鮑建橋 郭 紅 李瑞珍 張紹林

(鄭州大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院 河南鄭州 450001)

動壓軸承在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中工作時，通常認(rèn)為軸承工作在流體潤滑狀態(tài)，摩擦副表面不發(fā)生接觸。然而在重載、低速等大偏心工況下，熱效應(yīng)和彈性變形的顯著影響會改變油膜厚度，造成軸瓦和軸頸表面粗糙峰的接觸，潤滑狀態(tài)將在完全流體潤滑與混合潤滑之間轉(zhuǎn)化。在混合潤滑狀態(tài)下，軸瓦與軸頸表面粗糙峰接觸會發(fā)生磨損，進(jìn)而影響軸承潤滑性能。另外，由黏性耗散、粗糙峰接觸產(chǎn)生的熱量也會影響軸承壓力分布和承載能力，甚至造成潤滑失效。所以需要對混合潤滑狀態(tài)下滑動軸承的熱流體潤滑特性進(jìn)行研究分析[1-3]。

針對軸承在混合潤滑狀態(tài)下的潤滑特性，國內(nèi)外已有大量研究。LV等[4-5]研究了動壓滑動軸承在混合潤滑狀態(tài)下的潤滑特性，考慮了軸頸傾斜、軸向滑移和局部湍流的影響。CUI等[6]建立了混合潤滑計(jì)算模型，分析發(fā)現(xiàn)表面粗糙度對軸承的瞬態(tài)潤滑特性具有顯著影響。劉洋洋等[7]分析了粗糙度對水潤滑軸承混合潤特性的影響，并指出計(jì)入粗糙度效應(yīng)后軸承的最大流體壓力相對于流體潤滑模型有明顯的減小。但是上述研究中未涉及軸瓦彈性變形的作用。XIE和LIU[8]則考慮彈性變形的作用，研究了軸承表面形貌對水潤滑軸承潤滑狀態(tài)轉(zhuǎn)變的影響。XIANG等[9-10]研究了滑動軸承在混合潤滑狀態(tài)下的動態(tài)潤滑特性，包括油膜的剛度和阻尼以及粗糙峰的接觸剛度，也考慮了軸頸受到不平衡載荷的工況。此外，關(guān)于表面織構(gòu)對軸承混合潤滑特性影響的研究也有涉及[11-13]。BABU等[14]通過數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的方法分析了表面織構(gòu)效應(yīng)對軸承混合潤滑特性的影響，并發(fā)現(xiàn)橢圓形的織構(gòu)能夠起到更好的減摩作用。

以上關(guān)于混合潤滑的研究都是在等溫狀態(tài)下分析計(jì)算的，在實(shí)際工況下，應(yīng)該考慮由黏性耗散和粗糙峰接觸產(chǎn)生的熱量的影響。LORENZ等[15]對內(nèi)燃機(jī)動載滑動軸承的混合熱流體潤滑特性進(jìn)行了分析，但未計(jì)入彈性變形。PR?L?等[16]研究了混合潤滑狀態(tài)下滑動軸承在瞬態(tài)加速過程中的特性，發(fā)現(xiàn)啟停時間對軸承的摩擦因數(shù)有明顯影響，并且在混合潤滑區(qū)域內(nèi)較小的啟停時間可以減小摩擦因數(shù)，而在動壓潤滑狀態(tài)下則相反。XIANG等[17]研究了在啟停工況下動壓滑動軸承混合熱彈流潤滑特性。王家序等[18]計(jì)入軸頸傾斜的影響，對比分析了傾斜狀態(tài)和對中狀態(tài)下滑動軸承混合熱彈流潤滑特性。但該研究將軸頸-潤滑油-軸瓦視為耦合熱傳導(dǎo)體，而忽略了潤滑油黏度沿徑向方向的變化。隨后，XIE等[19]深入分析了軸頸傾斜對水潤滑軸承混合潤滑特性和潤滑區(qū)域轉(zhuǎn)變的影響，發(fā)現(xiàn)軸頸傾斜會使最小油膜厚度減小，增加邊界潤滑和混合潤滑區(qū)域。

綜上所述，滑動軸承混合潤滑熱彈流潤滑機(jī)制較為復(fù)雜，熱效應(yīng)、彈性變形、粗糙峰接觸等因素均對潤滑狀態(tài)及油膜特性產(chǎn)生較大影響，現(xiàn)有研究大多僅計(jì)入部分影響因素。本文作者建立耦合軸瓦彈性變形、軸頸軸瓦粗糙峰接觸、油膜溫度分布及黏溫-黏壓關(guān)系的軸承混合潤滑模型，并分析熱效應(yīng)及彈性變形對潤滑狀態(tài)轉(zhuǎn)變及軸承各特性參數(shù)的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

圖1所示為動壓軸承大偏心時流體潤滑與混合潤滑狀態(tài)轉(zhuǎn)化示意圖，為探討混合潤滑狀態(tài)下軸承特性，建立計(jì)入軸瓦彈性變形、摩擦副表面粗糙峰接觸、溫度分布及潤滑油黏溫-黏壓關(guān)系的耦合模型。

圖1 大偏心工況下動壓滑動軸承流體潤滑與混合潤滑狀態(tài)轉(zhuǎn)化示意Fig.1 Schematic of fluid lubrication and mixed lubrication state transformation of journal bearing under large eccentricity

1.1 平均流量廣義雷諾方程

采用PC流量模型[20]建立計(jì)入表面粗糙度及黏度變化的平均流量廣義雷諾方程：

(1)

(2)

1.2 粗糙峰接觸模型

采用Greenwood-Tripp接觸模型(G-T模型)[21]。假設(shè)表面粗糙峰輪廓高度為Gauss分布，具有各向同性的表面形貌，則軸頸與軸瓦表面平均接觸壓力和平均接觸面積為

(3)

式中：χ為峰元密度；ξ為粗糙峰曲率半徑；σ為兩表面綜合表面粗糙度；E′為軸頸與軸瓦材料當(dāng)量彈性模量；A為名義接觸面積；H為膜厚比。

F5/2(H)和F2.0(H)為表面粗糙峰高度分布的概率密度函數(shù)[22]：

1.3 油膜厚度

采用基于Boussinesq彈性變形理論的位移方程，考慮彈性變形的混合潤滑動壓軸承的油膜厚度表達(dá)式為

h=c(1+εcosφ)+hE

(4)

式中：c為軸承的半徑間隙；ε和φ分別是偏心率和偏位角；E′為當(dāng)量彈性模量；x′、y′分別為x、y的附加坐標(biāo)；Ω為計(jì)算域。

1.4 熱流體模型

軸承的溫度場計(jì)算需要求解油膜的能量方程、軸瓦的熱傳導(dǎo)方程以及熱邊界條件。由于油膜厚度遠(yuǎn)小于軸承幾何尺寸，所以在周向和軸向方向以對流散熱方式為主，而徑向方向以熱傳導(dǎo)為主。另外粗糙峰接觸亦會產(chǎn)生一定熱量，綜合可得到混合潤滑穩(wěn)態(tài)能量方程為

(5)

式中：vx、vy、vz分別對應(yīng)流體在3個方向的速度；κ、cv、ρ分別為潤滑油的熱導(dǎo)率、比熱容和密度；fc為邊界摩擦因數(shù)；pc為接觸壓力。

求解固體的熱傳導(dǎo)方程，一般基于以下假設(shè)：即軸瓦材料具有各向同性的特征，其物性參數(shù)都為常數(shù)。熱傳導(dǎo)方程可以表示為

(6)

式中：Tb為軸瓦溫度；rb為徑向坐標(biāo)。

三維溫度場的求解還涉及到較多的熱邊界條件[23]，為了獲得理想的計(jì)算結(jié)果需要合理地處理這些邊界條件，具體表示如下：

(1)熱邊界條件

(7)

式中：kb為軸瓦的熱傳導(dǎo)系數(shù)；k為潤滑油的導(dǎo)熱系數(shù)；hb為軸瓦表面的對流換熱系數(shù)；n表示軸瓦表面外法線方向的坐標(biāo)變量；Ta為環(huán)境溫度；Qrec和Qsup分別為循環(huán)油流量和供油流量；Trec和Tsup分別為循環(huán)油溫度和供油溫度。

(2)油膜發(fā)散區(qū)

在油膜破裂區(qū)潤滑油的流動不再具有連續(xù)性而出現(xiàn)氣泡呈條狀流束，對于雷諾邊界條件，在發(fā)散區(qū)油膜的流動不滿足質(zhì)量流量守恒，可以引入等效寬度的概念對潤滑油的物性參數(shù)進(jìn)行修正，空穴區(qū)內(nèi)油膜的有效寬度占整個軸瓦工作寬度的比例為

(8)

相應(yīng)的潤滑油特性參數(shù)可以修正為

Γ=Γair-Lθ(Γair-Γoil)

(9)

式中：Γ表示滑油的黏度、密度等物性參數(shù)。

1.5 黏溫-黏壓方程

溫度和壓力的增大均會影響潤滑油的黏度，采用Barus-Reynolds黏溫-黏壓關(guān)系：

η=η0exp[αp-β(T-T0)]

(10)

式中：η為不同壓力和溫度下的潤滑油黏度；η0為潤滑油初始黏度；α為黏壓系數(shù)，計(jì)算中取2.2×10-8；β為黏溫系數(shù)，取為0.03。

1.6 軸承特性參數(shù)

軸承處于混合潤滑狀態(tài)時總的承載力包括液膜部分和接觸部分。

F=Foil+Fasp

(11)

(12)

式中：p為液膜壓力；pc為接觸壓力。

接觸載荷比和液膜載荷比表示為

(13)

在流體潤滑狀態(tài)下接觸力為0，外載荷由油膜承擔(dān)接觸載荷比Wasp→0，液膜載荷比Woil→1；而混合潤滑狀態(tài)下外載荷由油膜和接觸力共同承擔(dān)，隨著粗糙峰接觸的出現(xiàn)Wasp增大，Woil減小。

同樣摩擦力也由兩部分組成：

液膜部分[24]：

(14)

接觸部分：

(15)

式中：φf、φfp、φfs為剪切流量因子；fc為邊界摩擦因數(shù)；pc為接觸壓力。

總的摩擦力和摩擦因數(shù)為

(16)

2 數(shù)值求解與驗(yàn)證

2.1 求解流程

上述建立的耦合模型運(yùn)用有限差分法進(jìn)行離散計(jì)算，首先輸入計(jì)算所需參數(shù)并初始化壓力值、溫度值等，然后計(jì)算油膜厚度及彈性變形量，并進(jìn)行壓力、溫度、黏度的迭代求解，最后進(jìn)行偏位角修正，滿足收斂條件后求解軸承特性參數(shù)。求解流程如圖2所示。計(jì)算中需要同時滿足壓力場、溫度場、黏度以及偏位角收斂，收斂準(zhǔn)則分別取為

圖2 求解流程Fig.2 Solving flow

(17)

式中：pi，j為節(jié)點(diǎn)壓力值；Ti，j，k為溫度值；ηi，j，k為黏度值；qnew為迭代修改后的偏位角；qold為修改前的偏位角；q為迭代次數(shù)；δ為收斂精度。

2.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證文中計(jì)算模型的正確性，選取文獻(xiàn)[16]的軸承參數(shù)和工況條件(見表1)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?種載荷下軸承周向溫度的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化趨勢相同，最大溫度的誤差分別為3.6%和4.8%，驗(yàn)證了建立模型的正確性。

表1 文獻(xiàn)[16]中計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters at Ref[16]

圖3 溫度計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.3 Comparison of temperature between calculation results and experimental results：(a)load 4 kN；(b)load 17.5 kN

3 結(jié)果與分析

為探討溫度場、彈性變形及軸承幾何參數(shù)對潤滑狀態(tài)和軸承特性的影響，以表2所示參數(shù)為例，通過接觸載荷比和液膜載荷比判斷潤滑狀態(tài)轉(zhuǎn)化，并分析和比較計(jì)入熱效應(yīng)和彈性變形模型(mixed-TEHD)、等溫計(jì)算模型(mixed-EHD)以及未計(jì)入彈性變形模型(mixed-THD)的計(jì)算結(jié)果。

表2 文中仿真計(jì)算參數(shù)Table 2 Calculation parameters in this study

3.1 潤滑狀態(tài)轉(zhuǎn)化

動壓軸承大偏心工作時熱效應(yīng)及彈性變形會顯著改變油膜厚度，進(jìn)而影響潤滑狀態(tài)。圖4示出了轉(zhuǎn)速3 000 r/min、偏心率0.85工況下同時計(jì)入熱效應(yīng)和彈性變形的油膜厚度和彈性變形量分布，可見最小膜厚處動壓效應(yīng)最強(qiáng)，相應(yīng)的變形也最大。

圖4 軸向方向最小油膜厚度與最大彈性變形量Fig.4 Minimum film thickness and maximum elastic deformation along the axial direction

圖5(a)所示為熱效應(yīng)作用下考慮彈性變形(mixed-TEHD)及未考慮彈性變形(mixed-THD)時接觸載荷比Wasp和液膜載荷比Woil的變化曲線。若不考慮彈性變形，偏心率小于0.75時Wasp→0，Woil→1，此時軸承工作于流體潤滑狀態(tài)；當(dāng)偏心率大于0.75時接觸載荷比迅速上升，液膜載荷比下降，轉(zhuǎn)變?yōu)榛旌蠞櫥?紅色線和藍(lán)色線)。實(shí)際上彈性變形的存在會改變油膜厚度，從而影響接觸力和液膜壓力，可以看到計(jì)入彈性變形后在偏心率小于0.79時維持流體潤滑狀態(tài)，之后進(jìn)入混合潤滑狀態(tài)(黑色線和綠色線)。

圖5 彈性變形、熱效應(yīng)及間隙比對潤滑狀態(tài)的影響(N=2 000 r/min)Fig.5 Influence of elastic deformation(a)，thermal effect(b)and relative clearance(b)on lubrication state at 2 000 r/min

圖5(b)示出了彈性變形作用下計(jì)入熱效應(yīng)(mixed-TEHD)以及等溫計(jì)算(mixed-EHD)模型下Wasp和Woil的變化情況?？梢钥吹?，等溫計(jì)算下的接觸載荷比始終小于計(jì)入熱效應(yīng)的接觸載荷比，計(jì)入熱效應(yīng)后在偏心率大于0.77時Wasp和Woil分別出現(xiàn)增大和減小趨勢進(jìn)入混合潤滑狀態(tài)(黑色線和綠色線)；而等溫計(jì)算模型在ε=0.79時出現(xiàn)增大趨勢進(jìn)入混合潤滑(紅色線和藍(lán)色線)。也說明熱效應(yīng)的作用會使?jié)櫥宛ざ葴p小，使軸承更易工作于混合潤滑狀態(tài)。

圖5(c)示出了同時計(jì)入熱效應(yīng)和彈性變形時不同間隙比下Wasp和Woil隨偏心率的變化情況?？梢钥闯?，1.5‰間隙比下，偏心率大于0.72時接觸載荷比開始增大液膜載荷比開始減??；而間隙比為2‰時，偏心率大于0.79時接觸載荷比開始單調(diào)上升，出現(xiàn)混合潤滑狀態(tài)。這是由于小偏心時未出現(xiàn)粗糙峰的接觸，而大偏心下粗糙峰接觸使接觸力急劇增大。因此軸承大偏心工作時可適當(dāng)加大半徑間隙以降低接觸力減小摩擦。

3.2 壓力場和溫度場分析

圖6所示為轉(zhuǎn)速3 000 r/min、偏心率0.85工況下同時計(jì)入熱效應(yīng)和彈性變形后的油膜壓力分布和接觸壓力分布。圖7所示為轉(zhuǎn)速3 000 r/min、偏心率0.85工況下同時計(jì)入熱效應(yīng)和彈性變形時軸承中間截面的周向溫度分布和軸向溫度分布。

圖6 壓力場分布(N=3 000 r/min，ε=0.85)Fig.6 Pressure field distribution at N=3000 r/min and ε=0.85：(a)film pressure；(b)contact pressure

圖7 溫度場分布(N=3 000 r/min，ε=0.85)Fig.7 Temperature field distribution at N=3 000 r/min and ε=0.85：(a)circumferential temperature distribution； (b)axial temperature distribution

從圖6(a)中可以看到，由于存在端泄效應(yīng)所以油膜兩端壓力較小，中間位置壓力最大。如圖6(b)所示，接觸壓力沿軸向中線呈對稱分布且端面接觸壓力最高，軸向最大差值為311.7 kPa。

從圖7可以看到溫度分布具有連續(xù)性，且最高溫度出現(xiàn)在最小油膜位置附近。從圖7(b)中可以看到溫度分布也具有明顯的端面效應(yīng)，如前所述由于彈性變形的存在使接觸壓力集中在軸承兩端，從而導(dǎo)致兩端粗糙峰的接觸產(chǎn)生更多的熱量。

3.3 混合潤滑特性分析

圖8所示為計(jì)入彈性變形并分別采用混合潤滑等溫模型(mixed-EHD)和計(jì)入熱效應(yīng)模型(mixed-TEHD)計(jì)算得到的承載力、摩擦力隨偏心率變化。從圖8(a)可以看到，隨著偏心率升高承載力非線性遞增，相同工況下計(jì)入熱效應(yīng)模型的承載力低于等溫模型。計(jì)入熱效應(yīng)后由于潤滑油黏度減小，油膜壓力降低，因而承載力也有所下降。此外，在大偏心工況下，粗糙峰的接觸會產(chǎn)生摩擦熱，致使計(jì)入熱效應(yīng)前后計(jì)算結(jié)果差值較大。再者隨著轉(zhuǎn)速升高產(chǎn)生的黏性耗散熱也越多，使二者計(jì)算差值也越大。在轉(zhuǎn)速為2 000和3 000 r/min兩算例中，當(dāng)ε=0.85時mixed-TEHD與mixed-EHD模型計(jì)算結(jié)果相比，承載力的最大值分別減少了15.6%和24.3%。

圖8 不同轉(zhuǎn)速和偏心率下熱效應(yīng)對軸承特性參數(shù)的影響Fig.8 Influence of thermal effect on bearing performances at different eccentricities and speeds：(a)load capacity；(b)frictional force

圖8(b)所示為計(jì)入彈性變形考慮熱效應(yīng)和等溫模型下摩擦力隨偏心率的變化情況。隨著偏心率的增大和轉(zhuǎn)速的升高摩擦力有明顯的增大趨勢；在偏心率為0.85時，2 000和3 000 r/min兩轉(zhuǎn)速下計(jì)入熱效應(yīng)模型與等溫模型相比摩擦力分別減小了18.2和11.7 N。

圖9示出了熱效應(yīng)作用下彈性變形對軸承承載能力和摩擦力的影響?？梢钥吹?，偏心率較小時2種計(jì)算模型結(jié)果相差較小，隨著偏心率的增大其差異也越明顯，其中承載力最大差值為840 N，而摩擦力最大差值達(dá)到70.6 N。彈性變形的存在增大了油膜間隙而減小了動壓效應(yīng)、剪切力及接觸力，特別是在偏心率為0.85、未考慮彈性變形時摩擦力急劇增大，mixed-THD模型計(jì)算結(jié)果是mixed-TEHD計(jì)算結(jié)果的3.5倍，由此可見在大偏心工況下計(jì)入彈性變形影響是必要的。

圖9 不同偏心率下彈性變形對軸承特性參數(shù)的影響(N=2 000 r/min)Fig.9 Influence of elastic deformation on bearing performances at 2 000 r/min under different eccentricities：(a)load capacity；(b)frictional force

圖10所示為同時計(jì)入熱效應(yīng)和彈性變形時不同間隙比下軸承特性的變化情況。較小的間隙比會產(chǎn)生更明顯的動壓效應(yīng)并發(fā)生粗糙峰的接觸，最終導(dǎo)致軸承的承載力增大，且隨著偏心率增加軸承承載力非線性單調(diào)上升，如圖10(a)所示；當(dāng)偏心率為0.85間隙比從2.0‰變化到1.5‰時，承載力相對增大17.8%。

較小的間隙比也會使摩擦力增大，偏心率越大影響越明顯。如圖10(b)所示，ε=0.85時，3種間隙比ψ=1.5‰、2.0‰和2.5‰工況下的摩擦力分別為54.2、28.4和19.7 N，間隙比較小時油膜黏性剪切力增大且會更容易出現(xiàn)粗糙峰的接觸，從而導(dǎo)致摩擦力增大。

4 軸瓦內(nèi)表面溫度分布模擬實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)臺

為便于測量，搭建了1/4軸瓦與軸頸組成的摩擦副實(shí)驗(yàn)臺，采用紅外熱成像儀采集不同工況下軸瓦內(nèi)表面溫度分布。如圖11所示，實(shí)驗(yàn)臺包括加載裝置、摩擦力矩傳感器、傳動裝置、供油系統(tǒng)、上試件(軸瓦)、下試件(軸頸)以及計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)等，加載范圍0～2 000 N。

圖11 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.11 Experimental bench

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖12(a)所示為轉(zhuǎn)速400 r/min、載荷1 300 N工況下軸瓦內(nèi)表面溫度場分布。實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)軸瓦表面出現(xiàn)了明顯的局部磨損現(xiàn)象。采集最小膜厚附近各點(diǎn)溫度值并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，如圖12(b)所示。可以看到實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果小于理論計(jì)算結(jié)果，二者變化趨勢一致；另外軸瓦兩端溫度高于中間，且左端實(shí)驗(yàn)測量溫度高于右端。一方面實(shí)驗(yàn)過程中存在加載不均勻、彈性變形或者安裝誤差等因素，導(dǎo)致軸頸傾斜，造成兩端溫度出現(xiàn)差異；另一方面，實(shí)驗(yàn)工況下油膜已處于混合潤滑狀態(tài)(實(shí)驗(yàn)后軸瓦出現(xiàn)明顯局部磨損)，摩擦副表面粗糙峰接觸和黏著磨損不可避免，會影響到溫度場的分布且在最小膜厚附近最為顯著。后續(xù)將進(jìn)一步計(jì)入傾斜、表面形貌、磨損等耦合因素進(jìn)行研究。

圖12 實(shí)驗(yàn)測得軸瓦內(nèi)表面溫度分布 (N=400 r/min，F(xiàn)=1 300 N)Fig.12 Temperature distribution of bush inner surface at N=400 r/min and F=1 300 N：(a)temperature distribution of bush inner surface；(b)axial temperature near the minimum oil film

5 結(jié)論

(1)熱效應(yīng)、彈性變形及間隙比會顯著影響大偏心率下軸承潤滑狀態(tài)，熱效應(yīng)和較小的間隙比使軸承更易出現(xiàn)混合潤滑；計(jì)入彈性變形使軸承在較大偏心率時處于混合潤滑狀態(tài)，更符合實(shí)際情況。

(2)彈性變形的影響使接觸壓力在軸向兩端最大，粗糙峰接觸產(chǎn)生的熱量匯聚于端部，軸瓦的溫度場分布具有明顯的端面效應(yīng)，且在最小油膜位置處達(dá)到溫度極值。

(3)彈性變形作用下計(jì)入熱效應(yīng)模型與等溫模型相比承載能力和摩擦力均相對減小，隨著偏心率的增大mixed-TEHD和mixed-EHD兩種模型的計(jì)算結(jié)果差異也越大，在所計(jì)算的偏心率區(qū)間內(nèi)承載力最大減幅為24.3%；熱效應(yīng)作用下彈性變形使油膜間隙增大，導(dǎo)致承載力和摩擦力減小，在偏心率0.85工況下mixed-THD模型計(jì)算的摩擦力結(jié)果是mixed-TEHD模型計(jì)算結(jié)果的3.5倍；同時計(jì)入熱效應(yīng)和彈性變形模型下較小的間隙比會增大承載能力，同時也使摩擦力增大。