文／王 強(qiáng)

說(shuō)明：本組練習(xí)題分為兩個(gè)版塊，第一版塊是達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，第二版塊是提升訓(xùn)練。在達(dá)標(biāo)訓(xùn)練中，每一道題都進(jìn)行了分類——A 類題是基礎(chǔ)型練習(xí)，B類題是發(fā)展型練習(xí)。同學(xué)們可根據(jù)自己的需要選擇其中一類完成。

一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

1.（A 類）如圖1，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°至△AEF的位置，點(diǎn)E在BC上，則∠BAE=°。

圖1

（B 類）如圖2，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AEF的位置，點(diǎn)E在BC邊上，EF與AC交 于 點(diǎn)G。若∠B=70°，∠C=25°，則∠FGC=________°。

圖2

2.（A 類）平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中，點(diǎn)P（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________。

（B 類）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，-2）關(guān)于點(diǎn)Q（1，0）對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________。

3.（A 類）如圖3，已知?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的線段與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F。求證：OE=OF。

圖3

（B 類）如圖4，在?ABCD中，O是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作線段EF、GH，分別交AD、BC、AB、CD于點(diǎn)E、F、G、H，連接EG、FG、FH、EH。求證：四邊形EGFH是平行四邊形。

圖4

4.（A 類）如圖5，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為F，AE=BC。求證：BE=AF。

圖5

（B 類）如圖5，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為F，AE=BC。

（1）求證：CE=FE；

（2）若FD=5，CE=1，求矩形的面積。

5.（A 類）如 圖6，在△ABC中，AB=BC。求作：菱形ABCD。（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡。）

圖6

（B 類）如圖7，已知△ABC。求作：菱形ADEF，使它的一個(gè)頂點(diǎn)為點(diǎn)A，其余三個(gè)頂點(diǎn)分別在△ABC的三邊上。（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡。）

6.（A 類）如圖8，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊DC上，點(diǎn)F在邊CB的延長(zhǎng)線上，且DE=BF，連接AE、AF、EF。

圖8

（1）求證：△ADE≌△ABF；

（2）若BC=4，DE=1，求△AEF的面積。

（B 類）如圖9，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，連接AE、AF、EF。若∠EAF=45°，求證：EF=BE+DF。

圖9

7.（A 類）如圖10，在△ABC中，DE是△ABC的 中 位 線。求 證：BC=2DE且DE∥BC。

圖10

（B 類）如圖10，在△ABC中，D是AB的中 點(diǎn)，DE∥BC。求 證：BC=2DE且AE=EC。

二、提升訓(xùn)練

如 圖11，在 正 方 形ABCD中，AB=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B。當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。連接AE、DF，AE與DF交于點(diǎn)G。設(shè)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts。

圖11

（1）求證：AE⊥DF；

（2）當(dāng)t 為何值時(shí)，點(diǎn)G 恰好是線段DF 的中點(diǎn)；

（3）若點(diǎn)E 的運(yùn)動(dòng)方式不變，點(diǎn)F 改為從點(diǎn)B 出發(fā)，以1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，則AE+DF 的最小值為 。