張 平,江書真,陳一凡,張 博,韓 毅

(長安大學(xué) 汽車學(xué)院,陜西 西安 710064)

0 引 言

智能汽車跟蹤路徑時,跟蹤精度和穩(wěn)定性是評價跟蹤好壞的關(guān)鍵指標。跟蹤復(fù)雜、曲率多變道路時,若車速始終不變,智能汽車將很有可能達不到跟蹤精度和穩(wěn)定性的要求,嚴重時可能出現(xiàn)側(cè)翻等危險后果。為了適應(yīng)道路行駛環(huán)境,智能汽車的路徑跟蹤必須考慮汽車橫縱向運動狀態(tài)耦合的影響。

為更好實現(xiàn)車輛行駛的路徑跟蹤,許多學(xué)者做了相關(guān)研究。在單獨的橫向控制方面,主要方法有預(yù)瞄控制[1]、PID控制[2]、模糊控制[3]、最優(yōu)控制[4]和模型預(yù)測控制[5]等。預(yù)瞄控制在低速時跟蹤性能較好,但未對動力學(xué)條件進行約束。PID控制簡單實用,但是在不同工況下時需要試湊PID參數(shù),較為耗時。模糊控制依賴于專家及個人經(jīng)驗總結(jié)得到的規(guī)則庫,通常需要大量的試驗標定[6]。最優(yōu)控制要求有較為準確的車輛模型,若模型參數(shù)不穩(wěn)定,則橫向控制的穩(wěn)定性和魯棒性明顯變差[7]。而采用模型預(yù)測控制方法,能夠較好地貼合實際運動、且能對動力學(xué)條件進行約束。在橫縱向綜合控制方面,文獻[8-9]基于模型預(yù)測控制方法進行汽車的橫縱向綜合控制,文獻[10-11]結(jié)合預(yù)瞄理論和不同控制方法實現(xiàn)了汽車的橫縱向綜合控制,這些方法均取得了較好的路徑跟蹤效果,但是在研究中對于汽車動力學(xué)參數(shù)的約束考慮不足,將不利于汽車行駛的穩(wěn)定性。

綜上所述,采用單獨橫向控制進行路徑跟蹤時,僅僅通過控制前輪轉(zhuǎn)角難以達到跟蹤精度較高的要求,尤其是車速較高時,易使跟蹤偏差較大或者側(cè)向加速度超過穩(wěn)定性的范圍。橫縱向綜合控制時,未根據(jù)路徑曲率對車速進行合理限制,車速可能會過大;沒有合理的加減速控制策略會導(dǎo)致車輛頻繁的加速/制動而降低整體效率;動力學(xué)參數(shù)約束不夠?qū)⒉焕谄嚨牟倏v穩(wěn)定性。

筆者采用帶有車輛動力學(xué)約束的模型預(yù)測控制器進行橫向控制,設(shè)計了合理的加減速控制策略,加速時根據(jù)車速偏差、偏差變化率為輸入設(shè)計模糊PID控制器以調(diào)節(jié)節(jié)氣門開度,制動時以縱向動力學(xué)模型為基礎(chǔ),輸出制動壓力,從而達到跟蹤期望車速的目的;最后,通過縱向車速將橫向模型預(yù)測控制器、縱向控制器結(jié)合,同時引入相關(guān)動力學(xué)限制條件,最終使智能車輛能準確跟蹤期望車速和路徑。

1 控制系統(tǒng)總體設(shè)計

設(shè)計的智能汽車路徑跟蹤橫縱向綜合控制如圖1。橫向控制器由模型預(yù)測控制器搭建而成,根據(jù)車輛狀態(tài)、期望路徑等信息,在預(yù)測模型、滾動優(yōu)化、反饋校正基礎(chǔ)下,對車輛動力學(xué)特性進行約束,從而求解輸出前輪轉(zhuǎn)角δf;縱向控制器則基于期望路徑制定期望車速,借助于合理的加減速控制策略實現(xiàn)跟蹤期望車速的目標。筆者設(shè)計的橫縱向綜合控制系統(tǒng)以實際車速為耦合點,在控制車輛運動時將縱向車速同時送入橫向和縱向控制器,以實現(xiàn)橫縱向的綜合控制。這種控制方式既能以較小誤差跟蹤期望路徑和車速,又可以獲得較好的穩(wěn)定性。

圖1 橫縱向綜合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 1 Lateral and longitudinal integrated control system structure

2 橫向控制器設(shè)計

2.1 車輛橫向動力學(xué)模型

整車通常是一個很復(fù)雜的系統(tǒng),但是考慮到筆者主要是研究智能車輛的路徑跟蹤問題,暫時對懸架的影響不予考慮;同時,文中的動力學(xué)模型主要是作為路徑跟蹤系統(tǒng)中的預(yù)測模型使用,為了減少算法的計算量,需要對模型有效簡化。研究中采用的假設(shè)包括:① 智能車輛始終行駛在平坦路面上,不考慮垂向運動;② 車輛整體剛性,忽略懸架的作用;③ 不考慮氣動力;④ 輪胎工作在線性區(qū)間,且不考慮輪胎橫縱向力之間的關(guān)系。

用簡化后的單軌模型來描述車輛運動,構(gòu)建只有3個自由度的平面車輛運動,即縱向、橫向和橫擺運動,如圖2。

圖2 三自由度車輛簡化模型Fig. 2 A simplified model for 3-DOF vehicle

基于牛頓定律可知汽車在x方向、y方向和繞z軸方向的動力學(xué)方程為:

(1)

根據(jù)前文假設(shè),在側(cè)偏角和滑移率較小時,輪胎力可用線性函數(shù)近似描述為:

(2)

式中:Clf、Clr分別為前后輪的縱向剛度;Ctf、Ctr分別為前后輪的側(cè)偏剛度;sf、sr分別為前后輪的滑移率。

結(jié)合式(1)與式(2),將車輛坐標系轉(zhuǎn)化到大地坐標系,車輛動力學(xué)的非線性模型可以簡化為:

(3)

2.2 模型預(yù)測控制

2.2.1 線性時變模型

智能車輛在高速行駛時,對控制器的算力要求很高,非線性模型往往會增加計算難度,因此采用線性模型預(yù)測更簡便快速。車輛動力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)量、控制量u=δf、輸出量η(k)=[Ykφk]T之間的關(guān)系為:

η(k)=Ck,tξ(k)

(4)

根據(jù)式(4),在參考點(ξt,ut)處進行泰勒展開,只保留一階項,不計高階項,則有:

(5)

(6)

運用差分近似代替微分,式(6)可以變成如下方程:

ξ(k+1)=(I+TAk,t)ξ(k)+TBk,tu(k)+

ξt(k+1)-(I+TAk,t)ξt(k)-

TBk,tut(k)

(7)

式中:T為采樣周期;I為單位矩陣。

預(yù)測模型是模型預(yù)測控制方法的基礎(chǔ),據(jù)此可以估計系統(tǒng)在將來時刻的輸出。下面假設(shè)為:

(8)

系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式可寫成:

(9)

式中:

為簡化計算提升效率,做出如下假設(shè)。

1)控制時域外,控制量不變,即:

Δu(k+i)=0 (i=Nc,Nc+1,…,Np-1)

(10)

式中:Np為預(yù)測時域;Nc為控制時域。

2)預(yù)測時域內(nèi),Ak,t和Bk,t保持不變,即:

Ak,t=At,t,k=[t,t+Np]

Bk,t=Bt,t,k=[t,t+Np]

(11)

2.2.2 確定約束條件

在文中模型里,除了常規(guī)的控制量和控制增量約束外,出于安全考慮,需將車輛質(zhì)心側(cè)偏角加以限制。質(zhì)心側(cè)偏角對車輛操縱穩(wěn)定性影響較大,故需將其限定在一定范圍內(nèi)。研究表明,在附著條件良好和較差的路面上,車輛穩(wěn)定行駛的質(zhì)心側(cè)偏角分別不超過±12°和±2°[12],即:

-12°<β<12° (良好路面)

-2°<β<2° (較差路面)

(12)

2.2.3 優(yōu)化求解

由于車輛動力學(xué)模型的復(fù)雜性,且要考慮諸多約束限制,控制器往往在較短時間內(nèi)無法得出最優(yōu)解。為加快計算速度,在控制器目標函數(shù)J中引入松弛因子ε:

(13)

式中:ηref為參考輸出;w為對應(yīng)于松弛因子的權(quán)重系數(shù);Q和R為權(quán)重矩陣;第1項為與期望路徑的偏差值;第2項為控制量增量的連續(xù)性。

綜合目標函數(shù)和約束條件,控制器在每個周期內(nèi)要解決目標函數(shù)和3個約束條件的優(yōu)化問題:

minJ[ξ(t),u(t),Δu(t),ε]

(14)

式中:yhc為硬約束輸出量(系統(tǒng)輸出量、質(zhì)心側(cè)偏角)。在每個控制周期內(nèi)完成式(14)的優(yōu)化求解后,從而獲得一系列控制增量和松弛因子,將時間序列的首項作為實際控制增量作用于系統(tǒng),然后進入下一個控制周期,重復(fù)這個過程,從而實現(xiàn)智能汽車路徑跟蹤控制。

3 縱向控制器設(shè)計

3.1 上層控制器設(shè)計

車輛行駛過程中,經(jīng)常會加速或者減速,從而保證安全快速地到達目的地。為避免加減速的頻繁切換和反應(yīng)滯后,在控制車輛行駛過程中,應(yīng)選擇合理的加速度過渡區(qū)間2Δh值,以參考文獻[13]的研究成果,取Δh=0.1 m/s2。

選用CarSim中C級車,在良好路面和不同車速條件下,計算出自由滑行工況下的制動最大加速度amax(此處指絕對值最大,下同)。運用曲線擬合,并結(jié)合過渡區(qū)間2Δh,可得如圖3的加速/制動切換規(guī)則圖。

圖3 加速/制動切換規(guī)則Fig. 3 Accelerating/braking switching rule

由圖3可知,期望加速度aref與不同車速下自由滑行工況下的制動最大加速度amax之間組成的加速/制動切換邏輯為:當(dāng)aref>amax+Δh時,節(jié)氣門控制,無制動作用;當(dāng)aref

圖4 上層控制器結(jié)構(gòu)Fig. 4 Structure diagram of upper controller

3.2 下層控制器設(shè)計

3.2.1 加速策略設(shè)計

汽車是一個高度非線性的復(fù)雜系統(tǒng),包含發(fā)動機、變速器及其他傳動裝置。為實現(xiàn)車輛加速控制策略,制定了能實時調(diào)節(jié)參數(shù)的模糊PID來控制節(jié)氣門開度,從而使汽車平穩(wěn)快速地跟蹤上期望車速。主要原理是根據(jù)期望車速和汽車實際車速之間偏差E、偏差變化率EC來制定模糊控制算法,加速策略結(jié)構(gòu)如圖5。

圖5 加速策略結(jié)構(gòu)設(shè)計Fig. 5 Acceleration strategy structure design

1)輸入輸出量論域及其隸屬度函數(shù)。該控制系統(tǒng)為防止單獨比例控制難以快速消除系統(tǒng)靜態(tài)偏差,采用了模糊PID調(diào)節(jié)ΔkP、ΔkI和ΔkD。模糊控制器輸入為實際車速和期望車速偏差E、偏差變化率EC,輸出變量分別為ΔkP、ΔkI和ΔkD。輸入變量偏差E模糊論域為[-10,10],偏差變化率EC模糊論域為[-5,5],輸入模糊語言變量為{FD,FZ,FX,ZJ,ZX,ZZ,ZD}。輸出變量ΔkP的模糊論域為[-0.5,0.5],輸出變量ΔkI和ΔkD的模糊論域均為[-0.1,0.1],輸出模糊語言變量為{FD,FX,ZJ,ZX,ZD},所對應(yīng)的隸屬度函數(shù)如圖6。

圖6 隸屬度函數(shù)Fig. 6 Membership functions

2)模糊控制規(guī)則。模糊規(guī)則見表1,其中幾個典型的規(guī)則如下:

表1 模糊規(guī)則

① 當(dāng)車速偏差E為正大、偏差變化率EC為正大時,表示期望車速與實際車速的偏差為正值且較大,并有繼續(xù)增大的趨勢,為快速降低系統(tǒng)偏差,ΔkP取正大,ΔkI取正小,為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性,ΔkD取負小。

② 當(dāng)車速偏差E為正中、偏差變化率EC為負中時,表示期望車速與實際車速的偏差為正值且中等,但是車速偏差有減小趨勢,此時ΔkP應(yīng)取正小,為保證系統(tǒng)穩(wěn)定,ΔkI取負小,ΔkD取負大。

③ 當(dāng)車速偏差E為正小、偏差變化率EC為負小時,表示期望車速與實際車速幾乎相等,此時ΔkP應(yīng)取正大,為保證系統(tǒng)穩(wěn)定,ΔkI和ΔkD應(yīng)取負小。

④ 當(dāng)車速偏差E為負大/中/小時、偏差變化率EC為任意值時,表示期望車速小于實際車速,應(yīng)當(dāng)切換到制動控制,此時ΔkP、ΔkI和ΔkD均取中等。

3)去模糊化。去模糊化就是將模糊推理得到的模糊值轉(zhuǎn)化為數(shù)字值。重心法是常用的去模糊化方法之一,它將隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標圍成面積的重心作為結(jié)果的數(shù)字值。

3.2.2 制動策略設(shè)計

在水平路面上行駛時,由3.1節(jié)可知期望加速度aref,制動時依據(jù)汽車縱向動力學(xué)進行建模。

當(dāng)車輛制動減速時,對其縱向受力進行分析,則有:

Fb+Ff+Fw=-maref

(15)

式中:Fb為制動器制動力;Ff、Fw分別為滾動阻力和空氣阻力。

假設(shè)引入制動器制動力與制動壓力Pb的比例系數(shù)Kb,則有:

Fb=Kb×Pb

(16)

當(dāng)汽車進行制動,車輪附著率小于地面附著系數(shù)時,將式聯(lián)立可以得到制動壓力Pb為:

(17)

式中:CD為空氣阻力因數(shù);f為滾動阻力因數(shù);A為車輛迎風(fēng)面積。

3.3 期望車速生成

汽車彎道行駛時,離心力的計算公式為:

(18)

式中:R為汽車行駛的轉(zhuǎn)彎半徑?？紤]到R=1/ρ(ρ為道路曲率),將期望車速轉(zhuǎn)化為:

(19)

4 路徑跟蹤仿真及結(jié)果分析

4.1 整車參數(shù)及道路模型

為驗證筆者所提橫縱向綜合控制智能車路徑跟蹤系統(tǒng)的有效性,采用CarSim和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真進行驗證。表2給出車輛模型的相關(guān)參數(shù)。

表2 整車相關(guān)參數(shù)

在車輛行駛穩(wěn)定性評價中,通常用雙移線工況來測試[15]。筆者據(jù)此設(shè)計了相應(yīng)的行駛路徑,具體仿真環(huán)境設(shè)置為:路面情況良好,車輛初速為16 m/s,從坐標原點開始跟蹤。此外,還對比了橫縱向綜合控制和單獨橫向控制的效果差異。為保證可對比性,單獨橫向控制時車輛采用橫縱向綜合控制時的平均車速13.6 m/s行駛。

雙移線曲線(其中Xa為路徑縱向位置,Ya為路徑橫向位置)方程為:

(20)

根據(jù)式(20)計算得到路徑曲率,再根據(jù)式(19)確定出彎道處的期望車速,如圖7。

圖7 期望車速Fig. 7 Expected speed

4.2 仿真分析

智能汽車在跟蹤如圖7的期望速度下,雙移線工況行駛的仿真結(jié)果如圖8～圖9。橫縱向綜合控制的跟蹤橫向偏差為-0.13 ～ 0.09 m左右,方向偏差為-3.5°～2.6°;單獨橫向控制的跟蹤橫向偏差為-0.24 ～ 0.15 m左右,方向偏差為-3.6°～2.8°。顯然,橫縱向綜合控制器在跟蹤精度方面效果較好。

圖8 跟蹤橫向偏差對比Fig. 8 Tracking lateral deviation comparison

圖9 跟蹤方向偏差對比Fig. 9 Comparison of tracking direction deviation

圖10顯示出綜合控制下的速度跟蹤效果很好。圖11～圖12給出了雙移線工況行駛時車輛穩(wěn)定性參數(shù)的對比。橫縱向綜合控制的橫擺角速度為 -18～14 (°)/s,側(cè)向加速度為-0.39 ～ 0.32g;單獨橫向控制的橫擺角速度為-19～13 (°)/s,側(cè)向加速度為-0.46～ 0.33g。因此,橫縱向綜合控制在行駛穩(wěn)定性方面優(yōu)于單獨橫向控制。

圖10 車速跟蹤Fig. 10 Vehicle speed tracking

圖11 橫擺角速度對比Fig. 11 Comparison of yaw angular velocity

圖12 側(cè)向加速度對比Fig. 12 Comparison of lateral acceleration

5 結(jié) 論

為實現(xiàn)智能汽車穩(wěn)定、準確地跟蹤期望路徑,筆者在前人研究成果基礎(chǔ)上,以車輛縱向車速為紐帶,提出車輛橫縱向綜合控制方法,并應(yīng)用于雙移線工況仿真計算。主要研究結(jié)論如下:

1) 橫向控制采用帶有車輛動力學(xué)約束的模型預(yù)測控制器;縱向控制方面,通過制定加速/制動切換規(guī)則,使車輛合理選擇加速或制動模式,加速時根據(jù)車速偏差、偏差變化率設(shè)計模糊PID控制器以調(diào)節(jié)節(jié)氣門開度;制動時,以縱向動力學(xué)為基礎(chǔ)控制制動壓力,從而達到跟蹤期望車速的目的;最后,通過縱向車速將橫向的模型預(yù)測控制器和縱向的加速或制動控制器相結(jié)合,形成橫縱向綜合控制器。

2) 建立CarSim和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真模型,在雙移線工況下驗證橫縱向綜合控制方法的正確性和有效性。結(jié)果表明:橫縱向綜合控制器能在一定程度上減小跟蹤橫向偏差、方向偏差,行駛過程中主要性能指標波動較小。因此,所提出的橫縱向綜合控制方法既能實現(xiàn)縱向速度的追隨,又能增加路徑跟蹤的準確性和車輛行駛的穩(wěn)定性。