王榮，白燕，趙家奇，郭燕銘，陳曉鋒

(1.中國科學院國家授時中心,西安 710600；2.中國科學院大學,北京 100049；3.哈爾濱工業(yè)大學(深圳)空間科學與應(yīng)用技術(shù)研究院,廣東 深圳 518000)

0 引言

隨著原子鐘技術(shù)的發(fā)展，近年來，利用空間環(huán)境實現(xiàn)高精度時間頻率基準已成為各大國研究的熱點.例如歐洲空間局開展的ACES 計劃；我國的載人航天空間站也部署建設(shè)了空間站時頻柜項目，擬在空間站建立不確定度在10-18～10-19量級的空間時間頻率基準[1,2].

高精度時間頻率基準的應(yīng)用需要精度與之相匹配的時頻傳遞技術(shù)作為支撐，星地時間比對是實現(xiàn)精密時間傳遞的重要技術(shù)手段[3].目前常用的星地時間比對法有激光時間比對法、單向時間比對法及雙向時間比對法.星地激光時間比對法可實現(xiàn)百皮秒量級的時間比對精度[4]，但是由于激光傳播過程中，受云霧、降雨等因素影響較大，其可靠性不強[5]，且不能全天候工作.星地單向時間比對法[6-7]受電離層、對流層及軌道等的影響較大，因此其時間比對精度較低.而星地雙向時間比對法由于其具有授時精度高、實時性好、受環(huán)境影響小等特點，近年來已成為全球范圍內(nèi)星地時間比對的重要手段.

利用雙向測量的星地高精度時間比對算法能夠消除大部分系統(tǒng)誤差，然而由于星地上下行信號頻點和路徑的不同，導(dǎo)致對流層和電離層色散延遲無法通過作差完全消除，將在一定程度上影響最終的時間比對精度.因此如何消除星地時間比對過程中的大氣色散時延是目前實現(xiàn)星地高精度時間比對中必須要解決的問題.

大氣誤差的修正可以分為對流層誤差修正和電離層誤差修正兩個部分.當前常用的對流層誤差修正方法為函數(shù)模型法[8]，常用的對流層誤差修正模型有Hopfield 模型、Saastamoinen 模型和UNB 模型，但函數(shù)模型法只考慮了對流層非色散部分的誤差，結(jié)合實測氣象參數(shù)的模型其修正精度也只能達到亞納秒級[9]，而皮秒級時間比對對于對流層色散誤差會提出更多的要求.對于電離層誤差，單頻接收機需要通過導(dǎo)航電文中播發(fā)的電離層改正參數(shù)對電離層延遲進行改正，Klobuchar 模型、NeQuick 模型、低階球諧模型等是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)常用的單頻接收機電離層誤差修正模型，雙頻接收機可通過雙頻觀測值對電離層誤差進行修正.

針對搭載高性能原子鐘組的低軌衛(wèi)星和地面站之間實現(xiàn)高精度時間比對的需求，本文對星地時間比對鏈路中的電離層和對流層色散延遲修正方法展開研究，并對大氣色散延遲修正的主要影響因素進行了仿真和探討，可為星地高精度時間比對提供一定的技術(shù)積累.

1 星地時間比對原理

衛(wèi)星與地面站之間通過持續(xù)互發(fā)互收測距信號實現(xiàn)衛(wèi)星與地面站之間時間比對的方法稱為星地雙向時間比對.其基本原理是：地面站將上行測距信號進行相應(yīng)的調(diào)制，然后通過天線將測距信號發(fā)射至衛(wèi)星，衛(wèi)星接收到地面站信號后，將測距信號解調(diào)，測量出地面站至衛(wèi)星的上行測距值，并將此測量數(shù)據(jù)通過通信鏈路回傳至地面站.同樣，衛(wèi)星也將下行測距信號發(fā)送至地面站，地面站也可獲得衛(wèi)星至地面站的下行測距值，地面數(shù)據(jù)處理中心收集上、下行測距數(shù)據(jù)，通過一定的算法修正鏈路中的各項誤差，即可解算出星地鐘差.雙向測量方程為

式中：PSG和PGS分別為下行和上行測距數(shù)據(jù)；LSG和LGS為地面站與衛(wèi)星間的幾何距離；c為光速；xS和xG分別為衛(wèi)星和地面站鐘差；δion_SG和δion_GS分別為下行和上行鏈路中的電離層誤差；δtro_SG和δtro_GS分別為下行和上行鏈路中的對流層誤差；εSG和εGS為鏈路中的其他誤差項.

在星地時間比對中，可將地面站原子鐘時間作為基準時間，因此可認為地面站鐘差xG=0，則衛(wèi)星鐘差即星地相對鐘差.將式(1)中的兩個式子作差，即可解算出星地相對鐘差為

式中，Δd為由于上下行傳播距離不一致引起的空間距離誤差，可以通過高精度軌道信息進行修正[10]，本文不作詳細介紹.本文重點對電離層和對流層誤差的修正模型及其誤差影響因素進行研究和分析.

2 雙向時間比對中的大氣誤差及其修正方法

衛(wèi)星與地面站之間在互發(fā)互收信號時，空間環(huán)境對信號的影響主要體現(xiàn)為大氣對信號的影響，主要包括電離層延遲和對流層延遲.假定衛(wèi)星向地面站發(fā)射下行信號的頻點為f1，地面站向衛(wèi)星發(fā)射上行信號的頻點為f2，利用f1和f2的測量信號通過雙向時差算法解算出星地相對鐘差.同時，衛(wèi)星向地面站通過頻點f3發(fā)射另一路下行信號，利用f1和f3雙下行信號輔助實現(xiàn)鏈路的電離層誤差修正.

2.1 電離層誤差修正

當無線電微波信號穿過電離層時，會受到電離層中電子的干擾，其傳播的方向及速度均會發(fā)生改變.在本文的研究中，將利用f1、f3頻點的兩下行測距值作差求解出星地鏈路上的傾斜總電子含量(STEC)值，進而可求得鏈路上的電離層誤差值.電離層誤差模擬流程如圖1 所示.

圖1 電離層誤差模擬流程圖

頻率為f的信號在電離層中的折射延遲為

式中：STEC 為信號傳播路徑上電離層電子密度的積分，即斜徑電離層總電子含量；B0為電磁場強度；θ為地磁場的方向與電磁波信號傳播方向之間的夾角；e為電子的電荷量；m為電子質(zhì)量；ε0為真空介電常數(shù)；μ0為真空中的磁導(dǎo)率.由式(3)可知，當求出星地鏈路上的STEC 時，即可求出相應(yīng)鏈路上的電離層延遲.

在本文所討論的星地時間比對鏈路系統(tǒng)中，通過雙下行鏈路(頻率分別為f1、f3)方程作差可求解出對應(yīng)鏈路上的STEC.假設(shè)雙下行鏈路同時接收到測距信號，則雙下行鏈路的觀測方程為

式中：PSG1和PSG3分別為頻率f1和f3的下行測距值；LSG1和LSG3為衛(wèi)星和地面站的幾何距離；xS和xG分別為衛(wèi)星和地面站鐘差；δion,1和δion,3分別為頻率f1和f3的電離層誤差；δtro,1和δtro,3分別為頻率為f1和f3的對流層誤差；εSG1和εSG3分別為頻率為f1和f3的下行鏈路中的其他誤差項.

將式(5)中的兩式作差，可解算出兩下行鏈路的電離層誤差值之差：

式中：Δρ1,3為雙頻測距值之差；Δδtro將根據(jù)2.2 小節(jié)的對流層誤差修正模型計算；Δε可根據(jù)相應(yīng)的方法進行修正，這里將不再贅述.根據(jù)式(3)，下行頻點f1和f3的電離層延遲分別為

由式(7)中的兩個方程作差，可得

將式(6)中求得的 Δδion代入式(8)中可求得STEC 值.由于雙下行鏈路路徑幾乎是一致的，且在地心地固坐標系下，上行鏈路與下行鏈路路徑差別為空間站位置區(qū)別，位置差別僅為幾米，可認為電離層幾乎無變化，不足以影響時頻比對的結(jié)果，因此可認為各鏈路對應(yīng)的STEC 相同.

將式(8)中求得的STEC 帶入式(3)，即可分別求得上行頻點f1的電離層誤差值和下行頻點f2的電離層誤差值：

將式(9)中的兩式作差，即可求出上下行鏈路的電離層延遲之差：

2.2 對流層誤差修正

當前對流層誤差修正的常用方法為函數(shù)模型法，例如Hopfield 模型、Saastamoinen 模型、UNB 模型等.這些模型修正方法主要是針對對流層非色散誤差進行修正.但隨著原子鐘技術(shù)的發(fā)展，在時間比對精度要求更高的系統(tǒng)中，則需要考慮對流層色散延遲[11].

在本文的研究中，將利用大氣再分析數(shù)據(jù)計算對流層折射率，采用三維射線追蹤技術(shù)得到各個頻率在不同仰角、方位角情況下的對流層折射延遲，進而可得到雙頻對流層延遲差.對流層折射誤差模擬流程圖如圖2 所示.

圖2 對流層折射誤差模擬流程圖

計算對流層用到的大氣再分析數(shù)據(jù)為網(wǎng)格氣象數(shù)據(jù)，其中包含了溫濕壓數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)的水平分辨率為0.25°×0.25°(經(jīng)緯度)，其高度按照氣壓分層，從100～1 000 hPa，步長50 hPa，共19 層.

大氣折射率可通過大氣溫濕壓數(shù)據(jù)計算得到，對流層的折射率可表示為

式中：N0為非色散項；N′(f) 和N′′(f)為頻率相關(guān)的復(fù)合折射率部分，在計算折射延遲時不需要考慮折射率虛部.在本文所討論的雙向時間比對系統(tǒng)中，可通過雙向偽距差分消除非色散延遲.本節(jié)接下來將主要針對對流層色散延遲進行討論.色散延遲的折射率N′(f)為

式中：Si為網(wǎng)格氣象數(shù)據(jù)中第i線的強度，為氧氣或水汽譜線的形狀因子實部；將采用ITU-R P.676-12[2019]來計算Si和的值；是由氣壓造成的氮吸收產(chǎn)生的干燥空氣連續(xù)吸收譜的實部；f為頻率，單位GHz；pd為干壓，單位hPa；；T為溫度，單位K；g=5.6×10-4(p+e)·θ0.8，，ρ為水汽密度.

本文所討論的三維射線追蹤基于費馬原理，即在兩個氣象格網(wǎng)點之間，計算最短路徑作為微波信號的傳播路徑.在地心地固坐標系中，若衛(wèi)星位置坐標為(x0,y0,z0)，地面站坐標為(xm,ym,zm)，微波信號在穿過對流層的過程中，共經(jīng)過m個大氣格網(wǎng)點到達地面站接收機，則可迭代計算出對流層傳播時延：

式中，ni為式(13)中計算的折射率.則上下行鏈路的對流層延遲差為

將利用三維射線追蹤算法計算得到的對流層折射延遲作為真值，供構(gòu)建對流層折射修正模型用.對流層折射修正模型假設(shè)天頂方向的雙頻對流層色散延遲差為表面干壓pd、水汽壓pw，以及溫度T的線性函數(shù)，同時利用映射函數(shù)將天頂方向投影至任意仰角，由于當仰角大于10°時，映射函數(shù)的精度幾乎相同，因此采用簡單的一階近似，形為1/sinel，則上下行鏈路的對流層折射修正模型為

式中：el為仰角；pd、pw以及溫度T通過地面設(shè)備測量得到；a為模型系數(shù).

3 仿真試驗及性能驗證

先利用基于低軌衛(wèi)星與地面站的星地高精度時間比對系統(tǒng)進行仿真得到下行f1和f3頻點、上行f2頻點的偽距測量值(f1≈30 GHz ,f2≈25 GHz ,f3≈20 GHz)，然后通過本文第2 節(jié)給出的大氣誤差修正方法對星地時間比對鏈路中的大氣誤差進行修正.由于信號傳輸過程中的大氣誤差會受到衛(wèi)星姿態(tài)和軌道位置等相關(guān)因素的影響，因此我們考慮通過調(diào)整不同的誤差參數(shù)設(shè)置仿真分析幾種主要誤差因素(姿態(tài)誤差、相位中心標定誤差、軌道位置誤差)對大氣誤差修正的影響.

本文仿真所用到的大氣數(shù)據(jù)為歐洲中期天氣預(yù)報中心發(fā)布的2020 年1 月1 日的ERA5 數(shù)據(jù).ERA5數(shù)據(jù)是由歐洲中期預(yù)報中心對實測氣象數(shù)據(jù)的進一步整合得到的第五代大氣再分析數(shù)據(jù).借助中國科學院國家授時中心分析中心搭建的星地時間比對仿真應(yīng)用平臺生成一組低軌衛(wèi)星的真實軌道(不帶誤差)，利用該軌道數(shù)據(jù)計算相應(yīng)的大氣誤差，并將該組大氣誤差數(shù)據(jù)作為真值.然后將不同的姿態(tài)誤差、相位中心標定誤差和精密定軌誤差組合疊加到軌道文件中，基于軌道計算相應(yīng)信號路徑下的大氣誤差.利用兩組大氣誤差的差值及其均方根(RMS)表征大氣誤差修正方法的修正精度.

3.1 大氣誤差分析

3.1.1 衛(wèi)星姿態(tài)誤差對大氣誤差修正的影響

不同的姿態(tài)誤差將影響衛(wèi)星的位置，進而會對大氣誤差產(chǎn)生影響.當相位中心標定誤差設(shè)置為1 mm、精密定軌誤差設(shè)置為10 cm(噪聲誤差設(shè)置為0.2 cm)時，分別仿真當姿態(tài)誤差為50 as、60 as、70 as、80 as、90 as、100 as 時的大氣延遲修正情況，結(jié)果如圖3所示.

圖3 不同姿態(tài)誤差的大氣誤差殘差

由圖3 可看出，當相位中心標定誤差設(shè)置為1 mm、精密定軌誤差設(shè)置為10 cm(噪聲誤差設(shè)置為0.2 cm)時，將姿態(tài)誤差由50 as 增大至100 as，采用本文提出的電離層、對流層誤差修正方法，電離層誤差殘差的RMS 值小于0.006 ps，對流層殘差的RMS值小于0.05 ps.

3.1.2 相位中心標定誤差對大氣誤差修正的影響

不同的相位中心標定誤差會影響空間站的位置坐標，進而會對大氣誤差產(chǎn)生影響，當衛(wèi)星姿態(tài)誤差設(shè)置為72 as、精密定軌誤差設(shè)置為10 cm(噪聲誤差設(shè)置為0.2 cm)時，分別仿真當相位中心標定誤差在0.5mm、1.0mm、1.5mm、2.0mm、3.0mm 以及5.0mm時的大氣延遲修正情況，結(jié)果如圖4 所示.

圖4 不同相位中心標定誤差的大氣誤差殘差

由圖4 可知，當衛(wèi)星姿態(tài)誤差設(shè)置為72 as、精密定軌誤差設(shè)置為10 cm(噪聲誤差設(shè)置為0.2 cm)、將相位中心標定誤差由0.5 mm 增大至5.0 mm 時，采用本文所述的電離層及對流層誤差修正方法對大氣誤差進行修正，電離層誤差殘差的RMS 值小于0.006 ps，對流層誤差殘差的RMS 值小于0.06 ps.

3.1.3 精密定軌誤差對大氣誤差修正的影響

在上文所述的大氣誤差修正方法中，軌道位置是一個重要的參量.精密定軌誤差的精度也將影響大氣誤差的修正.精密定軌誤差主要可分為兩部分：一是系統(tǒng)誤差部分，二是噪聲誤差部分.在本節(jié)的討論中，均將精密定軌誤差中的噪聲誤差百分比設(shè)為5%.當衛(wèi)星姿態(tài)誤差設(shè)置為72 as、相位中心標定誤差設(shè)置為1 mm 時，分別仿真當精密定軌誤差在2 cm、5 cm、10 cm、15 cm、20 cm 以及30 cm 時的大氣延遲修正情況，結(jié)果如圖5 所示.

圖5 不同精密定軌誤差的大氣誤差殘差

由圖5 可知，當衛(wèi)星姿態(tài)誤差設(shè)置為72 as、相位中心標定誤差設(shè)置為1 mm，將精密定軌誤差中噪聲誤差比例固定在5%，精密定軌誤差從2 cm 增長至30 cm 時，采用本文所述的電離層及對流層誤差修正方法對大氣誤差進行修正，電離層誤差殘差的RMS值小于0.005 ps，對流層誤差的殘差值小于0.05 ps.

3.1.4 綜合各誤差項對大氣誤差影響分析

綜合考慮上述幾種主要誤差因素對大氣誤差的影響，仿真當姿態(tài)誤差100as、相位中心標定誤差5mm、精密定軌誤差30 cm(噪聲誤差設(shè)置為0.2 cm)時的雙向電離層誤差、雙向?qū)α鲗诱`差，結(jié)果如圖6 所示.

圖6 雙向大氣誤差

由圖6 可知，當姿態(tài)誤差為100 as、相位中心標定誤差為5 mm、精密定軌誤差30 cm(噪聲誤差設(shè)置為0.2 cm)時，經(jīng)過雙向時間比對差分后的雙向電離層誤差峰峰值大約為25.739 8 ps，雙向?qū)α鲗诱`差峰峰值約為2.379 9 ps.可見，在雙向時間比對系統(tǒng)中，經(jīng)雙向偽距差分后，由于上下行信號路徑不一致(時頻設(shè)備所處軌道不一致)引起的大氣誤差能夠抵消掉大部分，但殘余的大氣誤差值對于皮秒級的時間比對系統(tǒng)仍然是不可忽視.為此，需要對雙向殘余大氣誤差作進一步修正.基于本文提出的大氣誤差修正方法，仿真姿態(tài)誤差100 as、相位中心標定誤差5 mm、精密定軌誤差30 cm(噪聲誤差0.2 cm)時的大氣誤差修正，結(jié)果如圖7所示.

圖7 大氣修正誤差

由圖7 可知，大氣修正誤差值大致在10-13ps 量級，這說明經(jīng)前文所述的方法修正后，殘留的大氣誤差值已經(jīng)很小了.本文星地時間比對系統(tǒng)的指標主要是針對其精度影響，因此經(jīng)過修正后大氣殘余誤差對于皮秒級的時間比對精度影響不大，是滿足系統(tǒng)要求的.

3.2 星地時間比對性能分析

由3.1 節(jié)討論可知，衛(wèi)星姿態(tài)、軌道位置及天線相位中心標定等重要參數(shù)的精度對大氣誤差的修正結(jié)果會產(chǎn)生一定的影響，進而對基于雙向測量體制的星地時間比對性能也產(chǎn)生相應(yīng)的影響.分別改變不同參數(shù)值仿真計算不同場景下的鐘差擬合殘差，并用該擬合殘差的RMS 值表征星地時間對比精度.

3.2.1 衛(wèi)星姿態(tài)誤差對星地時間比對精度的影響

不同的衛(wèi)星姿態(tài)誤差將影響軌道位置和速度，而鐘差解算時，衛(wèi)星位置和速度將影響星地時間比對鏈路中的部分誤差項，如電離層、對流層誤差等的修正，因此固定相位中心標定誤差1 mm、精密定軌誤差10 cm(隨機分量0.2 cm)，則針對不同姿態(tài)誤差下的雙向時間比對結(jié)果如表1 所示.

表1 不同姿態(tài)誤差下的星地時間比對精度

由表1 可知，隨著姿態(tài)(歐拉角)誤差的增大，50～100 as 姿態(tài)誤差下的時間比對精度在0.21～0.22 ps 浮動，這對于當前皮秒級的時間比對精度是合理的.說明姿態(tài)誤差在50～100 as 變化時，對最后的時間比對精度的影響并不大.

3.2.2 相位中心標定誤差對星地時間比對精度的影響

不同相位中心標定誤差會對軌道的實際位置造成影響，從而影響星地時間比對精度.固定衛(wèi)星姿態(tài)誤差72 as、精密定軌誤差10 cm(隨機分量0.2 cm)，則針對不同相位中心標定誤差下的星地時間比對結(jié)果如表2 所示.

表2 不同相位中心標定誤差下的星地時間比對精度

由表2 可知，相位中心標定誤差在0.5～5 mm 的變化過程中，隨著相位中心標定誤差的增大，星地雙向時間比對精度在逐漸降低，其影響在亞皮秒量級，對于皮秒級的時間比對精度應(yīng)充分考慮其影響.

3.2.3 精密定軌誤差對星地時間比對精度的影響

精密定軌誤差會對星地雙向時間比對精度產(chǎn)生一定的影響，該影響將直接反映到時間比對解算過程的空間距離、相對論效應(yīng)、大氣延遲等誤差中.固定衛(wèi)星姿態(tài)誤差72 as、相位中心標定誤差1 mm、將精密定軌誤差中的噪聲誤差設(shè)為0.2 cm，分別仿真當精密定軌誤差為2 cm、5 cm、10 cm、15 cm、20 cm、30 cm時的星地雙向時間比對結(jié)果，同時仿真當衛(wèi)星姿態(tài)誤差為72 as、相位中心標定誤差1 mm、精密定軌誤差中的噪聲誤差為2 cm 時的星地時間比對結(jié)果，如表3所示.

表3 不同軌道位置誤差下的星地時間比對精度

由表3 可知，當固定噪聲誤差為0.2 cm 不變，軌道位置誤差從2～30 cm 變化的過程中，隨著軌道位置誤差的增大，星地雙向時間比對精度在0.21～0.22 ps變化，對于當前皮秒級的時間比對精度是滿足要求的.

為進一步分析精密定軌誤差對星地時間比對精度的影響，當保持軌道位置誤差為30 cm 不變，將其中的隨機噪聲誤差由0.2 cm 增大至2 cm 時，時間比對精度從0.21 ps 變化至1.95 ps，變差了1.7 ps.因此，對于皮秒級的時間比對精度，應(yīng)充分考慮隨機噪聲誤差的影響.

綜合考慮三種誤差因素對星地時間比對精度的影響，仿真姿態(tài)誤差為100 as、相位中心標定誤差為5 mm、精密定軌誤差為30 cm(噪聲誤差設(shè)置為0.2 cm)時的星地時間比對精度，結(jié)果如圖8 所示.

圖8 綜合誤差時的雙向時間比對精度

由圖8 可知，在衛(wèi)星姿態(tài)誤差100 as、相位中心標定誤差5 mm、軌道位置誤差30 cm(噪聲誤差設(shè)置為0.2 cm)的場景下，可以實現(xiàn)皮秒量級的星地時間比對精度.

在本文所討論的星地高精度時間比對鏈路中，除大氣誤差外，還存在空間距離誤差、周期性相對論誤差、引力時延誤差等，這些都會對星地時間比對精度產(chǎn)生一定的影響.

4 結(jié)論

本文研究了星地雙向時間比對鏈路中的大氣誤差修正方法，利用仿真數(shù)據(jù)驗證了星地雙向時間比對鏈路中電離層和對流層誤差的修正方法，分析了不同誤差源對電離層和對流層誤差修正的影響，通過本文的仿真和分析，可以得出：

1)當衛(wèi)星姿態(tài)誤差小于100 as、相位中心標定誤差小于5 mm、精密定軌位置誤差小于30 cm(噪聲誤差比例為5%)時，利用本文的大氣誤差修正算法修正后，電離層誤差殘差小于0.006 ps，對流層誤差殘差小于0.06 ps.

2)當精密定軌誤差包含的隨機噪聲部分控制在2 cm 以內(nèi)，則在衛(wèi)星姿態(tài)誤差100 as、相位中心標定誤差5 mm、精密定軌誤差30 cm 的場景下，均可以實現(xiàn)皮秒量級的星地時間比對精度.

3)基于本文仿真的各種場景，通過對衛(wèi)星姿態(tài)、相位中心標定、精密定軌等誤差在一定范圍的調(diào)整，其對電離層誤差修正的影響基本可控制在0.006 ps內(nèi)，對對流層誤差修正的影響可控制在0.06 ps 內(nèi)，但對星地時間比對的精度仍可能會產(chǎn)生一定的影響.這主要是由于在星地比對鏈路中還存在空間距離不一致、相對論效應(yīng)等誤差.為了保證高精度的時間比對精度，其他各類誤差的修正方法及綜合應(yīng)用將是后續(xù)進一步研究的重點.