聊城大學數(shù)學科學學院 閆馨月 婁慧雯 張雅文 劉志敏

為了實現(xiàn)供應鏈管理系統(tǒng)利益最大化，提高供應鏈系統(tǒng)管理水平，以顧客需求驅動為前提，運用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡和長短期記憶網(wǎng)絡模型預測顧客需求,將供應商的供貨量和加工廠的分銷量作為決策變量，建立了一個基于報童模型的非線性0-1 混合整數(shù)規(guī)劃模型，并提出了一種改進的粒子群算法求解。在數(shù)值案例中預測結果的平均絕對百分比誤差為1.7634%，并采取多種預測方法驗證預測結果的準確性。最后結合實際數(shù)值案例驗證模型和算法的可行性，結果計算得到各參數(shù)下誤差不超過0.9%，對實際生活中企業(yè)對供應鏈的管理提供了一項可行方案。

供應鏈是由供應商、制造商、分銷商、零售商以及顧客組成的系統(tǒng)。供應鏈管理的主要特征為協(xié)調系統(tǒng)中相互依賴的實體間的活動。供應鏈管理優(yōu)化是指企業(yè)計劃、協(xié)調、優(yōu)化和控制供應鏈內部各環(huán)節(jié)資源的分配和存儲，因此如何快速高效的完成供應鏈優(yōu)化是目前亟需解決的問題。本文考慮供應鏈優(yōu)化中面臨的問題并進行建模，制定有效解決方案。

首先，供應鏈優(yōu)化過程中必須堅持以消費者需求為導向，控制成本以驅動整條供應鏈的發(fā)展[1]，因此客戶需求的預測成為解決管理優(yōu)化問題的關鍵。在現(xiàn)有的研究中，供需不確定性一般通過隨機、預測和模糊等方法實現(xiàn)[2]。而深度學習因其在特征學習方面的優(yōu)勢受現(xiàn)代學者喜愛，李國祥等人[3]就曾提出基于深度學習的物流需求預測模型，在深度學習中長短時記憶網(wǎng)絡（LSTM）擅長對時間序列進行處理和預測，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（CNN）善于捕捉特征對數(shù)據(jù)進行深度的特征挖掘。故 本 文 將CNN 和LSTM 結 合，建 立CNN-LSTM 預 測模型，增加模型的深度，并進一步提高需求預測的精度。其次，符合供應鏈利益最大化的供應商和制造商是供應鏈穩(wěn)定性的保證，因此供應商和制造商的選址是供應鏈優(yōu)化領域一直以來研究的課題，其中不少學者提出了自己的見解[4]。但在對產(chǎn)品需求預測的情況下，多供應商、多客戶的制造商選址分配問題還沒有相關研究，因此本文同時從數(shù)據(jù)驅動預測、供應鏈選址和基于報童模型設計算法三個方面統(tǒng)籌考慮供應鏈優(yōu)化問題，建立了一個基于報童模型的非線性0-1 混合整數(shù)規(guī)劃模型。雖然在MATLAB 傳統(tǒng)的優(yōu)化工具箱算法中無法解決該類問題，但經(jīng)檢驗智能算法對于求解此類問題更加有效，為求解該類問題指明了方向[5]，且智能算法中的粒子群優(yōu)化算法（PSO）具有易于實現(xiàn)、效率高等優(yōu)點。在之前的研究中，高岳林等人[6]提出了解非線性0-1 整數(shù)規(guī)劃問題基于罰函數(shù)的混合粒子群優(yōu)化算法；張甲江等人[7]提出了非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題的改進量子力群算法；本文以前人的研究為借鑒并基于模型復雜性提出了一種粒子群算法求解所建模型，驗證了算法的可行性，創(chuàng)新地為供應鏈研究領域提出新方法，推動供應鏈優(yōu)化管理的發(fā)展。

本文第一部分考慮了供應鏈管理中的供需不平衡等因素建立了一個基于報童模型的非線性0-1 混合整數(shù)規(guī)劃模型；第二部分提出了一種改進的粒子群算法求解建立的混合整數(shù)規(guī)劃模型；第三部分給出數(shù)值案例，通過真實數(shù)據(jù)驗證算法的有效性和穩(wěn)定性；第四部分進行簡單總結。

1 建模

1.1 問題描述

在供應鏈系統(tǒng)中，供應鏈的生產(chǎn)、供應和分銷環(huán)節(jié)受不同區(qū)域顧客的需求驅動集合而成。因為在供應鏈系統(tǒng)中不同區(qū)域的顧客需求存在不確定性，所以本文建立了基于報童模型的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。在神經(jīng)網(wǎng)絡預測需求的前提下，假設供應鏈系統(tǒng)中有I 個供應商、V 種原材料、J 家制造商并將所有顧客劃分為K 個區(qū)域。由供應商向制造商提供產(chǎn)品所需的原材料，制造商負責將原材料加工轉化為成品且負責將成品銷售到顧客手中。

1.2 需求預測

本文采用LSTM 預測模型對產(chǎn)品需求量進行預測，以LSTM 為主體的模型預測的結果基本達到要求，但對于一些由偶然突發(fā)因素（如經(jīng)濟全球化和競爭國際化影響因素）導致的突變數(shù)據(jù)會造成較大誤差，降低算法效率，而CNN-LSTM 可以根據(jù)舊數(shù)據(jù)實現(xiàn)對未來產(chǎn)品需求量的預測。對于輸入數(shù)據(jù)，本文采用二維卷積模型進行特征提取和特征映射。為避免梯度消失的發(fā)生，采用Relu 函數(shù)并用最大池化（Max Pooling）進行特征降維，其可以在一定程度上控制過擬合，后利用LSTM 網(wǎng)絡挖掘重構數(shù)據(jù)的特征，在此基礎上對模型進行訓練及優(yōu)化。預測模型構建如圖1 所示。

圖1 預測模型構建Fig.1 Forecast model construction

其中sizez1(z1=1,2…5)，表示不同網(wǎng)絡層數(shù)據(jù)矩陣的大小，cz2（z2=1,2,3）表示不同網(wǎng)絡層參數(shù)的具體設置。

1.3 模型建立

1.3.1 模型符號

符號表示如表1 所示。

表1 符號表示Tab.1 Symbolic representation

1.3.2 模型

基于以上描述，以經(jīng)典報童模型為基礎，結合供應鏈中供應商、制造商和顧客三方的需求建立一個基于報童模型的非線性0-1 混合整數(shù)規(guī)劃模型，具體模型如式（1）-式（8）所示。

約束條件如下：約束（2）、（3）為0-1 決策變量約束；（4）、（5）為供應商、制造商的產(chǎn)能約束；（6）為原材料與產(chǎn)品之間的平衡約束，供應商原材料的運輸總量應滿足運輸?shù)筋櫩褪种挟a(chǎn)品所需的原材料總量；(7)制造商在生產(chǎn)時V 種原材料需滿足一定的生產(chǎn)比例；（8）據(jù)實際意義，確保變量的非負性?；谀Ｐ蛷碗s度，接下來的數(shù)值案例中我們利用粒子群算法進行求解。

2 實驗案例

基于大環(huán)境下的購物需求，考慮到人們日常生活中的防護必需品更具有代表性和參考性，因此選取口罩作為供應鏈的供需產(chǎn)品。對加工廠和配送中心進行選址，并綜合考慮其他不穩(wěn)定因素，運用建立的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型實現(xiàn)供應鏈優(yōu)化管理，提高企業(yè)經(jīng)濟效益。在本節(jié)中的實例中，所有顧客通過線上向制造商發(fā)起訂單。制造商依據(jù)往日產(chǎn)品的訂單數(shù)量預測原材料的訂購數(shù)量，在滿足各類約束的條件下，實現(xiàn)供應鏈的收益最大。據(jù)調查統(tǒng)計，山東某地區(qū)共有50 家可提供口罩原材料的供應商，10 家符合口罩生產(chǎn)標準的口罩制造商以及8 個居民區(qū)。

2.1 數(shù)據(jù)采集

本文借助大數(shù)據(jù)挖掘技術，調查搜集了該地區(qū)的口罩原材料供應商、口罩制造商以及當?shù)鼐用駥谡中枨蟮膭澐謪^(qū)域近兩年來該地區(qū)完整供應鏈的數(shù)據(jù)。其中口罩的原材料可大致劃分為3 類：無紡布、鼻梁筋和耳掛。為了便于計算，本文設定制造口罩原材料為這3 種。

2.2 數(shù)據(jù)預測

以往的研究中產(chǎn)品的需求量大都通過計算往年數(shù)據(jù)的期望值獲取，本文則運用CNN-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡預測算法實現(xiàn)產(chǎn)品需求量的精準預測。將2017—2022 年區(qū)域口罩需求量作為網(wǎng)絡的輸入數(shù)據(jù)，由于模型前期輸入和結果輸出的數(shù)據(jù)維度相同，為了避免維度的轉換，減少計算量，故采用一維卷積模型結合最大池化對特征進行提取和降維。該案例數(shù)據(jù)預測的網(wǎng)絡共計4 層。本文在該網(wǎng)絡參數(shù)設置的基礎上，對預測模型的網(wǎng)絡結構參數(shù)進行多次調試，最終確定了具體參數(shù)，得到預測未來一周區(qū)域口罩需求量如圖2 所示。為進一步評價CNNLSTM 預測模型的性能，分別建立了表格中模型預測未來一周的區(qū)域口罩需求量，并對比分析上述4 種模型的預測能力，統(tǒng)計預測結果并分別計算其RMSE、MAE、MAPE 和運算時間，如表2 所示。

圖2 歷史數(shù)據(jù)與預測區(qū)域口罩需求量Fig.2 Historical data and forecast regional mask demand

通過表2 數(shù)據(jù)可以看出單一的算法預測結果誤差均大于3%，但是CNN-LSTM 算法誤差均低于3%。由于預測結果對模型求解有重要的影響，低誤差的運算結果對于本文來說至關重要，因此本文選擇由CNN-LSTM預測所得的數(shù)據(jù)。

2.3 模型求解

為了驗證預測算法的結果對整體模型的有效性，選擇學習參數(shù)為c1=c2=1.3，計算對于不同預測算法下的運算迭代圖，如圖3 所示，運算結果如表3 所示。Fit_val表示供應鏈整體的最大利潤，dbest和ebest為供應商和制造商的最優(yōu)選址方案。

圖3 不同預測結果迭代對比Fig.3 Iterative comparison of different prediction results

在表3 中，4 種預測算法下均可得到最大利潤值，最大誤差不超過0.90%。但用CNN-LSTM 算法預測的結果帶入模型求得的供應鏈整體利潤值最大且收斂速度最快，因此可以認為CNN-LSTM 預測算法更適用于對企業(yè)產(chǎn)品需求量的預測。

表3 不同預測算法結果對比Tab.3 Comparison of results of different prediction algorithms

供應鏈管理水平是企業(yè)在市場中競爭的重要因素，在案例中本文多方面考慮原材料數(shù)量、供應商供應能力、制造商制造能力和顧客需求各方因素，實現(xiàn)對各項生產(chǎn)分配活動的合理調配和優(yōu)化。在確保供應鏈正常運作的前提下，提高產(chǎn)品的生產(chǎn)效率，有效應對不確定性因素，提高供應鏈管理整體效益。

3 結語

本文在產(chǎn)品供需不平衡的情況下，以經(jīng)典報童模型為基礎添加風險因素和懲罰項，建立了基于報童模型的非線性0-1 混合整數(shù)模型，提高了模型的敏感度和實用性。在數(shù)值案例中，以山東某地區(qū)口罩的生產(chǎn)與分銷為例，通過建立的CNN-LSTM 模型預測了未來一周內的口罩需求量，從而將基于報童模型的非線性0-1 混合整數(shù)模型與預測數(shù)據(jù)匹配，減少了信息不對等造成的損失。在該案例中，同時提出了使用粒子群算法求解該模型，檢驗了算法的有效性和穩(wěn)定性，提高了供應鏈整體水平。未來可對不確定性因素進行進一步研究，不斷改進模型的完整性，建立操作容易、原理簡單的模型以實現(xiàn)應用的廣泛性，更好地提高供應鏈管理優(yōu)化能力。