覃澤龍,李欣欣,關(guān)昊天,梁 巍

(廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 南寧 530005)

0 引言

武裝直升機(jī)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中占據(jù)重要位置,機(jī)載航炮是空空作戰(zhàn)和對(duì)地打擊的主要武器[1]。在執(zhí)行連續(xù)射擊目標(biāo)任務(wù)時(shí),機(jī)載航炮需要迅速瞄準(zhǔn)目標(biāo)并準(zhǔn)確和穩(wěn)定地射擊目標(biāo),而機(jī)載航炮的射擊精度和跟蹤性能主要取決于機(jī)載航炮隨動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)精度和穩(wěn)定性[2]。

航炮在連發(fā)射擊過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生高頻連續(xù)沖擊載荷[3-4],會(huì)導(dǎo)致隨動(dòng)系統(tǒng)所受負(fù)載轉(zhuǎn)矩不斷快速變化,不但影響系統(tǒng)的跟蹤性能,還會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。

由于隨動(dòng)系統(tǒng)射擊時(shí)產(chǎn)生的擾動(dòng)負(fù)載影響,傳統(tǒng)比例積分微分控制(PID)技術(shù)難以滿足隨動(dòng)系統(tǒng)高指標(biāo)的控制需求[5]。為解決上述問(wèn)題,許多相關(guān)研究人員提出滑模變結(jié)構(gòu)控制技術(shù)、預(yù)測(cè)控制技術(shù)、自抗擾控制技術(shù)、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與各種控制技術(shù)相結(jié)合的控制策略等等。文獻(xiàn)[6]將自抗擾控制ADRC技術(shù)與改進(jìn)粒子群的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合,仿真結(jié)果表明炮控系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到進(jìn)一步增強(qiáng)。文獻(xiàn)[7]提出一種引入滑模面的自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù),通過(guò)自學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的方法提高系統(tǒng)收斂速度,提高了系統(tǒng)控制的魯棒性。文獻(xiàn)[8]采用干擾觀測(cè)器觀測(cè)摩擦轉(zhuǎn)矩實(shí)時(shí)補(bǔ)償炮控系統(tǒng)電流環(huán),并在電流滑?？刂破髦屑尤肓朔e分環(huán)節(jié),削弱了滑模抖振現(xiàn)象。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)一種ESO觀測(cè)和補(bǔ)償系統(tǒng)的辨識(shí)誤差,采用新型趨近律減小自適應(yīng)滑模帶來(lái)的信號(hào)抖振幅值。

在本文中通過(guò)搭建內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型,分析隨動(dòng)系統(tǒng)在連射狀態(tài)下的沖擊載荷,并提出一種隨動(dòng)系統(tǒng)控制策略:位置環(huán)比例微分控制(PD)+轉(zhuǎn)速環(huán)非奇異快速終端滑模控制(nonsingular fast terminal sliding mode control,NFTSMC)+基于改進(jìn)型負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器(load torque observer,LTOB)的電流比例前饋電流環(huán)控制相結(jié)合的復(fù)合控制。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制策略能夠增強(qiáng)隨動(dòng)系統(tǒng)抗沖擊負(fù)載能力,提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1 連射狀態(tài)下的沖擊載荷分析

航炮裝置在連續(xù)射擊時(shí),其受到的作用力主要是射擊時(shí)膛內(nèi)火藥氣體對(duì)膛底的等效合力以及膛內(nèi)壓力引起的后坐部分等效合力[10]。

1.1 內(nèi)彈道數(shù)學(xué)建模

首先計(jì)算膛內(nèi)彈丸在火藥氣體作用下所受合外力,根據(jù)內(nèi)彈道基本方程組[11]:

(1)

式中:ψ為火藥燃燒百分比;χ、λ、μ為火藥形狀特征量;Z為火藥燃燒相對(duì)厚度;p為火藥氣體平均壓力;Ik為火藥燃燒速度系數(shù);φ為次要功系數(shù);m為火藥質(zhì)量;v為彈丸運(yùn)動(dòng)速度;S為炮膛橫斷面積;ω為裝藥質(zhì)量;ρp為火藥密度;α為余容;f為火藥力;θ為絕熱系數(shù);l為彈丸位移。

根據(jù)以上方程組,考慮火藥燃燒的2個(gè)時(shí)期,可以得到彈丸所受等效合外力:

第1時(shí)期:火藥燃燒時(shí)期

(2)

第2時(shí)期:無(wú)火藥燃燒時(shí)期

(3)

其中,

(4)

通過(guò)Matlab建立仿真模型,使用四階龍格庫(kù)塔函數(shù)求解中間變量及方程組,可以得到在膛內(nèi)時(shí)期的彈丸平均膛壓、彈丸速度、彈丸離開炮口時(shí)間等彈丸參數(shù)。

1.2 后坐部分載荷

航炮連續(xù)射擊時(shí),航炮后坐部分在炮膛合力及反后坐裝置阻力等的共同作用下進(jìn)行后坐運(yùn)動(dòng)。炮膛合力是膛內(nèi)火藥氣體燃燒產(chǎn)生作用于身管內(nèi)膛的火藥氣體壓力,是使后坐部分產(chǎn)生后坐運(yùn)動(dòng)的主動(dòng)力[12]。

根據(jù)火藥氣體作用性質(zhì)的不同,可以把后坐機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分為2個(gè)時(shí)期:彈丸在炮管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)期和彈丸出炮口后的火藥氣體后效期[13]。那么,炮膛合力Fpt的表達(dá)式為:

(5)

式中:tg、tk為彈丸離開炮口時(shí)間、后效期結(jié)束時(shí)間;φ為次要功系數(shù);ω為裝藥質(zhì)量;m為彈丸質(zhì)量;A為炮膛橫斷面積;p為炮膛平均壓力;Fg為后效期開始時(shí)平均膛壓;τ為后效期作用時(shí)間;b為后效作用系數(shù)。

航炮射擊過(guò)程中,航炮緩沖裝置能夠有效減小后坐力,同時(shí)后坐部分向身管后方作減速運(yùn)動(dòng)[14-15]。根據(jù)航炮緩沖裝置的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程,建立緩沖裝置動(dòng)力學(xué)模型,主要假設(shè)如下:

1) 緩沖裝置除環(huán)形彈簧外均按剛體處理。

2) 環(huán)形彈簧內(nèi)部阻尼忽略不計(jì)。

3) 運(yùn)動(dòng)副間的間隙忽略不計(jì)。

4) 航炮質(zhì)心位于身管軸線上。

5) 航炮內(nèi)部機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程對(duì)緩沖裝置性能的影響忽略不計(jì)。

根據(jù)以上假設(shè),航炮緩沖裝置可看作一個(gè)彈簧—質(zhì)量振動(dòng)系統(tǒng),因此其物理簡(jiǎn)化模型如下:

圖1 航炮緩沖裝置物理結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

以航炮質(zhì)心O的起始位置為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,規(guī)定力向后的方向?yàn)檎较?力向前為負(fù)方向;航炮射角向上的方向?yàn)檎较?射角向下為負(fù)方向;航炮后坐部分位移離開平衡位置向后為正方向,位移向前為負(fù)方向。那么,航炮后坐運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,彈簧—質(zhì)量振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為:

(6)

其中,

(7)

式中:M為航炮后坐部分質(zhì)量;x為航炮后坐部分位移;k1為外環(huán)形彈簧剛度;k2為內(nèi)環(huán)形彈簧剛度;δ為環(huán)形彈簧圓錐角;ρ為環(huán)形彈簧摩擦角;Fpt為炮膛合力;Ff為機(jī)構(gòu)摩擦力;F0為內(nèi)外環(huán)彈簧預(yù)壓力之和;Mhg為后坐機(jī)構(gòu)重力;φ為航炮俯仰射角。

1.3 隨動(dòng)系統(tǒng)載荷

航炮隨動(dòng)系統(tǒng)由偏航電機(jī)、俯仰電機(jī)、傳動(dòng)裝置、支撐件等組成,其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。

1.航炮偏航電機(jī);2.偏航傳動(dòng)裝置;3.航炮俯仰電機(jī);4.俯仰傳動(dòng)裝置;5.航炮炮架;6.航炮身管;7.航炮緩沖裝置。

如圖2,航炮射擊過(guò)程中產(chǎn)生的后坐力通過(guò)緩沖裝置、航炮炮架、支撐結(jié)構(gòu)后傳遞給偏航、俯仰傳動(dòng)裝置。

偏航傳動(dòng)裝置所受轉(zhuǎn)矩Mε通過(guò)減速器后作用于偏航電機(jī),則偏航向電機(jī)所受沖擊負(fù)載Tε為:

(8)

俯仰傳動(dòng)裝置所受軸向力Fθ通過(guò)絲杠傳遞給俯仰向電機(jī),則電機(jī)所受沖擊負(fù)載Tθ為:

(9)

式中:ηε為偏航傳動(dòng)效率;iε為偏航傳動(dòng)比;l為俯仰絲杠傳動(dòng)導(dǎo)程;ηθ為俯仰傳動(dòng)效率;iθ為俯仰傳動(dòng)比。

航炮隨動(dòng)系統(tǒng)在連射過(guò)程中會(huì)受到高頻沖擊載荷,因此,隨動(dòng)系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力和系統(tǒng)穩(wěn)定性變得極為重要。

2 系統(tǒng)穩(wěn)定控制策略設(shè)計(jì)

以航炮偏航隨動(dòng)系統(tǒng)為例,隨動(dòng)系統(tǒng)PMSM采用id= 0 控制策略,那么,PMSM的運(yùn)動(dòng)方程為:

(10)

其中:

(11)

TL=G·h+Tε

(12)

式中:Te為PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩;TL為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩;G為航炮機(jī)構(gòu)總重力;h為航炮機(jī)構(gòu)重心到偏航電機(jī)軸距離;Tε為電機(jī)所受沖擊負(fù)載;ωm為電機(jī)的機(jī)械角速度;J為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為粘性摩擦系數(shù);Pn為電機(jī)磁極對(duì)數(shù);ψ為永磁體與定子交鏈磁鏈;iq為q軸上的電流分量。

2.1 改進(jìn)型負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器

選取PMSM機(jī)械角速度與負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化作為狀態(tài)變量,假設(shè)航炮機(jī)構(gòu)重力引起的負(fù)載為常量且遠(yuǎn)小于后坐沖擊負(fù)載,因此偏航電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL變化僅考慮沖擊負(fù)載Tε的影響。那么,電機(jī)轉(zhuǎn)速負(fù)載系統(tǒng)狀態(tài)方程為:

(13)

在航炮隨動(dòng)系統(tǒng)中,需要快速地在線辨識(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩,因此引入電機(jī)實(shí)際與給定轉(zhuǎn)速差的微分值,能夠提高對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)收斂速度。那么,該負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器系統(tǒng)狀態(tài)方程為:

(14)

(15)

(16)

若特征方程理想極點(diǎn)為α、β,且忽略粘性摩擦系數(shù)B,l1=0,l2=0,則反饋系數(shù):

(17)

綜上,改進(jìn)型負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的表達(dá)式為:

(18)

那么,該改進(jìn)型負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 改進(jìn)型負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖

2.2 非奇異快速終端滑模速度控制器

為了提高隨動(dòng)系統(tǒng)的抗干擾能力和控制精度,電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)選用非奇異快速終端滑?？刂?NFTSMC)代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID控制,此時(shí)PMSM系統(tǒng)狀態(tài)變量為:

(19)

(20)

因此,在本文中選取的NFTSMC滑模面為:

(21)

式中:α>0;m,n,g,h均為正奇數(shù),并且1

(22)

為減弱滑模抖振,在本文中采用終端吸收子設(shè)計(jì)趨近率:

12月1日上午，中鐵二十局五公司“長(zhǎng)安七號(hào)”盾構(gòu)機(jī)從昆明軌道交通五號(hào)線河尾村站右線成功始發(fā)，標(biāo)志著該項(xiàng)目正式進(jìn)入?yún)^(qū)間掘進(jìn)施工階段。該標(biāo)段主要工程為怡心橋站、廣福路站，盾構(gòu)區(qū)間全長(zhǎng)3058.8米。

(23)

那么,轉(zhuǎn)速環(huán)NFTSMC控制器輸出為:

(24)

選取Lyapunov函數(shù)為V=1/2s2,根據(jù)式( )、式( )可知:

(25)

因此,系統(tǒng)誤差能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂,在本文中設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)速環(huán)NFTSMC控制器穩(wěn)定。

2.3 隨動(dòng)系統(tǒng)控制框架

根據(jù)上文提出的控制策略,偏航隨動(dòng)系統(tǒng)控制策略框如圖4所示。

圖4 偏航隨動(dòng)系統(tǒng)控制策略框圖

3 仿真驗(yàn)證

3.1 沖擊負(fù)載仿真驗(yàn)證

以某30 mm航炮部分內(nèi)彈道參數(shù)和后坐裝置參數(shù)為輸入?yún)?shù),驗(yàn)證上文搭建的載荷仿真模型,其相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 某30 mm航炮部分參數(shù)

根據(jù)表中參數(shù)及航炮機(jī)構(gòu)安裝尺寸參數(shù),可知航炮隨動(dòng)系統(tǒng)偏航、俯仰電機(jī)所受沖擊負(fù)載Tε、Tθ。假設(shè)航炮射速600發(fā)/min,隨動(dòng)系統(tǒng)偏航、俯仰電機(jī)連射狀態(tài)下所受沖擊負(fù)載如圖5、圖6所示。

圖5 偏航電機(jī)沖擊負(fù)載Tε

圖6 俯仰電機(jī)沖擊負(fù)載Tθ

3.2 隨動(dòng)系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文中提出的改進(jìn)型負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器與非奇異快速終端滑?？刂破鞯目尚行?選取航炮偏航向電機(jī)為研究對(duì)象,搭建偏航向隨動(dòng)控制系統(tǒng)。同時(shí),對(duì)傳統(tǒng)PID(PID)、PID+負(fù)載觀測(cè)器(PID+LTOB)、比例微分控制+傳統(tǒng)滑?？刂?負(fù)載觀測(cè)器(PD+SMC+LTOB)及本文中設(shè)計(jì)的位置環(huán)比例微分控制+轉(zhuǎn)速環(huán)非奇異快速終端滑模控制+電流環(huán)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器(PD+NFTSMC+LTOB)進(jìn)行仿真驗(yàn)證對(duì)比。

表2 偏航向電機(jī)部分參數(shù)

根據(jù)階躍響應(yīng)曲線圖7對(duì)比及階躍響應(yīng)對(duì)比表3,可知,PD+NFTSMC+LTOB控制策略響應(yīng)位置階躍指令的上升時(shí)間為0.040 81 s,穩(wěn)態(tài)誤差值為0.001 46 mrad。相比于傳統(tǒng)三環(huán)PID、 PID+LTOB、PD+SMC+LTOB控制方法,本文中設(shè)計(jì)的PD+NFTSMC+LTOB控制方法能夠使航炮隨動(dòng)系統(tǒng)在無(wú)超調(diào)的情況下,更快速更準(zhǔn)確響應(yīng)火控調(diào)轉(zhuǎn)指令。

圖7 階躍響應(yīng)曲線對(duì)比

表3 階躍響應(yīng)對(duì)比

圖8是傳統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器與改進(jìn)后的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的負(fù)載觀測(cè)值對(duì)比圖。從圖中可知,與傳統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器相比,改進(jìn)型負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器加入了轉(zhuǎn)速誤差微分量,能夠快速有效地辨識(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化狀況,因此改進(jìn)型觀測(cè)器對(duì)沖擊負(fù)載的觀測(cè)速度更快、觀測(cè)精度也更高。

圖8 負(fù)載觀測(cè)值對(duì)比

從圖9和表4可知,傳統(tǒng)PID控制方法受到連射后坐沖擊負(fù)載時(shí),位置波動(dòng)接近4.51 mrad,相比而言,其他3種控制方法將負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的觀測(cè)值作為電流比例前饋補(bǔ)償,使隨動(dòng)系統(tǒng)能夠更好的抑制航炮沖擊負(fù)載的影響,具有更強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力。針對(duì)傳統(tǒng)滑膜受到連射負(fù)載時(shí)會(huì)出現(xiàn)的抖振問(wèn)題,本文中設(shè)計(jì)的PD+NFTSMC+LTOB控制方法能夠更快速的恢復(fù)到穩(wěn)態(tài),更好的抑制滑膜抖振,從仿真結(jié)果可知受到連射負(fù)載時(shí)只需0.006 35 s左右就能回到給定位置,調(diào)整速度更快。

圖9 抗擾動(dòng)曲線對(duì)比

表4 負(fù)載抗擾對(duì)比

從正弦響應(yīng)曲線對(duì)比圖10可知,4種控制方法均能實(shí)現(xiàn)位置正弦指令跟蹤。根據(jù)抗擾動(dòng)曲線對(duì)比圖11,可以看到正弦跟蹤過(guò)程抵抗連發(fā)射擊沖擊負(fù)載時(shí)的位置波動(dòng)情況,傳統(tǒng)PID的位置波動(dòng)較大,而引入了改進(jìn)型負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的其他3種控制放大均具有較好的抗擾動(dòng)能力。同時(shí),本文中提出的PD+NFTSMC+TOB控制方法位置在具有高跟蹤精度的同時(shí),具有更強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力,保證航炮隨動(dòng)系統(tǒng)在持續(xù)射擊移動(dòng)目標(biāo)過(guò)程中能夠穩(wěn)定射擊線。

圖10 正弦響應(yīng)曲線對(duì)比

圖11 抗擾動(dòng)曲線對(duì)比

4 結(jié)論

本文中通過(guò)建立航炮內(nèi)彈道和后坐載荷模型,分析航炮隨動(dòng)系統(tǒng)連射狀態(tài)下的沖擊負(fù)載,在位置環(huán)比例微分控制器的基礎(chǔ)上,提出一種基于電流環(huán)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器前饋補(bǔ)償與轉(zhuǎn)速環(huán)非奇異快速終端滑?？刂破飨嘟Y(jié)合的航炮隨動(dòng)系統(tǒng)。改進(jìn)后的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器通過(guò)加入轉(zhuǎn)速微分量,對(duì)電流環(huán)進(jìn)行前饋比例補(bǔ)償,提高對(duì)沖擊負(fù)載的觀測(cè)速度和跟蹤精度,相比于傳統(tǒng)地滑膜控制,非奇異快速終端滑?？刂颇軌蚪鉀Q奇異問(wèn)題,提高隨動(dòng)系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力,增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,且具有較強(qiáng)的魯棒性。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文中提出的某連射航炮隨動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定控制策略具有較高的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和控制精度,較強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力,保證航炮隨動(dòng)系統(tǒng)在連射狀態(tài)下的穩(wěn)定跟蹤性能。對(duì)于進(jìn)一步提高機(jī)載航炮性能具有積極意義。