徐含章，李文達(dá)，鐘 寧，趙 濱，劉志剛

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 動力與能源工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 中船動力研究院有限公司，上海 201208；3. 重慶躍進機械廠有限公司，重慶 402160)

低速柴油機廣泛地應(yīng)用于大型船舶，其具有體積大、轉(zhuǎn)速低和功率高等特點[1]．主軸承作為支撐曲軸的關(guān)重件，其潤滑性能直接影響低速機可靠性．主軸承一旦發(fā)生潤滑失效，可能會造成曲軸損壞，導(dǎo)致嚴(yán)重后果．因此，有必要針對主軸承各運行階段進行詳細(xì)、準(zhǔn)確的潤滑特性研究．目前，已有不少學(xué)者通過試驗或仿真手段研究了不同柴油機機型主軸承的潤滑特性．魏立隊等[2]針對船用柴油機正常工況開展了各檔主軸承瞬態(tài)潤滑分析．Shi等[3]和Wang等[4]發(fā)展了一套穩(wěn)態(tài)混合熱彈性流體動壓潤滑模型，研究了某小型發(fā)動機軸承的潤滑特性．李彪等[5]基于動壓潤滑理論，研究了內(nèi)燃機主軸承在瞬態(tài)工況下潤滑性能．而Xiang等[6]采用軸承彈性流體潤滑模型，研究了半徑間隙、表面粗糙度、微凸體曲率和摩擦系數(shù)對軸承潤滑和磨損的影響．Lin等[7]采用了有限元技術(shù)，對穩(wěn)定負(fù)荷下的主軸承瞬態(tài)潤滑性能進行了分析．隨著對計算精度要求的提高，學(xué)者們也考慮了熱效應(yīng)對軸承潤滑的影響，魏立隊等[8]探究了軸承潤滑特性對曲軸-軸承系統(tǒng)性能的影響，結(jié)果表明與不考慮熱效應(yīng)的模型相比，考慮軸承潤滑熱效應(yīng)的計算模型更符合實機情況．

上述研究對主軸承正常運轉(zhuǎn)時的潤滑性能提升起到了極大的促進作用．隨著潤滑分析方法的逐步完善，學(xué)者們也開始關(guān)注啟動這一潤滑狀態(tài)惡劣的工作階段時的軸承潤滑性能．Liu等[9]采用彈性流體動壓潤滑模型計算了小型主軸承在啟動過程中油膜厚度、壓力等潤滑特性參數(shù)，并對比了啟動過程中不同階段的軸承潤滑性能變化規(guī)律．Cui等[10]同樣針對小型軸承開展分析，研究了啟動過程中軸承與軸頸之間動態(tài)接觸行為，分析了半徑間隙和啟動時長對潤滑特性的影響規(guī)律．王占朝等[11]針對可傾瓦推力軸承，開展了啟動過程潤滑特性和接觸特性分析．也有學(xué)者將關(guān)注點放在船舶水潤滑艉軸承上，Xiang等[12]探究了水潤滑艉軸承瞬態(tài)熱彈性流體動壓潤滑特性，結(jié)果表明摩擦系數(shù)對啟動過程中潤滑特性參數(shù)具有重要影響．謝奕濃等[13]針對超高分子聚乙烯水潤滑軸承開展了啟動振動與海浪沖擊耦合時變條件下的潤滑特性研究．當(dāng)前針對船用低速機在低速重載啟動工況下的摩擦副潤滑特性研究相對較少，Li等[14]考慮了低速機十字頭在啟動時的復(fù)雜受力與潤滑狀態(tài)，忽略熱效應(yīng)，建立了十字頭動力學(xué)與摩擦學(xué)耦合分析模型，發(fā)現(xiàn)進油溫度、半徑間隙等因素對低速機啟動工況下十字頭推力面潤滑特性的影響規(guī)律與標(biāo)定工況下存在明顯不同．而目前采用瞬態(tài)混合熱彈性流體動壓潤滑模型分析低速機啟動過程中主軸承潤滑特性的研究鮮見報道．

筆者以某4缸船用低速柴油機主軸承為研究對象，基于油膜厚度方程、平均雷諾方程、能量方程和動力學(xué)方程等，建立了低速柴油機啟動工況下主軸承瞬態(tài)混合熱彈流潤滑(TEHD)分析模型，并據(jù)此探究了進油溫度、半徑間隙和啟動時長對低速機啟動過程中主軸承潤滑性能的影響規(guī)律．該研究可為低速機啟動過程中主軸承潤滑性能的精準(zhǔn)預(yù)測與評估提供支撐．

1 理論模型

低速柴油機曲軸與主軸瓦結(jié)構(gòu)與布置如圖1所示．在低速機啟動過程中，缸內(nèi)壓縮空氣推動活塞運動，經(jīng)曲柄連桿機構(gòu)帶動曲軸轉(zhuǎn)動，使曲軸轉(zhuǎn)速從0開始逐漸增加；由氣缸壓力與往復(fù)慣性力引起的時變負(fù)荷(Fx、Fy)通過曲軸軸頸作用于主軸承上．由于低速機啟動過程中曲軸轉(zhuǎn)速較低、主軸承受載較大，因而主軸承潤滑狀態(tài)較為惡劣，需要綜合考慮力、熱和微凸體等多重因素影響，建立更準(zhǔn)確的潤滑分析模型，進而實現(xiàn)啟動過程中主軸承潤滑性能的準(zhǔn)確預(yù)測與評估．以工況較為惡劣的靠近飛輪端的第一檔軸承為例進行潤滑分析．

圖1 曲軸與軸瓦結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structural diagram of crankshaft and main bearing

1.1 油膜厚度方程

曲軸軸頸與主軸承之間的油膜厚度hT如圖2所示，膜厚方程為

圖2 不同尺度下曲軸與軸承結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Structural of crankshaft and main bearing under different dimensions

基于變形矩陣法計算軸頸與主軸承熱和彈性變形量總和δ，即

式中：δ為變形量；GT為溫度影響系數(shù)；pG為壓力影響系數(shù)；cp為微凸體接觸壓力．其中GT與Gp由有限元軟件ANSYS 17.0計算得到．

1.2 瞬態(tài)平均雷諾方程

考慮曲軸軸頸與主軸承表面粗糙形貌，忽略軸向相對運動，引入流量因子，并建立瞬態(tài)平均雷諾方程[15]為

式中：xφ和yφ為壓力流量因子；η為潤滑介質(zhì)黏度；ρ為潤滑介質(zhì)密度；U為軸頸與軸瓦間相對速度；σ為綜合表面粗糙度；sφ為剪切流量因子．

壓力流量因子與剪切流量因子的計算與油膜厚度、表面紋理方向有關(guān)[16]，在表面紋理方向參數(shù)，其中λ0.5x和λ0.5y分別表示各自方向上粗糙表面輪廓曲線的自相關(guān)函數(shù)值為粗糙表面高度一半時的相關(guān)長度．

滑油黏度與溫度關(guān)系η(T)采用雷諾黏溫方程描述為[17]，其中：T0為參考溫度；0η為參考溫度下滑油黏度；T為軸承各位置實際溫度；β為滑油黏溫系數(shù)．對油膜壓力的求解采用雷諾邊界條件，對于油膜厚度與油膜壓力的求解(式(1)～(3))均采用中心差分方法進行計算．

1.3 瞬態(tài)能量方程

針對曲軸、油膜和主軸承構(gòu)成的能量傳遞系統(tǒng)，采用有限元法對其溫度場進行求解．對于柱坐標(biāo)下的單一控制體，滿足能量傳遞方程為

式中：cp為比熱容；r為軸承半徑；v為控制體3個方向速度；k為控制體3個方向熱傳導(dǎo)系數(shù)；Φ為熱源；A和V分別為熱源流向所對應(yīng)的控制面積和控制體積；cΦ為微凸體接觸熱；lΦ為流體剪切熱；cμ為微凸體摩擦系數(shù)；d為計算點至軸瓦表面距離．

溫度邊界條件有進油溫度邊界、主軸承-滑油邊界、軸頸-滑油邊界和外部邊界條件．

進油溫度邊界為

式中：Qs和Qr分別是供油流量和回流流量，通過計算兩個方向流經(jīng)進油控制網(wǎng)格的流量計算得到；Ts和Tr分別為供油溫度和回流溫度．

主軸承-滑油邊界為

式中：下標(biāo)L、B分別為潤滑油參數(shù)和主軸承參數(shù)．

軸頸-滑油邊界為：假設(shè)軸頸內(nèi)部等溫且各向同性，即

外部邊界條件為：軸承外部與空氣相連，存在熱對流邊界條件為

式中：n為對流方向單元向量；hh為對流換熱系數(shù)；T∞為環(huán)境溫度．

1.4 微凸體接觸模型

基于Greenwood等[18]提出的微凸體接觸模型，選取膜厚比 H=h/σ= 4為流體潤滑狀態(tài)和混合潤滑狀態(tài)的分界點，假定接觸表面微凸體高度分布為正態(tài)高斯分布，且表面形貌各向同性，則粗糙表面微凸體間接觸壓力pasp和峰元接觸面積Ac的公式為

式中：E為綜合彈性模量；E1、E2、1υ和2υ分別為主軸承及曲軸軸頸的彈性模量和泊松比；A0為名義接觸面積；K為彈性系數(shù)，由得到；cη為微凸體密度；cβ為微凸體粗糙峰的曲率半徑．

1.5 軸頸運動方程

曲軸軸頸同時受外部負(fù)荷、油膜力和微凸體承載力，根據(jù)牛頓第二定律，得到軸頸運動方程為

式中：Wx、Wy分別為水平橫向和垂直橫向負(fù)荷，由工況參數(shù)計算得到；plx和ply分別為對應(yīng)方向油膜承載力；pcx和pcy分別為對應(yīng)方向微凸體接觸力，由油膜壓力與微凸體承載力積分得到；ex和ey為軸頸對應(yīng)方向偏心距；m為軸頸運動質(zhì)量．

1.6 計算流程

基于上述理論，構(gòu)建低速機啟動工況下主軸承瞬態(tài)熱彈性流體混合潤滑分析模型，圖3為計算流程示意．

圖3 計算流程示意Fig.3 Calculation flow chart

首先，通過穩(wěn)態(tài)彈性流體混合潤滑模型(MEHD)計算低速機啟動初始時刻的軸頸位置．在曲軸轉(zhuǎn)速(0.001r/min)極低的假設(shè)下，通過調(diào)整初始偏心率和偏位角，使得油膜承載力和軸承外負(fù)荷在水平橫向和垂向上均達(dá)到平衡．然后，采用瞬態(tài)混合熱彈性流體動壓潤滑模型(M-TEHD)分析啟動過程中的主軸承潤滑特性，并采用變步長方法保證程序收斂性．在計算收斂后獲取主軸承微凸體接觸力、油膜厚度、油膜壓力和溫度場．最后，通過軸頸運動方程計算下一時刻軸頸與主軸承相對位置，并進行迭代潤滑分析，進而得到整個啟動過程各時刻潤滑特性參數(shù)的結(jié)果．

2 計算結(jié)果與討論

2.1 混合熱彈性流體潤滑模型穩(wěn)態(tài)驗證

穩(wěn)態(tài)潤滑模型是瞬態(tài)潤滑模型的基礎(chǔ)，采用穩(wěn)態(tài)潤滑模型分析低速機啟動初始時刻軸頸相對位置，因而首先需驗證穩(wěn)態(tài)潤滑模型．選取Ferron等[19]給出的軸承潤滑試驗結(jié)果與筆者計算所得油膜壓力和溫度等結(jié)果進行了對比驗證如圖4所示，其中軸承結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)及工況條件參見文獻(xiàn)[19]．采用筆者穩(wěn)態(tài)潤滑模型計算結(jié)果與文獻(xiàn)[19]試驗結(jié)果油膜壓力分布趨勢吻合較好，最大油膜壓力幅值和出現(xiàn)的位置接近．油膜溫度分布也基本與試驗結(jié)果吻合．上述結(jié)果驗證了主軸承穩(wěn)態(tài)混合熱彈性流體潤滑模型．

圖4 穩(wěn)態(tài)潤滑模型計算與文獻(xiàn)[19]試驗結(jié)果對比Fig.4 Comparison between steady lubrication calculation and test results of Ref．[19]

2.2 啟動工況下軸承潤滑性能驗證

為驗證瞬態(tài)潤滑模型，將Mokhtar等[20]給出的軸承固定負(fù)荷作用下啟動過程試驗結(jié)果、Cui等[10]和Xiang等[21]針對該試驗軸承的仿真計算結(jié)果與筆者退化模型(即根據(jù)對比模型隱去筆者模型中的部分功能)結(jié)果進行對比，如圖5所示．上述學(xué)者的模型中沒有考慮溫度效應(yīng)，且啟動過程中的負(fù)荷為恒定值、軸頸轉(zhuǎn)速以恒定加速度勻速升高．對比結(jié)果表明，筆者退化模型在兩種負(fù)荷工況下計算所得軸心軌跡與其他學(xué)者結(jié)果基本吻合，也在一定程度上驗證了筆者模型的準(zhǔn)確性．

圖5 軸心軌跡計算結(jié)果對比Fig.5 Comparison of calculation results of journal center orbit

2.3 低速柴油機啟動工況下主軸承輸入?yún)?shù)

相比于柴油機標(biāo)定工況，在啟動過程中曲軸-主軸承摩擦副的工況更為復(fù)雜．圖6為某型低速機啟動過程中的曲軸轉(zhuǎn)速變化及缸內(nèi)壓力曲線[14]．啟動工況下的缸內(nèi)壓力為進氣壓力，其中，主軸承負(fù)荷及曲軸升速過程由啟動時的缸內(nèi)壓力曲線經(jīng)多體動力學(xué)計算而得．該型低速機經(jīng)4個周期后曲軸可達(dá)到50r/min左右的啟動速度，即啟動時長ts為8.46s．基于該啟動過程探究進油溫度、主軸承半徑間隙對主軸承潤滑特性的影響規(guī)律．此外，另假設(shè)兩種啟動過程，即分別經(jīng)過2個周期(ts＝4.23s)和3個周期(ts＝6.35s)達(dá)到啟動速度，進而探究不同啟動時長對主軸承潤滑特性的影響規(guī)律．

圖6 低速柴油機啟動過程中曲軸轉(zhuǎn)速及缸內(nèi)壓力Fig.6 Crankshaft rotation speed and cylinder pressure during the startup process of low-speed diesel engine

低速柴油機主軸承相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)和邊界參數(shù)等如表1所示．其中，進油壓力為正常工況下的實際值，未考慮在啟動過程中進油壓力與進油流量的影響．

表1 低速柴油機主軸承輸入?yún)?shù)Tab.1 Input parameters of the main bearing of low-speed diesel engine

2.4 進油溫度對低速機啟動工況下主軸承潤滑性能的影響

進油溫度是軸承潤滑計算中重要的邊界條件之一，通過對啟動過程中不同進油溫度下主軸承潤滑特性進行分析，得到了進油溫度對微凸體承載力、油膜厚度、油膜壓力和溫度的影響規(guī)律，如圖7所示．

圖7 進油溫度對啟動過程中主軸承潤滑性能的影響Fig.7 Effect of oil inlet temperature on lubrication performance of the main bearing during startup

由圖7a可以發(fā)現(xiàn)，啟動過程中主軸承的潤滑狀態(tài)可以按照是否存在微凸體接觸力分為兩個階段：啟動初始、油膜尚未完全建立時，存在微凸體接觸；隨著轉(zhuǎn)速增加，油膜完全建立后，微凸體接觸完全消失．對于不同的進油溫度，微凸體承載力消失的時刻并不相同．進油溫度由80℃降低到40℃時，微凸體接觸消失時刻由曲柄轉(zhuǎn)角為25.18°CA減小為4.61°CA，表明微凸體接觸時間有較大程度縮短．同時，從整體趨勢來看，微凸體接觸力幅值也隨著進油溫度的降低而變小，由于進油溫度的降低導(dǎo)致滑油黏度整體升高，流體動壓效應(yīng)更強，油膜接觸力增大，使得所需微凸體接觸力降低．上述趨勢表明進油溫度降低會一定程度改善啟動初始時刻主軸承混合潤滑狀態(tài)，減輕微凸體接觸的不利影響．

圖7 b～圖7d給出了整個啟動過程中的主軸承油膜厚度、壓力和溫升的變化規(guī)律．在整個啟動過程中，進油溫度降低會使得最小油膜厚度增大，而最大油膜壓力也在大多數(shù)時刻減小．軸承最小油膜厚度直接決定了微凸體接觸發(fā)生與否和幅值大小，由圖7b可知，在微凸體接觸力急劇變化的啟動最初時刻(0°～5°CA內(nèi))，最小膜厚均小于2μm，且進油溫度越高，最小油膜厚度越小，這與微凸體接觸力的結(jié)果相對應(yīng)．

對于圖7c的最大油膜壓力，在微凸體接觸力存在時，進油溫度越高，油膜壓力越大，這是由于在該工況下，外負(fù)荷主要由微凸體接觸力承受，由于進油溫度升高導(dǎo)致微凸體接觸力較大，而油膜接觸力減?。谖⑼贵w接觸力消失后，最大油膜壓力隨進油溫度的升高而增大．圖7d給出了啟動過程中主軸承的溫升結(jié)果．隨著進油溫度降低，主軸承最大溫升逐漸增大．這是由于進油溫度低時滑油黏度較大，使得滑油流體剪切熱較大而溫升較高．

2.5 半徑間隙對低速機啟動工況下主軸承潤滑性能的影響

半徑間隙是一個影響軸承潤滑的十分重要的參數(shù)，圖8為半徑間隙對啟動過程中主軸承潤滑性能的影響．從整體來看，半徑間隙對啟動過程中的主軸承潤滑性能存在一定影響，但影響幅度沒有進油溫度的影響顯著．

圖8 半徑間隙對啟動過程中主軸承潤滑性能的影響Fig.8 Effect of radius clearance on lubrication performance of the main bearing during startup

圖8a為半徑間隙增大對啟動初始時刻主軸承混合潤滑狀態(tài)持續(xù)時間幾乎沒有影響，但會使微凸體接觸力有所升高．圖8b～圖8c為油膜厚度和油膜壓力的變化規(guī)律．半徑間隙在啟動過程前期對最小油膜厚度和最大油膜壓力的影響幾乎可以忽略，而在啟動過程后期，由于轉(zhuǎn)速增加的原因使得半徑間隙的影響開始顯現(xiàn)．半徑間隙對軸承溫升的影響如圖8d所示，隨著半徑間隙的增大，主軸承最大溫升有逐漸減小的趨勢．同時，隨著半徑間隙的減小，油膜最高溫度升高，引起油膜高溫分布范圍更廣．

2.6 啟動時長對低速機啟動過程中的主軸承潤滑性能的影響

為探究啟動過程時長對主軸承潤滑性能的影響規(guī)律，采用圖6中3種曲軸升速曲線來模擬不同啟動過程，潤滑分析結(jié)果如圖9所示．隨著啟動時長增長(由4.23s到8.46s)，主軸承在啟動過程結(jié)束(即曲軸轉(zhuǎn)速達(dá)到50r/min左右的啟動速度)時的最大溫升逐漸增大(由2.80℃到4.57℃)，但溫升速率逐漸減小，使得啟動過程中主軸承熱穩(wěn)定性較好．同時，啟動初始時刻的微凸體接觸力整體上逐漸變大，但大致經(jīng)過相同的曲柄轉(zhuǎn)角后消失．這是由于啟動時間的增長，在同樣的時間內(nèi)，曲軸柄速較低，油膜形成過程緩慢．隨著油膜的逐步建立，3個算例在接近的曲柄轉(zhuǎn)角位置外部負(fù)荷相同，因而微凸體接觸力在相近位置變?yōu)?，啟動時間更長的算例達(dá)到該位置所需的時間更長．

圖9 啟動時間對啟動過程中主軸承潤滑性能的影響Fig.9 Effect of start time on lubrication performance of the main bearing during startup

3 結(jié)論

為研究低速柴油機啟動過程中的主軸承潤滑性能，建立了考慮低速機啟動工況下時變負(fù)荷與時變曲軸轉(zhuǎn)速、熱效應(yīng)、熱彈性變形和粗糙度等因素的軸承瞬態(tài)混合熱彈性流體動壓潤滑模型，并據(jù)此分析了進油溫度、半徑間隙和啟動時長對低速機啟動過程中主軸承潤滑性能的影響規(guī)律，得到了以下主要結(jié)論：

(1) 在啟動過程中適當(dāng)降低進油溫度，可以減小微凸體接觸力，縮短混合潤滑時間.

(2) 半徑間隙在啟動過程前期對潤滑特性參數(shù)的影響幾乎可以忽略，而對啟動過程后期潤滑參數(shù)影響較為明顯．

(3) 縮短啟動時長可一定程度上減小啟動過程中的溫升和微凸體接觸力，但會增大溫度升高速率，對軸承熱穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響．