陳云富 張津搏

摘? ?要：新高考、新課程、新教材強(qiáng)調(diào)學(xué)生構(gòu)建物理模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。在步行、自駕游和動(dòng)車出行三種生活情境下，利用智能手機(jī)Phyphox軟件的定位功能獲取高精度的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)和兩點(diǎn)間的最短距離數(shù)據(jù)，分別以球面直角三角形的斜邊、兩點(diǎn)直線距離、最大圓的弧長(zhǎng)表示球面兩點(diǎn)的最短距離，構(gòu)建三種模型來(lái)估算地球半徑。在最短距離不超過(guò)三百公里時(shí)，三種模型得到的地球半徑相對(duì)誤差小、不確定度小。在實(shí)際運(yùn)用中，用三種模型計(jì)算了浙江溫州與多個(gè)城市之間的距離，得出三種模型的使用條件及系統(tǒng)誤差的規(guī)律。

關(guān)鍵詞：三新背景；地球半徑；經(jīng)緯度；Phyphox

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2023）5-0052-5

1? ? 問(wèn)題背景及模型建構(gòu)

中學(xué)物理教學(xué)受學(xué)科本位和知識(shí)本位的影響，與學(xué)生生活和社會(huì)實(shí)際聯(lián)系不夠緊密，難以培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建物理模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，難以提高學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣。研究高中物理實(shí)驗(yàn)生活化，符合新高考、新課程、新教材“把學(xué)習(xí)當(dāng)作是人發(fā)展的一部分”的全新理念，是一個(gè)具有現(xiàn)實(shí)意義的課題［1］。

人教版高中物理必修第二冊(cè)第七章第三節(jié)“萬(wàn)有引力理論的成就”稱量地球的質(zhì)量、第四節(jié)“宇宙航行”計(jì)算第一宇宙速度，均用到一個(gè)重要的物理常量——地球半徑。查閱資料可知，地球是個(gè)兩極稍扁、赤道略鼓的扁球體，能近似看作一個(gè)球體。從公元前300年左右的埃拉托色尼測(cè)量地球周長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)開(kāi)始［2］，人類在測(cè)量地球半徑的道路上經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的旅程。隨著測(cè)量技術(shù)不斷發(fā)展，測(cè)量精度不斷提高，當(dāng)前公認(rèn)的地心到兩極的距離為6 356.908 8 km，地心到赤道的距離為6 377.830 0 km，地心到地表各點(diǎn)距離的平均值為6 371.393 0 km。本文利用手機(jī)定位功能獲取經(jīng)緯度數(shù)據(jù)和兩點(diǎn)間的最短距離數(shù)據(jù)，建立合適的物理模型計(jì)算地球半徑［3-4］，從而讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)物理世界，培養(yǎng)物理學(xué)科素養(yǎng)。

1.1? ? 以球面直角三角形的斜邊表示球面兩點(diǎn)最短距離

經(jīng)度是地球上一個(gè)地點(diǎn)離一根被稱為本初子午線的南北方向走線以東或以西的度數(shù)。在本初子午線以東的經(jīng)度叫東經(jīng)，用E表示；在本初子午線以西的經(jīng)度叫西經(jīng)，用W表示。緯度是指地球上某點(diǎn)與地球球心的連線和地球赤道面所成的線面角，其數(shù)值在0°至90°之間。位于赤道以北的點(diǎn)的緯度叫北緯，記為N；位于赤道以南的點(diǎn)的緯度叫南緯，記為S。手機(jī)定位（GPS）功能可以提供兩個(gè)點(diǎn)A和B間的直線距離LAB以及兩點(diǎn)的經(jīng)度和緯度，分別記為（φＡ，δＡ）和（φＢ，δＢ），其中φA，δA，φB，δB均以弧度制表示。

2? ? 實(shí)驗(yàn)操作和數(shù)據(jù)分析

智能手機(jī)上有加速度傳感器、聲傳感器、光傳感器、霍爾傳感器及角速度傳感器等多種靈敏傳感器。本文在步行、自駕游和動(dòng)車出行三種生活情境下，利用智能手機(jī)Phyphox軟件的定位功能獲取數(shù)據(jù)，由構(gòu)建的三種模型估算地球半徑，并比較三種方法的優(yōu)劣。

圖3左側(cè)為軟件Phyphox的主界面，我們選擇點(diǎn)擊①處的“定位（ＧＰＳ）”功能進(jìn)入到圖3右側(cè)所示的界面，選擇②位置處的“簡(jiǎn)明值”功能，即可測(cè)量當(dāng)前位置的經(jīng)緯度和距離，從③位置處記錄經(jīng)緯度數(shù)據(jù)能顯示到小數(shù)點(diǎn)后６位，文件導(dǎo)出可以保留10位有效數(shù)字。圖3中④位置處的“已行駛距離”表示從起點(diǎn)開(kāi)始走過(guò)的路程，“距起點(diǎn)距離”表示該位置與起點(diǎn)之間的最小距離。

2.1? ? 直線步道：步行沿濱海新區(qū)休閑景觀綠道

從樂(lè)清抗臺(tái)救災(zāi)紀(jì)念碑開(kāi)始打開(kāi)軟件，沿濱海新區(qū)休閑景觀綠道步行，每走幾百米，遇見(jiàn)綠道旁長(zhǎng)椅坐下，將手機(jī)靜置于長(zhǎng)椅上至各數(shù)據(jù)不再變化時(shí)截圖。抵達(dá)勝利塘閘門附近關(guān)閉軟件，全程歷時(shí)27 min，距起點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為1.648 km，最大路程為2.127 km。將全過(guò)程數(shù)據(jù)以Excel表格的形式發(fā)送至手機(jī)保存。根據(jù)截圖緯度數(shù)據(jù)在Excel表格中查找10位有效數(shù)字的經(jīng)緯度信息，連同已行走距離和距起點(diǎn)距離填入表1。

測(cè)量過(guò)程中，全程中間4個(gè)位置在圖4中標(biāo)出，為途中長(zhǎng)椅所在位置。令起點(diǎn)為A點(diǎn)，位置i（i=1，2，3，4）和終點(diǎn)為B點(diǎn)，數(shù)據(jù)代入（4）（7）和（10）式，可分別計(jì)算三種模型下的地球半徑，將5次求得的地球半徑取平均值，計(jì)算不確定度，并與地球半徑公認(rèn)值6 371.393 0 km比較，求出平均值和公認(rèn)值的相對(duì)誤差。三種模型的計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差都比較小，不確定度在3 km左右。

2.2? ? 崎嶇公路：自駕游沿沈海高速和104國(guó)道

從樂(lè)清人才公寓紅綠燈處出發(fā)，打開(kāi)軟件，通過(guò)沈海高速和104國(guó)道前往大荊鐵定溜溜游樂(lè)園。筆者全程坐在副駕駛座上觀察軟件已行駛的距離，每隔6～10公里直接截圖保存，全程歷時(shí)39 min左右，距起點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為38.257 km，最大路程為44.173 km，將全過(guò)程數(shù)據(jù)以Excel表格的形式發(fā)送至手機(jī)保存，查找有關(guān)數(shù)據(jù)填入表2中。

測(cè)量過(guò)程中，全程中間4個(gè)位置在圖5中標(biāo)出。用相同的方式獲取并記錄數(shù)據(jù)，手機(jī)定位數(shù)據(jù)存在延后，但對(duì)于遠(yuǎn)距離行駛的車輛而言，其造成的影響可以忽略。由于運(yùn)動(dòng)距離的增加，測(cè)量不確定度與步行相比明顯減小，相對(duì)誤差也有所減小。三種模型的計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差都非常小，不確定度在0.08 km～0.8 km。

2.3? ? 弧形軌道：動(dòng)車從杭州東到樂(lè)清東鐵路

乘坐G7575次列車從杭州東站出發(fā)，沿途?？拷B興北、嵊州新昌、天臺(tái)山、臨海、臺(tái)州和溫嶺站點(diǎn)，抵達(dá)樂(lè)清東站。筆者坐在靠窗位置，每經(jīng)過(guò)一個(gè)站點(diǎn)，將手機(jī)靜置于窗臺(tái)上，待手機(jī)經(jīng)緯度數(shù)據(jù)不再變化時(shí)，截屏保存圖像。抵達(dá)樂(lè)清東站時(shí)關(guān)閉軟件，全程經(jīng)歷2小時(shí)9分鐘，距起點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為244.723 km，最大路程為321.736 km，將全過(guò)程數(shù)據(jù)以Excel表格的形式發(fā)送至手機(jī)保存，查找有關(guān)數(shù)據(jù)填入表3中。

測(cè)量過(guò)程中，中間6個(gè)站點(diǎn)位置在圖6中標(biāo)出。用相同的方式獲取數(shù)據(jù)并記錄數(shù)據(jù)至表3，模型1測(cè)量不確定度和相對(duì)誤差較自駕游有所增加，說(shuō)明該模型在兩百千米時(shí)，誤差會(huì)逐漸增大。模型2和模型3的計(jì)算結(jié)果與自駕游基本持平，優(yōu)于步行結(jié)果。模型2和模型3的測(cè)量結(jié)果相對(duì)誤差都非常小，不確定度在0.7 km～0.8 km。

綜上所述，（4）式得出時(shí)，△AA2B不在平面上，而是在地球的球面上，視為平面直角三角形并使用勾股定理會(huì)存在系統(tǒng)誤差。將地球看成是球體，在步行、自駕游和動(dòng)車出行三種情境下，走直線步道、崎嶇公路和弧形動(dòng)車軌道，均能獲得比較理想的測(cè)量不確定度和相對(duì)誤差，三種模型求解地球半徑都是可行的，結(jié)果也是可靠的。

3? ? 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和應(yīng)用

筆者將在更大的尺度上，討論三種模型的適用情況。以浙江溫州為起點(diǎn)，在百度地圖中測(cè)量其與北京、拉薩、孟買、迪拜、基輔、雅典和巴黎的距離，如圖7所示。測(cè)量時(shí)先在較小的比例尺下選擇溫州，再輸入目標(biāo)城市查詢，在合適的比例尺下確定終點(diǎn)，位置不對(duì)還可以進(jìn)行微調(diào)。打開(kāi)經(jīng)緯度查詢定位網(wǎng)站（網(wǎng)址：http：//jingweidu.757dy.com/），查找上述八座城市的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)，將網(wǎng)站查詢數(shù)據(jù)和百度地圖測(cè)量數(shù)據(jù)一同填入表4中。由公式（１１）（１２）（１３）計(jì)算兩地距離，所有計(jì)算結(jié)果填入表4中。

使用模型1時(shí)，若兩地距離近，計(jì)算相對(duì)誤差小，如北京；若兩地緯度接近，計(jì)算相對(duì)誤差小，如迪拜；若兩地距離遠(yuǎn)，緯度、經(jīng)度跨越均大，計(jì)算相對(duì)誤差大，計(jì)算值明顯大于測(cè)量值，如基輔、巴黎。模型1適用條件：①兩地距離近；②兩地緯度接近；③兩地經(jīng)度接近。使用模型2時(shí)，相對(duì)誤差隨兩地距離的增加而增加，計(jì)算值小于測(cè)量值。使用模型3時(shí)，兩地距離計(jì)算值和測(cè)量值均接近，滿足各種條件下計(jì)算兩地距離，拉薩的相對(duì)誤差略大，猜測(cè)與其高海拔有關(guān)。

4? ? 反思與改進(jìn)

模型1、模型2、模型3在短距離情況下計(jì)算地球半徑，測(cè)量的不確定度小，相對(duì)誤差也小。當(dāng)兩地距離大時(shí)，使用模型3計(jì)算結(jié)果可靠。本文沒(méi)有考慮海拔對(duì)兩地距離計(jì)算的影響，可以預(yù)見(jiàn)：在經(jīng)緯度差異很小的懸崖處，在飛機(jī)飛行過(guò)程中不考慮飛機(jī)高度變化等情境下，模型3的計(jì)算結(jié)果偏差也會(huì)變大。

高中物理實(shí)驗(yàn)生活化是對(duì)實(shí)驗(yàn)室專門化實(shí)驗(yàn)的豐富延伸和有益補(bǔ)充，它貫穿于課堂內(nèi)外，具有濃郁的生活氣息，以時(shí)時(shí)可參與、人人可體驗(yàn)的“深度的可體驗(yàn)性”特征。通過(guò)合理規(guī)劃與統(tǒng)籌安排，讓生活化創(chuàng)新物理實(shí)驗(yàn)在促進(jìn)學(xué)生形成物理觀念、提升科學(xué)思維能力、增強(qiáng)科學(xué)探究能力、養(yǎng)成科學(xué)態(tài)度與責(zé)任方面充分發(fā)揮其特色優(yōu)勢(shì)。

參考文獻(xiàn)：

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（欄目編輯? ? 劉? ?榮）