王政文，張萬堯，余金錠

(1.天華化工機械及自動化研究設計院有限公司 國家干燥技術(shù)及裝備工程技術(shù)研究中心，甘肅 蘭州 730060；2.福建中景石化有限公司，福建 福清 350309)

0 引言

本文對于環(huán)管反應器因受溫度影響而發(fā)生熱膨脹的研究，是基于反應器內(nèi)筒體與換熱夾套因受溫差作用而發(fā)生膨脹(軸向與橫向)的過程，但內(nèi)筒體所受的溫差大于換熱夾套所受的溫差，因此內(nèi)筒體的軸向膨脹位移大于換熱夾套的軸向膨脹位移，導致?lián)Q熱夾套對內(nèi)筒體軸向膨脹上有一定的約束作用，而為了消除內(nèi)筒體由于換熱夾套約束而產(chǎn)生的較大溫差應力，決定在換熱夾套上設置膨脹節(jié)。而環(huán)管反應器在環(huán)形支座位置處將換熱夾套與內(nèi)筒體通過徑向支撐板相連且固定，并將換熱夾套分為上下兩段，因此為了能夠更好的消除內(nèi)筒體上產(chǎn)生的較大溫差應力，經(jīng)過研究決定在換熱夾套上下兩端都設置了膨脹節(jié)(即換熱夾套上端膨脹節(jié)與換熱夾套下端膨脹節(jié)，工作時換熱夾套上下兩端膨脹節(jié)都處于拉伸狀態(tài))。兩個換熱夾套之間用換熱夾套連接管相連，同時也考慮了換熱夾套連接管因受溫度影響而發(fā)生熱膨脹的情況，因此在換熱夾套連接管上也設置了換熱夾套連接管膨脹節(jié)，以消除兩端換熱夾套因受溫差作用發(fā)生的橫向膨脹位移以及換熱夾套連接管因受溫差作用自身發(fā)生的軸向膨脹位移(工作時換熱夾套連接管膨脹節(jié)處于壓縮狀態(tài))[1-3]。

1 溫度對換熱夾套上端膨脹節(jié)的影響研究

圖1 所示為對環(huán)管反應器換熱夾套上端膨脹節(jié)的應力分析結(jié)果，內(nèi)容包括網(wǎng)格劃分、施加載荷、位移約束、總變形云圖、軸向變形云圖以及等效應力云圖。首先，在軟件ANSYS Static Structural 里的Mesh Mechanical 下對換熱夾套上端膨脹節(jié)進行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分總數(shù)為42 480，并經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗證，且網(wǎng)格質(zhì)量均大于0.8。其次，為了能夠更準確的模擬出內(nèi)筒體與換熱夾套因受溫差作用發(fā)生膨脹時，換熱夾套對內(nèi)筒體軸向膨脹上的約束作用，決定對膨脹節(jié)下端施加位移約束，對膨脹節(jié)上端施加垂直向下的壓力N，施加內(nèi)部壓力1.1 MPa。最后，在進行求解計算前，選取總變形、軸向變形、等效應力對換熱夾套上端膨脹節(jié)進行應力分析。

應力分析時，膨脹節(jié)下端與反應器直管段連接部位被視為固定位置，是為了給膨脹節(jié)添加位移約束；膨脹節(jié)上端施加垂直向下的壓力，是為了簡單還原內(nèi)筒體與換熱夾套在整體法蘭處相連對膨脹節(jié)不受外力影響而發(fā)生自由膨脹時的約束作用所帶來的約束力；膨脹節(jié)施加的內(nèi)部壓力即環(huán)管反應器在正常工作時換熱夾套的內(nèi)壓，此處考慮到工況下膨脹節(jié)的變形與應力分布情況。通過以上對應力分析前的描述與分析，決定開始對環(huán)管反應器換熱夾套上端膨脹節(jié)進行位移約束與施加載荷，并對求解計算后得到的換熱夾套上端膨脹節(jié)總變形云圖、軸向變形云圖、等效應力云圖進行研究與分析。

計算結(jié)果表明，換熱夾套上端膨脹節(jié)在受載荷作用下的總變形最大值為12.619 mm；軸向位移最大值為4.598 mm，最小值為1.622 5 mm，平均值為3.110 25 mm；等效應力最大值為141.7 MPa，最小值為0.729 48 MPa。通過計算結(jié)果得出的數(shù)據(jù)可知，膨脹節(jié)在內(nèi)部溫度45 ℃(室外年平均氣溫為20 ℃，換熱夾套內(nèi)部循環(huán)冷卻水的溫度為45 ℃，溫差則為25 ℃)、內(nèi)部壓力1.1 MPa、壓力F=6.16×105N 下的膨脹情況。而環(huán)管反應器長度為55 000 mm 的內(nèi)筒體在內(nèi)部工作溫度75 ℃(換熱夾套內(nèi)部循環(huán)冷卻水的溫度為45 ℃，溫差則為30 ℃)下的膨脹情況可由公式(1)得出：

將換熱夾套長度也同樣視為55 000 mm，則換熱夾套在內(nèi)部溫度45 ℃(溫差為25 ℃)下的膨脹情況可由公式(2)得出：

通過公式(1) 與(2) 可知，環(huán)管反應器在正常工作時內(nèi)筒體的膨脹位移為19.8 mm、換熱夾套的膨脹位移為16.5 mm，膨脹位移差值為3.3 mm。由于環(huán)管反應器在環(huán)形支座位置處將換熱夾套分為上下兩段，通過查閱圖紙可知，換熱夾套上段為50 300 mm、換熱夾套下段為4 700 mm。假定將內(nèi)筒體也同樣分為上下兩段且長度與換熱夾套相同，通過計算與分析可以確定換熱夾套上段與內(nèi)筒體上段的理論膨脹位移分別為15.09 mm、18.108 mm；換熱夾套下段與內(nèi)筒體下段的理論膨脹位移分別為1.41 mm、1.692 mm，因此換熱夾套上端膨脹節(jié)的理論膨脹位移為3.018 mm、換熱夾套下端膨脹節(jié)的理論膨脹位移為0.282 mm。而換熱夾套上端膨脹節(jié)的理論膨脹位移為3.018 mm 與膨脹節(jié)在受載荷作用下的軸向位移平均值3.110 25 mm 幾乎相等，驗證了換熱夾套上端膨脹節(jié)應力分析的準確性。

以上對于反應器內(nèi)筒體與換熱夾套因受溫差作用而發(fā)生膨脹位移的分析，結(jié)論并不能對膨脹節(jié)的有效性進行整體評估，而側(cè)重點主要還在于對膨脹節(jié)因受外力與溫差作用下發(fā)生膨脹時的應力進行評估，因此為了能夠更準確的對膨脹節(jié)進行應力評估，決定采用兩種方法，即通過采用第三強度理論(也稱“最大剪應力理論”)對膨脹節(jié)膨脹時內(nèi)壓與軸向位移作用下產(chǎn)生的薄膜應力、彎曲應力進行研究；通過采用第四強度理論(也稱“畸變能理論”)，并運用ANSYS 軟件模擬計算得到的等效應力云圖，再次對膨脹節(jié)內(nèi)部應力的分布情況進行校核。

通過查閱GB/T 16749—2018 《壓力容器波形膨脹節(jié)》可知，內(nèi)壓引起的直邊段周向薄膜應力，由公式(3)表示，其中D0、Dc、k分別由公式(4)、(5)、(6)表示：

內(nèi)壓引起的加強環(huán)周向薄膜應力，由公式(7)表示：

內(nèi)壓引起的膨脹節(jié)周向薄膜應力，由公式(8)表示，其中Dm由公式(9)表示：

內(nèi)壓引起的膨脹節(jié)經(jīng)向薄膜應力，由公式(10)表示，其中Sp由公式(11)表示：

內(nèi)壓引起的膨脹節(jié)經(jīng)向彎曲應力，由公式(12)表示：

軸向位移引起的膨脹節(jié)經(jīng)向薄膜應力，由公式(13)表示：

軸向位移引起的膨脹節(jié)經(jīng)向彎曲應力，由公式(14)表示：

組合應力，分別由公式(15)、(16)、(17)表示：

通過查閱GB/T 150—2011 《壓力容器》可知，膨脹節(jié)材料在設計溫度下的屈服強σst=345 MPa、許用應力[σ]t=189 MPa。通過應力計算，內(nèi)壓引起的直邊段周向薄膜應力σz=115.33 MPa<[σ]t；內(nèi)壓引起的加強環(huán)周向薄膜應力σc=127.53 MPa<[σ]t；內(nèi)壓引起的膨脹節(jié)周向薄膜應力σ1=66.41 MPa<[σ]t；內(nèi)壓引起的膨脹節(jié)經(jīng)向薄膜應力σ2=140.62 MPa<[σ]t；內(nèi)壓引起的膨脹節(jié)經(jīng)向彎曲應力σ3=6.25 MPa；軸向位移引起的膨脹節(jié)經(jīng)向薄膜應力σ4=42.02 MPa；軸向位移引起的膨脹節(jié)經(jīng)向彎曲應力σ5=277.02 MPa；組合應力σp=146.87 MPa≤1.5σst=517.5 MPa、σd=319.04 MPa、σR=421.849 MPa≤2σst=690 MPa，因此通過采用第三強度理論對換熱夾套上端膨脹節(jié)膨脹時內(nèi)部應力水平的校核符合要求。

通過ANSYS 軟件對換熱夾套上端膨脹節(jié)進行應力分析后得到的應力結(jié)果最大值為141.7 MPa，小于膨脹節(jié)材料的許用應力[σ]t=189 MPa。驗證了第三強度理論計算結(jié)果的準確性，說明了換熱夾套上端膨脹節(jié)的應力水平低于理論應力允許值，在應力允許范圍內(nèi)，既提供了膨脹節(jié)的設計依據(jù)，同時又通過采用第四強度理論對環(huán)管反應器內(nèi)外管溫差疊加后的總應力水平進行了有效評價。

2 溫度對換熱夾套下端膨脹節(jié)的影響研究

圖2 所示為對環(huán)管反應器換熱夾套下端膨脹節(jié)的應力分析結(jié)果，內(nèi)容包括網(wǎng)格劃分、施加載荷、位移約束、總變形云圖、軸向變形云圖以及等效應力云圖。首先，在軟件ANSYS Static Structural 里的Mesh Mechanical 下對換熱夾套下端膨脹節(jié)進行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分總數(shù)為105 12，并經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗證，且網(wǎng)格質(zhì)量均大于0.8。其次，為了能夠更準確的模擬出內(nèi)筒體與換熱夾套因受溫差作用發(fā)生膨脹時，換熱夾套對內(nèi)筒體軸向膨脹上的約束作用，決定對膨脹節(jié)上端施加位移約束，對膨脹節(jié)下端施加垂直向上的力F=9.5×105N(此處對換熱夾套下端膨脹節(jié)施加的力大于對換熱夾套上端膨脹節(jié)施加的力，是因為考慮了重力等因素)，施加內(nèi)部壓力1.1 MPa。最后，在進行求解計算前，選取總變形、軸向變形、等效應力對換熱夾套下端膨脹節(jié)進行應力分析。

圖2 換熱夾套下端膨脹節(jié)應力分析結(jié)果

應力分析時，膨脹節(jié)上端與反應器直管段連接部位被視為固定位置，是為了給膨脹節(jié)添加位移約束；膨脹節(jié)下端施加垂直向上的力，是為了簡單還原內(nèi)筒體與換熱夾套在整體法蘭處相連對膨脹節(jié)不受外力影響而發(fā)生自由膨脹時的約束作用所帶來的約束力；膨脹節(jié)施加的內(nèi)部壓力即環(huán)管反應器在正常工作時換熱夾套的內(nèi)壓，此處考慮到工況下膨脹節(jié)的變形與應力分布情況。通過以上對應力分析前的描述與分析，決定開始對環(huán)管反應器換熱夾套下端膨脹節(jié)進行位移約束與施加載荷，并對求解計算后得到的換熱夾套下端膨脹節(jié)總變形云圖、軸向變形云圖、等效應力云圖進行研究與分析。

計算結(jié)果表明，換熱夾套下端膨脹節(jié)在受載荷作用下的總變形最大值為8.561 6 mm；軸向位移最大值為2.031 1 mm，最小值為-1.265 5 mm，平均值為0.382 8 mm；等效應力最大值為49.585 MPa，最小值為0.748 31 MPa。并結(jié)合上節(jié)內(nèi)容可知，換熱夾套下端膨脹節(jié)的理論膨脹位移為0.282 mm，與膨脹節(jié)在受載荷作用下的軸向位移平均值0.382 8 mm 幾乎相等，驗證了換熱夾套下端膨脹節(jié)應力分析的準確性。

在對膨脹節(jié)膨脹時內(nèi)壓與位移作用下產(chǎn)生的薄膜應力、彎曲應力的分析研究中，通過運用上節(jié)公式(1.3)～(1.17) 分別計算出內(nèi)壓引起的直邊段周向薄膜應力σz=102.23 MPa<[σ]t；內(nèi)壓引起的加強環(huán)周向薄膜應力σc=115.56 MPa<[σ]t；內(nèi)壓引起的膨脹節(jié)周向薄膜應力σ1=57.84 MPa<[σ]t；內(nèi)壓引起的膨脹節(jié)經(jīng)向薄膜應力σ2=123.42 MPa<[σ]t；內(nèi)壓引起的膨脹節(jié)經(jīng)向彎曲應力σ3=28.22 MPa；軸向位移引起的膨脹節(jié)經(jīng)向薄膜應力σ4=10.25 MPa；軸向位移引起的膨脹節(jié)經(jīng)向彎曲應力σ5=232.72 MPa；組合應力σp=181.26 MPa≤1.5σst=517.5 MPa、σd=242.97 MPa、σR=369.852 MPa≤2σst=690 MPa，因此通過采用第三強度理論對換熱夾套下端膨脹節(jié)膨脹時內(nèi)部應力水平的校核符合要求。

由ANSYS 軟件對換熱夾套下端膨脹節(jié)進行應力分析后得到的應力結(jié)果最大值為49.585 MPa，小于膨脹節(jié)材料的許用應力[σ]t=189 MPa。驗證了第三強度理論計算結(jié)果的準確性，說明了換熱夾套下端膨脹節(jié)的應力水平低于理論應力允許值，在應力允許范圍內(nèi)，既提供了膨脹節(jié)的設計依據(jù)，同時又通過采用第四強度理論對環(huán)管反應器內(nèi)外管溫差疊加后的總應力水平進行了有效評價。

3 溫度對換熱夾套連接管膨脹節(jié)的影響研究

圖3 所示為對環(huán)管反應器換熱夾套連接管膨脹節(jié)的應力分析結(jié)果，內(nèi)容包括網(wǎng)格劃分、施加載荷、位移約束、總變形云圖、軸向變形云圖以及等效應力云圖。首先在軟件ANSYS Static Structural 里的Mesh Mechanical 下對換熱夾套連接管膨脹節(jié)進行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分總數(shù)為35 760，并經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗證，且網(wǎng)格質(zhì)量均大于0.8。其次對膨脹節(jié)中間位置施加位移約束，對膨脹節(jié)左端施加水平向右的壓力F=1.38×105N，對膨脹節(jié)右端施加水平向左的壓力F=1.38×105N，施加內(nèi)部壓力1.1 MPa。最后在進行求解計算前，選取總變形、軸向變形、等效應力對換熱夾套連接管膨脹節(jié)進行應力分析。

圖3 換熱夾套連接管膨脹節(jié)應力分析結(jié)果

應力分析時，膨脹節(jié)兩端向里壓縮，因此決定對膨脹節(jié)中間位置施加位移約束；膨脹節(jié)兩端施加向里的壓力，是為了簡單還原筒體受熱發(fā)生膨脹時對膨脹節(jié)的壓縮作用所產(chǎn)生的壓力以及膨脹節(jié)不受外力影響而發(fā)生自由膨脹時所受的約束力；膨脹節(jié)施加的內(nèi)部壓力即環(huán)管反應器在正常工作時換熱夾套連接管的內(nèi)壓，此處考慮到工況下膨脹節(jié)的變形與應力分布情況。通過以上對應力分析前的描述與分析，決定開始對環(huán)管反應器換熱夾套連接管膨脹節(jié)進行位移約束與施加載荷，并對求解計算后得到的換熱夾套連接管膨脹節(jié)總變形云圖、軸向變形云圖、等效應力云圖進行研究與分析。

計算結(jié)果表明，換熱夾套連接管膨脹節(jié)在受載荷作用下的總變形最大值為0.758 99 mm；膨脹節(jié)左端軸向位移最大值為-0.379 48 mm，最小值為-0.497 75 mm，平均值為-0.438 615 mm；膨脹節(jié)右端軸向位移最大值為0.687 27 mm，最小值為0.552 74 mm，平均值為0.620 005 mm；膨脹節(jié)軸向總位移為1.058 62 mm(因膨脹節(jié)左端軸向位移與膨脹節(jié)右端軸向位移方向相反，因此膨脹節(jié)軸向總位移等于膨脹節(jié)左右兩端軸向位移平均值的絕對值之和)；等效應力最大值為118.93 MPa，最小值為1.817 8 MPa。通過計算結(jié)果得出的數(shù)據(jù)可知，膨脹節(jié)在內(nèi)部壓力1.1 MPa、左右兩端壓力F=1.38×105N 下的膨脹情況。而筒體長度為3 500 mm 的換熱夾套連接管在內(nèi)部溫度45 ℃ (室外年平均氣溫為20 ℃，溫差為25 ℃)下的膨脹情況可由公式(18)得出：

通過公式(18) 可知，換熱夾套連接管在正常工作時筒體的膨脹位移1.05 mm 與膨脹節(jié)在受載荷作用下的軸向總變形量1.058 62 mm 幾乎相等，驗證了換熱夾套連接管膨脹節(jié)應力分析的準確性。

在對膨脹節(jié)膨脹時內(nèi)壓與位移作用下產(chǎn)生的薄膜應力、彎曲應力的分析研究中，通過運用公式(3)～(17) 分別計算出內(nèi)壓引起的直邊段周向薄膜應力σc=108.72 MPa<[σ]t；內(nèi)壓引起的膨脹節(jié)周向薄膜應力σ1=42.26 MPa<[σ]t；內(nèi)壓引起的膨脹節(jié)經(jīng)向薄膜應力σ2=123.42 MPa<[σ]t；內(nèi)壓引起的膨脹節(jié)經(jīng)向彎曲應力σ3=3.56 MPa；軸向位移引起的膨脹節(jié)經(jīng)向薄膜應力σ4=22.72 MPa；軸向位移引起的膨脹節(jié)經(jīng)向彎曲 應 力σ5=195.77 MPa；組 合 應 力σp=126.98 MPa≤1.5σst=517.5 MPa、σd=218.49 MPa、σR=307.376 MPa≤2σst=690 MPa，因此通過采用第三強度理論對換熱夾套連接管膨脹節(jié)膨脹時內(nèi)部應力水平的校核符合要求。

由ANSYS 軟件對換熱夾套連接管膨脹節(jié)進行應力分析后得到的應力結(jié)果最大值為118.93 MPa，小于膨脹節(jié)材料的許用應力[σ]t=189 MPa。驗證了第三強度理論計算結(jié)果的準確性，說明了換熱夾套連接管膨脹節(jié)的應力水平低于理論應力允許值，在應力允許范圍內(nèi)，既提供了膨脹節(jié)的設計依據(jù)，同時又通過采用第四強度理論對環(huán)管反應器內(nèi)外管溫差疊加后的總應力水平進行了有效評價。

4 結(jié)語

性進行整體評估，首先決定采用第三強度理論對膨脹節(jié)膨脹時內(nèi)壓引起的直邊段周向薄膜應力、內(nèi)壓引起的加強環(huán)周向薄膜應力、內(nèi)壓引起的膨脹節(jié)周向薄膜應力、內(nèi)壓引起的膨脹節(jié)經(jīng)向薄膜應力、內(nèi)壓引起的膨脹節(jié)經(jīng)向彎曲應力、軸向位移引起的膨脹節(jié)經(jīng)向薄膜應力、軸向位移引起的膨脹節(jié)經(jīng)向彎曲應力、組合應力進行研究與校核。其次決定采用第四強度理論，并通過運用ANSYS 軟件對膨脹節(jié)應力分析后得到的應力結(jié)果再一次進行評估與校核。兩次應力水平的校核結(jié)果均符合要求，說明了膨脹節(jié)的應力水平低于理論應力允許值，在應力允許范圍內(nèi)，既提供了膨脹節(jié)的設計依據(jù)，同時又對溫差疊加后的總應力水平進行了有效評價。

本文對于環(huán)管反應器因受溫度影響而發(fā)生熱膨脹的研究中，通過對換熱夾套上端膨脹節(jié)、換熱夾套下端膨脹節(jié)與換熱夾套連接管膨脹節(jié)的應力分析，不僅模擬出了膨脹節(jié)工作時的膨脹狀態(tài)，還驗證了膨脹節(jié)在外力與內(nèi)壓下發(fā)生的軸向變形量與筒體因受溫度作用下的膨脹量幾乎相等，同時也驗證了應力分析結(jié)果的準確性。而為了能夠?qū)ε蛎浌?jié)的有效

符號說明

P1—反應器內(nèi)筒體膨脹位移mm

ΔT1—反應器內(nèi)筒體內(nèi)外溫差℃

L2—換熱夾套長度mm

P3—換熱夾套連接管膨脹位移mm

ΔT3—換熱夾套連接管內(nèi)外溫差℃

m—膨脹節(jié)的層數(shù)

Db—膨脹節(jié)圓環(huán)內(nèi)徑mm

Lc—直邊段加強環(huán)長度mm

Ebt—設計溫度下膨脹節(jié)材料的彈性模量MPa

Sp—考慮到成形減薄后膨脹節(jié)一層的有效厚度mm

Sc—直邊段加強環(huán)的有效厚度mm

Dc—直邊段加強環(huán)平均直徑mm

Do′—換熱夾套筒體外直徑mm

W—膨脹節(jié)一個波的波長mm

k、Cp、Cf、Cd—系數(shù)

σc—內(nèi)壓引起的加強環(huán)周向薄膜應力MPa

σ2—內(nèi)壓引起的膨脹節(jié)經(jīng)向薄膜應力MPa

σ4—軸向位移引起的膨脹節(jié)經(jīng)向薄膜應力MPa

[σ]t—許用應力MPa

σst—屈服強度MPa

L1—反應器內(nèi)筒體長度mm

P2—換熱夾套膨脹位移mm

ΔT2—換熱夾套內(nèi)外溫差℃

L3—換熱夾套連接管長度mm

p—設計壓力MPa

D0—直邊段平均直徑mm

L4—直邊段長度mm

Eb—室溫下膨脹節(jié)材料的彈性模量MPa

Ect—設計溫度下加強環(huán)材料的彈性模量MPa

S—膨脹節(jié)一層的名義厚度mm

e—一個波的軸向位移mm

Dm—膨脹節(jié)平均直徑mm

h—膨脹節(jié)的波高mm

C—腐蝕裕量mm

σz—內(nèi)壓引起的直邊段周向薄膜應力MPa

σ1—內(nèi)壓引起的膨脹節(jié)周向薄膜應力MPa

σ3—內(nèi)壓引起的膨脹節(jié)經(jīng)向彎曲應力MPa

σ5—軸向位移引起的膨脹節(jié)經(jīng)向彎曲應力MPa

σp、σd、σR—組合應力MPa