宮峰勛，孫健

（中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300）

隨著民用航空信息化的發(fā)展，機場內(nèi)的電子設(shè)備日益增多，各種設(shè)備之間產(chǎn)生電磁干擾的可能性也會增加。電磁敏感性（EMS，electromagnetic susceptibility）是電子器件或設(shè)備對周圍電磁干擾耐受能力的一種定量度量。電子系統(tǒng)由多個電子器件或設(shè)備組成，容易受到周圍電磁干擾的影響。為此，需要建立一種模型來表征電子系統(tǒng)對電磁干擾的敏感性，從而評估電子系統(tǒng)的抗干擾能力。系統(tǒng)級EMS 的研究具有較強的應(yīng)用背景，如在特定環(huán)境中安裝某電子系統(tǒng)，需要測量環(huán)境中可能存在的電磁干擾，并分析在當(dāng)前電磁環(huán)境下，系統(tǒng)是否能正常工作，系統(tǒng)失效概率多大以及可能在何時失效。

在相關(guān)文獻(xiàn)中，對EMS 的研究主要聚焦在干擾閾值的分析上。干擾閾值分析一般采用實物測試和模型預(yù)測兩種方法。多個國家在國際電工委員會的EMS 標(biāo)準(zhǔn)下制定了相應(yīng)的EMS 測試規(guī)范和執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)。Cheaito等[1]建立了基于大電流注入測試的敏感性模型，且通過改變調(diào)諧參數(shù)的方法克服了特定系統(tǒng)只能套用特定EMS 測試模型的缺陷，該模型預(yù)測方法具有普適性和消耗成本低的優(yōu)點，但其精確度與實物測試結(jié)果有一定偏差。Park等[2]提出一種基于諧波平衡法進(jìn)行非線性電路分析的數(shù)值技術(shù)，但其不適用于復(fù)雜系統(tǒng)分析。Martorell等[3]提出使用反射功率進(jìn)行射頻接收機前端三階互調(diào)的EMS 計算，結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)估計值較吻合，但該方法只討論了非線性導(dǎo)致的互調(diào)敏感性。Yan等[4]通過Volterra 級數(shù)進(jìn)行接收機頻響特性的分析，但該模型缺乏明確的描述參數(shù)，只是根據(jù)敏感性條件得到了干擾閾值曲線。Song等[5]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行EMS 快速預(yù)測，但該方法訓(xùn)練耗時長且需要大量數(shù)據(jù)支撐。

綜上，上述模型不夠直觀全面，用戶更加關(guān)心系統(tǒng)在當(dāng)前環(huán)境下能否正常工作。針對上述問題，結(jié)合信號完好性的研究方法[6-10]，提出描述系統(tǒng)級EMS 的綜合評估模型，模型包含誤差閾值、系統(tǒng)失效概率和告警時間3 個參數(shù)，分別定義如下：

（1）誤差閾值，干擾信號造成系統(tǒng)性能指標(biāo)產(chǎn)生的誤差，以及對應(yīng)干擾信號強度的閾值；

（2）系統(tǒng)失效概率，在當(dāng)前誤差閾值下，系統(tǒng)喪失正常工作能力的概率；

（3）告警時間，系統(tǒng)出現(xiàn)功能失效到用戶接收到告警的時間。

1 誤差閾值建模原理

為了便于在評估后找到不滿足EMS 標(biāo)準(zhǔn)的功能模塊，采用模塊化的分析方法，即將整個系統(tǒng)分解為多個功能模塊，然后按照模塊是否為線性系統(tǒng)分別求解各個功能模塊的EMS 誤差閾值。以超外差接收機為例，功能模塊劃分如圖1 所示。

圖1 超外差接收機的功能模塊組成Fig.1 Composition of functional module of superheterodyne receiver

為了模型建立的簡便性，將濾波器和放大器整合為一個模塊，稱為濾波放大模塊。圖1 中模塊依次為高頻濾波放大模塊（帶通濾波器（BF）和低噪聲放大器（LNA））、混頻模塊（Mixer）、中頻濾波放大模塊（中頻濾波器（IF）和功率放大器（PA））以及解調(diào)模塊（DM），包括1 個線性模塊和3 個非線性模塊。

圖2 為功能模塊輸入與輸出關(guān)系。EMS 誤差求解的基本關(guān)系式為

圖2 功能模塊的輸入與輸出關(guān)系Fig.2 Relationship of input and output of functional module

式中：y（t）和y′（t）表示對應(yīng)的輸出信號；H[]表示功能模塊的輸入與輸出關(guān)系；s（t）和s′（t）表示兩種不同的輸入信號。

理論上，如果要分析模塊的EMS，首先要分析伴隨干擾信號輸入情況下與只輸入有用信號時線性模塊輸出信號之間的偏差。但對于用戶來說，分析干擾導(dǎo)致輸出信號產(chǎn)生的誤差并不能直觀地表示當(dāng)前模塊性能的劣化程度，也不能說明其工作狀態(tài)，因此為了獲得更直觀的誤差閾值指標(biāo)，讓用戶可以直接了解在某種信號環(huán)境下模塊是否能達(dá)到輸出端要求的最低性能，考慮通過建立輸入端評估指標(biāo)與輸出端正常工作最低要求的映射關(guān)系模型，并將誤差閾值指標(biāo)與輸入干擾信號聯(lián)系起來。誤差閾值包括增益、靈敏度和抗干擾裕量3 個指標(biāo)：增益誤差閾值指模塊可承受的最大干擾造成的有用信號增益下降的最大值；靈敏度誤差閾值指模塊可承受的最大干擾造成的靈敏度下降的最大值；抗干擾裕量（AJM，anti-jamming margin）誤差閾值為實際輸入有用信號與存在干擾時靈敏度的比值，在信號和干擾一定的情況下，抗干擾裕量反映了模塊對干擾的容忍能力，所以抗干擾裕量誤差閾值指模塊可承受的最大干擾造成的抗干擾裕量下降的最大值。

根據(jù)上述誤差閾值指標(biāo)可以定量描述干擾對評估指標(biāo)的影響，實際應(yīng)用中還要滿足一系列限制條件以達(dá)到輸出端最低性能的要求。以此條件為最低標(biāo)準(zhǔn)，可以求解評估指標(biāo)的閾值和對應(yīng)的輸入干擾信號閾值，稱這個限制條件為EMS 判據(jù)，如下

式中No為噪聲功率。即存在干擾時，為了保證輸出端性能，首先要保證實際輸出信號So不小于最小輸出有用信號S′o，min，否則可能丟失有用信息；其次實際輸出干擾信號Io不能超過最小輸出有用信號S′o，min，否則會淹沒有用信號；最后要保證輸出端信干噪比（SINR，signal to interference plus noise ratio）不小于輸出端信干噪比門限值SINRo，min。

上述3 個誤差閾值指標(biāo)不滿足任意一個，模塊將無法正常工作，因此，通過3 個指標(biāo)求解EMS 可以獲得三者中最敏感的誤差閾值和對應(yīng)的干擾信號閾值。

1.1 線性模塊EMS 誤差閾值

對高頻濾波放大模塊“BF+LNA”進(jìn)行EMS 誤差閾值分析。

1）線性模塊增益誤差閾值指標(biāo)

由于線性模塊滿足齊次性和疊加性，所以對干擾信號的作用與有用信號等效，二者互不干擾，干擾并不會影響有用信號的增益，也就不會存在增益誤差。

2）線性模塊靈敏度誤差閾值指標(biāo)

靈敏度是受到模塊輸出端信干噪比SINRo=So/（No+Io）約束的，則輸入有用信號功率表示為

式中GP為功率增益。

根據(jù)噪聲系數(shù)的定義，有

式中：NPi為當(dāng)前模塊的輸入噪聲；k=1.38×1023J/k，為玻爾茲曼常數(shù)；Tpm為前一級模塊的噪聲溫度，等效為290 K；Bn為模塊工作帶寬。

將式（4）中No代入式（3），整理得輸入信號功率為

若最小信干噪比為SINRo，min，則干擾條件下的降級靈敏度表示為

靈敏度誤差為

3）線性模塊抗干擾裕量誤差閾值指標(biāo)

降級抗干擾裕量可表示為

抗干擾裕量誤差為

模型仿真：設(shè)該模塊的中心頻率為1 090 MHz，模塊工作帶寬Bn=6MHz，輸入有用信號功率Si=-85dBm。在上述條件下，最小信干噪比門限值SINRo，min分別為0、5、10 dB時，得到線性模塊的靈敏度誤差閾值曲線如圖3 所示，抗干擾裕量誤差EMS 曲線如圖4 所示。

圖3 線性模塊的靈敏度誤差閾值曲線Fig.3 Sensitivity error threshold curve of linear module

圖4 線性模塊的抗干擾裕量誤差閾值曲線Fig.4 Anti-jamming margin error threshold curve of linear module

圖3中，隨著輸入干擾信號的增大，靈敏度誤差ΔSi，min逐漸增大，說明在受到干擾后，靈敏度下降，不同信干噪比標(biāo)準(zhǔn)下的靈敏度誤差閾值不同。當(dāng)SINRo，min=0 dB時，靈敏度誤差閾值ΔSi，min=-104 dBm，這個值是當(dāng)前狀態(tài)下線性模塊可容忍的靈敏度最大誤差，對應(yīng)的干擾功率閾值Ii，max=-104.8 dB。超過這個誤差閾值模塊性能會下降，圖3 中只討論模塊所能承受輸入干擾信號的閾值對應(yīng)評估指標(biāo)的閾值，由于該研究只分析閾值求解，閾值之后的分析對于該模型意義不大，此后用垂直于橫軸的直線代替。

圖4中，抗干擾裕量誤差ΔAJM <0 且隨著干擾增大而減小，說明干擾條件下的抗干擾裕量AJM′小于無干擾時的抗干擾裕量AJM，進(jìn)一步說明模塊對干擾的容忍能力變差。當(dāng)干擾達(dá)到一定強度時，抗干擾裕量誤差達(dá)到最大，表明此時模塊對干擾強度的容忍能力已經(jīng)達(dá)到極限。當(dāng)SINRo，min=0 dB時，模塊能容忍的抗干擾裕量誤差閾值ΔAJM=-29.976 3，對應(yīng)的干擾信號功率閾值Ii，max=-104.5 dBm。

1.2 非線性模塊EMS 誤差閾值

非線性模塊的輸入輸出關(guān)系比較復(fù)雜，不能使用線性模塊的分析方法，一般使用級數(shù)進(jìn)行分析?？紤]一般情況，使用以下冪級數(shù)來描述非線性模塊的輸入輸出關(guān)系

式中ai（i=1，2，…，n）為非線性特征系數(shù)。假設(shè)輸入信號為s′（t）=s（t）+i（t）=VSicos ωSt+VIicos ωIt，則輸出信號為

分析式（11），輸入為雙音信號，但輸出卻出現(xiàn)了很多分量。輸出信號與干擾信號的頻率、幅度以及非線性模塊的特征系數(shù)有關(guān)。

對超外差接收機中非線性模塊的誤差閾值分析如下。

1）非線性模塊增益誤差閾值指標(biāo)

無干擾時，非線性模塊的功率增益表示為

有干擾時，非線性模塊的功率增益表示為

則功率增益誤差表示為

2）非線性模塊靈敏度誤差閾值指標(biāo)

無干擾時，非線性模塊的靈敏度表示為

式中SNRo，min為信噪比。有干擾時，非線性模塊的降級靈敏度表示為

則接收機非線性模塊的靈敏度誤差EMS 模型為

此外，由于輸入不同頻率的干擾信號與輸出到帶內(nèi)的組合干擾存在不確定關(guān)系，不同頻率的干擾對靈敏度造成的影響不同，根據(jù)這種差異性，通過控制干擾信號功率不變，求解不同頻率干擾信號對靈敏度造成的誤差。

3）非線性模塊抗干擾裕量誤差閾值指標(biāo)

無干擾時，非線性模塊的抗干擾裕量表示為

有干擾時，降級抗干擾裕量表示為

則抗干擾裕量誤差為

模型仿真：設(shè)該模塊的中心頻率為1 090 MHz，工作帶寬Bn=6 MHz，輸入有用信號功率Si=-85 dBm，非線性特征系數(shù)a1=12.6，a2=5，a3=-3。

在上述條件下，非線性模塊的靈敏度誤差閾值隨干擾信號功率變化的曲線如圖5 所示。

圖5 非線性模塊的增益誤差閾值曲線Fig.5 The gain error threshold curve of the nonlinear module

圖5中，有用信號功率增益誤差ΔGPS<0，說明干擾存在時G′PS

在圖5 的條件下，改變干擾信號頻率，在1 Hz～3 GHz 頻段內(nèi)進(jìn)行掃頻，得到該干擾頻段的靈敏度誤差閾值和干擾閾值曲線，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 非線性模塊的靈敏度誤差閾值曲線Fig.6 Sensitivity error threshold curve of nonlinear module

圖6 中非線性模塊在不同干擾信號頻率的情況下，敏感性閾值是不同的，對中心頻率附近的帶內(nèi)干擾是最敏感的，當(dāng)干擾達(dá)到-158 dBm時，模塊的輸出性能就已經(jīng)不再符合性能要求；對于帶外的干擾如頻率為545 MHz時，干擾功率需要達(dá)到-67 dBm 才能對模塊造成性能損失。

圖5 條件下，抗干擾裕量誤差閾值和干擾閾值曲線如圖7 所示。

圖7 非線性模塊的抗干擾裕量誤差閾值曲線Fig.7 Anti-jamming margin error threshold curve of nonlinear module

圖7 中非線性模塊的抗干擾裕量誤差為ΔAJMN<0，抗干擾能力變?nèi)?，同靈敏度誤差相似，但不同頻段閾值也有所不同。

1.3 系統(tǒng)級EMS 誤差閾值

對模塊的EMS 誤差閾值模型進(jìn)行整合，從而形成整個系統(tǒng)的EMS 模型。整合的原理是各模塊之間有著“此輸出為彼輸入”的關(guān)系，即任意模塊的輸入都是前一級模塊的輸出，且各模塊敏感性閾值服從“短板效應(yīng)”，即閾值最小的敏感參數(shù)決定模塊最終的干擾閾值。這樣就將各模塊的模型聯(lián)系起來，形成完整的系統(tǒng)級求解模型，如圖8 所示。

圖8 系統(tǒng)級EMS 模型的求解方法Fig.8 Solving method of system-level EMS model

圖8中，當(dāng)前模塊為線性模塊時，即調(diào)用線性模塊的EMS 模型，否則調(diào)用非線性模塊的EMS 模型；求解到最后一個模塊時，整個系統(tǒng)的EMS 分析結(jié)束，輸出最終結(jié)果。

2 系統(tǒng)失效概率分析

當(dāng)外界存在干擾信號時，系統(tǒng)的某個或多個功能模塊有可能會不正常工作，可能會造成系統(tǒng)功能失效。根據(jù)國標(biāo)GB7829-87，故障樹分析（FTA，fault tree analysis）適用于系統(tǒng)失效概率的分析[11-13]，采用布爾邏輯組合低階事件，利用演繹式的失效分析方式建立系統(tǒng)中特定組件的失效率與系統(tǒng)失效率之間的關(guān)系，在模塊化分析方式下，非常適合使用故障樹對系統(tǒng)進(jìn)行失效概率的推導(dǎo)分析。

設(shè)系統(tǒng)有N 種存在狀態(tài)，Pω為失效狀態(tài)概率，為了求解具有一般性，計算系統(tǒng)多次工作后累積失效概率，求解均值概率作為最終結(jié)果。M 為導(dǎo)致系統(tǒng)失效的工作次數(shù)，則系統(tǒng)失效概率的計算公式為

設(shè)計完成的系統(tǒng)失效概率的具體計算流程如圖9所示。利用故障樹分析法，繪制的系統(tǒng)故障樹如圖10所示。

圖9 系統(tǒng)失效概率計算流程Fig.9 Calculation process of system failure probability

圖10 系統(tǒng)故障樹Fig.10 System fault tree

系統(tǒng)中每個功能模塊有兩個工作狀態(tài)（正?；蚴В?，那么系統(tǒng)的工作狀態(tài)就可以根據(jù)模塊狀態(tài)及其組合狀態(tài)得出。根據(jù)第1 節(jié)中的超外差系統(tǒng)，有4 個功能模塊，由于混頻模塊Mixer 結(jié)構(gòu)特殊，分解為本振X2和混頻X3討論。

采用圖10 中X1，X2，X3，X4和X5這5 個底事件，表示各功能模塊的失效狀態(tài)。利用不交型布爾代數(shù)法求解頂事件T 的概率，利用下行法求解故障樹的最小割集，如表1 所示。

表1 故障樹最小割集Tab.1 Minimum cut set of fault tree

根據(jù)最小割集，頂事件由底事件表示為

式（22）中最小割集之間不相交，對其兩端求概率，即頂事件發(fā)生的概率

頂事件發(fā)生的概率即系統(tǒng)失效概率。

由于正態(tài)分布和泊松分布過于理想化，底事件模塊失效的概率分布可用Weibull 分布來分析，參考文獻(xiàn)[14-15]，Weibull 分布廣泛應(yīng)用于可靠性和失效分析中，其概率密度函數(shù)為

式中：x 是隨機變量；λ 是比例參數(shù)；q 是形狀參數(shù)，q<1 時表示失效率隨時間減小，q=1 表示失效率是不隨時間變化的，代表外部事件引發(fā)的失效，q>1 表示失效率隨時間增大，這種情況考慮到模塊“老化”的問題，分析更復(fù)雜。因此，僅考慮q=1 的情況。

3 告警時間分析

系統(tǒng)多次工作的過程可以轉(zhuǎn)化為一個馬爾可夫過程，在馬爾可夫過程中，系統(tǒng)能以若干獨立狀態(tài)存在。如果系統(tǒng)在第n+1 次工作時失效，那么第n 次為非失效狀態(tài)，第n 次到第n+1 次即為失效狀態(tài)轉(zhuǎn)化的概率[16-18]。利用馬爾可夫求解累積失效概率，進(jìn)而求解告警時間的數(shù)學(xué)期望，是比較符合工程實際的。

設(shè)s 為狀態(tài)向量，令s1表示失效狀態(tài)，sN表示非完全失效狀態(tài)，s2～sN-1表示其他狀態(tài)。s(n)為系統(tǒng)第n 次工作后各狀態(tài)的累積概率向量，s(0)表示未工作前各狀態(tài)的概率向量，T 為狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，則第n+1 次工作后各個狀態(tài)的概率向量為

由于系統(tǒng)未工作前，系統(tǒng)的非失效概率為1，其他狀態(tài)概率為0，則系統(tǒng)工作前的累積失效概率為0。由于T 的元素Tij表示系統(tǒng)從第i 個狀態(tài)轉(zhuǎn)換到第j 個狀態(tài)的概率，則

則系統(tǒng)在第n+1 次工作后的累積失效概率為

令Z 變量為系統(tǒng)失效的次數(shù)，令

式中ε 為正無窮小。

假設(shè)從干擾導(dǎo)致系統(tǒng)失效到用戶收到失效告警的時間為Δt。結(jié)合式（21）和式（29）得到告警時間的數(shù)學(xué)期望為

4 實驗仿真分析

以某民航多點定位接收機為例進(jìn)行綜合評估分析。表2 提供了各功能模塊的參數(shù)，表3 提供了被測接收機的整體系統(tǒng)參數(shù)，其中，輸入有用信號功率Si=-97 dBm，中心頻率為1 090 MHz。

表2 多點定位接收機各模塊參數(shù)Tab.2 Parameters of each module of the multi-point positioning receiver

表3 系統(tǒng)整體性能參數(shù)Tab.3 Overall system performance parameters

圖11采用誤差棒的形式表示誤差閾值，從圖11中可以看到各個頻點干擾作用時對3 個指標(biāo)造成的誤差以及每個參數(shù)對應(yīng)的干擾閾值。通過對比確定該多點定位接收機的增益誤差閾值對干擾最敏感，因此選取增益作為該接收機的EMS 曲線。通過與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，平均誤差為3.77 dB，在工程允許范圍內(nèi)。

圖11 多點定位接收機EMS 誤差閾值曲線Fig.11 EMS error threshold curve of multi-point positioning receiver

以往對于系統(tǒng)級EMS 的預(yù)測仿真方法，比較經(jīng)典的是Yan等[4]提出的接收系統(tǒng)Volterra 行為級模型，主要使用Volterra 級數(shù)的三階簡化模型對整機的非線性輸出效應(yīng)做了EMS 分析和總結(jié)，對兩種模型進(jìn)行對比實驗，結(jié)果如圖12 所示。

圖12 誤差閾值模型與Volterra 行為級模型比較Fig.12 Comparison of error threshold model and Volterra behavioral model

圖12 中行為級模型對于頻帶外的一些符合組合干擾條件的干擾并未做進(jìn)一步的分析，而模塊化誤差閾值模型在考慮了組合干擾的情況，得到了一個頻段內(nèi)相對完整的EMS 曲線。

根據(jù)圖9 的計算過程，使用Matlab 隨機產(chǎn)生服從Weibull 分布的數(shù)據(jù)并計算平均失效概率，各模塊的失效概率如下：①BF+LNA 模塊為0.203；②Mixer 模塊為0.265；③IF+PA 模塊為0.237；④DM 模塊為0.211。

某一次告警時間為7.83 s。利用第2 節(jié)和第3 節(jié)中的參數(shù)模型求解系統(tǒng)失效概率和告警時間，令ε=10-5，進(jìn)行20 次仿真計算。計算得到實驗系統(tǒng)在誤差閾值條件下的系統(tǒng)失效概率為91.6%，告警時間的期望值為8.52 s。系統(tǒng)在干擾閾值下失效概率非常大，不僅得到了干擾信號的閾值，也得到了3 個評估指標(biāo)的誤差閾值，另外，從系統(tǒng)失效概率和告警時間兩個方面豐富了系統(tǒng)級EMS 的研究內(nèi)容。通過上述實驗進(jìn)行了模型的仿真和應(yīng)用，可以達(dá)到預(yù)期的評估效果，驗證了建立綜合評估模型思想的正確性以及理論的可行性。

5 結(jié)語

該研究提出綜合評估模型來預(yù)測和評估系統(tǒng)級EMS，使用誤差閾值、系統(tǒng)失效概率和告警時間3 個參數(shù)來描述系統(tǒng)級EMS。通過將系統(tǒng)進(jìn)行模塊化、多指標(biāo)的方式分別對線性和非線性模塊進(jìn)行誤差閾值求解；在得到誤差閾值的基礎(chǔ)上，根據(jù)模塊化理論和故障樹分析方法結(jié)合，計算系統(tǒng)失效概率；在系統(tǒng)失效概率的基礎(chǔ)上，根據(jù)馬爾可夫過程推導(dǎo)，得到了告警時間模型，最終得到了綜合評估模型的3 個描述參數(shù)的數(shù)學(xué)模型。以民航多點定位接收機為研究對象進(jìn)行仿真實驗，對比經(jīng)典Volterra 行為級模型，得到了以往EMS 研究中的干擾閾值曲線，并進(jìn)一步提出和得到了3 個誤差閾值曲線。此外，豐富了EMS 的研究內(nèi)容，得到了系統(tǒng)失效概率和告警時間兩個描述參數(shù)的估計方法。