湯永娟

新的課程改革標(biāo)準(zhǔn)明確了基本活動經(jīng)驗教學(xué)的重要性，因此，基于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系具有重要意義。小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是指學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中通過實際觀察與操作獲取的經(jīng)驗。基于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗確立的教學(xué)方式旨在強化課堂活動環(huán)節(jié)的有效性，通過趣味性的活動，引導(dǎo)學(xué)生在實際活動中形成經(jīng)驗，了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

一、契合認(rèn)知心理，提煉開展實踐活動的原則

基于活動經(jīng)驗確立的活動教學(xué)模式，本質(zhì)上是通過提高學(xué)生參與課堂的積極性，達(dá)到強化過程體驗、促進(jìn)知識的理解與吸收的教學(xué)效果。教師在設(shè)計實踐活動時，應(yīng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知特點，從學(xué)生的認(rèn)知能力出發(fā)，結(jié)合教學(xué)要求，設(shè)計具有個體性、內(nèi)隱性和變動性的實踐活動，促使學(xué)生主動參與課堂活動。

（一）個體性，關(guān)注個性差異

在相同的活動中，學(xué)生會獲得不同的活動體驗。因此，教師應(yīng)設(shè)計個性化的實踐活動內(nèi)容，讓學(xué)生自主選擇活動方式，促使學(xué)生有效達(dá)成課程學(xué)習(xí)目標(biāo)。

在個性化原則的指導(dǎo)下，教師應(yīng)設(shè)計開放性的課堂活動。例如，在“運算定律與簡便計算”這節(jié)課中，教師設(shè)計運算活動，讓學(xué)生自主探究基于運算定律的簡便運算方法。在教師的指引下，學(xué)生自主選擇需要驗證的運算定律，設(shè)計運算式驗證定律的簡便運算原理。有的學(xué)生選擇了驗證連減運算的簡便計算方法，發(fā)現(xiàn)在連減運算“a-b-c”中，若b和c的和具有湊整或恰好等于a中的個位數(shù)或尾數(shù)時，可以根據(jù)結(jié)合律將其轉(zhuǎn)化為“a-（b+c）”，從而實現(xiàn)簡便運算。還有學(xué)生基于乘法分配率驗證簡便運算流程，發(fā)現(xiàn)在“a×b+c×b”中，當(dāng)a和c相加為整數(shù)時，可以將運算式轉(zhuǎn)化為“（a+c）×b”，從而實現(xiàn)簡便計算。

在上述實踐活動中，教師并沒有讓學(xué)生參與同樣的數(shù)學(xué)活動，而是給出選項，讓學(xué)生自主選擇，調(diào)動學(xué)生的積極性，使其獲得更豐富的學(xué)習(xí)體驗，從而建構(gòu)高效的活動課堂。

（二）內(nèi)隱性，強化過程體驗

內(nèi)隱性原則主要體現(xiàn)在學(xué)生知識的掌握、學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)方面?；顒咏?jīng)驗教學(xué)要求教師將數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法融入數(shù)學(xué)活動中，促使學(xué)生在無形之中習(xí)得知識、提高能力，從而強化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗與學(xué)習(xí)印象。

數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)隱滲透是開展實踐活動教學(xué)的必要條件。例如，在教授“分?jǐn)?shù)和小數(shù)的大小比較”相關(guān)內(nèi)容時，教師可以設(shè)計課堂活動，讓學(xué)生自主繪制一條線段，并為線段標(biāo)注相應(yīng)的尺寸，在線段數(shù)軸上標(biāo)記出0.23、、、0.9和1的位置，比較各個數(shù)的大小。在該活動中，學(xué)生通過數(shù)軸的繪制，將不同數(shù)分別標(biāo)記在數(shù)軸的不同位置上，再通過比較不同數(shù)的位置關(guān)系，得出0.23＜＜＜0.9＜1的結(jié)論。在活動過程中，學(xué)生直觀感受到了數(shù)形結(jié)合方法的簡便性，數(shù)形結(jié)合思想在這一數(shù)學(xué)活動中得到了有效運用。

教師基于內(nèi)隱性原則，將數(shù)學(xué)思想融入數(shù)學(xué)活動，不僅可以潛移默化地實現(xiàn)思想方法的滲透，同時可以促使學(xué)生更加積極地參與課堂活動，高效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系。

（三）變動性，指導(dǎo)重新組合

變動性體現(xiàn)在不同的學(xué)習(xí)階段中，學(xué)生獲取的體驗不同。因此，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生重新思考理論知識，引導(dǎo)學(xué)生運用已有經(jīng)驗，結(jié)合當(dāng)前活動，產(chǎn)生新的活動體驗，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

學(xué)生對活動經(jīng)驗的重新運用也是對已有知識的總結(jié)歸納。例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)加減法”時，教師要求學(xué)生掌握通分的概念和計算方法。以算式+為例，教師要將兩分式進(jìn)行通分，將其轉(zhuǎn)化為+，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察通分的過程。學(xué)生發(fā)現(xiàn)通分后分式變成了，而另一分式則沒有變化。此時，結(jié)合之前所學(xué)的關(guān)于最大公倍數(shù)的活動經(jīng)驗，學(xué)生認(rèn)識到，通分后兩個分式的分母是原先兩個分母的最大公倍數(shù)，從而實現(xiàn)了活動經(jīng)驗的延伸復(fù)用。在此基礎(chǔ)上，教師可以要求學(xué)生聯(lián)系分式的加減法活動經(jīng)驗繼續(xù)進(jìn)行運算。在不同的學(xué)習(xí)階段，教師應(yīng)充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，指導(dǎo)學(xué)生重新組合已有的活動經(jīng)驗，掌握新的知識。

二、融合項目模式，梳理開展實踐活動的流程

在數(shù)學(xué)實踐活動的教學(xué)設(shè)計中，教師可以融合項目學(xué)習(xí)模式，將課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)以任務(wù)單的形式下發(fā)給學(xué)生，從而激發(fā)學(xué)生的自主探究興趣與活動熱情，提高實踐活動教學(xué)的效率。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，滲透符號意識

創(chuàng)設(shè)情境數(shù)學(xué)課堂是教學(xué)設(shè)計的第一個環(huán)節(jié)。在這一環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)結(jié)合任務(wù)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生深度理解本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，嘗試?yán)脭?shù)學(xué)符號表現(xiàn)數(shù)學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

運算律的理解與符號表達(dá)要求學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)符號語言的規(guī)律。例如，在“交換律、結(jié)合律”的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生猜一猜“兄弟五六個，各各都有家，誰要走錯門，大家笑哈哈”的謎底。教師提示后，不少學(xué)生想到這一謎題的謎底是紐扣。教師說：“用數(shù)學(xué)語言表達(dá)上述過程，可以得到‘a(chǎn)bcde≠acdbe，即交換位置后不再相等，但事實真是這樣嗎？”此時，教師引出交換律和結(jié)合律的概念，帶領(lǐng)學(xué)生分析乘法運算“a×b×c”與乘法運算“a×c×b”的關(guān)系，通過實際探究后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者相等，從而理解了交換律與結(jié)合律的實際意義，并掌握了數(shù)學(xué)表達(dá)“a×b×c=a×（b×c）=a×c×b”。在上述環(huán)節(jié)中，教師不僅有效創(chuàng)設(shè)了課堂情境，引出了課程的學(xué)習(xí)問題，還讓學(xué)生初步了解到符號語言的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的符號意識。

（二）探索驗證，發(fā)現(xiàn)隱性規(guī)律

探索規(guī)律是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計的第二個環(huán)節(jié)。教師應(yīng)結(jié)合實踐活動設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生在實踐探究中掌握隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律。

通過實踐活動驗證情境問題的假設(shè)是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)規(guī)律的有效方法。例如，在教授“多邊形內(nèi)角和”的相關(guān)內(nèi)容時，教師首先提出假設(shè)，即內(nèi)角和與邊數(shù)存在數(shù)量關(guān)系，其次讓學(xué)生裁剪不同的多邊形，統(tǒng)計不同圖形的內(nèi)角和大小，嘗試尋找邊數(shù)與內(nèi)角和之間的關(guān)系。最后，通過活動探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)多邊形邊數(shù)分別為3、4、5時，其對應(yīng)的內(nèi)角和依次為180°、360°、540°。根據(jù)這一數(shù)字規(guī)律，學(xué)生總結(jié)出多邊形的內(nèi)角和公式為“（n-2）×180”，其中n表示n邊形，從而驗證了上一階段的假設(shè)猜想。探索驗證環(huán)節(jié)是實踐活動教學(xué)的核心環(huán)節(jié)，在這一環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極實踐、互動，自主探究，驗證自己的猜想假設(shè)，挖掘隱形的數(shù)學(xué)規(guī)律。

（三）拓寬視野，建構(gòu)知識體系

建構(gòu)認(rèn)知體系是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計的第三個環(huán)節(jié)。教師對學(xué)生已掌握的知識和活動經(jīng)驗進(jìn)行歸納與拓展，并引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)規(guī)律的運用方法，全面提升其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

例如，在教授“比例”這節(jié)課時，教師可以設(shè)計拓展性實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合比例知識設(shè)計方案，測量學(xué)校的旗桿高度。教師給學(xué)生提供米尺、固定長度的小棍等材料，讓學(xué)生基于同一時刻下物體影子的長度與其實際長度之間的比例固定這一規(guī)律，測定旗桿長度。學(xué)生先將固定長度的小棍豎直放置，然后同一時刻，分別測量旗桿和小棍的影子長度，之后結(jié)合已知的小棍長度，按照比例關(guān)系推算出旗桿的高度。教師通過數(shù)學(xué)實踐活動，開闊了學(xué)生視野，豐富了學(xué)生的活動經(jīng)驗，讓學(xué)生更直觀地感受到數(shù)學(xué)的魅力。

三、聚焦核心素養(yǎng)，總結(jié)開展實踐活動的策略

培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是當(dāng)前學(xué)科教育的主要目標(biāo)之一。在開展數(shù)學(xué)實踐活動教學(xué)時，教師應(yīng)聚焦活動經(jīng)驗，采用合理的活動策略，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、邏輯推理能力和模擬建構(gòu)能力。

（一）調(diào)整操作方案，培養(yǎng)創(chuàng)新精神

活動教學(xué)具有較強的操作性，在實踐活動教學(xué)設(shè)計中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生發(fā)散創(chuàng)新思維，積極調(diào)整操作方案。

例如，在教授“平行四邊形”這節(jié)課時，教師可以讓學(xué)生運用割補法，將平行四邊形轉(zhuǎn)換為公式已知的三角形，進(jìn)而推導(dǎo)平行四邊形的面積公式。鑒于公式推導(dǎo)方案的多樣性，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，總結(jié)多種平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法。學(xué)生通過不斷調(diào)整，找出了多種方案，包括將平行四邊形沿對角線切開得到兩個對稱三角形、沿端點向另一端作垂線割出兩個直角三角形、補上兩個直角三角形等。利用上述方案，學(xué)生推導(dǎo)出的最終結(jié)論為“平行四邊形的面積=底邊×高”。在操作過程中，學(xué)生習(xí)得了圖形組合的方法，為后續(xù)不規(guī)則圖形面積的求解打下了基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)實踐活動教學(xué)的操作環(huán)節(jié)有利于發(fā)散學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

（二）融合變式練習(xí)，指導(dǎo)邏輯推理

為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力和抽象思維能力，教師應(yīng)融合變式練習(xí)設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生嘗試?yán)脭?shù)學(xué)符號語言，對數(shù)學(xué)計算過程進(jìn)行變式處理。

例如，在講解“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”這節(jié)課時，首先，教師可以讓學(xué)生完成算式24×2。根據(jù)已有的經(jīng)驗，學(xué)生很快求解得出24×2=48。然后，教師對原式進(jìn)行第一次變式，將原式調(diào)整為24×20，此時算式為兩位數(shù)乘兩位數(shù)運算，學(xué)生可以將該問題等同于24乘2以后再變大10倍，得出結(jié)果為480。在變式訓(xùn)練中，學(xué)生能準(zhǔn)確分析不同情況下計算的異同，了解數(shù)學(xué)運算逐層遞進(jìn)的發(fā)展過程，從而提高邏輯推理能力。

（三）滲透學(xué)科思想，形成解題模型

學(xué)科思想在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中占據(jù)重要的地位，不同的學(xué)科思想適用于不同的問題情境。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)學(xué)科思想不僅可以幫助學(xué)生將抽象的知識體系具象化，還可以為學(xué)生提供直觀的解題方法，便于學(xué)生的問題求解。例如，在教授“簡易方程”這節(jié)課時，教師可以為學(xué)生提供天平、重量2千克的鐵塊和砝碼若干，讓學(xué)生分成兩組，每組兩人。一人用一塊質(zhì)地較輕的黑布包裹若干個砝碼，然后另一人用工具計算出黑布中包裹的砝碼數(shù)量。在實踐活動中，學(xué)生利用不同的操作方案驗證了基于代數(shù)思想和函數(shù)方程思想的數(shù)學(xué)模型，讓解題流程更加直觀、清晰。

結(jié)語

基于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的實踐教學(xué)模式充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知心理特點，有助于鍛煉學(xué)生的實踐操作能力，優(yōu)化課堂實踐活動設(shè)計，在數(shù)學(xué)實踐活動中提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，幫助其建構(gòu)立體的數(shù)學(xué)知識體系。

（作者單位：江蘇省海門實驗學(xué)校附屬小學(xué)）