李青松,王 鵬,肖定邦,吳學忠

（國防科技大學智能科學學院,長沙 410073）

0 引言

陀螺儀作為一種慣性傳感器和執(zhí)行元件,是角速度測量和慣性導航等應用的重要組成部分[1]。因其小體積、低功耗、低成本等優(yōu)點,微機電（Micro Electro Mechanical Systems,MEMS）振動陀螺在無人系統(tǒng)、汽車、移動載體等領域具有廣泛的應用前景。零偏穩(wěn)定性是評價微機電振動陀螺性能的重要指標,其與零偏輸出的噪聲直接相關。隨著陀螺品質因數不斷提升,諧振器自身的機械熱噪聲隨之減小[2],零偏輸出噪聲越來越受限于電路噪聲。在由數字電路構成的控制系統(tǒng)中,量化噪聲是電路噪聲的重要來源。因此,抑制量化噪聲對于提升零偏性能具有重要意義。增大數模轉換芯片的位數[3]、提高數據采樣率[4]等方法均可以有效降低量化噪聲,但基于硬件限制,數模轉換芯片位數和數據采樣率都是有限的,且過高的芯片位數和高采樣率意味著更高的成本,因此有必要尋找一種簡單低成本的方式實現(xiàn)量化噪聲的抑制。本文采用抖動信號注入技術[5],通過引入與陀螺模態(tài)無關的正弦抖動r信號,降低了量化噪聲在陀螺工作頻率處的能量,從而實現(xiàn)了量化噪聲的抑制。該方法在蜂巢式微機電陀螺上進行了驗證,實驗表明: 施加抖動信號后,系統(tǒng)零偏穩(wěn)定性得到有效提升,從0.24（°） /h 減小至0.08（°） /h,取得了較好的效果。該方法同樣適用于其他微機電陀螺的測控系統(tǒng)。

1 蜂巢式微機電陀螺系統(tǒng)的量化誤差分析

1.1 蜂巢式微機電陀螺結構與工作原理

蜂巢式微機電陀螺的思路源于自然界的蜂巢式拓撲結構,通過提取其圓環(huán)區(qū)域的正六邊形蜂巢型結構,并經過適當的變形得到[6]。如圖1（a）所示,蜂巢式諧振結構整體呈周向45°對稱,最外側為完整圓環(huán),內部為變形的六邊形結構按照蜂巢拓撲結構進行排列,并通過位于中心的錨點固定。諧振結構中分布著六邊形的孔隙,可用來設置電極或掛載集中質量塊。如圖1（b）所示,蜂巢式諧振結構和多環(huán)諧振結構相同,均工作在n=2 模態(tài)。

圖1 蜂巢式微機電陀螺結構與工作模態(tài)Fig.1 Structure and operating modals of the honeycomb disk resonator gyroscope

蜂巢式微機電陀螺是一種典型的工作在簡并模態(tài)的微振動陀螺,其工作原理為: 通過靜電力驅動方式,以特定的頻率激勵出諧振結構如圖1（b）所示的第一模態(tài)（即驅動模態(tài)）,當有軸向角速度輸入時,諧振結構在哥氏力的作用下產生如圖1（b）所示的另一固有剛性軸系的第二模態(tài)（即檢測模態(tài)）,諧振結構第二模態(tài)的振動通過電容檢測方式轉換成敏感電信號,該敏感電信號與輸入角速度成正比,經過濾波及放大等處理即可得到輸入角速度信息。

1.2 蜂巢式微機電陀螺控制系統(tǒng)

作為一種高精度的速率陀螺,蜂巢式微機電陀螺常采用力平衡控制模式[6]。如圖2所示,陀螺驅動模態(tài)的振動通過鎖相環(huán)（PLL）鎖定在諧振頻率,同時利用幅值控制保證陀螺驅動模態(tài)的恒幅振動;檢測模態(tài)的位移在力平衡模式下實時被抑制,其中正交誤差通過調軸回路實時輸出的調軸電壓消除,同相回路的哥氏力則被力反饋電壓實時抵消。同相回路PID 的輸出信號是陀螺的測量輸出。

圖2 蜂巢式微機電陀螺控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Control system block diagram of the honeycomb disk resonator gyroscope

1.3 量化噪聲對陀螺輸出的影響

由圖2中陀螺控制系統(tǒng)可知,系統(tǒng)由數字和模擬兩部分組成,由于D/A 和A/D 的量化過程,使得系統(tǒng)不可避免地存在量化誤差,而這些誤差最終均會反映在陀螺的輸出中。

對陀螺檢測模態(tài)的同相回路進行噪聲分析,其框圖如圖3所示。K1為兩個模態(tài)的哥氏耦合系數,G（s） 為檢測模態(tài)的等效傳遞函數,Kc為C/V轉換,H（s）為電荷放大器后到進入數字板之前的傳遞函數(一般可能包括低通濾波器等模塊),Kb為放大系數,反饋環(huán)節(jié)HF（s）為解調模塊、PID 模塊以及調制模塊的綜合傳遞函數,Ks為反饋力系數。圖中引入了四個噪聲來源,N1為電荷放大器引入的噪聲,N2和N3分別為A/D 和D/A 引入的量化噪聲,N4為陀螺機械熱噪聲。

圖3 檢測模態(tài)力反饋環(huán)路框圖Fig.3 Block diagram of force rebalance loop on the sense modal

計算圖中的閉環(huán)系統(tǒng)表達式,可以得到

通常,對于電路設計而言,HHFGKsKcKb?1,則式（1）可以化簡為

由此可以得到系統(tǒng)輸出零偏為

由式（3）可知,量化誤差最終會在陀螺輸出中引入新的噪聲,該噪聲的影響可以通過減小Ks、增大Kc和Kb以及減小頻差提升G（s）來進行抑制,但由于運放量程的限制,使得增益不能無限大,因此需要尋找其他的方法來減小量化噪聲的影響。本文通過引入抖動信號的方式極大地減小了式（3）中N2和N3的大小,從而避免了對系統(tǒng)增益的更改。

2 基于抖動信號的量化噪聲抑制技術

2.1 量化噪聲

連續(xù)的模擬信號在數字與模擬信號相互轉化的過程中會變成離散的數字信號,由于對模擬信號的量化,使得轉換前后的信號存在差異,導致量化噪聲的出現(xiàn),直接影響陀螺輸出的性能。量化噪聲在量程中變現(xiàn)為一個周期性的鋸齒波[7],假設輸入值為x,輸出的量化誤差為y,1LSB 代表的輸出量為Q,則兩者的關系如圖4所示。由圖4可知,量化誤差的周期為Q。

圖4 量化誤差Fig.4 Diagram of quantization errors

顯然量化誤差函數表達式為

對周期變化的y進行傅里葉展開,可以得到

如圖5（a） 所示,1MHz 采樣頻率的ADC 或DAC 對一個頻率為4260Hz 左右的小幅值信號進行量化,可以發(fā)現(xiàn)量化前后信號嚴重失真,其量化噪聲如圖5（b） 所示,噪聲表現(xiàn)出明顯的周期性,且該周期與輸入信號頻率相關,從而在工作頻率處引入量化誤差,最終反映在陀螺輸出上。

圖5 小幅值信號的量化過程Fig.5 Quantifying process of the signal with a small amplitude

對于蜂巢式微機電陀螺這類高Q值對稱陀螺,其零偏一般很小,則零偏輸出的量化噪聲將會很大。例如,對于零偏均值為0.01（°） /s、噪聲峰峰值為0.002（°） /s 的輸出,假設輸出為16 位DAC,滿量程代表±500（°） /s,則零偏理想輸出范圍為0.524LSB～0.786LSB,然而量化后為1LSB,從而導致輸入誤差。

2.2 正弦抖動信號下的量化噪聲

在圖2的控制系統(tǒng)中,DAC 輸出的反饋力信號是頻率與驅動頻率一致的正弦信號,陀螺輸出為該正弦信號的幅值。假設陀螺的理想反饋力信號為

式（6） 中,f0為工作頻率,A為零偏。根據式（5）可以得到量化誤差為

對式（7）進行展開化簡,可以得到量化誤差的表達式

式（8）中,Jm（z）為m階的貝塞爾函數,為奇數,當z越大時,Jm（z）越趨近于0。

通過量化噪聲的時域表達式可以計算其功率譜為[8-9]

當m=1 時,脈沖信號的幅值表示工作頻率處的噪聲幅值,該值越大表明噪聲影響越大。由于陀螺零偏A一般較小,使得脈沖信號幅值較大,即量化噪聲在工作頻率處的能量較大。為了減小量化噪聲在工作頻率處的幅值,本文引入了一個已知幅值和頻率的正弦抖動信號,假設該信號幅值為B,頻率為fd,此頻率應保證與陀螺的模態(tài)頻率無關,避免對陀螺工作產生干擾。正弦抖動信號與反饋力信號疊加輸出,其形式表示為

此時,新的量化誤差為

計算其功率譜,可以得到

式（12） 中,m與r的奇偶性相反,當m=1、r=0 時,脈沖信號幅值為工作頻率處量化噪聲大小,顯然相較于無抖動信號,此時幅值又乘了一個貝塞爾函數,通過選取合適的抖動信號幅值B（可設置為D/A 滿量程輸出的1/10）,可以使Jr（2nπB/Q）的值很小,進而減小最終工作頻率處的量化噪聲。

圖6給出了施加抖動信號前后量化誤差在工作頻率（4260Hz）附近的頻譜圖。由圖6可知,施加抖動信號前,量化誤差在工作頻率處有明顯的幅值;而施加抖動信號后,該處量化噪聲的能量迅速減小,由0.1036LSB 減小為0.0013LSB,表明了抖動信號對量化噪聲有較好的抑制效果。

圖6 施加抖動信號前后量化噪聲頻譜圖Fig.6 Spectrum of quantization noise with and without the dither signal

3 實驗驗證

為了驗證抖動信號對陀螺零偏噪聲的抑制作用,本文利用數字電路測試了常溫環(huán)境下蜂巢式微機電陀螺施加抖動信號前后的零偏輸出,其結果如圖7所示。由圖7可知,施加抖動信號前,陀螺零偏噪聲峰峰值為0.0024（°） /s,零偏穩(wěn)定性約為0.24（°） /h;施加抖動信號后,零偏噪聲顯著減小,變?yōu)?0.0008 （°） /s,零偏穩(wěn)定性提升至0.08（°） /h,性能提升了3 倍。該實驗中,DAC 位數為16 位,施加抖動信號頻率為1111Hz,幅值為128LSB,占總量程的0.4%左右,即犧牲0.4%的量程實現(xiàn)了噪聲3 倍的提升。

圖7 施加抖動信號前后陀螺噪聲變化Fig.7 Gyroscope noise with and without the dither signal

圖8給出了施加抖動信號前后Allan 方差曲線對比。由圖8可知,無抖動信號情況下,陀螺ARW 為 0.0096 （°） /h1/2,零偏不穩(wěn)定性為0.05（°） /h;施加抖動信號后,ARW 減小為0.0039（°） /h1/2,零偏不穩(wěn)定性提升了8.3 倍,減小為0.006（°） /h。

圖8 施加抖動信號前后Allan 方差曲線Fig.8 Allan deviation with and without the dither signal

3 結論

為了抑制陀螺零偏輸出中的量化噪聲,本文采用了利用抖動信號減小量化誤差的方法。該方法通過在陀螺系統(tǒng)反饋輸出中疊加與陀螺模態(tài)頻率無關的正弦抖動信號,降低了量化誤差在陀螺工作頻率處的能量,提升了零偏的性能。實驗結果與理論分析基本一致,施加抖動信號后,零偏噪聲顯著減小,證明了該方法對量化噪聲抑制的有效性。