王建

小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起步階段。數(shù)學(xué)是一門抽象性、復(fù)雜性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，難免會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)懷有包容之心，利用合理的教學(xué)方法，將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為鮮活的教學(xué)資源，讓學(xué)生在找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)的過程中，掌握知識(shí)的要領(lǐng)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和自覺性，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的真諦。本文就小學(xué)數(shù)學(xué)課堂如何運(yùn)用“錯(cuò)誤”資源，展開了積極探索，總結(jié)了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、增強(qiáng)學(xué)生的反思意識(shí)、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力可持續(xù)發(fā)展的教學(xué)策略。

一、預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，積極引導(dǎo)學(xué)生

（一）研讀教材，預(yù)估錯(cuò)誤

教材是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的主要載體，教師應(yīng)該用好、用活教材，從而實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。在課前，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程，預(yù)估學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，促使他們更好地探索所學(xué)知識(shí)。教師在剖析教材時(shí)，應(yīng)做到讀懂教材、把握教材，根據(jù)教材中的知識(shí)點(diǎn)，分析學(xué)生可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因和理解方面的難點(diǎn)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)做到心中有數(shù)，有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，從而提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)成效。

例如，在教授“商的近似值”這節(jié)課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了“四舍五入法”的運(yùn)用，但對(duì)于“進(jìn)一法”和“去尾法”還知之甚少。對(duì)此，筆者根據(jù)課本的內(nèi)容安排，為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣兩個(gè)問題。問題一是“張大伯家里的油桶中有25千克油，準(zhǔn)備裝進(jìn)油壺里，每個(gè)油壺可以盛油3千克，需要準(zhǔn)備多少個(gè)油壺”。問題二是“焊接一個(gè)鋼籠需要3噸鋼材，有鋼材20噸，可以焊接多少個(gè)這樣的鋼籠”。針對(duì)問題一，學(xué)生列出的解答算式為25÷3=8.33≈8（個(gè)）；針對(duì)問題二，學(xué)生所列的算式為20÷3=6.66≈7（個(gè)）。

結(jié)合學(xué)生的計(jì)算結(jié)果來看，學(xué)生對(duì)“進(jìn)一法”和“去尾法”缺乏了解，沒有結(jié)合實(shí)際生活得出正確答案。對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)注重強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)更好地理解、掌握取近似數(shù)的方法，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而提高他們的數(shù)學(xué)思考能力。

（二）巧設(shè)問題，暴露錯(cuò)誤

在探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤分為共同錯(cuò)誤和個(gè)別錯(cuò)誤兩種。對(duì)于共同錯(cuò)誤，教師應(yīng)著重記錄，然后在教授相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，巧妙地融入修正錯(cuò)誤的方法。比如，教師可以巧設(shè)問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，從而加深學(xué)生的知識(shí)印象，幫助學(xué)生理解知識(shí)內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考意識(shí)。

在教授“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者在屏幕上展現(xiàn)了和，然后問學(xué)生：“這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，哪個(gè)更大一些？”學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課前，已經(jīng)掌握了比較整數(shù)大小的方法，對(duì)于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，一些學(xué)生會(huì)得出錯(cuò)誤的答案，這是學(xué)生的思維定式造成的。面對(duì)這樣的錯(cuò)誤，如何幫助學(xué)生建立正確的認(rèn)知，是教師值得深思的問題。筆者拿出兩根同樣長(zhǎng)的小棒，截取第1根小棒的，截取第2根小棒的，讓學(xué)生比較哪一段更長(zhǎng)。比較后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)＞，這樣他們對(duì)分?jǐn)?shù)的理解就更加透徹了。

由此可見，教師巧設(shè)問題，不僅能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、牢記錯(cuò)誤點(diǎn)，還能豐富學(xué)生的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提高教學(xué)成效。

二、利用錯(cuò)誤，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考

（一）運(yùn)用錯(cuò)誤，促進(jìn)探索

積極的情感是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，也是戰(zhàn)勝困難的原動(dòng)力。錯(cuò)誤來自學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，具有挑戰(zhàn)性和現(xiàn)實(shí)性，與教師直接提出的問題相比，更能引起學(xué)生的關(guān)注，也更易激發(fā)學(xué)生探索的內(nèi)驅(qū)力。因此，在教學(xué)中，教師要善于抓住教育契機(jī)，合理運(yùn)用錯(cuò)誤資源，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中提高認(rèn)知水平，加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

在教授“平行四邊形的面積”這節(jié)課時(shí)，筆者運(yùn)用多媒體在屏幕上展示了一個(gè)平行四邊形，并向?qū)W生提問：“大家認(rèn)為應(yīng)該如何計(jì)算平行四邊形的面積？”有學(xué)生回答說：“要計(jì)算平行四邊形的面積，應(yīng)該將它相鄰的兩邊相乘?！边@樣的想法得到了班中大多數(shù)學(xué)生的肯定。筆者沒有直接指出學(xué)生的錯(cuò)誤，而是繼續(xù)讓該學(xué)生表述自己的想法：“我們可以將長(zhǎng)方形和正方形看成特殊的平行四邊形，因?yàn)檫@兩個(gè)平面圖形面積的計(jì)算方法是相鄰的兩邊相乘，所以平行四邊形的面積也應(yīng)該這樣計(jì)算。”這時(shí)，筆者讓其他學(xué)生動(dòng)手探究這個(gè)想法是否準(zhǔn)確。在探索的過程中，有的學(xué)生畫圖剪拼，先測(cè)量后計(jì)算；有的學(xué)生應(yīng)用平行四邊形的活動(dòng)框架，捏住其中一組對(duì)角，向兩邊拉，發(fā)現(xiàn)盡管兩條邊的長(zhǎng)度沒有變化，面積卻變化了，所以順利得出了平行四邊形的面積和它的高有關(guān)，底乘高才是平行四邊形面積的正確計(jì)算方法。

面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，筆者沒有直接否定，而是讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性進(jìn)行探索。這樣不僅能幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤的認(rèn)知，還能引導(dǎo)他們主動(dòng)推導(dǎo)出平行四邊形面積的正確計(jì)算公式，從而提高學(xué)生的自主探究能力。

（二）運(yùn)用錯(cuò)誤，掌握本質(zhì)

小學(xué)生的抽象思維能力較為薄弱，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，容易被知識(shí)的表象所迷惑，導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤。對(duì)此，教師應(yīng)另辟蹊徑，幫助學(xué)生探尋錯(cuò)因，建構(gòu)完善的知識(shí)體系，如引入動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，為學(xué)生提供思維的“爬坡臺(tái)”，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

在教授“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”這節(jié)課時(shí)，筆者給出了這樣的題目：“將一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，分成4個(gè)面積相等的正方形，每個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少？”部分學(xué)生列出的計(jì)算式為：10×4=40（厘米），40÷4=10（厘米）。這樣計(jì)算的理由是運(yùn)用“10×4”來計(jì)算大正方形的周長(zhǎng)，將它分成4個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的周長(zhǎng)就是“40÷4”的結(jié)果。對(duì)此，筆者讓每個(gè)學(xué)生拿出一張正方形的紙，然后將其分成4個(gè)同樣大的正方形，并讓他們動(dòng)手測(cè)量每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，再計(jì)算它們的周長(zhǎng)。對(duì)學(xué)生來說，這樣的動(dòng)手操作活動(dòng)難度不大。通過動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是5厘米，周長(zhǎng)的計(jì)算式應(yīng)該是5×4=20（厘米），由此得出了正確答案。

由于小學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力比較薄弱，出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況時(shí)有發(fā)生。在上述教學(xué)中，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，筆者運(yùn)用動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，深化了學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念的認(rèn)知。

（三）運(yùn)用錯(cuò)誤，組織辯論

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師傾向于使用灌輸式的教學(xué)方式，這樣的方式讓學(xué)生難以深入理解知識(shí)。心理學(xué)家斯滕伯格認(rèn)為：“教育最重要的目標(biāo)就是引導(dǎo)學(xué)生的思維?！憋@然，教育不是簡(jiǎn)單的告知和被告知的過程，而是主動(dòng)建構(gòu)的過程。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不能將結(jié)論直接灌輸給學(xué)生，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主探索。教師可以選擇相應(yīng)的話題，打破常規(guī)，引導(dǎo)學(xué)生展開辯論，讓他們針對(duì)問題發(fā)表自己的見解。這樣既可以幫助學(xué)生掌握知識(shí)的本質(zhì)，又可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

在教授“認(rèn)識(shí)比”這節(jié)課時(shí)，筆者提出了這樣的問題：“比的后項(xiàng)可以是0嗎？”學(xué)生思考后，意見出現(xiàn)了分歧，有的學(xué)生認(rèn)為可以，有的學(xué)生認(rèn)為不可以。筆者并沒有直接告知學(xué)生結(jié)論，而是以此為契機(jī)，組織學(xué)生進(jìn)行了辯論。以下是辯論過程的部分內(nèi)容。

正方：“根據(jù)比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，除數(shù)不能為0，分母不能為0，比的后項(xiàng)自然也不能是0?！?/p>

反方：“在觀看足球世界杯時(shí)，解說員經(jīng)常會(huì)用0︰2和3︰0等這樣的表達(dá)方式，這是什么原因呢？”

正方：“0︰2和3︰0是計(jì)分的形式，和課堂中所學(xué)的比的讀寫方法有一定區(qū)別。”

反方：“有什么不同呢？”

正方：“課堂中學(xué)習(xí)的比表示兩個(gè)數(shù)相除，是倍數(shù)關(guān)系，而計(jì)分形式體現(xiàn)的是得分的多少，并不是倍數(shù)關(guān)系。”

由此可見，學(xué)生在辯論中加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。因此，在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行辯論，讓學(xué)生在辯論中掌握知識(shí)，這樣既豐富了教學(xué)形式，又使數(shù)學(xué)課堂充滿了趣味。

三、經(jīng)歷錯(cuò)誤，提高綜合能力

（一）借助錯(cuò)誤，進(jìn)行反思

反思是一種重要的學(xué)習(xí)能力，對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果具有不可忽視的作用。在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生通過反思錯(cuò)誤來學(xué)習(xí)正確的知識(shí)，進(jìn)而形成反思意識(shí)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)抓住學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，深化學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)知，有效提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

在教授“按比例分配”這節(jié)課時(shí)，筆者給出了這樣的題目：“一個(gè)等腰三角形，相鄰兩條邊的長(zhǎng)度之和是14厘米，長(zhǎng)度比是5︰2，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是多少？”學(xué)生提出了兩種不同的解答方法，一種是“14÷（5+2）=

2（厘米），5×2=10（厘米），2×2=4（厘米），10×2+4=24（厘米）”；另一種是“14÷（5+2）=2（厘米），5×2=10（厘米），2×2=4（厘米），4×2+10=18（厘米）”。對(duì)于這兩種算法，筆者沒有直接評(píng)價(jià)，而是讓學(xué)生用直尺對(duì)這兩種算法進(jìn)行驗(yàn)證，思考這兩種算法的差異。在思考的過程中，學(xué)生意識(shí)到這兩種算法的主要區(qū)別在于：底和腰的不同?；谌切蝺蛇呏痛笥诘谌叺亩?，他們得出10厘米是三角形的腰長(zhǎng)，4厘米是底長(zhǎng)，因此正確答案應(yīng)該是24厘米。

對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師應(yīng)當(dāng)予以理解和包容，合理引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)誤，進(jìn)而糾正錯(cuò)誤，這能更好地培養(yǎng)學(xué)生的自我糾錯(cuò)能力。

（二）借助錯(cuò)誤，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新

創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是學(xué)生適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展的必要能力。在教學(xué)中，教師需要挖掘錯(cuò)誤資源，開展科學(xué)有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以多樣化的訓(xùn)練活動(dòng)鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散思維，從而更好地提高學(xué)生的智力水平。

結(jié)語(yǔ)

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，常常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。但同時(shí)，這些錯(cuò)誤也為教師進(jìn)行教學(xué)診斷提供了依據(jù)和方向，幫助教師更加了解教學(xué)要領(lǐng)，從而為學(xué)生建立系統(tǒng)、全面的知識(shí)體系。因此，教師應(yīng)格外注重容錯(cuò)教育，圍繞錯(cuò)誤多做文章，探尋錯(cuò)誤背后的深層原因，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤的過程中，掌握正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)自身的智力發(fā)展。

（作者單位：江蘇省興化市戴窯中心小學(xué)）