王躍峰 郭建設(shè) 王延朋 付金輝

（中航光電科技股份有限公司，洛陽(yáng) 471000）

1 前言

新能源汽車高壓線束布線方案的制定需考慮多重因素，如高低壓線分離、避免過(guò)小的彎曲半徑、明確導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)包絡(luò)以避免干涉等[1]。此外，電機(jī)或電機(jī)控制器為運(yùn)動(dòng)部件供電時(shí)，導(dǎo)線兩端固定點(diǎn)存在相對(duì)位移，因此需合理控制線束長(zhǎng)度[2]。受導(dǎo)線柔性特點(diǎn)影響，在一定空間環(huán)境內(nèi)存在布線困難的問(wèn)題，其核心在于特定約束條件下的路徑規(guī)劃。當(dāng)導(dǎo)線兩端存在相對(duì)位移時(shí)，固定點(diǎn)間導(dǎo)線反復(fù)彎曲、扭轉(zhuǎn)，存在疲勞損傷的隱患，因此在布線設(shè)計(jì)之初對(duì)導(dǎo)線疲勞損傷進(jìn)行評(píng)估很有必要。

朱東偉等[3]利用柔性管線設(shè)計(jì)方法對(duì)車輛跨接線束布線開展仿真、試驗(yàn)研究，考慮導(dǎo)線柔性特點(diǎn)后，仿真結(jié)果與實(shí)際布線后的導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)結(jié)果一致性達(dá)92%。郭建寶等[4]建立均質(zhì)化導(dǎo)線模型，并利用有限元仿真及試驗(yàn)分析了高壓線束在擠壓變形、破損過(guò)程中力學(xué)性能的變化情況。李銳等[5]利用有限元仿真軟件計(jì)算導(dǎo)線折彎過(guò)程中各部位的應(yīng)力變化，結(jié)合循環(huán)彎曲試驗(yàn)初步驗(yàn)證了基于應(yīng)力-載荷循環(huán)次數(shù)（Stress-Number of load cycles，S-N）曲線的疲勞理論在柔性金屬導(dǎo)線疲勞損傷問(wèn)題中的適應(yīng)性。趙楊等[6]利用有限元仿真軟件對(duì)比了雙組份模型與均質(zhì)化模型在導(dǎo)線擠壓過(guò)程中的力學(xué)性能變化情況，結(jié)果表明，前者更適用于零部件級(jí)仿真，后者更適用于子系統(tǒng)及整車級(jí)仿真。

本文結(jié)合柔性管線理論模型和有限元分析方法對(duì)高壓線束布線及疲勞壽命開展研究，建立高壓線束均質(zhì)化仿真模型，以提高設(shè)計(jì)效率和線束系統(tǒng)的可靠性、穩(wěn)定性。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 科瑟羅彈性桿理論

科瑟羅彈性桿（Cosserat Rod）理論適用于分析細(xì)長(zhǎng)柔性管線的彎曲、扭轉(zhuǎn)、拉伸、剪切等變形工況[7]。該理論認(rèn)為細(xì)長(zhǎng)的柔性體在運(yùn)動(dòng)受力時(shí)，其集合形態(tài)由中心線的移動(dòng)與截面沿中心線的轉(zhuǎn)動(dòng)體現(xiàn)，如圖1 所示。即長(zhǎng)度方向上受力后的變形量大于橫截面上2 個(gè)垂直方向的尺寸，同時(shí)假設(shè)橫截面始終是剛性平面，且忽略柔性管線內(nèi)部結(jié)構(gòu)，將管線視為等截面的圓柱體，在彎曲、扭轉(zhuǎn)等變形過(guò)程中，應(yīng)力與應(yīng)變滿足線性本構(gòu)關(guān)系。

圖1 柔性管線模型

用六維向量q構(gòu)成歐幾里得空間，其中三維表示位置，三維表示方向：

式中，L為管線長(zhǎng)度；s為導(dǎo)線中心線長(zhǎng)度的弧度；φ(s)為中心線方程；R(s)為方向方程，用正交向量d1、d2、d3表示；SE(3)表示運(yùn)動(dòng)描述方式為特殊歐式群。

因此，管線電纜的剪切/拉伸應(yīng)變矢量Γ和曲率/扭轉(zhuǎn)應(yīng)變矢量Ω定義為：

式中，Γ(s)中含2個(gè)剪切應(yīng)變和1個(gè)拉伸應(yīng)變；Ω(s)中含有2 個(gè)曲率變化和1 個(gè)扭轉(zhuǎn)應(yīng)變；d3(s)為中心線的法向量；?s為對(duì)s求偏導(dǎo)，即沿s方向的變化率。

利用超彈性體本構(gòu)關(guān)系，得到力?和力矩矢量m分別為：

式中，kGA1、kGA2為剪切剛度；kEA3為拉伸剛度；kEI1、kEI2為彎曲剛度；kGI3為扭轉(zhuǎn)剛度；Γ0(s)、Ω0(s)為參考姿態(tài)（管線伸展?fàn)顟B(tài)）下的變形。

在準(zhǔn)靜態(tài)情況下，加入邊界條件，力和力矩平衡方程可表示為：

式中，kρA為線密度；g為重力加速度。

由式（8）、式（9）即可得到管線電纜的受力和變形情況。

2.2 金屬材料疲勞理論

影響疲勞壽命的因素可分為材料、載荷和結(jié)構(gòu)3 個(gè)方面[8]。高壓線束材料包括絕緣層、外護(hù)套等非金屬材料，以及導(dǎo)體、編織屏蔽、鋁箔屏蔽等金屬材料。其中線芯材料，尤其是強(qiáng)度低、延伸率低的鋁導(dǎo)線，疲勞風(fēng)險(xiǎn)較大、疲勞壽命較低。高壓線束彎曲疲勞損傷的本質(zhì)是在反復(fù)彎曲引起的交變應(yīng)力作用下，局部產(chǎn)生疲勞破壞。

金屬材料的疲勞壽命通常遵循如圖2所示的S-N曲線，即應(yīng)力σ作為循環(huán)載荷直接影響金屬斷裂時(shí)的疲勞壽命N，表現(xiàn)為應(yīng)力變化的幅值越高，疲勞壽命越低。準(zhǔn)確的疲勞壽命計(jì)算需獲得導(dǎo)線材料或結(jié)構(gòu)的S-N曲線，此后在計(jì)算不同使用場(chǎng)景下導(dǎo)線的疲勞壽命時(shí)，只需確認(rèn)導(dǎo)線各部位應(yīng)力變化的幅值即可。

圖2 有色金屬的應(yīng)力壽命曲線

3 仿真模型建立

3.1 建立IPS動(dòng)態(tài)仿真模型

基于科瑟羅彈性桿理論的工業(yè)路徑解決方案（Industrial Path Solution，IPS）軟件在工業(yè)中的軟管、電纜和復(fù)雜線束的設(shè)計(jì)優(yōu)化中得到了廣泛應(yīng)用[9-10]。將導(dǎo)線彎曲、扭轉(zhuǎn)、拉伸剛度等導(dǎo)線參數(shù)、移動(dòng)端卡扣的運(yùn)動(dòng)范圍等條件輸入IPS軟件，如圖3所示，通過(guò)反復(fù)調(diào)整固定卡扣間線長(zhǎng)度、移動(dòng)端卡扣的初始位置，可得到導(dǎo)線在移動(dòng)端卡扣帶動(dòng)下反復(fù)彎曲過(guò)程中各部位的最小彎曲半徑、拉扯力等關(guān)鍵布線設(shè)計(jì)參數(shù)，如圖4所示。根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)可確定最優(yōu)布線方案，將最終方案輸出為三維模型，一方面可用于布線三維設(shè)計(jì)，另一方面可用于后續(xù)應(yīng)力及壽命仿真計(jì)算。

圖3 IPS導(dǎo)線布線優(yōu)化方案示例

圖4 導(dǎo)線彎曲過(guò)程中各參數(shù)變化

3.2 建立導(dǎo)線彎曲應(yīng)力計(jì)算模型

導(dǎo)線反復(fù)彎曲過(guò)程中應(yīng)力計(jì)算由ABAQUS 仿真獲得。圖5 所示為導(dǎo)線彎曲過(guò)程中米塞斯（Mises）應(yīng)力云圖。由圖5a 可以看出，導(dǎo)線彎曲過(guò)程中固定卡扣處和導(dǎo)線中間彎曲部位所受應(yīng)力較大，當(dāng)移動(dòng)端卡扣運(yùn)動(dòng)至距靜止端卡扣最遠(yuǎn)的極限位置時(shí)，導(dǎo)線所受應(yīng)力最大，為62.3 MPa。

圖5 極限位置導(dǎo)線應(yīng)力分布

由圖5b、圖5c 可以看出，導(dǎo)線內(nèi)部靠近中心線處應(yīng)力小于外層遠(yuǎn)離導(dǎo)線中心線處應(yīng)力，這是由于導(dǎo)線彎曲過(guò)程中，在彎曲平面上，導(dǎo)線在靠近彎曲圓心處受壓、遠(yuǎn)離彎曲圓心處受拉，而在中心線處導(dǎo)線變形最小、應(yīng)力水平最低[11]。根據(jù)應(yīng)力疲勞理論，應(yīng)力幅值是影響壽命的主要因素，因此，根據(jù)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，導(dǎo)線外層應(yīng)力最大，即應(yīng)力作為循環(huán)載荷對(duì)應(yīng)的載荷幅值最大，故應(yīng)將導(dǎo)線遠(yuǎn)離中心線的外層作為疲勞風(fēng)險(xiǎn)關(guān)注的重點(diǎn)部位。

3.3 建立導(dǎo)線彎曲疲勞壽命計(jì)算模型

利用Fe-Safe 全壽命分析軟件進(jìn)行疲勞壽命仿真計(jì)算。將導(dǎo)線彎曲過(guò)程應(yīng)力計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入Fe-Safe軟件，并指定材料的S-N曲線。本文移動(dòng)端卡扣在空間3 個(gè)方向上均存在位移，導(dǎo)線彎曲和扭轉(zhuǎn)同時(shí)存在，屬于多軸疲勞問(wèn)題，可選擇名義應(yīng)力法計(jì)算疲勞壽命。

壽命計(jì)算結(jié)果為各網(wǎng)格從循環(huán)載荷施加開始至發(fā)生疲勞斷裂所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)，導(dǎo)線疲勞壽命計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。由圖6a 可以看出，最低壽命出現(xiàn)在移動(dòng)端卡扣處，對(duì)數(shù)壽命為5.437，即對(duì)應(yīng)導(dǎo)線循環(huán)彎曲105.437次，約273 527 次，此循環(huán)包括3 個(gè)方向，因此兩固定點(diǎn)間導(dǎo)線反復(fù)彎曲的總壽命可視為約82萬(wàn)次。

圖6 導(dǎo)線疲勞壽命計(jì)算結(jié)果示例

疲勞壽命計(jì)算結(jié)果為多次彎曲后，各網(wǎng)格疲勞壽命累計(jì)計(jì)算的結(jié)果，因此相對(duì)于應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，疲勞風(fēng)險(xiǎn)位置范圍縮小，但整體仍表現(xiàn)為導(dǎo)線的彎曲部位和卡扣固定處疲勞壽命較低。從圖6b、圖6c可以看出，外層網(wǎng)格壽命較低，可認(rèn)為遠(yuǎn)離導(dǎo)線中心線的外層更易發(fā)生疲勞斷裂。

4 疲勞壽命試驗(yàn)驗(yàn)證

利用振動(dòng)臺(tái)開展導(dǎo)線高頻小幅度彎曲試驗(yàn)。將導(dǎo)線一端固定卡扣與地面保持相對(duì)靜止、另一端移動(dòng)卡扣隨振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)調(diào)整工裝位置，實(shí)現(xiàn)兩卡扣在空間上形成任意方向的相對(duì)位移。

試驗(yàn)結(jié)果表明，導(dǎo)線疲勞斷裂最早發(fā)生在線芯外層線絲上，與仿真結(jié)果中外層網(wǎng)格疲勞壽命較低一致。導(dǎo)線在卡扣處斷裂最為嚴(yán)重，與仿真中卡扣處疲勞壽命較低一致，如圖7所示。

圖7 線絲斷裂處示例

實(shí)際布線中需避免導(dǎo)線受到過(guò)大的拉力而產(chǎn)生變形，因此當(dāng)導(dǎo)線兩端固定點(diǎn)存在相對(duì)位移時(shí)，需增加兩固定點(diǎn)間線長(zhǎng)來(lái)避免拖拽。而固定點(diǎn)間線長(zhǎng)過(guò)長(zhǎng)，會(huì)占用空間、影響美觀，并增加成本，因此應(yīng)根據(jù)實(shí)際布線場(chǎng)景和布線經(jīng)驗(yàn)，初步擬定導(dǎo)線長(zhǎng)度范圍。根據(jù)本文中導(dǎo)線布線場(chǎng)景，將固定點(diǎn)間導(dǎo)線長(zhǎng)度初步確定在300～500 mm 范圍內(nèi)。導(dǎo)線疲勞壽命的仿真計(jì)算與試驗(yàn)檢測(cè)數(shù)值對(duì)比如圖8 所示。仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均表明，在一定范圍內(nèi)（300～500 mm），隨固定卡扣間線長(zhǎng)增加，導(dǎo)線疲勞壽命增加。

圖8 壽命結(jié)果對(duì)比

仿真計(jì)算壽命與試驗(yàn)檢測(cè)壽命之間存在差異的主要原因?yàn)榉抡嬷袑?dǎo)線均質(zhì)化處理為等效模型，即將導(dǎo)線線芯、屏蔽、絕緣等導(dǎo)線結(jié)構(gòu)視為整體圓柱模型，其尺寸規(guī)格、宏觀力學(xué)性能、動(dòng)力學(xué)性能等參數(shù)與實(shí)際導(dǎo)線一致，但忽略了實(shí)際導(dǎo)線彎曲過(guò)程中，各線絲之間相互竄動(dòng)誘發(fā)的磨損。由于疲勞裂紋擴(kuò)展與磨損存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，當(dāng)導(dǎo)線線絲表面產(chǎn)生疲勞裂紋時(shí)，適當(dāng)磨損會(huì)去除早期萌生的微裂紋，因此仿真壽命較實(shí)際壽命偏低。當(dāng)導(dǎo)線長(zhǎng)度增加至500 mm 時(shí)，導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，各部位所受應(yīng)力較低，此時(shí)導(dǎo)線內(nèi)部線絲相互竄動(dòng)引起的磨損損傷加劇，因此試驗(yàn)檢測(cè)壽命較仿真計(jì)算壽命低。仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差在8.5%～14.1%范圍內(nèi)，整體上仿真與試驗(yàn)有較高的一致性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合柔性管線建立和有限元分析方法對(duì)高壓線束布線及疲勞壽命開展研究，當(dāng)高壓線束兩固定卡扣存在相對(duì)位移時(shí)，導(dǎo)線反復(fù)彎曲部位應(yīng)力循環(huán)變化誘發(fā)疲勞損傷，隨循環(huán)次數(shù)增加、疲勞損傷累積，最終導(dǎo)致金屬線芯產(chǎn)生疲勞斷裂。仿真計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果表明，線芯外層疲勞壽命最低，最先產(chǎn)生斷裂，在一定范圍內(nèi)適當(dāng)提高固定卡扣間線長(zhǎng)可提高導(dǎo)線疲勞壽命。