林章旭　林健　黃衍

摘 要：本文針對屬性評估值為q-階正交模糊數(shù)的多屬性決策問題，提出了一種MAIRCA決策方法。首先，結(jié)合決策者的風(fēng)險偏好拓展提出更貼合實(shí)際的得分函數(shù)，并證明了其相關(guān)性質(zhì)；其次在q-階正交模糊環(huán)境下構(gòu)建了Q-MAIRCA多屬性決策方法；最后通過一個銀行風(fēng)險評估的算例證明了Q-MAIRCA決策方法的可行性。

關(guān)鍵詞：q-階正交模糊數(shù)；MAIRCA決策方法；多屬性決策；風(fēng)險偏好

中圖分類號：C934；O159? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：1673-260X（2023）02-0008-06

1 引言

多屬性決策（MADM）問題是決策領(lǐng)域中的重要分支之一，它貫穿于人類生活的方方面面。多屬性決策受到諸多方面的約束，如決策主體；屬性值表征；專家及屬性權(quán)重的確定方法；評價值的表征方法等。然而，隨著信息化的到來以及研究的深入，決策環(huán)境的模糊性也逐漸凸顯，主要體現(xiàn)在決策主體由于自身水平限制導(dǎo)致的評價猶豫性以及傳統(tǒng)的實(shí)數(shù)表征方法對于體現(xiàn)事物特征的局限性。因此，為了刻畫模糊，Zadeh在1965年創(chuàng)造性地提出了模糊集（fuzzy sets，簡稱FS）的概念[1]。而后，有專家學(xué)者拓展出直覺模糊集（IFS）的概念[2]，其是通過引入非隸屬度的方式來提升模糊信息的表達(dá)程度，近年來得到了專家學(xué)者多維度的拓展和實(shí)踐。從空間涵蓋程度來看，IFS的應(yīng)用范圍卻是有限的，它僅僅只能滿足隸屬度和非隸屬度之和小于等于1的情況，就可能導(dǎo)致部分決策信息被忽視。為解決這種問題，Yager提出了畢達(dá)哥拉斯模糊集（PFS），其特征在于隸屬度和非隸屬度的平方和小于等于1[3]。而后Yager又補(bǔ)充了q-階正交模糊集（q-ROFS）的概念，完善了隸屬度和非隸屬度的q次冪之和小于等于1的決策空間[4]。q-ROFS相較于IFS和PFS具有更大的決策自由度。IFS、PFS和q-ROFS之間的可行范圍比較如圖1所示，IFS、PFS被看作q-ROFS的特例[5]。

q-ROFS的概念自提出以來，越來越多的學(xué)者將其應(yīng)用于MADM問題。為了適應(yīng)q-階正交模糊決策環(huán)境帶來的變化，專家學(xué)者們不斷嘗試將q-階正交模糊數(shù)和傳統(tǒng)決策方法進(jìn)行融合研究，并取得了諸多成果。其中，利用備選方案同最優(yōu)理想解及最差理想解之間的綜合距離來甄選方案是一種最常見的決策原理，如Wang將基于前景理論的TODIM方法擴(kuò)展到q-階模糊環(huán)境中[6]；Cheng開發(fā)了VIKOR-q-ROFSs方法來進(jìn)行方案排序[7]；Ye 研究了q-階正交TOPSIS算法在多屬性決策領(lǐng)域的應(yīng)用等[8]。其次，還可以通過平均解與備選方案的關(guān)系來進(jìn)行方案的評估，如Li將基于平均解距離評估的EDAS方法拓展到了q-階正交模糊背景[9]；Darko則是基于BWM對EDAS方法進(jìn)行修正并應(yīng)用在q-ROFMAGDM問題中[10]。然而，隨著決策環(huán)境的復(fù)雜化加劇，很多現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)很難用直覺模糊數(shù)或是畢達(dá)哥拉斯模糊數(shù)表征，而q-階正交模糊數(shù)則更能符合決策者的初始判斷。

本文研究首先根據(jù)客觀需求，拓展提出了S（q，）得分函數(shù)，并證明其相關(guān)性質(zhì)；接著在q-階正交模糊環(huán)境下構(gòu)建了Q-MAIRCA決策方法，該模型可以解決更復(fù)雜的環(huán)境；最后通過一個銀行風(fēng)險評估的算例證明了模型的可行性。

4 結(jié)論

本文基于拓展的S（q，？姿）得分函數(shù)，在q-階正交模糊環(huán)境下提出了Q-MAIRCA決策方法。該模型的優(yōu)勢在于其決策穩(wěn)定性，不會因?yàn)槲⑿∽兓a(chǎn)生大相徑庭的結(jié)果，在面對日益復(fù)雜的決策環(huán)境具備很高的適用性。因此，Q-MAIRCA決策方法具備較好的應(yīng)用前景。然而，在異質(zhì)信息整合和數(shù)據(jù)類型的復(fù)雜表征方法方面，仍有很大的改進(jìn)空間。Q-MAIRCA決策方法與其他復(fù)雜模糊類型數(shù)據(jù)的融合將作為后續(xù)研究的重點(diǎn)來進(jìn)行。

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收稿日期：2022-10-13

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（72001042）；福建省自然科學(xué)基金（2020J01576）；福建農(nóng)林大學(xué)科技創(chuàng)新專項(xiàng)基金（CXZX2020110A）