陳軼欽 黃淑萍

摘要：以道路交通系統(tǒng)在地震作用下的連通性隨時(shí)間變化的曲線作為其抗震韌性量化評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)，構(gòu)建了基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的抗震韌性評(píng)價(jià)模型。該模型采用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表征道路交通系統(tǒng)抗震功能的連通邏輯以及路段連通性隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，并基于網(wǎng)絡(luò)中各變量的概率與條件概率表輸出不同時(shí)刻系統(tǒng)的連通性，繪制連通性曲線。最后以青島市的局部城市路網(wǎng)為應(yīng)用實(shí)例，實(shí)現(xiàn)了對(duì)道路交通系統(tǒng)全過(guò)程抗震韌性的評(píng)價(jià)。結(jié)果表明：所提出的韌性指標(biāo)可全面描述震后系統(tǒng)連通性退化與恢復(fù)全過(guò)程；構(gòu)建的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能直觀表征系統(tǒng)抗震功能的連通邏輯與變化；全過(guò)程韌性評(píng)價(jià)結(jié)果能夠?yàn)橄到y(tǒng)震前預(yù)防與震后恢復(fù)策略的制定提供參考。

關(guān)鍵詞：道路交通系統(tǒng)；抗震韌性；連通性；動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；青島市

中圖分類(lèi)號(hào)：U491；P315.9?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1000-0666（2023）01-0280-11

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2023.0016

0 引言

自然災(zāi)害難以預(yù)測(cè)且破壞性強(qiáng)，常導(dǎo)致巨大的損失。對(duì)于高度集成化的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，過(guò)高的冗余資源成本是系統(tǒng)災(zāi)前預(yù)防的一大經(jīng)濟(jì)性難題。因此，災(zāi)后的緩解與恢復(fù)是應(yīng)對(duì)這類(lèi)災(zāi)害事件合理且經(jīng)濟(jì)的策略?；诖?，韌性作為系統(tǒng)抵抗干擾、恢復(fù)原有功能/性能能力的表征，受到了交通系統(tǒng)防災(zāi)減災(zāi)領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注（Kim et al，2019）。

可靠性（Michael，2013；Chen et al，1999；Al-Deek，Emam，2006）、魯棒性（Zhang et al，2013；Sakakibara et al，2004）和脆弱性（Katja，2002；Jenelius，Mattsson，2015）是交通系統(tǒng)防災(zāi)減災(zāi)的研究熱點(diǎn)。可靠性反映了系統(tǒng)在無(wú)干擾事件下保持正常運(yùn)作的能力；魯棒性反映了系統(tǒng)在干擾事件下保持正常運(yùn)作的能力；脆弱性反映了系統(tǒng)在干擾事件下無(wú)法保持正常運(yùn)作的屬性。可靠性與魯棒性的區(qū)別在于系統(tǒng)有無(wú)受到干擾事件影響，而魯棒性與脆弱性可以視為一種互補(bǔ)的概念。以上3種屬性互有差異，但都關(guān)注系統(tǒng)的災(zāi)前預(yù)防階段，缺少對(duì)系統(tǒng)災(zāi)后恢復(fù)階段的考慮。而韌性是系統(tǒng)抵抗災(zāi)害事件干擾、恢復(fù)功能的能力，涉及自災(zāi)害發(fā)生至系統(tǒng)性能恢復(fù)的全過(guò)程。

目前，交通系統(tǒng)韌性研究主要集中在提出韌性指標(biāo)并構(gòu)建韌性量化評(píng)價(jià)模型。針對(duì)研究的對(duì)象與范圍，韌性評(píng)價(jià)分為宏觀和中微觀兩類(lèi)。宏觀評(píng)價(jià)主要考慮系統(tǒng)各種與韌性相關(guān)的屬性與能力，如魯棒性、適應(yīng)性、維修性、可負(fù)擔(dān)性等，關(guān)注系統(tǒng)韌性的解構(gòu)，如Tang 等（2020）將魯棒性、適應(yīng)性、維修性和可負(fù)擔(dān)性指標(biāo)從兩級(jí)（Tang et al，2019）改進(jìn)為三級(jí)；中微觀評(píng)價(jià)主要研究災(zāi)后性能變化與韌性的聯(lián)系，災(zāi)后網(wǎng)絡(luò)性能包含如Wu等（2021）采用的交通出行時(shí)間和事故數(shù)、呂彪等（2020）采用的網(wǎng)絡(luò)效率、Li和Zhou（2020）采用的路網(wǎng)可達(dá)性等。相比之下，宏觀評(píng)價(jià)涉及的性能一般較多，但其與系統(tǒng)韌性的聯(lián)系難以量化，無(wú)法精確評(píng)價(jià)系統(tǒng)韌性，適用于宏觀戰(zhàn)略規(guī)劃；中微觀評(píng)價(jià)以可量化的性能指標(biāo)直觀地反映系統(tǒng)的韌性，適用于韌性具體策略的研究。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法作為概率理論和圖論相結(jié)合的產(chǎn)物，因其具有可直觀表達(dá)變量間的關(guān)系、不確定性應(yīng)對(duì)等能力，成為系統(tǒng)韌性研究中應(yīng)用較多的圖論研究方法（Kameshwar et al，2019；Mihunov，Lam，2020；Johansen，Tien，2018）。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有概率更新的能力，使用者可以將實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)作為目標(biāo)變量的證據(jù)，更新變量的概率值，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的概率更新。然而，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概率更新的能力是基于觀測(cè)數(shù)據(jù)的支持，其能夠更新目標(biāo)變量的觀測(cè)值變化，但并不能表征變量隨時(shí)間變化的機(jī)理。作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展，動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)就在于其直觀表達(dá)變量時(shí)變特征的能力，增加了時(shí)間維度，以跨時(shí)間片變量間的條件概率表征變量隨時(shí)間的變化。

基于韌性的內(nèi)涵，目前已有許多學(xué)者考慮到韌性的時(shí)間屬性，并開(kāi)展了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)韌性的研究，如多模式公交網(wǎng)絡(luò)（Liu et al，2022a，b）、城市交通網(wǎng)絡(luò)（Liu et al，2022a，b；宣功奉等，2022）等。動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)符合韌性的內(nèi)涵，具有研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)韌性的潛力。目前，基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的道路交通系統(tǒng)韌性研究尚處于起步階段，Kammouh等（2020）采用了宏觀指標(biāo)量化韌性，模型中各宏觀指標(biāo)間的關(guān)系以及時(shí)變特征基于專(zhuān)家觀點(diǎn)，模型構(gòu)建的主觀性較強(qiáng)?；诖耍疚牟捎弥形⒂^的、動(dòng)態(tài)的指標(biāo)，即交通系統(tǒng)抗震性能之一的連通性隨時(shí)間的變化的性能曲線，應(yīng)用韌性函數(shù)量化系統(tǒng)韌性，提出基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的道路交通系統(tǒng)抗震韌性評(píng)價(jià)模型，旨在探索動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行系統(tǒng)韌性全過(guò)程分析的具體應(yīng)用。

1 道路交通系統(tǒng)韌性的量化模型

1.1 基于系統(tǒng)性能曲線的韌性函數(shù)

韌性函數(shù)是量化系統(tǒng)韌性的常用模型，其以系統(tǒng)性能隨時(shí)間變化的曲線為基礎(chǔ)。一般來(lái)說(shuō)，一次干擾事件發(fā)生后，系統(tǒng)性能會(huì)經(jīng)歷4個(gè)階段，即災(zāi)前階段、抵抗/破壞階段、恢復(fù)階段和恢復(fù)后階段。在整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)的狀態(tài)會(huì)經(jīng)歷初始穩(wěn)定狀態(tài)—干擾狀態(tài)—恢復(fù)后穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)渡。Henry等（2012）給出了普遍的系統(tǒng)受干擾事件影響的性能曲線，如圖1所示。

在干擾事件發(fā)生前，即圖1中的［t0，te］時(shí)間段，系統(tǒng)正常運(yùn)行，處于初始穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)正常運(yùn)行水平體現(xiàn)了系統(tǒng)的可靠性；te時(shí)刻，干擾事件發(fā)生，系統(tǒng)受干擾事件的影響，至td時(shí)刻影響結(jié)束，系統(tǒng)性能此時(shí)降至最低水平，但由于自身具有一定的抗災(zāi)能力因而并未完全喪失性能，體現(xiàn)了系統(tǒng)的魯棒性；［td，ts］時(shí)間段表示在恢復(fù)策略實(shí)施之前，系統(tǒng)性能保持災(zāi)后水平一段時(shí)間，時(shí)間段的長(zhǎng)短取決于恢復(fù)策略響應(yīng)的速度；ts時(shí)刻，恢復(fù)策略開(kāi)始實(shí)施，系統(tǒng)性能逐漸上升，至tf時(shí)刻達(dá)到新的穩(wěn)定水平，［ts，tf］時(shí)間段的長(zhǎng)短取決于恢復(fù)速率，系統(tǒng)性能恢復(fù)至新的穩(wěn)定水平體現(xiàn)了系統(tǒng)的恢復(fù)性；tf時(shí)刻開(kāi)始，系統(tǒng)以恢復(fù)后新的穩(wěn)定狀態(tài)運(yùn)行，新的穩(wěn)定狀態(tài)下系統(tǒng)性能可能低于、等于或高于初始穩(wěn)定狀態(tài)水平，一般取系統(tǒng)達(dá)到95%或100%初始穩(wěn)定狀態(tài)水平的時(shí)刻作為系統(tǒng)恢復(fù)結(jié)束的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。

［te，tf］時(shí)間段系統(tǒng)性能曲線表達(dá)了系統(tǒng)自干擾事件發(fā)生起，抵抗干擾事件造成的負(fù)面影響，并逐漸恢復(fù)至原有或新穩(wěn)定水平時(shí)性能隨時(shí)間變化的特征。該時(shí)間段的性能曲線即為系統(tǒng)韌性量化的基礎(chǔ)，應(yīng)用韌性函數(shù)即可計(jì)算系統(tǒng)t時(shí)刻的韌性。韌性函數(shù)表示為系統(tǒng)性能曲線與橫軸所圍面積和系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)性能與橫軸所圍面積之比，表達(dá)式為：

R（t）=∫tetF（t）dtF（t0）×（t-te） （te

式中：R（t）為t時(shí)刻系統(tǒng)的韌性；F（t）為t時(shí)刻系統(tǒng)的性能；F（t0）為干擾事件發(fā)生前系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的性能；te為干擾事件發(fā)生的起始時(shí)刻；tf為系統(tǒng)恢復(fù)95%或100%初始穩(wěn)定狀態(tài)水平的時(shí)刻。

1.2 道路交通系統(tǒng)的抗震性能

1.2.1 抗震功能

在地震發(fā)生后，一個(gè)區(qū)域路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可以按照不同的功能劃分為3類(lèi)：救援要害部門(mén)、人口密集區(qū)和區(qū)域?qū)ν獬鋈肟冢◤垵崳?013），如圖2所示。在地震災(zāi)害發(fā)生后，受災(zāi)區(qū)域的道路交通系統(tǒng)承擔(dān)的任務(wù)主要包括應(yīng)急救援、物資運(yùn)輸和醫(yī)療救護(hù)（張潔，2013），如圖3所示。應(yīng)急救援指消防、公安單位對(duì)社區(qū)、商業(yè)人口密集區(qū)的救援，該系統(tǒng)以消防、公安單位為源點(diǎn)，人口密集區(qū)為匯點(diǎn)；物資運(yùn)輸指將外來(lái)應(yīng)急救援物資從區(qū)域?qū)ν獬鋈肟谒瓦_(dá)各避災(zāi)疏散場(chǎng)所，該系統(tǒng)以區(qū)域?qū)ν獬鋈肟跒樵袋c(diǎn)，避災(zāi)疏散場(chǎng)所為匯點(diǎn)；醫(yī)療救護(hù)指將人口密集區(qū)受災(zāi)人員送達(dá)醫(yī)院治療，該系統(tǒng)以人口密集區(qū)為源點(diǎn)，醫(yī)院為匯點(diǎn)。

應(yīng)急救援、物資運(yùn)輸和醫(yī)療救護(hù)系統(tǒng)作為抗震功能的子系統(tǒng)，當(dāng)3個(gè)功能均有效時(shí)，道路交通系統(tǒng)的抗震功能被認(rèn)為是有效的。因此，子系統(tǒng)的連通性共同決定了道路交通系統(tǒng)的連通性，或者說(shuō)系統(tǒng)抗震功能的有效性。

1.2.2 連通邏輯

從圖3可以看出，道路交通系統(tǒng)的連通性與3個(gè)抗震功能系統(tǒng)的連通性有關(guān)，抗震功能系統(tǒng)的連通性由所含源點(diǎn)/匯點(diǎn)（O點(diǎn)/D點(diǎn)）的連通性有關(guān)，O點(diǎn)/D點(diǎn)與相應(yīng)OD對(duì)有關(guān)。在區(qū)域路網(wǎng)中，OD對(duì)的連通性與相應(yīng)的路徑有關(guān)，路徑與路段有關(guān)?；谑录?shù)和成功樹(shù)分析，可以總結(jié)道路交通系統(tǒng)的連通邏輯：①路段-路徑：路徑上的每條路段都連通時(shí)，該條路徑被認(rèn)為是連通的，路段與路徑的關(guān)系類(lèi)似邏輯門(mén)中的與門(mén)；②路徑-OD對(duì)：OD對(duì)所含路徑至少有一條是連通時(shí)，該OD對(duì)被認(rèn)為是連通的，路徑與OD對(duì)的關(guān)系類(lèi)似邏輯門(mén)中的或門(mén)；③OD對(duì)-OD對(duì)中的O點(diǎn)/D點(diǎn)：與O點(diǎn)/D點(diǎn)組成的OD對(duì)中至少有一對(duì)是連通時(shí)，該O點(diǎn)/D點(diǎn)被認(rèn)為是連通的，O點(diǎn)/D點(diǎn)與相應(yīng)的OD對(duì)的關(guān)系類(lèi)似或門(mén)；④O點(diǎn)/D點(diǎn)-抗震功能系統(tǒng)：抗震功能系統(tǒng)所含的每個(gè)O點(diǎn)/D點(diǎn)都連通時(shí)，該系統(tǒng)被認(rèn)為是連通的，O點(diǎn)/D點(diǎn)與系統(tǒng)的關(guān)系類(lèi)似與門(mén)；⑤抗震功能系統(tǒng)-道路交通系統(tǒng)：道路交通系統(tǒng)的抗震功能分系統(tǒng)均連通時(shí)，該系統(tǒng)被認(rèn)為是連通的，抗震功能系統(tǒng)與總系統(tǒng)的關(guān)系類(lèi)似與門(mén)。

1.2.3 連通性隨時(shí)間的變化

基于連通邏輯，路段的連通性共同決定了道路交通系統(tǒng)的抗震功能的有效性。本文采用馬爾可夫模型表征路段連通性隨時(shí)間的變化，見(jiàn)表1。地震破壞時(shí)間相對(duì)于震后搶修時(shí)間是非常短暫的，本文假定地震災(zāi)害對(duì)系統(tǒng)的破壞是瞬時(shí)的，且道路搶修工作及時(shí)開(kāi)展，即考慮圖1中［ts，tf］時(shí)間段的連通性曲線量化評(píng)價(jià)道路交通系統(tǒng)的韌性。

2 道路交通系統(tǒng)抗震韌性評(píng)價(jià)模型

本文以道路交通系統(tǒng)的連通性隨時(shí)間變化的曲線作為抗震韌性評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)，采用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表征系統(tǒng)抗震功能的連通邏輯與路段連通性隨時(shí)間的變化，輸出道路交通系統(tǒng)的連通性時(shí)變曲線。

2.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

本文構(gòu)建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，根節(jié)點(diǎn)為地震節(jié)點(diǎn)，葉節(jié)點(diǎn)為道路交通系統(tǒng)，中間節(jié)點(diǎn)為路段、路徑、OD對(duì)、O點(diǎn)/D點(diǎn)、抗震功能分系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)；根據(jù)道路交通系統(tǒng)的連通邏輯，為地震節(jié)點(diǎn)外的其它節(jié)點(diǎn)之間添加有向邊，將與門(mén)和或門(mén)轉(zhuǎn)化為條件概率表（Conditioned Probability Table，CPT），表2表示由路段1、2組成的路徑的CPT，表3表示由路徑1、2組成的OD對(duì)的CPT；為地震節(jié)點(diǎn)與路段節(jié)點(diǎn)添加有向邊，將不同烈度下路段的連通/中斷概率填入條件概率表?；诘卣鹆叶鹊南闰?yàn)概率與節(jié)點(diǎn)間的條件概率表，可以計(jì)算道路交通系統(tǒng)的震后連通性。以觀測(cè)數(shù)據(jù)作為證據(jù)，結(jié)合先驗(yàn)概率表可以實(shí)現(xiàn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的雙向推理，得到各相關(guān)節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率，更新網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的概率及網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的認(rèn)知。圖4的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)適用于評(píng)價(jià)道路交通系統(tǒng)抗震的魯棒性或脆弱性。

2.2 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建基于時(shí)間盤(pán)。時(shí)間盤(pán)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)被稱(chēng)為時(shí)間節(jié)點(diǎn)，其狀態(tài)隨時(shí)間變化；時(shí)間盤(pán)外的節(jié)點(diǎn)被稱(chēng)為固定節(jié)點(diǎn)，其狀態(tài)不隨時(shí)間變化。本文構(gòu)建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，地震節(jié)點(diǎn)的烈度不受道路搶修行為而改變，為固定節(jié)點(diǎn)；其余節(jié)點(diǎn)的連通概率受道路搶修行為而改變，為時(shí)間節(jié)點(diǎn)。

為表征路段狀態(tài)隨時(shí)間的變化，在時(shí)間盤(pán)中添加代表道路搶修行為的恢復(fù)節(jié)點(diǎn)，地震節(jié)點(diǎn)與恢復(fù)節(jié)點(diǎn)的條件概率表（表4）用于確定在不同烈度下采用的恢復(fù)速率?；謴?fù)節(jié)點(diǎn)與路段節(jié)點(diǎn)、路段節(jié)點(diǎn)與自身添加跨時(shí)間片的邊（圖5），表示某時(shí)刻路段節(jié)點(diǎn)狀態(tài)與之前時(shí)刻恢復(fù)節(jié)點(diǎn)與路段節(jié)點(diǎn)狀態(tài)相關(guān)，圖5中邊上的數(shù)字代表跨時(shí)刻數(shù)，1代表相鄰時(shí)刻。因此，在構(gòu)建的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，路段節(jié)點(diǎn)具有2個(gè)條件概率表。t=0時(shí)刻的條件概率表（表5），表示震后路段的連通概率，即貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建時(shí)輸入的條件概率表；t=1時(shí)刻的條件概率表（表6），表示路段受上一時(shí)刻狀態(tài)和恢復(fù)速率共同影響下，下一時(shí)刻的狀態(tài)概率?；诘卣鹆叶鹊南闰?yàn)概率與節(jié)點(diǎn)間的條件概率表，可以計(jì)算每一時(shí)刻道路交通系統(tǒng)的連通性，輸出連通性曲線。動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)也具有以觀測(cè)數(shù)據(jù)為證據(jù)實(shí)現(xiàn)雙向推理的能力。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 實(shí)例概況

本文選取青島市市南區(qū)八大湖、金門(mén)路、香港中路和珠海路4個(gè)街道路網(wǎng)作為應(yīng)用實(shí)例。根據(jù)地震災(zāi)害下路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的功能劃分（圖2），從該區(qū)域路網(wǎng)中選取17個(gè)節(jié)點(diǎn)，見(jiàn)表7；基于區(qū)域路網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)，將該路網(wǎng)中的路段劃分為42條，并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，如圖6所示。

3.2 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

3.2.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的變量及因果關(guān)系

本文提出的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中，災(zāi)害事件、抗震功能系統(tǒng)與系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)是確定的，即地震、應(yīng)急救援系統(tǒng)、物資運(yùn)輸系統(tǒng)、醫(yī)療救護(hù)系統(tǒng)和道路交通系統(tǒng)是確定的，而O點(diǎn)/D點(diǎn)、OD對(duì)、OD對(duì)所含的路徑、路徑所含的路段需要從具體的路網(wǎng)中提取?；诘缆方煌ㄏ到y(tǒng)不同抗震功能下源/匯點(diǎn)的組成（圖3），將表7中的路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)劃分到對(duì)應(yīng)的抗震功能系統(tǒng)中并組成OD對(duì)?？拐鸸δ芟到y(tǒng)中的源點(diǎn)即OD對(duì)中的O點(diǎn)，匯點(diǎn)即D點(diǎn)。對(duì)每個(gè)OD對(duì)，本文選擇2條滿足OD對(duì)間連通的路徑（表8）。路段的連通概率如表9所示（張潔，2013），其中路段6、9、11和26上的節(jié)點(diǎn)7、15、14和5距離道路交叉口較近，因此在選擇OD對(duì)的路徑時(shí)未考慮這4條路段的連通性影響。

應(yīng)急救援與物資運(yùn)輸系統(tǒng)中，每個(gè)匯點(diǎn)至少有一個(gè)源點(diǎn)與其連通時(shí)，該系統(tǒng)的功能被認(rèn)為是有效的；醫(yī)療救護(hù)系統(tǒng)中，每個(gè)源點(diǎn)至少有一個(gè)匯點(diǎn)與其連通時(shí)，該系統(tǒng)的功能被認(rèn)為是有效的。在本實(shí)例中，應(yīng)急救援系統(tǒng)的每個(gè)匯點(diǎn)只對(duì)應(yīng)一個(gè)源點(diǎn)，無(wú)需在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中添加D點(diǎn)；物資運(yùn)輸系統(tǒng)的路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)7對(duì)應(yīng)4個(gè)源點(diǎn)，需要添加D點(diǎn)；類(lèi)似的，醫(yī)療救護(hù)系統(tǒng)的路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)4、10、11和12分別對(duì)應(yīng)2個(gè)匯點(diǎn)，需要添加對(duì)應(yīng)的O點(diǎn)。變量及因果關(guān)系的確定是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的重要基礎(chǔ)。

3.2.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的變量與因果關(guān)系，構(gòu)建道路交通系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，如圖7所示。構(gòu)建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，第一層為地震災(zāi)害節(jié)點(diǎn)；第二層為路段節(jié)點(diǎn)，共38個(gè)，為地震災(zāi)害節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)；第三層為路徑節(jié)點(diǎn)，共34個(gè)，為所含路段節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)；第四層為OD對(duì)節(jié)點(diǎn)，共17個(gè)，為所含路徑節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)；第五層為O點(diǎn)/D點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，分別代表路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)4、7、10、11和12；第六層為抗震功能系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，即應(yīng)急救援、物資運(yùn)輸和醫(yī)療救護(hù)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)；第七層為道路交通系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，是抗震功能系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)。

3.2.3 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模方法，構(gòu)建道路交通系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，如圖8所示。與圖7相比，動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)增加了恢復(fù)節(jié)點(diǎn)、地震節(jié)點(diǎn)與其相連的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的邊，以及恢復(fù)節(jié)點(diǎn)與路段節(jié)點(diǎn)、路段節(jié)點(diǎn)與自身的跨相鄰時(shí)間片的邊。恢復(fù)節(jié)點(diǎn)用于確定不同烈度下路段的恢復(fù)速率，跨時(shí)間片的邊用于表達(dá)路段連通性隨時(shí)間恢復(fù)的特征。方東平等（2020）給出了不同烈度下各類(lèi)交通功能完全恢復(fù)的平均時(shí)間，基于此本文設(shè)定烈度為Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度下的恢復(fù)速率MTTR分別為2、5 和11 d。

3.3 道路交通系統(tǒng)的抗震全過(guò)程韌性評(píng)價(jià)

基于地震烈度的先驗(yàn)概率與變量間的條件概率，動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型輸出相應(yīng)的道路交通系統(tǒng)連通性曲線，本文給出Ⅸ度烈度下的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型求解結(jié)果，道路交通系統(tǒng)連通性隨時(shí)間變化與相應(yīng)的連通性曲線如表10和圖9所示。從表10中可以看出，在0時(shí)刻，道路交通系統(tǒng)的連通性受到地震災(zāi)害的影響而下降到最低水平0.774，反映了該系統(tǒng)的抗震魯棒性水平。自0時(shí)刻開(kāi)始，道路交通系統(tǒng)的連通性逐漸恢復(fù)。第13天時(shí)，道路交通系統(tǒng)的連通性約為0.954，超過(guò)了期望的系統(tǒng)震后連通性（本文取1）的95%。

根據(jù)式（1）的定義，確定t時(shí)刻系統(tǒng)的性能F（t）為表10中的連通性數(shù)據(jù)，干擾事件發(fā)生前系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的性能F（t0）為1，干擾事件發(fā)生的起始時(shí)刻te為0時(shí)刻，系統(tǒng)恢復(fù)95%或100%初始穩(wěn)定狀態(tài)水平的時(shí)刻tf為第13天。道路交通系統(tǒng)t時(shí)刻的韌性R（t）計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表10。從圖9中可以看出，在抗震全過(guò)程中，道路交通系統(tǒng)的韌性隨時(shí)間推移逐漸上升，趨勢(shì)與連通性曲線一致。在Ⅸ度烈度下，該道路交通系統(tǒng)實(shí)例的最終抗震韌性水平為0.885。

4 結(jié)論

本文提出了一種道路交通系統(tǒng)抗震韌性評(píng)價(jià)模型，該模型能夠量化系統(tǒng)自地震發(fā)生起至性能恢復(fù)至期望水平的全過(guò)程韌性。模型以連通性隨時(shí)間變化的曲線為韌性量化的基礎(chǔ)，采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表征道路交通系統(tǒng)抗震功能的連通邏輯，并利用了動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)直觀表達(dá)變量時(shí)變特征的優(yōu)勢(shì)表征路段的連通性變化。以青島市局部路網(wǎng)為例，對(duì)Ⅸ度烈度下的道路交通系統(tǒng)進(jìn)行了全過(guò)程抗震韌性評(píng)價(jià)，主要得出以下結(jié)論：

（1）本文提出的韌性指標(biāo)可全面描述震后系統(tǒng)連通性退化與恢復(fù)全過(guò)程，所構(gòu)建的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能直觀表征系統(tǒng)抗震功能的連通邏輯與變化。

（2）實(shí)例研究表明，研究區(qū)道路交通系統(tǒng)的連通性受到地震災(zāi)害的影響而下降到最低水平0.774，反映了該系統(tǒng)的抗震魯棒性水平。在抗震全過(guò)程中，道路交通系統(tǒng)的韌性隨時(shí)間推移逐漸上升，趨勢(shì)與連通性曲線一致。在Ⅸ度烈度下，該道路交通系統(tǒng)實(shí)例的最終抗震韌性水平為0.885。全過(guò)程韌性評(píng)價(jià)反映了系統(tǒng)的抗震魯棒性與恢復(fù)性，符合韌性的內(nèi)涵，評(píng)價(jià)結(jié)果能夠?yàn)橄到y(tǒng)震前預(yù)防與震后恢復(fù)策略提供參考，從而提升和改善系統(tǒng)韌性，達(dá)到更高的抗震減災(zāi)水平。

（3）震前預(yù)防和震后恢復(fù)策略往往離不開(kāi)對(duì)路段重要度的排序研究。震前提高路段抗震能力，或震后加急修復(fù)重要路段，是提升系統(tǒng)抗震韌性的兩個(gè)方向，特別是在震后維修資源不充足的客觀條件下，路段的修復(fù)順序影響整個(gè)交通系統(tǒng)的恢復(fù)效率。因此，在道路交通系統(tǒng)的抗震韌性評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，后續(xù)研究可基于敏感性分析與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)特有的證據(jù)更新能力，探索基于該模型的路段韌性重要度排序方法。

本文僅考慮了道路交通系統(tǒng)抗震性能中最基本的連通性的時(shí)變曲線作為抗震韌性評(píng)價(jià)的指標(biāo)。但實(shí)際上，運(yùn)輸能力、行程時(shí)間可靠性等也屬于抗震性能的范圍，綜合考慮多種抗震性能能夠豐富和完善道路交通系統(tǒng)的抗震韌性評(píng)價(jià)研究。因此，后續(xù)研究可探索基于多指標(biāo)的道路交通系統(tǒng)抗震韌性評(píng)價(jià)。

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Seismic Resilience Evaluation of the Traffic System Basedon the Dynamic Bayesian Network

CHEN Yiqin，HUANG Shuping

（School of Naval Architecture，Ocean & Civil Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

Abstract

To construct the resilience evaluation model，the time-varying connectivity curve of the traffic system hit by an earthquake event is taken as the basis for the quantitative evaluation of its seismic resilience.The Dynamic Bayesian Network（DBN）is used to characterize the connectivity logic of the seismic function of road traffic system and the change trend of link connectivity with time.Based on the probability of each variable and conditional probability tables in the network，the connectivity of the system at different times is output and the connectivity curve is drawn.Taking the local urban road network in Qingdao City as an example，the whole process evaluation of the seismic resilience of the road traffic system is realized.The results show that the resilience index proposed in this paper can comprehensively describe the whole process of systems connectivity degradation and recovery after an earthquake.The constructed DBN can intuitively characterize the connection logic and change of seismic function of the system.The whole process resilience evaluation results can provide reference for the formulation of earthquake preparedness and post-earthquake recovery strategies.

Keywords：the traffic system；seismic resilience；connectivity；the Dynamic Bayesian Network；Qingdao City

收稿日期：2022-04-22.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51978397）.

第一作者簡(jiǎn)介：陳軼欽（1998-），碩士研究生在讀，主要從事道路交通系統(tǒng)韌性研究.E-mail：sjtuchenyiqin@foxmail.com.

通訊作者簡(jiǎn)介：黃淑萍（1973-），副教授，主要從事系統(tǒng)可靠性和韌性研究.E-mail：sphuang@sjtu.edu.cn.

陳軼欽，黃淑萍.2023.基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的道路交通系統(tǒng)抗震韌性評(píng)價(jià)［J］.地震研究，46（1）：280-290，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2023.0016.