(jī)制。

▲圖1 IRS輔助的系統(tǒng)模型圖

HAP與IRS-2、IRS-2與IRS-1、IRS-1與Uk的下行信道系數(shù)分別用h∈CM2×1、DH∈CM1×M2和dk∈CM1×1來(lái)表示，上行信道系數(shù)分別用g∈CM2×1、DG∈CM2×M1和uk∈CM1×1表示。當(dāng)前存在諸多技術(shù)能夠估計(jì)IRS系統(tǒng)的信道狀態(tài)信息（CSI）[17]。因而，假設(shè)HAP 與IRS-2、IRS-2 與IRS-1 和IRS-1與Uk間鏈路的信道狀態(tài)信息是可以提前獲知的。

時(shí)長(zhǎng)為T的總時(shí)隙分為兩個(gè)階段，分別為能量收集階段和信息傳輸階段。在能量收集階段，IRS-2先將來(lái)自HAP的能量信號(hào)反射到IRS-1處，再通過IRS-1反射到Uk；在信息傳輸階段，IRS-1可以將Uk發(fā)送的信號(hào)反射到IRS-2，進(jìn)而反射到HAP處。系統(tǒng)具體的時(shí)隙分配如圖2所示。根據(jù)該時(shí)隙分配方案，可以有效避免下行能量傳輸和上行信息傳輸間的干擾。

▲圖2 系統(tǒng)時(shí)隙分配圖

1） 能量收集階段

在HAP 到Uk的能量傳輸階段，HAP 在時(shí)長(zhǎng)為t0的子時(shí)隙內(nèi)發(fā)射射頻信號(hào)[24]，經(jīng)由IRS反射到Uk，然后Uk從中收集能量。下行IRS 的反射相移矩陣為：。其中，ρ∈(0,1)表示IRS 的反射效率，其值通常被設(shè)置為常數(shù)[21]；βμ,m∈[0,1]和ωm∈[0,2π)分別表示第μ個(gè)IRS的第m個(gè)反射單元的振幅和相移系數(shù)。為了最大化下行能量傳輸和上行信息傳輸?shù)男剩琁RS 的反射振幅βμ,m可設(shè)為1[21]。Uk接收到來(lái)自HAP的能量信號(hào)如下：

其中，PB表示HAP 的發(fā)送功率，sB表示HAP 發(fā)射的能量信號(hào)且sB～CN(0,1)，nk表示Uk處的噪聲。

為表征非線性能量收集模型的特點(diǎn)，本文采用兩階段的線性能量收集模型[25-26]，該模型在WPCN的相關(guān)研究中被廣泛使用?；谠撃Ｐ?，Uk的接收功率為：

其中，η表示Uk的能量收集效率，pf,k表示Uk的飽和功率。在t0時(shí)隙內(nèi)，Uk收集的能量為：

2） 信息傳輸階段

在Uk到HAP 的信息傳輸階段，無(wú)線設(shè)備利用收集的能量發(fā)送信息[24]，并經(jīng)由IRS 反射到HAP。上行IRS反射相移矩陣與Φd,μ類似 ，。無(wú)線設(shè)備Uk在時(shí)長(zhǎng)為tk∈[0,T)的子時(shí)隙內(nèi)向HAP 傳輸信息，即無(wú)線設(shè)備采用時(shí)分多址的方式進(jìn)行信息傳輸。則HAP收到的信號(hào)表示為：

其中，pk與nh分別表示Uk的信息傳輸功率和HAP處的噪聲。則Uk在時(shí)間tk內(nèi)的吞吐量為：

其中，δ2表示HAP 處噪聲的功率。此外，Uk信息傳輸階段消耗的總能量不應(yīng)該超過收集的能量，即滿足：

其中，pc,k表示Uk到HAP信息傳輸過程中的電路功耗。

2 系統(tǒng)吞吐量最大化

為最大化系統(tǒng)吞吐量，本節(jié)構(gòu)建了關(guān)于能量傳輸和信息傳輸階段的IRS反射相移矩陣、時(shí)隙調(diào)度和無(wú)線設(shè)備傳輸信息的發(fā)送功率聯(lián)合優(yōu)化問題。該問題可以表述為：

其 中p =[p1,…,pK]，t=[t0,…,tK]，k={1,…,K}。約 束 條 件C1表示無(wú)線設(shè)備到HAP信息傳輸階段的能量約束，C3為無(wú)線設(shè)備信息傳輸功率約束，C4是IRS在能量和信息傳輸階段的相移約束。在優(yōu)化問題（P1）的目標(biāo)函數(shù)和約束條件中，由于優(yōu)化變量tk、pk、和Φd,μ間存在耦合的情況，因而（P1）是非凸優(yōu)化問題，很難求得最優(yōu)解。為此，本文提出一種兩階段的交替優(yōu)化算法，可以有效求得其次優(yōu)解：首先，通過分析系統(tǒng)吞吐量最大化問題（P1）的結(jié)構(gòu)，將問題（P1）分解為兩個(gè)子問題，即上行信道增益最大化問題和系統(tǒng)資源分配優(yōu)化問題；然后，分別采用交替優(yōu)化算法獲得兩個(gè)子問題的次優(yōu)解。

2.1 上行信道增益最大化

通過分析問題（P1） 的結(jié)構(gòu)可以看出，Rk關(guān)于單調(diào)遞增，即當(dāng)最大時(shí)，Rk也是最優(yōu)的。因此，當(dāng)給定任意可行的p、t和Φd,μ時(shí)，求解問題（P1）就等價(jià)于求解K個(gè)上行信道增益最大化問題（P2），其定義如下：

在Uk到HAP 的信息傳輸階段，給定任意可行IRS-1 的相 移 矩 陣且，則Uk到HAP 的上行信道系數(shù)。然 后，引 入 變 量和，則，其中Eu,2≥0 且rank(Eu,2)= 1。由于秩為1的約束條件是非凸的，此處通過半正定松弛技術(shù)（SDR）將問題（P2）松弛為如下問題（P2.1）：

問題（P2.1）是半正定規(guī)劃問題，可以用現(xiàn)有的凸優(yōu)化工具CVX直接求解。但CVX求得的不一定滿足秩為1的約束條件，此處可以利用高斯隨機(jī)的方法解決這一問題：首先對(duì)矩陣進(jìn)行奇異值分解，即，其中，Ue∈CM2×M2是酉矩陣，Σe∈CM2×M2是對(duì)角矩陣；然后生成D次隨機(jī)向量re～CN(0,IM2)，則（P2.1）的近似解用表示且，其目標(biāo)函數(shù)值可以表示為，同時(shí) 使 目 標(biāo) 函 數(shù) 值 最 大 的e?2可 用e?2來(lái) 表 示；最 后，問 題（P2.1）的次優(yōu) 解為，其中，[ω]1:M2表示ω的首個(gè)M2元素。

在Uk到HAP 的信息傳輸階段，給定任意可行IRS-2 的相 移 矩 陣， 令且，則。然 后，引 入 變 量，則，其中Eu,1≥0 且rank(Eu,2)= 1。同樣地，我們使用SDR 技術(shù)秩為1 約束條件進(jìn)行松弛，問題（P2）可轉(zhuǎn)換為（P2.2）。問題（P2.2）的定義如下：

問題（P2.2）也是半正定規(guī)劃問題，我們同樣可以利用CVX進(jìn)行求解，然后再通過高斯隨機(jī)獲得秩為1的約束條件的解，其中使得問題（P2.2）的目標(biāo)函數(shù)值最大的次優(yōu)解用來(lái)表示，則。

2.2 系統(tǒng)資源分配優(yōu)化

通過求解K個(gè)上行信道增益最大化問題可獲得上行IRS反射波束成形矩陣。隨后引入輔助變量yk，并令yk=。問題（P1）轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)資源分配優(yōu)化問題（P3）：

由于約束條件C6中優(yōu)化變量t0與Φd,μ存在耦合的情況，故問題（P3）仍然是非凸優(yōu)化問題，其最優(yōu)解的求解較為困難。為此，本節(jié)采用交替優(yōu)化的方法，以有效求得系統(tǒng)資源分配優(yōu)化問題（P3）的次優(yōu)解。

1） 給定Φd，1和Φd，2，優(yōu)化y和t

在HAP 到Uk的能量傳輸階段，給定任意可行的IRS 的相移矩陣Φd,1和Φd,2，系統(tǒng)資源分配優(yōu)化問題（P3）可以轉(zhuǎn)換為問題（P3.1）：

Gk(tk,yk)矩陣半負(fù)定，因此Rk是關(guān)于yk和tk的凹函數(shù)。同時(shí)，給定Φd,1和Φd,2時(shí)，不等式約束C2和C6都是線性的，故問題（P3.1）是凸優(yōu)化問題，可以用凸優(yōu)化工具CVX直接求解。

2） 給定y、t和Φd，1，優(yōu)化Φd，2

給定y、t和Φd,1，問題（P3）就轉(zhuǎn)換為關(guān)于Φd,2的可行性驗(yàn)證問題：

引 入 輔 助 變 量x =[x1,…,xk,…,xK]， 令e2=[θd,2,1,θd,2,2,…,θd,2,M2]H且ak= diag(dHk Φd,1DH)h，則HAP 到Uk的下行信道系數(shù)。然后，令)，其中Ed,2≥0且rank(Ed,2)= 1。利用SDR技術(shù)將秩為1的約束條件進(jìn)行松弛后，問題（P3.2）可變換為：

問題（P3.3）是半正定規(guī)劃問題，可以先用凸優(yōu)化工具CVX直接求解，再使用高斯隨機(jī)方法得到滿足秩為1約束的解，最后選取使得K個(gè)用戶接收功率總和最大的解作為e*2，則。

3） 給定y、t和Φd，2，優(yōu)化Φd，1

給定y、t和Φd,2，問題（P3）就轉(zhuǎn)換為類似（P3.2）的關(guān)于Φd,1的可行性問題。引入輔助變量x =[x1,…,xk,…,xK]，令e1=[θd,1,1,θd,1,2,…,θd,1,M1]H且， 則。然后，令和，則，其中，Ed,1≥0 且rank(Ed,1)=1。同上，利用SDR 技術(shù)將秩為1 的約束進(jìn)行松弛，關(guān)于Φd,1的可行性問題變形為如下問題：

問題（P3.4）也是半正定規(guī)劃問題，因此可以先用凸優(yōu)化工具CVX直接求解，再使用高斯隨機(jī)方法得到滿足秩為1約束的解最后選取使得K個(gè)用戶接收功率總和最大的解作為，則。

3 算法分析

1） 復(fù)雜度分析

算法1 詳細(xì)總結(jié)了求解（P1）的兩階段交替優(yōu)化算法。首先，步驟1—6 可以求解上行信道增益最大化問題（P2），步驟7—12 可以求解系統(tǒng)資源分配優(yōu)化問題（P3）。下面我們對(duì)于算法1的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行分析。上行信道增益最大化問題（P2）的計(jì)算復(fù)雜度主要由步驟3和4決定。根據(jù)文獻(xiàn)[21]可知，問題（P2.1）和（P2.2）的算法復(fù)雜度分別為和)，其 中ε表 示CVX內(nèi)部使用內(nèi)點(diǎn)法求解凸優(yōu)化問題時(shí)的計(jì)算精度，D表示高斯隨機(jī)的次數(shù)。故問題（P2） 的算法復(fù)雜度為，其中K表示無(wú)線設(shè)備的數(shù)量，l表示（P2）的中迭代次數(shù)。問題（P3）的計(jì)算復(fù)雜度主要源于步驟9 和10。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，問題（P3.3） 和 （P3.4） 的 計(jì) 算 復(fù) 雜 度 分 別 為)，故（P3）的計(jì)算復(fù)雜度為，其中n表示求解問題（P3）的迭代次數(shù)。因而，算法1 的復(fù)雜度為：)。

2） 收斂性分析

算法1的收斂性主要取決于步驟2—12。步驟3—5可以求得上行信道增益最大化問題（P2）的次優(yōu)解。令和分別表示問題（P2）第n次迭代的解，則（P2）第n次迭代的目標(biāo)函數(shù)值為)。給定時(shí)，可以得到公式（8）：

通過步驟10 可以求得子問題（P3.4）的局部最優(yōu)解，給定和時(shí)，公式（11）成立：

通過步驟11 可以求得問題（P3.1）的全局最優(yōu)解，給定和時(shí)，不等式（12）成立：

因此，不等式R(n-1)≤R(n)成立。故每次迭代后問題（P3）的目標(biāo)值（系統(tǒng)吞吐量）是非減的。同時(shí)，系統(tǒng)的吞吐量存在一個(gè)有限值的上界。因而步驟9～11是收斂的。最終，算法1是收斂的。

4 仿真分析

本節(jié)中，我們通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)提出的方案進(jìn)行性能分析。本文中，我們考慮小區(qū)內(nèi)無(wú)線供電通信系統(tǒng)的載波頻率為750 MHz[19]，仿真的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇?維坐標(biāo)系，HAP、IRS-2和IRS-1的坐標(biāo)分別為（5,0,0）、（0,1,4）和（0,19,4）；無(wú)線設(shè)備隨機(jī)分布在以中心坐標(biāo)為（4,20,0）、半徑為2 m的圓形區(qū)域內(nèi)。根據(jù)文獻(xiàn)[20-22]，大尺度衰落信道建模為?(d d0)-α，其中?表示當(dāng)參考距離d0= 1 m 時(shí)的路徑損耗且?=-10 dB，d是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離，α表示路徑損耗指數(shù)。IRS間反射鏈路的路徑損耗指數(shù)設(shè)置為2.4，其他反射鏈路的路徑損耗指數(shù)設(shè)置為2.2。各反射鏈路的小尺度衰落信道建模為萊斯衰落[21-23]，例如HAP和IRS-2間的小尺度信道表 示 為：，其中，βhap,irs2表示HAP與IRS-2間反射鏈路的萊斯因子，表示視距信道分量，表示瑞利衰落分量。各反射鏈路的萊斯因子分別為βhap,irs2= 10 dB、βUk,irs2= 10 dB和βirs1,irs2=-10 dB。如無(wú)特別說(shuō)明， 其他參數(shù)設(shè)置如下：B= 1 MHz，δ2=-70 dBm，pc,k= 8 mW，η= 0.7，PB= 44 dBm，pf,k=2 mW，M= 32。這里我們將文獻(xiàn)[22]中的等分信息傳輸時(shí)間方案、IRS隨機(jī)相位方案和隨機(jī)能量傳輸時(shí)間方案作為參照方案。對(duì)于文獻(xiàn)[22]中等分信息傳輸時(shí)間方案，無(wú)線設(shè)備的信息傳輸時(shí)間相等，需要聯(lián)合優(yōu)化能量和信息傳輸時(shí)隙、IRS相位以及無(wú)線設(shè)備的發(fā)送功率；對(duì)于隨機(jī)IRS相位方案，在下行能量傳輸和上行信息傳輸過程中，IRS的相位隨機(jī)生成，只對(duì)時(shí)隙調(diào)度以及無(wú)線設(shè)備發(fā)射功率進(jìn)行優(yōu)化；對(duì)于隨機(jī)能量傳輸時(shí)間方案，能量傳輸階段的時(shí)長(zhǎng)隨機(jī)產(chǎn)生，只聯(lián)合優(yōu)化IRS的相位、信息傳輸?shù)臅r(shí)間以及功率分配。

圖3 中展示了當(dāng)M1+M2= 32 時(shí)，IRS-1 的反射單元數(shù)對(duì)系統(tǒng)吞吐量的影響。由圖3可知，當(dāng)總的反射單元數(shù)量給定時(shí)，隨著IRS-1 反射單元數(shù)增加，系統(tǒng)吞吐量先增后減；當(dāng)M1=M2= 16，即IRS-1 和IRS-2 的反射單元數(shù)相等時(shí)，系統(tǒng)的吞吐量最大。同時(shí)，最優(yōu)方案對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)吞吐量明顯優(yōu)于其他參照方案。其中，隨機(jī)IRS相位方案的系統(tǒng)吞吐量最小。原因如下：當(dāng)HAP 的發(fā)送功率PB不變時(shí)，相較于文獻(xiàn)[22]中的傳輸方案，合理分配信息傳輸時(shí)間可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能；相較于隨機(jī)IRS 相位方案，IRS 的相位優(yōu)化可以提高能量傳輸階段無(wú)線設(shè)備接收的能量值和信息傳輸階段的信道增益，因此最優(yōu)方案與隨機(jī)能量傳輸時(shí)間方案下的系統(tǒng)吞吐量明顯優(yōu)于隨機(jī)IRS相位方案；相較于隨機(jī)能量傳輸時(shí)間方案，能量傳輸時(shí)間的優(yōu)化可以均衡能量和信息傳輸?shù)臅r(shí)間，從而提高系統(tǒng)的吞吐量。

▲圖3 系統(tǒng)吞吐量與IRS-1的反射單元數(shù)量的關(guān)系曲線

圖4 研究了HAP 的發(fā)射功率PB對(duì)系統(tǒng)吞吐量的影響。從圖4 中可以觀察到，隨著PB的增大，系統(tǒng)吞吐量逐漸增加。這是因?yàn)楫?dāng)PB增大時(shí)，無(wú)線設(shè)備的接收功率會(huì)隨之增加，從而提高了系統(tǒng)性能。另外，從圖中可以觀察出，隨著HAP 發(fā)送功率的增加，最優(yōu)方案與其他參照方案下的系統(tǒng)性能差異逐漸增加。相較于其他參照方案，當(dāng)HAP 接收功率較高時(shí)，優(yōu)化IRS相位和能量傳輸時(shí)間以及協(xié)調(diào)多個(gè)無(wú)線設(shè)備間的信息傳輸時(shí)隙能夠進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能。

▲圖4 系統(tǒng)吞吐量與HAP發(fā)射功率關(guān)系曲線

圖5為IRS的反射單元數(shù)量M對(duì)系統(tǒng)吞吐量的影響曲線。隨著M的增加，IRS可以為HAP和無(wú)線設(shè)備之間能量和信息傳輸提供更多的反射鏈路，從而使系統(tǒng)的吞吐量增加。優(yōu)化IRS的相位可以提高無(wú)線設(shè)備的接收功率以及信息傳輸階段的信道增益，因此，最優(yōu)方案、文獻(xiàn)[22]傳輸方案和隨機(jī)能量傳輸時(shí)間方案下的系統(tǒng)性能優(yōu)于隨機(jī)IRS相位方案，并且最優(yōu)方案可以取得最佳的系統(tǒng)吞吐量。優(yōu)化能量傳輸時(shí)間可以平衡無(wú)線設(shè)備的能量收集與信息傳輸，因而最優(yōu)方案下的系統(tǒng)性能優(yōu)于隨機(jī)能量傳輸時(shí)間方案。優(yōu)化信息傳輸?shù)臅r(shí)間可以充分協(xié)調(diào)多個(gè)無(wú)線設(shè)備的信息傳輸，進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能。

▲圖5 系統(tǒng)吞吐量與IRS反射單元總數(shù)M的關(guān)系曲線

圖6展示了無(wú)線設(shè)備數(shù)量K對(duì)系統(tǒng)吞吐量的影響。從圖6可知，隨著K的增多，系統(tǒng)吞吐量也在增加。這是因?yàn)殡S著K的增多，無(wú)線設(shè)備收集的能量也會(huì)增加，系統(tǒng)吞吐量也隨之增加。另外，隨著無(wú)線設(shè)備數(shù)量的增加，最優(yōu)方案與其他參照方案下的系統(tǒng)吞吐量差異逐漸增加。這表明，相較于參照方案，本文提出的最優(yōu)方案在無(wú)線設(shè)備數(shù)量較多的情況下也可以保證較高的系統(tǒng)性能。

▲圖6 系統(tǒng)吞吐量與無(wú)線設(shè)備數(shù)量K的關(guān)系曲線

圖7展示了下行能量傳輸時(shí)間t0與無(wú)線設(shè)備數(shù)量K的關(guān)系。從圖7可知，隨著K的增加，系統(tǒng)能量傳輸?shù)臅r(shí)間t0逐漸減少。這是因?yàn)镵增加時(shí)，每個(gè)無(wú)線設(shè)備所需信息傳輸?shù)臅r(shí)間增加，那么系統(tǒng)總時(shí)間T在一定的情況下，下行能量傳輸?shù)臅r(shí)間就會(huì)減少。另外，最優(yōu)方案與其他參照方案中，當(dāng)K相同時(shí)，最優(yōu)方案下的t0會(huì)更短。這是因?yàn)閮?yōu)化IRS 的相位可以提高能量的傳輸效率，使得系統(tǒng)達(dá)到最佳性能時(shí)所需能量傳輸?shù)臅r(shí)間更短。

▲圖7 下行能量傳輸時(shí)間t0與無(wú)線設(shè)備數(shù)量K的關(guān)系曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

本文中，我們提出了兩跳IRS輔助的無(wú)線供電通信網(wǎng)絡(luò)傳輸方案，有效地解決了HAP 和無(wú)線設(shè)備無(wú)法直接通信的難題。為了最大化系統(tǒng)吞吐量，我們還研究了關(guān)于時(shí)間分配、IRS 的相位和無(wú)線設(shè)備信息傳輸功率的聯(lián)合優(yōu)化問題，通過提出的兩階段迭代優(yōu)化算法對(duì)該問題進(jìn)行了求解，并獲得了高精度的次優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，本文提出的最優(yōu)方案可以明顯提升系統(tǒng)的性能。