李 偉,李首德,劉世亮,熊 玲,程軍勝

(1.北京石油化工學(xué)院 信息工程學(xué)院, 北京 102617; 2.中國科學(xué)院電工研究所, 北京 100190)

0 引言

電磁推進(jìn)技術(shù)是將電能轉(zhuǎn)化為電磁能、利用電磁力將物體推進(jìn)到指定速度的現(xiàn)代化推進(jìn)技術(shù)。隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展,國內(nèi)對電磁推進(jìn)器的研究熱情日益高漲[1]。電磁同步線圈推進(jìn)器為眾多電磁推進(jìn)器中的一種,它具有效率高、推進(jìn)質(zhì)量范圍大和受控性好等優(yōu)點(diǎn),在推進(jìn)技術(shù)領(lǐng)域擁有廣闊的應(yīng)用前景[2-4]。

電磁同步線圈推進(jìn)器是利用控制系統(tǒng)觸發(fā)電源放電,電流經(jīng)過初級線圈瞬間會(huì)產(chǎn)生幾十個(gè)特斯拉的磁場。電樞在磁場的作用下產(chǎn)生渦流與磁場相互作用,該作用會(huì)對電樞產(chǎn)生向前的推力,從而使電樞做加速運(yùn)動(dòng),達(dá)到推進(jìn)電樞的效果[5-8]。由于初級線圈在通入脈沖電流的瞬間產(chǎn)生強(qiáng)磁場,在對電樞產(chǎn)生推進(jìn)作用的同時(shí)會(huì)對電樞產(chǎn)生很強(qiáng)的徑向擠壓力,可能會(huì)引起電樞發(fā)生變形,導(dǎo)致電樞及內(nèi)部元件損壞[9-11],同時(shí)強(qiáng)電磁力會(huì)對線圈本身產(chǎn)生非常大的力學(xué)沖擊,電磁力過大不僅會(huì)影響推進(jìn)器的壽命,還會(huì)導(dǎo)致推進(jìn)器絕緣固定外殼損壞引起線圈短路,存在爆炸的風(fēng)險(xiǎn)[12-13]。

為避免出現(xiàn)因電磁力過大而導(dǎo)致的推進(jìn)器使用周期縮短、電樞形變和安全性等問題,提高推進(jìn)器的可靠性,本研究中以電磁同步線圈推進(jìn)器為研究對象,采用COMSOL有限元分析軟件對電磁同步線圈推進(jìn)過程中電樞和初級線圈在不同時(shí)刻的磁場、電流密度、應(yīng)力和形變量等物理量分布狀況進(jìn)行了仿真分析。結(jié)合電磁同步線圈推進(jìn)器的有限元仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果,提出了更為合理的同步電樞結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案,為高穩(wěn)定性、高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和輕質(zhì)量的電樞設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和參考。

1 電磁同步線圈推進(jìn)過程中數(shù)理方程

1.1 推進(jìn)器模型

電磁同步線圈推進(jìn)器的推進(jìn)系統(tǒng)主要由初級線圈、推進(jìn)物體和絕緣固定外殼組成[14],其中推進(jìn)物體主要包含電樞和絕緣配重塊。由于推進(jìn)器為軸對稱結(jié)構(gòu),且在推進(jìn)過程中只需考慮物理量在軸向和徑向的變化,不考慮切向的變化,為了簡化模型,采用二維軸對稱模型進(jìn)行仿真,并忽略絕緣配重塊質(zhì)量以外因素對推進(jìn)過程中的影響。同步線圈推進(jìn)軸對稱簡化模型如圖1所示,絕緣固定外殼的底部為參考平面,以z軸為對稱軸,電樞運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閦軸正方向,圖1中z=40代表電樞的初始位置、z=20代表初級線圈距離底部的高度,表1為推進(jìn)器的詳細(xì)參數(shù)。

圖1 推進(jìn)器軸對稱簡化模型

表1 電磁同步線圈推進(jìn)器參數(shù)

1.2 電樞受力分析

圖2 電樞局部位置受力分析圖

(1)

同理電樞在徑向上所受電磁力為沿徑向向里,受力為

(2)

1.3 數(shù)理分析

電磁同步線圈推進(jìn)原理如圖3所示,驅(qū)動(dòng)線圈為初級,電樞為次級。假設(shè)初級線圈為1組串聯(lián)線圈,次級線圈為多個(gè)獨(dú)立的電感電阻回路。初級線圈由大功率脈沖電容器供電,在推進(jìn)器內(nèi)產(chǎn)生脈沖磁場,次級線圈在變化磁場中感應(yīng)出不同強(qiáng)度的感應(yīng)電流,電樞感應(yīng)出的電流在原脈沖磁場的作用下運(yùn)動(dòng)起來。

圖3 電磁同步線圈推進(jìn)器原理圖

從電樞整體來看,由于同步線圈推進(jìn)器的內(nèi)部磁場為軸向磁場,在電樞表面產(chǎn)生的電流以環(huán)向?yàn)橹?少有徑向電流,因此,在理論推導(dǎo)的過程中只考慮電樞的環(huán)向電流,將電樞看作多個(gè)電流環(huán)組成,每個(gè)電流環(huán)視為一個(gè)單匝線圈,在電路中等效為一個(gè)閉合電感和電阻回路,并依據(jù)感應(yīng)電流分布特性,將電樞分為多個(gè)兩層單匝分體電樞[15],分體電樞模型圖如圖4所示。

圖4 分體電樞模型

分體電樞模型中每個(gè)分體電樞可視為獨(dú)立的電流環(huán),不存在直接的電接觸,只存在互感。初級線圈由多匝線圈串聯(lián)組成的,線圈電流相同且線圈間存在互感。其中初級線圈與分體電樞之間的互感大小為:

Msd=φsd/Id

(3)

初級線圈間的互感大小為

Mdd=φdd/Id

(4)

分體電樞間的互感大小為

Mss=φss/Is

(5)

初級線圈與分體電樞依據(jù)基爾霍夫電壓定律可以列驅(qū)動(dòng)回路時(shí)域電壓方程為

(6)

圖5 分體電樞原理示意圖

分體電樞由電感(Ls)和電阻(rs)組成,其中電感由分體電樞自感(LC)、分體電樞與初級線圈間的互感(Mss)和分體電樞與其余分體電樞互感(Mds)組成,電樞原理圖如圖5所示,電樞的驅(qū)動(dòng)電壓為感應(yīng)電動(dòng)勢,因此每個(gè)分體電樞的基爾霍夫電路方程為

(7)

在推進(jìn)過程中,第i個(gè)分體電樞的軸向受力大小為:

(8)

為求解初級線圈在分體電樞上產(chǎn)生的磁場徑向分量Br,設(shè)分體電樞在z0處為高為Δz半徑為r的圓柱閉合面,底面面積為A1,頂面面積為A2,側(cè)面面積為Ar,分體電樞磁場徑向分量計(jì)算模型如圖6所示,其中圓柱面的磁通φt為:

(9)

互感公式定義為:

M=φ/i

(10)

初級線圈在z0位置以及z0+Δz位置與分體電樞的互感值之差,結(jié)合式(9)和式(10)可得:

M(z0+Δz)-M(z0)=

(11)

當(dāng)Δz很小時(shí),圓柱面的底面磁通與頂面磁通可視為相等,化簡可得:

(12)

圖6 分體電樞磁場徑向分量計(jì)算模型

(13)

此時(shí),電樞位置的徑向磁通密度大小為:

(14)

其中,dM/dz為初級線圈與分體電樞的互感梯度,結(jié)合式(8)某一片分體電樞受到單匝初級線圈的軸向推力大小為:

(15)

因此,電樞的軸向推力大小為

(16)

同理,初級線圈產(chǎn)生的軸向磁通密度軸向分量大小為

(17)

半徑為r的分體電樞的徑向受力大小為

(18)

通過對電樞模型進(jìn)行分析與公式推導(dǎo)可得,電樞受力與初級線圈電流、電樞感應(yīng)電流、磁通密度有關(guān),其中軸向力為電樞向前運(yùn)動(dòng)的主要?jiǎng)恿?徑向力為電樞產(chǎn)生形變的主要原因。

2 有限元仿真分析

在有限元分析模型中,采用容量為4 000 μF、充電電壓3 kV的脈沖電容器為電磁同步線圈推進(jìn)器提供電流,模擬推進(jìn)器推進(jìn)時(shí)間為3 ms。在模型分析中,忽略電樞與推進(jìn)器之間的摩擦,不考慮空氣阻力對電樞的影響。

2.1 電磁同步線圈推進(jìn)器性能分析

在推進(jìn)過程中,脈沖電容器放電產(chǎn)生的電流波形如圖7所示,電流隨時(shí)間呈現(xiàn)出先增后減的變化,在0.45 ms左右為初級線圈電流峰值為26.0 kA。在圖7中也給出了電樞軸向受力波形,電樞軸向受力呈先增后減再增的變化,在初級線圈電流峰值時(shí)刻電樞軸向受力最大為132.4 kN,在推進(jìn)過程中,電樞在軸向上不僅受到正向電磁力,隨著線圈電流下降過程中,電樞還受到反向力,此反向力會(huì)引起電樞做減速運(yùn)動(dòng)。

圖7 初級線圈電流波形與電樞軸向受力波形

電樞在電磁力的作用下速度呈現(xiàn)出先增后減的變化,最大速度為68.5 m/s,最大位移為171 mm,電樞速度位移波形圖如圖8所示。

圖8 電樞速度與位移波形

2.2 電磁同步線圈推進(jìn)器磁場仿真分析

在推進(jìn)過程中,電磁同步線圈推進(jìn)器各時(shí)間段的磁場分布如圖9所示,其中紅色箭頭表示磁場方向。起初磁場主要集中于推進(jìn)器內(nèi)的下部和初級線圈附近,且越靠近初級線圈磁場強(qiáng)度越高;在電樞附近,磁場方向發(fā)生了明顯的改變,磁場沒有完全擴(kuò)散進(jìn)電樞,而是聚集在電樞與線圈夾縫中,這表示在電樞內(nèi)部感應(yīng)出了環(huán)狀電流,并且該感應(yīng)電流阻止磁場擴(kuò)散進(jìn)電樞。當(dāng)電樞移動(dòng)至推進(jìn)器外后,線圈環(huán)內(nèi)磁場恢復(fù)至正常。

2.3 電磁同步線圈推進(jìn)器電流密度仿真分析

初級線圈由均勻多匝銅線繞制而成,電流密度在線圈中均勻分布;而電樞上感應(yīng)電流密度則受趨膚效應(yīng)的約束,主要集中在尾部和外表面,沿電樞尾部至前端方向,感應(yīng)電流密度呈逐漸降低的趨勢。感應(yīng)電流密度在沿外表面至內(nèi)表面方向也具有相同變化規(guī)律,初級線圈和電樞上電流密度及電流方向分布如圖10所示。

初級線圈通入電流為單一方向電流,由零時(shí)刻開始通入電流逐漸增大,在電樞附近產(chǎn)生的磁場也逐漸增強(qiáng)。依據(jù)楞次定律,為阻止電樞內(nèi)磁通的變化,電樞中感應(yīng)出與初級線圈反方向的電流如圖10(a)、圖10(b)所示。待初級線圈內(nèi)電流達(dá)到峰值后,電流逐漸減小,電樞附近磁場強(qiáng)度和電樞內(nèi)磁通也逐漸降低,為阻止電樞內(nèi)磁通的變化,電樞將感應(yīng)出與初級線圈同向電流,電樞感應(yīng)正向電流主要集中在電樞的尾部外側(cè),其他位置為反向電流。電樞感應(yīng)電流密度分布如圖10(c)、圖10(d)所示,隨著電樞內(nèi)感應(yīng)正向電流的范圍逐漸擴(kuò)大,電樞尾部外側(cè)與電樞其他部分感應(yīng)出明顯的分割線,這是由于電樞尾部與電樞其他位置感應(yīng)電流方向不一致相互抵消導(dǎo)致的。

圖9 磁場分布

2.4 電磁同步線圈推進(jìn)器應(yīng)力仿真分析

起初電樞感應(yīng)電流密度方向和初級線圈電流密度方向相反,電樞周圍磁場在軸向的分量為向上方向,依據(jù)式(2),電樞在徑向上受力為沿徑向向內(nèi),受到擠壓力,電樞在0.2 ms和0.45 ms時(shí)刻受力分布分別如圖11(a)、圖11(b)所示,其中紅色箭頭方向代表受力方向。隨著初級線圈電流的減小,電樞尾部感應(yīng)電流密度方向發(fā)生反轉(zhuǎn),此時(shí)周圍磁場在軸向的分量方向不變,電樞尾部在徑向受到向外的拉力,其他部位在徑向上受到向內(nèi)的壓力,在0.8 ms和1.2 ms時(shí)刻電樞受力分布分別如圖11(c)、圖11(d)所示。在推進(jìn)過程中電樞尾部外側(cè)感應(yīng)電流密度和磁場強(qiáng)度均為最大值,故電樞尾部外側(cè)受電磁力最大。

初級線圈電流密度為正向,附近磁場在軸向上分量為向上方向,依據(jù)式(2),初級線圈在徑向方向受到向外的力。初級線圈內(nèi)側(cè)的磁場強(qiáng)度比外側(cè)磁場強(qiáng)度大得多,因此線圈內(nèi)側(cè)受電磁力更大,在推進(jìn)過程中電樞與初級線圈的夾縫為磁場的聚集點(diǎn),即初級線圈離電樞越近的部位受到的電磁力越大。

2.5 仿真分析小結(jié)

通過有限元模型分析可以得出,電樞在運(yùn)動(dòng)過程中,電樞的尾部的磁場強(qiáng)度、感應(yīng)電流密度、應(yīng)力都是最大值,易導(dǎo)致電樞產(chǎn)生向內(nèi)形變,因此電樞內(nèi)部需要增加支撐,線圈整體受向外的應(yīng)力。此外,由于在電樞運(yùn)動(dòng)過程中,電樞尾部對應(yīng)初級線圈位置受力最大,應(yīng)適當(dāng)增加內(nèi)側(cè)材料厚度,延長推進(jìn)器使用壽命。

3 電樞形變驗(yàn)證與優(yōu)化

為驗(yàn)證電磁同步線圈推進(jìn)器在推進(jìn)過程中電樞的形變量,搭建了電磁同步線圈推進(jìn)器實(shí)驗(yàn)平臺,電樞與初級線圈參數(shù)與有限元分析模型保持一致。

在實(shí)驗(yàn)過程中,電樞采用鋁合金材料。單次實(shí)驗(yàn)電樞形變量過于微小,約為0.2 mm,不易測量與觀察,故采用多次實(shí)驗(yàn)疊加實(shí)驗(yàn)效果,在20次同參數(shù)實(shí)驗(yàn)后,電樞尾部形變量約為3.8 mm,將仿真模型在推進(jìn)過程中最大形變量放大20倍后,電樞形變量約為3.6 mm,電樞實(shí)驗(yàn)后形變量與仿真模型形變量對比如圖12所示。仿真模型與實(shí)際模型形變位置一致,有限元分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的形變趨勢與形變量保持一致。

電樞所受到的徑向電磁力為電樞產(chǎn)生形變的主要原因。由于電流具有趨膚效應(yīng),電樞內(nèi)側(cè)感應(yīng)電流要小于電樞外側(cè)感應(yīng)電流。感應(yīng)電流會(huì)阻止磁場向電樞內(nèi)部擴(kuò)散,因此,與電樞內(nèi)部相比,電樞外部的磁場及受力均明顯更高,形變量也更顯著。以電樞外表面為橫向坐標(biāo)軸,形變量大小為縱向坐標(biāo)軸進(jìn)行繪圖,不同時(shí)刻電樞外表面的形變量如圖13所示,在推進(jìn)過程中,電樞首先向內(nèi)產(chǎn)生形變,形變量由小到大再減小;隨著時(shí)間的變化,電樞尾部位置產(chǎn)生向外的形變,其中t=0.45 ms時(shí)刻為初級線圈電流的峰值時(shí)刻,即電樞受最大電磁力時(shí)刻,此時(shí)電樞尾部位置的形變量為最大值0.184 mm。

圖12 電樞形變圖

圖13 電樞邊界形變量

為減小電樞的形變量,對電樞結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,通過在電樞內(nèi)部增加與電樞同材料加強(qiáng)筋的方法,來增加電樞在徑向上承受電磁力的能力,共設(shè)計(jì)5種電樞優(yōu)化方案,優(yōu)化方案截面圖如圖14所示。

圖14 優(yōu)化方案電樞截面圖

為探究不同優(yōu)化方案電樞的應(yīng)力與形變效果,對5種優(yōu)化方案進(jìn)行了有限元仿真,通過調(diào)節(jié)配重塊質(zhì)量,保證推進(jìn)物體質(zhì)量一致,在電流峰值時(shí)刻t=0.45 ms時(shí)電樞應(yīng)力分布如圖15所示,其中箭頭方向?yàn)殡姌惺芰Ψ较?此時(shí)電樞外邊界形變量分布分別如圖16所示。推進(jìn)器基本性能參數(shù)如圖17所示。

圖15 電樞應(yīng)力分布

圖16 外側(cè)邊界形變量

圖17 性能參數(shù)

其中5種優(yōu)化電樞方案與參考電樞相比,最高速度與最高軸向受力峰值均未有太大偏差,基本性能保持一致;由①、②、③號電樞方案和參考電樞仿真結(jié)果對比可知,增加電樞加強(qiáng)筋長度,最大應(yīng)力值與最大形變量均逐漸減小;由②、④、⑤號電樞方案與和參考電樞方案仿真結(jié)果對比可得,增加加強(qiáng)筋厚度,最大應(yīng)力值與最大形變量雖然也呈減小趨勢,但效果不明顯,其中④、⑤號電樞形變分布基本一致。最優(yōu)結(jié)構(gòu)電樞為③號電樞,最大應(yīng)力值為1.68×108N/m2,尾部最大形變量僅為0.078 mm,與參考電樞相比,最大應(yīng)力和最大形變分別減小約40%和57%。

4 結(jié)論

針對電磁同步線圈推進(jìn)器在推進(jìn)過程中動(dòng)態(tài)力學(xué)狀態(tài)研究,通過理論推導(dǎo)、仿真模擬和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié),得出以下結(jié)論:

1) 初級線圈的最大受力位置為最內(nèi)側(cè)線圈,且與電樞距離越近的位置,受應(yīng)力越大,可以適當(dāng)增加絕緣固定外殼在線圈內(nèi)側(cè)的厚度,增加推進(jìn)器的穩(wěn)定性。

2) 電樞尾部為受應(yīng)力值與形變量最大位置,可以通過在電樞尾部增加加強(qiáng)筋,來減小電樞形變。

3) 電樞尾部加強(qiáng)筋長度越長,電樞所受應(yīng)力與形變量越小,電樞尾部加強(qiáng)筋厚度對電樞應(yīng)力值與形變量影響較小,本文中最優(yōu)方案與參考電樞相比最大應(yīng)力值減小了約40%,尾部最大形變減小了約57%。在重量允許的情況下,應(yīng)優(yōu)先對電樞尾部進(jìn)行拉筋處理。