王學敏,李文海,張翔宇,2

(1.海軍航空大學, 山東 煙臺 264001;2.中北大學, 太原 030023)

0 引言

隨著新型隱身技術(shù)在水下潛航器中的應用,水下潛航器輻射噪聲隨之降低,對傳統(tǒng)聲納被動檢測方法帶來嚴峻的挑戰(zhàn)。Hough變換檢測前跟蹤(hough transform track-before-detect,HT-TBD)技術(shù)在臨界空間超高音速導彈、水下潛艇等低可探測性目標主動檢測中得到了廣泛研究及應用[1-3]。在探測水下目標時,HT-TBD算法可以直接利用單枚主動聲納量測的位置信息進行目標檢測[4],但是HT-TBD算法通常無法直接利用被動聲納獲取方位信息進行目標檢測,而是基于多枚被動聲納采用交叉定位技術(shù)[2]獲取量測的位置信息來檢測目標,即檢測前需要對量測點進行預處理。文獻[5]指出預處理后的量測位置與被動聲納測向誤差、交叉定位方法選取、浮標檢測組選擇有關(guān),但未對其進行充分討論,同時多目標、高噪聲密度均會影響預處理的結(jié)果。

考慮數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是改善高噪聲密度條件下多目標交叉定位的有效方法,因此在預處理階段加入數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),有利于后續(xù)檢測階段HT-TBD算法性能的改善。傳統(tǒng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法主要包括:最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(near neighbor data association,NNDA)[6]、多假設(shè)跟蹤數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(multiple hypothesis tracking data association,MHTDA)[7]、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(probability data association,PDA)[8]等。其中,NNDA通常只能用于稀疏目標、低噪聲的情況;采用PDA可以用于解決復雜噪聲環(huán)境中數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題,但仍未擺脫稀疏目標的局限,其改進算法概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(joint probability data association,JPDA)[9]能較好地解決復雜環(huán)境下的多目標數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),但其正確關(guān)聯(lián)概率取決于聯(lián)合事件與關(guān)聯(lián)事件的概率,并且算法的實時性受目標數(shù)量和噪聲密度影響較大。針對后驗概率難以確定的問題,SHI、HUE等人分別在文獻[10]和[11]中提出了基于粒子濾波的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(particle filter data association,PFDA),借助粒子濾波的優(yōu)勢,擴展了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的使用范圍,但其不可避免的受限于粒子濾波自身算法的不足。SATAPATHI等[12]借助模糊集在處理不確定性問題思路,提出了基于模糊聚類的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(fuzzy relational data association,FRDA)。FRDA適用于多目標數(shù)據(jù)互聯(lián),且具有較好的正確關(guān)聯(lián)概率和實時性,但在噪聲密度較大時性能會下降。

針對上述問題,本文中對被動浮標聲納測向誤差、交叉定位方法、浮標檢測組對定位精度影響展開研究,提出了一種基于最小交叉定位方差的距離和方位數(shù)據(jù)互聯(lián)算法。

1 水下目標運動模型

水下目標在海上執(zhí)行作戰(zhàn)任務時,通常采用隨機線性運動和隨機曲線運動相結(jié)合的運動方式,以確保其水下航行的安全及隱蔽性。不失一般性,給出了線性和非線性2種運動系統(tǒng)模型。假定水下目標在二維平面內(nèi)運動。此時,目標的時域離散系統(tǒng)模型為

(1)

式中:Xk為狀態(tài)向量;Zk為量測向量;Fk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Gk為過程噪聲分布矩陣;vk為過程噪聲向量;Hk為量測矩陣;Wk為滿足高斯特性的量測噪聲向量。其中,k=1,2,…,K,K為量測時間,這里假定過程噪聲序列、量測噪聲序列及目標初始狀態(tài)相互獨立。

(2)

考慮過程噪聲一般為高斯白噪聲,過程噪聲分布矩陣為

(3)

協(xié)方差矩陣為

Qk=E[Gkvk·(Gkvk)T]=

(4)

(5)

過程噪聲分布矩陣

(6)

協(xié)方差矩陣為

Qk=E[Gkvk·(Gkvk)T]=

(7)

對于上述2種情況,量測向量為Zk=[xk,yk],對應的量測矩陣分別為

(8)

(9)

2 聲納浮標陣被動檢測模型

在HT-TBD算法檢測水下目標過程中,聲納測角誤差是影響被動檢測主要因素,而交叉定位方法和檢測陣型選取也是影響被動檢測重要因素。

針對不同作戰(zhàn)需求,選擇合適的聲納浮標陣型,可以有效提高檢測。例如,對未知海區(qū)進行預警偵察時,通常采用覆蓋陣;對于已知目標先驗信息對其進行攔截偵察時,通常采用線型陣。在線形攔截陣中,通常采用兩枚浮標構(gòu)建浮標檢測組對目標進行交叉定位處理;而在檢查覆蓋陣中,既可以構(gòu)建2枚浮標檢測組,也可以采用3枚浮標構(gòu)建檢測組。在直角坐標系中,聲納浮標線形陣和覆蓋陣布設(shè)分別如圖1(a)、圖1(b)所示。

圖1 聲納浮標陣型示意圖

2.1 聲納浮標檢測組

不失一般性,以聲納浮標面陣為例進行分析,線陣可看作面陣的特例。假設(shè)聲納浮標面陣由N行M列被動聲納浮標組成,其中,相鄰行聲納浮標間距為D,相同行相鄰浮標間距為d。在笛卡爾坐標系xOy中,聲納浮標位置坐標為(xsi,ysi)(i=1,2,…,NM),k時刻第i枚聲納浮標量測數(shù)據(jù)集合為

Zi={zki|k=1,2,…,K}

(10)

式中,zki={(θk(i)j,ek(i)j)|j=1,2,…,nj}為k時刻第i枚聲納浮標接收數(shù)據(jù)集。其中,nj為量測數(shù)目,θk(i)j為第j個測量的方位角,ek(i)jZ為第j個測量的能量信息,各浮標聲納間測量相互獨立,方位角量測誤差服從零均值高斯分布。

考慮單枚被動聲納浮標探測范圍是有限的,針對水下目標低速運動特點,采用自適應關(guān)聯(lián)方法,自動切換至檢測效果最佳的被動聲納浮標,實現(xiàn)檢測連續(xù)性和魯棒性。即在被動聲納浮標陣的作用范圍內(nèi),通過檢測各浮標獲取的信號強度,根據(jù)信號強度最大值來確定用于檢測的3枚被動聲納浮標。

根據(jù)k時刻N枚被動聲納浮標接收方位角θk(i)j(i=1,2,…,N),表征其能量信息ek(i)j為

(11)

采用最大值法,得到能量值最大時對應的浮標i*,將其作為第1枚檢測浮標。

(12)

2.2 交叉定位原理

以三聲納浮標檢測組為例說明交叉定位原理[13-15]。在笛卡爾坐標系xOy中,假設(shè)3枚浮標布設(shè)位置坐標滿足等腰三角形,k時刻sa、sb、sc3枚浮標對同一量測點的方位線分別為lak、lbk、lck,以正北方向為基準,對應的方位角分別為θak、θbk、θck。3浮標檢測組交叉定位示意圖如圖2所示。

圖2 3浮標交叉定位示意圖

考慮浮標聲納測角誤差的存在,3條方位線交點不再集中于一點,而是分別交于3點Qa、Qb、Qc。在圖2中,用黃色點表示交叉點,紅色點表示真實量測點。交叉點Qa的位置坐標(xak,yak)為

(13)

交叉點Qb的位置坐標(xbk,ybk)為

(14)

交叉點Qc的位置坐標(xck,yck)為

(15)

式中,聲納浮標間坐標滿足xsc=(xsa+xsb)/2,ysc=xsa+D,ysb=ysa,xsb=xsa+d。

2.3 最小定位誤差方差分析

假設(shè)在飛機布放聲納的位置誤差范圍內(nèi),3枚浮標坐標位置可以近似滿足等腰三角,如圖2所示。根據(jù)三角函數(shù)和幾何關(guān)系可知,浮標sa與交叉點Qa的距離為

(16)

將rac按泰勒級數(shù)展開并取一階偏導[16],可得rac誤差方差的近似表達式為

(17)

(18)

(19)

此外,浮標sb與交叉點Qb、Qc的距離和方差,浮標sc與交叉點Qa、Qc的距離和方差,參照上述求解。

浮標陣中用于檢測的3枚聲納浮標對水下目標進行交叉定位,根據(jù)2.3節(jié)方差最小時對應2.2節(jié)位置坐標,作為目標的在直角坐標系中位置坐標。

3 基于最小方差交叉定位的數(shù)據(jù)互聯(lián)算法

交叉定位誤差直接決定了后續(xù)檢測方法的性能,而多目標數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)也是影響后續(xù)檢測的重要因素。本文中選用3浮標檢測組進行最小方差交叉定位,并對交叉定位后的量測進行距離和角度數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。具體算法流程如圖3所示。此外,3浮標檢測組對信號量測可能存在漏檢,通過內(nèi)插外推方法[17-18],改善量測漏檢情況發(fā)生。

3.1 算法步驟

在聲納檢測組探測區(qū)域內(nèi),假設(shè)目標和噪聲的個數(shù)為N1、方位線與量測點一一對應。

圖3 算法流程

步驟1：采用2.3節(jié)最小定位誤差方差分析,分別計算浮標sa與浮標sb、浮標sc的交叉點Qa和Qb,并按照方位線Lai(i=1,2,…,La)的順序構(gòu)建交叉點集合Aac={Qai=(xaci,yaci)}、Aab={Qbi=(xabi,yabi)},其中,La為聲納浮標sa方位線的條數(shù)且滿足La=N1,Lai為聲納浮標sa第i條方位線。同時,構(gòu)建方位線Lai對應的候選組合Bi=(i,g,j)(i,g,j=1,2,…,N1),其中,i、g、j分別為浮標sa、浮標sb、浮標sc對應的方位線序號。

步驟2：設(shè)置判決門限G,計算交叉點集合Aac、Aab間的幾何距離Dbc=|Aab-Aac|。當Dbc

在上述步驟中,關(guān)鍵是求解關(guān)聯(lián)判決門限,3.2節(jié)將對此展開詳細論述。

3.2 關(guān)聯(lián)判決門限

由2.3節(jié)定位誤差分析可知,則有

(20)

當3條方位線來自同一量測時,根據(jù)準則3-σ[21],則有

(21)

本文中以Rab、Rca、Rbc最大值為距離檢測統(tǒng)計量

Rabc=max{Rab,Rca,Rbc}

(22)

距離關(guān)聯(lián)判決門限可表示為

(23)

式中,

在3.1節(jié)步驟5中,計算目標位置估計X相對于浮標組si(xsi,ysi)(i=a,b,c)的方位估計為

(24)

根據(jù)式(24),構(gòu)建滿足χ2分布的方位檢測統(tǒng)計量為

(25)

其中,σθi和θi分別為聲納浮標si的測向標準差和實際測量值。

根據(jù)自由度n和顯著性水平a查χ2分布表,得到門限λa(n),作為方位關(guān)聯(lián)判決門限。

4 仿真驗證

4.1 參數(shù)設(shè)置

聲納浮標檢測組由3枚浮標組成,對應位置為(6.3 km,5.7 km),(9.3 km,1.1 km)、(12.3 km,5.7 km),作用距離為5 km,測角誤差為不大于3°,誤差類型為零均值高斯噪聲;假設(shè)在聲納浮標陣共同探測范圍內(nèi)存在3個目標,目標1～目標3的初始位置分別為(8.0 km,7.0 km)、(9.5 km,7.0 km)、(8.5 km,7.0 km),初始航向均為60 °(正北為0°,逆時針為正),航速平均值為10 m/s;信噪比取5 dB;設(shè)噪聲密度λ為以浮標作用距離為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)含有噪聲數(shù),取λ=100;以水下目標實測輻射噪聲數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)對本文中算法的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性能進行仿真研究;Monte Carlo仿真試驗次數(shù)為100次,以平均值作為最終的檢測性能指標。

4.2 浮標組類型對算法性能影響

浮標組接收信號經(jīng)過交叉定位預處理后的量測位置信息中存在交叉定位誤差,直接影響后續(xù)檢測的效果。交叉定位距離誤差與浮標測角誤差、浮標組選取密切相關(guān)。根據(jù)2.3節(jié)浮標與交叉點的距離公式計算不同測角誤差所對應的交叉定位距離均方誤差[21]。根據(jù)3.2節(jié)距離關(guān)聯(lián)判決門限Gabc和方位關(guān)聯(lián)判決門限λa(n)確定關(guān)聯(lián)概率。正確關(guān)聯(lián)概率等于正確關(guān)聯(lián)次數(shù)與總關(guān)聯(lián)次數(shù)比值。

采用4.1節(jié)參數(shù)設(shè)置進行仿真實驗。圖4給出了含2枚浮標組和含3枚浮標組(分別用浮標組-2和浮標組-3表示)在不同測角誤差條件下交叉定位距離均方誤差及正確關(guān)聯(lián)率。

圖4 不同浮標組條件下的關(guān)聯(lián)

由圖4看出,隨著測角誤差增加,基于兩類浮標組的交叉定位均方誤差均隨之增加。而采用浮標組-3對應的定位精度整體上優(yōu)于采用浮標組-2對應的定位精度。這是因為采用3枚浮標交叉定位,可以選取最小方差的浮標組合進行交叉定位,從而改善定位精度。這也是浮標組-3的正確關(guān)聯(lián)率優(yōu)于浮標組-2的原因。當測角誤差不超過1°時,浮標組-3對航向相同的3個水下目標的正確關(guān)聯(lián)率可到70%以上。因此,在實際探測過程中,應充分利用多枚浮標陣來改善正確關(guān)聯(lián)率。

4.3 浮標間距對算法性能的影響

為了進一步驗證算法的性能,分析浮標間距對本文中算法的正確關(guān)聯(lián)率影響。改變浮標間距,浮標位置也隨著改變,為保證合理的正確關(guān)聯(lián)概率,根據(jù)4.2節(jié)分析,取測角誤差為1°,其他參數(shù)設(shè)置與4.1節(jié)一致。表1給出了不同目標數(shù)條件下的正確關(guān)聯(lián)情況。

表1 不同目標數(shù)條件下的正確關(guān)聯(lián)情況

由表1可以看出,在聲納浮標組有效探測范圍內(nèi)和相同的噪聲密度條件下,目標4種組合的正確關(guān)聯(lián)率都隨著浮標間隔的增大得到改善。并且目標間隔變大,正確關(guān)聯(lián)概率也隨之提高。這是因為隨著浮標之間距離的增加,交叉定位精度隨之提高,多目標的正確關(guān)聯(lián)概率也得到提升。因此,在聲納浮標組有效探測范圍內(nèi)和相同噪聲密度條件下,浮標陣應盡量采用較大距離間隔。

4.4 不同算法性能分析

為了進一步驗證本文中算法的性能,以正北為0°,將目標1～目標3的初始航向分別調(diào)整為30°,45°,90°,其他參數(shù)設(shè)置參照4.3節(jié),圖5(a)給出了目標航跡示意圖。在目標航跡交叉條件下,將本文中算法與最鄰域法[22]、模糊聚類法[23]進行對比分析。圖5(b)、圖5(c)分別給出了3種算法在不同測角精度條件下的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)正確率和平均運算時間。

由圖5(b)可知:隨著測角精度的降低,3種算法的正確關(guān)聯(lián)率逐漸變差。本文中算法和模糊聚類法的正確關(guān)聯(lián)率均優(yōu)于最鄰域法,且本文中算法性能趨近于模糊聚類法。當測角精度不大于0.5°時,在目標航跡交叉條件下,本文中算法的正確關(guān)聯(lián)率可以達到65%以上。這是因為多目標會導致最近鄰域法對漏檢、誤檢和虛檢的觀測結(jié)果比較敏感,而采用距離和方位兩級關(guān)聯(lián)處理,本文中算法要比最鄰域法單一的距離關(guān)聯(lián)處理更精細。隨著測角誤差增大,模糊聚類法中的某一類的隸屬度值不確定性,正確關(guān)聯(lián)率隨之變差。

由圖5(c)可知:3種方法的平均單次運算時間是隨著測角精度的增加而增加。其中,模糊聚類法實時性最佳,最近鄰域法耗時最多,而本文中算法的計算時間介于兩者之間。這是因為為了有效的獲取確定關(guān)聯(lián)組,本文中算法要對不確定關(guān)聯(lián)進行再次確認,增加了運算時間。

為了進一步驗證算法的有效性,在噪聲密度取λ=200條件下,對3種算法的性能作進一步分析。圖6給出了λ=200三種算法的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)正確率和平均運算時間。

由圖6可以得知:隨著噪聲密度增加,3種算法的正確關(guān)聯(lián)率變差,且平均耗時增加。這是因為模糊聚類法的正確關(guān)聯(lián)能力和實時性對噪聲密度變化最為敏感,這也與文獻[24]中的分析是相一致的。

綜上分析可知,在多目標航跡交叉、復雜噪聲環(huán)境條件下,本文中算法性能整體上要優(yōu)于最近鄰域法和模糊聚類法。

圖5 不同算法性能分析

圖6 λ=200時三種算法性能分析

5 結(jié)論

為了改善HT-TBD算法在水下多目標被動檢測中的可靠性和有效性,提出了一種基于最小交叉定位方差的水下目標數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。仿真結(jié)果表明:

1) 該算法的正確關(guān)聯(lián)率與聲納浮標測角精度成正相關(guān),同時浮標檢測組含有浮標數(shù)目、浮標相鄰間距以及目標間距也是影響正確關(guān)聯(lián)概率重要因素。

2) 在測角誤差小于1°條件下,具有較好的關(guān)聯(lián)性能。尤其在復雜噪聲環(huán)境、多目標航跡交叉條件下,整體性能優(yōu)于現(xiàn)有部分數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法。而在測角誤差較大情況下關(guān)聯(lián)算法性能提升及實際運用是下一步研究方向。