蔣新　賈麗

摘? ?要：針對蘇科版初中物理九年級下冊第十六章第三節(jié)“磁場對電流的作用 電動機”的課后“WWW”第4題要求學(xué)生自制一個連續(xù)轉(zhuǎn)動的直流電動機，有的學(xué)生沒有按課本要求，而是“不小心”將線圈兩端導(dǎo)線上的漆全部刮去，“令人意外”地出現(xiàn)了線圈竟然還可以連續(xù)轉(zhuǎn)動的“反?，F(xiàn)象”，很多初中物理老師百思不得其解。文章從直流電動機的工作原理出發(fā)，分析了兩種刮漆方式對線圈轉(zhuǎn)動的影響，并對制作中出現(xiàn)的“反?，F(xiàn)象”作出了猜測，最后通過理論推導(dǎo)對這種“反?，F(xiàn)象”給予了解釋，為初中物理直流電動機的制作和教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：直流電動機；反?，F(xiàn)象；力矩

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2023）3-0056-4

1? ? 問題的由來

蘇科版初中物理九年級下冊第十六章第三節(jié)“磁場對電流的作用 電動機”的課后“WWW”第4題是一道實踐類作業(yè)，題目如下：

如圖1是最簡單的直流電動機的模型。怎樣才能使它連續(xù)轉(zhuǎn)動？試一試，按圖示的方法把線圈兩端導(dǎo)線上的漆刮去，通電后，線圈將怎樣運動？［1］

題目中要求將線圈一端導(dǎo)線上的漆刮去一半（如圖1所示，左端導(dǎo)線的下面一半），另一端導(dǎo)線上的漆全部刮去。有位老師在布置這個實踐類作業(yè)前，首先解釋為什么要這樣刮漆，并強調(diào)千萬不要將線圈兩端導(dǎo)線上的漆全部刮去，這樣會導(dǎo)致線圈不會連續(xù)轉(zhuǎn)動。然而在后續(xù)操作中，有學(xué)生“不小心”將線圈兩端導(dǎo)線上的漆全部刮去，令人意外的是線圈竟然還可以連續(xù)轉(zhuǎn)動，于是學(xué)生產(chǎn)生了質(zhì)疑。針對學(xué)生的質(zhì)疑，老師很是尷尬。然而，對很多初中物理老師來說，他們覺得不可能，是不愿意相信這種“反?，F(xiàn)象”的，然而事實讓他們百思不得其解。但教學(xué)最終還是需要追根溯源。通過深入研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生自制直流電動機連續(xù)轉(zhuǎn)動的問題遠比我們想象的復(fù)雜。為了說清楚其中的原由，本文從直流電動機的工作原理出發(fā)，分析學(xué)生操作中兩種刮漆方式對線圈轉(zhuǎn)動的影響，對存疑的刮漆方式出現(xiàn)“反?，F(xiàn)象”的原因提出猜想，并從理論推導(dǎo)角度對這種“反?，F(xiàn)象”給予了合理的解釋。以期為初中物理直流電動機的制作和教學(xué)提供參考。

2? ? 直流電動機的工作原理

以下是蘇科版物理九年級下課本上介紹的直流電動機的工作原理。

分析 如圖2所示，線圈在前半個周期內(nèi)由于受到安培力的作用，產(chǎn)生的力矩使線圈按照順時針方向旋轉(zhuǎn)［圖2（a）］；當(dāng)線圈經(jīng)過平衡位置時［圖2（b）］，由于換向器的作用，將線圈中的電流及時反向，這樣線圈在后半個周期內(nèi)受到安培力的方向也反向［圖2（c）］，產(chǎn)生的力矩使線圈仍然可以按照順時針方向旋轉(zhuǎn)?？梢?，換向器是直流電動機線圈能夠做到連續(xù)轉(zhuǎn)動的關(guān)鍵。

3? ? 兩種刮漆方式對線圈轉(zhuǎn)動的影響

如前所述，在圖1的直流電動機制作過程中，學(xué)生采用了兩種刮漆方式：一種是將線圈一端導(dǎo)線上的漆刮去一半，另一端導(dǎo)線上的漆全部刮去；另一種是線圈兩端導(dǎo)線上的漆全部刮去。實際操作中發(fā)現(xiàn)，兩種刮漆方式竟然都能使電動機連續(xù)轉(zhuǎn)動，這是什么原因呢？

3.1? ? 第一種刮漆方式的電動機轉(zhuǎn)動分析

這種刮漆方式，從受力角度看，可以保證線圈在前半個周期內(nèi)通電受到安培力，產(chǎn)生的力矩使線圈沿某一方向旋轉(zhuǎn)，后半個周期內(nèi)因斷電線圈不受安培力，線圈依靠慣性按原來的方向旋轉(zhuǎn)，從而使線圈能夠連續(xù)轉(zhuǎn)動?？梢?，課本上將線圈一端導(dǎo)線上的漆刮去一半，而另一端導(dǎo)線上的漆全部刮去，讓線圈通電半周，斷電半周，設(shè)計巧妙，保證線圈的連續(xù)轉(zhuǎn)動。

3.2? ? 第二種刮漆方式的電動機轉(zhuǎn)動分析

這種刮漆方式線圈中始終有電流，并且電流方向不變，相當(dāng)于在圖2中直流電動機沒有了“換向器”。這樣的后果是：線圈在前半個周期內(nèi)由于受到安培力的作用，產(chǎn)生的力矩使線圈按照順時針方向旋轉(zhuǎn)；當(dāng)線圈經(jīng)過平衡位置后，由于受到安培力的方向不變，產(chǎn)生的力矩將阻礙線圈沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，因此可能會使線圈在平衡位置左右搖擺，最終停在平衡位置，不能連續(xù)轉(zhuǎn)動。

實際操作中，第二種刮漆方式線圈為什么也能連續(xù)轉(zhuǎn)動呢？只有一種可能，那就是前后兩個半周內(nèi)力矩做功不能互相抵消，線圈在一個周期內(nèi)轉(zhuǎn)動動能是增加的。理由是，實驗采用的永磁體周圍不是勻強磁場、線圈的固定轉(zhuǎn)動軸一般不在線圈正中間、兩邊線圈繞的匝數(shù)也可能不等。是不是這樣呢？為了揭開這個“秘密”，下面我們從理論推導(dǎo)的角度來進行分析。

4? ? 第二種刮漆方式下線圈連續(xù)轉(zhuǎn)動的理論解釋

4.1? ? 理論推導(dǎo)及分析

實驗中采用的是永磁體，在距它不同距離處磁場強弱不同，線圈的固定轉(zhuǎn)動軸可能不在線圈的正中間，兩邊線圈繞的匝數(shù)也可能不等。如圖3所示，左右兩邊磁場的磁感應(yīng)強度分別為B1和B2，虛線為兩邊磁場的分界線；線圈的轉(zhuǎn)軸O不在正中間，垂直紙面的導(dǎo)線長為a，到轉(zhuǎn)軸O的距離分別為x和y；“×”“·”代表垂直紙面的導(dǎo)線中的電流方向，“×”為“垂直紙面流進”，“·”為“垂直紙面流出”，電流大小為I；線圈為矩形，x端垂直紙面線圈匝數(shù)為n1，y端垂直紙面線圈匝數(shù)為n2。以下分兩種情況推導(dǎo)。

（1）將線圈逆時針推離平衡位置

將線圈逆時針推離平衡位置，分析線圈的受力和運動情況。圖3的（a）（b）（c）是前半個周期，圖3的（c）（d）（a）是后半個周期。前半個周期，在力矩作用下線圈逆時針旋轉(zhuǎn)，力矩做正功。后半個周期，在力矩作用下線圈靠慣性逆時針旋轉(zhuǎn)，力矩做負功。具體理論推導(dǎo)如下。

在前半個周期中，當(dāng)線圈從圖3（a）位置轉(zhuǎn)過θ角（θ＜π），受力情況如圖4所示，此時力矩為

線圈在一個周期內(nèi)順時針方向增加的轉(zhuǎn)動動能ΔEk=2nIa（y－x）（B1－B2）（2）

由電動機模型（圖3），結(jié)合理論推導(dǎo)的（1）（2）式可知，對線圈能否連續(xù)轉(zhuǎn)動問題可以分為以下三種情況。

（1）若B1=B2或x=y，ΔEk=0，前后兩個半周期內(nèi)力矩做功相互抵消，力矩做的總功等于0，線圈在平衡位置左右搖擺，最終在阻力力矩的作用下停在平衡位置，不能連續(xù)轉(zhuǎn)動。

（2）B1＞B2。

①若x＞y，代入（1）式，逆時針方向的ΔEk＞0，說明將線圈逆時針推離平衡位置后，線圈將沿逆時針方向連續(xù)轉(zhuǎn)動；代入（2）式，順時針方向的ΔEk＜0，說明將線圈順時針推離平衡位置后，線圈沿順時針方向的轉(zhuǎn)動動能會減小，減為0后，最終還是沿逆時針方向轉(zhuǎn)動?？梢?，此時線圈沿逆時針方向連續(xù)轉(zhuǎn)動。

②若x＜y，代入（1）式，逆時針方向的ΔEk＜0，說明將線圈逆時針推離平衡位置后，線圈沿逆時針方向的轉(zhuǎn)動動能會減小，減為0后，最終還是沿順時針方向轉(zhuǎn)動；代入（2）式，順時針方向的ΔEk＞0，說明將線圈順時針推離平衡位置后，線圈將沿順時針方向連續(xù)轉(zhuǎn)動。可見，此時線圈沿順時針方向連續(xù)轉(zhuǎn)動。

（3）B1＜B2。

①若x＞y，代入（1）式，逆時針方向的ΔEk＜0，說明將線圈逆時針推離平衡位置后，線圈沿逆時針方向的轉(zhuǎn)動動能會減小，減為0后，最終還是沿順時針方向轉(zhuǎn)動；代入（2）式，順時針方向的ΔEk＞0，說明將線圈順時針推離平衡位置后，線圈將沿順時針方向連續(xù)轉(zhuǎn)動。可見，此時線圈沿順時針方向連續(xù)轉(zhuǎn)動。

②若x＜y，代入（1）式，逆時針方向的ΔEk＞0，說明將線圈逆時針推離平衡位置后，線圈將沿逆時針方向連續(xù)轉(zhuǎn)動；代入（2）式，順時針方向的ΔEk＜0，說明將線圈順時針推離平衡位置后，線圈沿順時針方向的轉(zhuǎn)動動能會減小，減為0后，最終還是沿逆時針方向轉(zhuǎn)動?？梢?，此時線圈沿逆時針方向連續(xù)轉(zhuǎn)動。

總之，不管x，y，B1，B2如何取值，只要滿足B1≠B2且x≠y的條件，前后兩個半周期內(nèi)力矩做的功就不會抵消，一個周期內(nèi)線圈在某個方向的轉(zhuǎn)動動能就會增加，線圈可以連續(xù)轉(zhuǎn)動。若改變磁場方向或電流方向，只會改變線圈的轉(zhuǎn)動方向，線圈可以連續(xù)轉(zhuǎn)動的結(jié)論不會改變。

4.2? ? 對線圈連續(xù)轉(zhuǎn)動的“反?，F(xiàn)象”的解釋

如圖9是學(xué)生自制的直流電動機模型圖，磁體到上下線圈的距離不等（平衡位置除外），離磁體近磁場強，離磁體遠磁場弱，離磁體距離相等的不同點，磁場強弱也有可能不同，因此上下線圈處的磁場B1≠B2；手動繞制線圈，很難做到線圈的固定轉(zhuǎn)動軸在線圈正中間，所以x≠y。因此，當(dāng)學(xué)生刮掉線圈兩端導(dǎo)線上的全部漆后，接通電路，在一個周期內(nèi)線圈轉(zhuǎn)動動能增加，經(jīng)過一段時間，線圈的轉(zhuǎn)動動能累積到一定程度后，安培力力矩和阻力力矩平衡，電動機就能以穩(wěn)定轉(zhuǎn)速連續(xù)轉(zhuǎn)動了。這種刮漆方式，學(xué)生雖然容易操作，但其中的物理原理很難和初中學(xué)生解釋清楚。作為初中物理老師，自己首先要明白，這種連續(xù)轉(zhuǎn)動絕對不是什么“反?，F(xiàn)象”，可以用力矩做功和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理來解釋。至于學(xué)生的疑問，可以讓學(xué)生先放一下，鼓勵他們認真學(xué)好物理，心中埋下一顆熱愛物理的種子，期待他們學(xué)完大學(xué)物理后和老師來交流、解釋這個現(xiàn)象。

參考文獻：

［1］劉炳昇．義務(wù)教育教科書物理九年級下冊［M］．南京：江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2016．（欄目編輯? ? 蔣小平）

收稿日期：2022－09－21

基金項目：江蘇省教育科學(xué)“十四五”重點規(guī)劃課題“區(qū)域推進初中物理實驗整合式教學(xué)的實踐研究”（E-b/2021/03）。

作者簡介：蔣新（1972－），男，中學(xué)高級教師，主要從事初中物理教學(xué)研究工作。