孫曉天 邢佳立

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）頒布之后，關(guān)于如何理解和把握新課標(biāo)的新變化的討論比較熱烈。圍繞新課標(biāo)意義下數(shù)學(xué)教學(xué)的方向問(wèn)題，我刊執(zhí)行主編邢佳立（以下簡(jiǎn)稱“邢”）對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組核心成員孫曉天（以下簡(jiǎn)稱“孫”）教授進(jìn)行了訪談。

一、在細(xì)節(jié)中看到教學(xué)的方向

邢：孫教授，在上一期訪談中，我們討論了新課標(biāo)新在哪里，分析了“教學(xué)為什么要變”的原因。接下來(lái)我們要從理念探討轉(zhuǎn)向?qū)嵺`落實(shí)方面了。您一直認(rèn)為“理念要靠一節(jié)節(jié)課去落實(shí)，教師是決定課程改革成敗的關(guān)鍵”，您也寫過(guò)“教學(xué)不變，什么都不會(huì)變”的文章，現(xiàn)在期待您能圍繞教學(xué)方向的問(wèn)題繼續(xù)為我們解惑。

孫：教學(xué)需要明確方向，尤其是大的方向一定要找準(zhǔn)。咱們先看一個(gè)例子，這個(gè)例子是前些日子我在一個(gè)教師微信群里看到的。

群里一位老師向大家求助：“解決這道題（如圖1），應(yīng)該列算式3+0=3還是3-3=0呢？哪一個(gè)是正確的？”

群里有的老師認(rèn)為3+0=3正確，有的老師認(rèn)為3-0=3正確，也有的說(shuō)兩個(gè)算式都是正確的，應(yīng)該都可以給分。這時(shí)提問(wèn)者告訴大家“參考答案上只有3-3=0”。

于是，群里出現(xiàn)了不同意見。

有人說(shuō)，如果在兩個(gè)盤子之間加一個(gè)箭頭，那么圖片表示的意思才是“盤子里的蘋果從3個(gè)變成了0個(gè)”，這時(shí)3-3=0是正確答案?，F(xiàn)在圖中沒(méi)有箭頭，圖片表示的意思應(yīng)該是“把兩個(gè)盤子里的蘋果合起來(lái)”，所以用算式表示應(yīng)該是3+0=3。

有人說(shuō)，如果圖片表示的意思是“把兩個(gè)盤子里的蘋果合起來(lái)”的話，兩個(gè)盤子就應(yīng)該用一個(gè)大括號(hào)圈起來(lái)，表示一個(gè)整體。

……

從討論中大家提出的各種意見里，提問(wèn)者得到了啟發(fā)：“那就應(yīng)該都給分！”

當(dāng)討論即將以這樣的結(jié)果結(jié)束時(shí)，群里有一位老師插了一句話：“請(qǐng)關(guān)心孩子們是怎么想的?！?/p>

邢：孫教授，類似這個(gè)例子中大家圍繞“怎么列算式可以給分”展開的討論，在教師的日常工作中是十分常見的。我覺(jué)得最后這句話插得真是太好也太及時(shí)了！對(duì)此您怎么看？

孫：我也有同感，這句插話把一個(gè)看起來(lái)每個(gè)人的想法都不無(wú)道理的討論，與如何把握教學(xué)方向的問(wèn)題聯(lián)系在一起了。這句話實(shí)際上是提醒大家，在討論教學(xué)問(wèn)題時(shí)要弄清楚什么才是首先應(yīng)當(dāng)考慮的要素。

這個(gè)發(fā)生在微信群里并沒(méi)有充分展開的討論，已經(jīng)可以帶給我們很多思考。

教學(xué)的方向問(wèn)題，在《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課程方案”）中已經(jīng)說(shuō)得非常清楚：義務(wù)教育階段的教學(xué)應(yīng)該從“學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)實(shí)踐”出發(fā)。我想，這一點(diǎn)也是我們倆都覺(jué)得最后這句話插得好的原因。因?yàn)檫@句話指向了“為什么教和為誰(shuí)教”這個(gè)教學(xué)的根本問(wèn)題。試想，如果這次討論是從“請(qǐng)關(guān)心孩子們是怎么想的”這句話開始的話，那相信討論的思路、過(guò)程和結(jié)果就一定不會(huì)像“給分、不給分、都給分”那么簡(jiǎn)單了。如果明確了這個(gè)方向，那么3+0=3、3-0=3或3-3=0都可以被認(rèn)定為正確的結(jié)果，而不僅僅是像給出的參考答案那樣。不僅如此，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“到底是盤子里原來(lái)就什么都沒(méi)有，還是吃完之后剩下了空盤子”等假設(shè)，說(shuō)清楚什么時(shí)候應(yīng)該列3+0=3的算式，什么時(shí)候應(yīng)該列3-0=3的算式，什么時(shí)候應(yīng)該列3-3=0的算式，讓這道似乎很簡(jiǎn)單的“看圖列式”題，成為引導(dǎo)學(xué)生按照“如果……那么……”的思路，分析探討不同假設(shè)可能產(chǎn)生不同結(jié)果的題目，讓學(xué)生經(jīng)歷一次多角度思考的過(guò)程，走上一條充滿數(shù)學(xué)思維元素的解題之路。這樣，題目還是那個(gè)題目，但由于找準(zhǔn)了解決問(wèn)題的思路和方向，讓解題過(guò)程與核心素養(yǎng)之間建立了聯(lián)系，其產(chǎn)生的教育價(jià)值就大不相同了。

可喜的是，在這次討論的最后，提問(wèn)者明確告訴群里的伙伴：“明天我會(huì)面批?！憋@然，這位老師被“請(qǐng)關(guān)心孩子們是怎么想的”這句話觸動(dòng)了。

邢：孫教授，說(shuō)到這兒我想插一句，對(duì)這個(gè)例子中的“參考答案”，您怎么看？

孫：這個(gè)問(wèn)題的確與我們討論的主題相關(guān)，應(yīng)該說(shuō)說(shuō)。

對(duì)于考試這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，尤其是一些高利害關(guān)系的考試，標(biāo)準(zhǔn)答案或參考答案肯定是必要的，不然公平性就會(huì)出問(wèn)題。不過(guò)讓“參考答案”滿天飛，甚至依附在課本、練習(xí)冊(cè)、輔導(dǎo)書中每一道題目的背后，就成了教育的災(zāi)難。像前面討論的這道題，這是一道“看圖列式”題，這類題目本身就具有開放性，需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理。一旦有“參考答案”出現(xiàn)，學(xué)生的“說(shuō)理”空間就會(huì)被限制得死死的，設(shè)置這種題目的意義也就隨之消失了。為什么在如今“雙減”力度如此之大的情況下，考試教育、題型教育仍揮之不去，而且總有人以身試法鉆“雙減”的空子呢？客觀來(lái)說(shuō)，與這種“標(biāo)準(zhǔn)答案”的無(wú)處不在，及其一點(diǎn)一滴的滲透和塑造不無(wú)關(guān)系。教學(xué)中的開放性缺失、創(chuàng)新意識(shí)培育受限，背后都有形形色色標(biāo)準(zhǔn)答案或參考答案的影子。

與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)習(xí)題，尤其是與運(yùn)算相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題當(dāng)然可以有標(biāo)準(zhǔn)答案，但標(biāo)準(zhǔn)答案這種形式不能泛化。就像數(shù)學(xué)課程中的模型的構(gòu)建、幾何的證明、數(shù)據(jù)的處理、統(tǒng)計(jì)的推斷等內(nèi)容，如果硬要為它們?cè)O(shè)置標(biāo)準(zhǔn)答案，就直接與這些內(nèi)容的原理產(chǎn)生沖突了，結(jié)果肯定會(huì)扭曲它們的教育價(jià)值。即使是運(yùn)算能力，新課標(biāo)的要求中也突出了“發(fā)現(xiàn)、選擇”等要素，提倡引導(dǎo)學(xué)生采用多種解決問(wèn)題策略，努力拓展學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的空間。之所以這么處理，是因?yàn)槟切┐嬖跇?biāo)準(zhǔn)答案的數(shù)學(xué)技能，今天大都已經(jīng)被現(xiàn)代信息技術(shù)所替代了，像支付方式的普遍智能化以及一家家銀行儲(chǔ)蓄網(wǎng)點(diǎn)的消失等，都是這個(gè)事實(shí)的明證。因此我們才把作為小學(xué)數(shù)學(xué)主旋律的運(yùn)算能力中所蘊(yùn)含的創(chuàng)造性看得更重。

現(xiàn)在世界變化得很快，未來(lái)會(huì)變化得更快。想想近來(lái)那個(gè)橫空出世的ChatGPT（一種智能聊天軟件），就能感覺(jué)到這種變化之巨、對(duì)教育沖擊之大。說(shuō)到底，教育不能只顧眼前，而要為學(xué)生適應(yīng)和應(yīng)對(duì)未來(lái)世界的變化做準(zhǔn)備，這必然也是數(shù)學(xué)課程發(fā)展的方向。

回到我們剛剛討論的話題。以升學(xué)為目標(biāo)的教育被稱為“考試教育”，反映在具體學(xué)科上，就表現(xiàn)為“題型教育”。“雙減”中“減輕過(guò)重作業(yè)負(fù)擔(dān)”從根本上要減的就是這些東西。在這個(gè)背景下考慮教學(xué)問(wèn)題，如果能聯(lián)想到新課標(biāo)的要求，并沿著新課標(biāo)指出的方向改進(jìn)教學(xué)，就是通過(guò)教學(xué)落實(shí)“雙減”的具體舉措。一道“看圖列式”題的答案到底是3-3=0，還是3+0=3……看起來(lái)就是圍繞一道題目的討論而已，好像沒(méi)那么重要，但這樣的討論中可能包含著教學(xué)應(yīng)該如何回應(yīng)國(guó)家對(duì)基礎(chǔ)教育的期待、什么是孩子成長(zhǎng)需要的教學(xué)方向等大問(wèn)題。本來(lái)很多數(shù)學(xué)題的答案就沒(méi)必要而且不可能逐一列出，明明做不到，還一定要給答案，結(jié)果只能使教學(xué)的方向變得更加模糊。課程方案中提出的“學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)實(shí)踐”等，往往就是在這樣的操作之下，失去了應(yīng)有的教育意義。

這個(gè)圍繞一道“看圖列式”題的討論，從一個(gè)非常具體的視角告訴我們：無(wú)論是上課還是輔導(dǎo)學(xué)生作業(yè)，教師都要努力為學(xué)生的獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)拓展空間、提供機(jī)會(huì)，這是一個(gè)非常具體、明確的教學(xué)方向，這方面我們還真得加把勁兒。

二、教學(xué)方式與教學(xué)方向之間的關(guān)系

邢：孫教授，您剛才從“看圖列式”談起，提到了與教學(xué)方向有關(guān)的話題。我的問(wèn)題是，教師通常比較熟悉的是教學(xué)方式，不太用教學(xué)方向這個(gè)詞，而您一再提的是教學(xué)方向，教學(xué)方式和教學(xué)方向之間到底是什么關(guān)系呢？

孫：那我就簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)它們之間的關(guān)系，以及我為什么要強(qiáng)調(diào)教學(xué)方向這個(gè)詞吧。我強(qiáng)調(diào)教學(xué)方向主要出于以下幾點(diǎn)考慮。

首先，方向決定方式。舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)，有一個(gè)人，假如他要去上學(xué)，他可以走路，可以騎自行車，也可以坐公交，有很多出行方式。假如他要去深圳，他可以選擇乘火車、乘飛機(jī)、乘輪船，當(dāng)然也可以選擇步行或騎自行車出行等，雖然花費(fèi)的時(shí)間要很長(zhǎng)，但也可以到達(dá)目的地，也就是說(shuō)，同樣有很多出行方式。假如他要去南極呢？他可以乘飛機(jī)、乘輪船，但火車就派不上用場(chǎng)了，出行的方式開始受限。假如他要去月球呢？目前看只有一種選擇，就是乘宇宙飛船，其他所有出行方式都用不上了。要是他想登陸火星的話，那么目前還沒(méi)有可行的出行方式，一切都還在努力之中。你看，出行的方式本身有很多，具體用哪種方式出行，關(guān)鍵是看目的地在哪兒。決定出行方式的關(guān)鍵是出行的方向，方向決定著方式。在方向確定的情況下，方式可能會(huì)有選擇空間，可以是多種多樣的。這就是方向和方式之間的關(guān)系。這個(gè)道理同樣適用于教學(xué)：教學(xué)的方向決定教學(xué)的方式，方向是決定性的。這就是我一再?gòu)?qiáng)調(diào)教學(xué)方向的原因。

另外，在肯定方向的決定性作用時(shí)，也要知道方向和方式之間還存在相互作用，它們之間有相互選擇、相互促進(jìn)的辯證關(guān)系。例如：方向會(huì)拉動(dòng)方式的改變，而方式的變化也可能催生出新的方向；某種方式的無(wú)所作為，可能會(huì)導(dǎo)致朝著某個(gè)方向的努力功虧一簣，繼而使人們生發(fā)出對(duì)原來(lái)方向的懷疑；某種方式過(guò)于深入人心，同樣可能使朝著某個(gè)方向的努力功虧一簣，繼而讓人們生發(fā)出改變方式的要求；等等。這些方面的例子在數(shù)學(xué)課程的發(fā)展進(jìn)程中都出現(xiàn)過(guò)，這里就不贅述了。

三、為什么要先強(qiáng)調(diào)教學(xué)方向

邢：您這樣一說(shuō)，我就能體會(huì)到教學(xué)方向與教學(xué)方式之間的關(guān)系了！您把教學(xué)方向放在教學(xué)方式之前講，而不是直接介紹教學(xué)方式，這是為什么？

孫：我一再?gòu)?qiáng)調(diào)教學(xué)方向，考慮最多的因素是，如果像通常那樣直接進(jìn)入教學(xué)方式的探討，容易使落實(shí)新課標(biāo)的努力演變成一個(gè)具體的操作問(wèn)題。我覺(jué)得對(duì)我們的教師來(lái)說(shuō)，在操作層面應(yīng)該不會(huì)有大的問(wèn)題。中國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師在學(xué)歷背景、數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)基礎(chǔ)、講授水平、課堂組織能力等方面，在世界上不說(shuō)是首屈一指，也肯定是名列前茅。而且我們“科班”出身的數(shù)學(xué)教師比例非常高，比西方發(fā)達(dá)國(guó)家要高許多。我們國(guó)家在課堂教學(xué)等方面一直有以老帶新的“師承”傳統(tǒng)，即便是年輕一代教師，在教學(xué)操作層面，也基本都能做到得心應(yīng)手。當(dāng)然，如果不去比較，我們自己總還是覺(jué)得，我們的數(shù)學(xué)教師無(wú)論在數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備方面還是教學(xué)能力方面都還不夠理想，都還需要加強(qiáng)。但實(shí)事求是地說(shuō)，不夠理想也好，需要加強(qiáng)也罷，我們國(guó)家的數(shù)學(xué)教師在很多方面都應(yīng)該算是“世界水平”了，全世界整體上比我們水平高的國(guó)家不多。

需要保持清醒的是，在具備明顯強(qiáng)項(xiàng)的同時(shí)，我國(guó)的數(shù)學(xué)教師也還有明顯的弱項(xiàng)。我個(gè)人認(rèn)為，我們的數(shù)學(xué)教師的弱項(xiàng)主要表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)本身考慮得比較多，對(duì)數(shù)學(xué)與社會(huì)、生活、文化、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)等方面的聯(lián)系相對(duì)考慮得較少；對(duì)學(xué)生眼前的成績(jī)、考試的分?jǐn)?shù)關(guān)注得比較多，對(duì)學(xué)生未來(lái)發(fā)展的需求相對(duì)關(guān)注得不夠；對(duì)自己的課講得是否好、給學(xué)生提的要求是否嚴(yán)格比較重視，對(duì)如何引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”相對(duì)還缺少經(jīng)驗(yàn)；等等。這些表現(xiàn)都與教學(xué)的方向有關(guān)。從目前來(lái)看，我們?cè)谶@些方面補(bǔ)強(qiáng)的趨勢(shì)還不夠明顯。

基于這幾點(diǎn)考慮，我的想法是，在探討與新課標(biāo)有關(guān)的教學(xué)問(wèn)題時(shí)，重心應(yīng)該放在如何把握教學(xué)需要對(duì)準(zhǔn)的方向上，即把教學(xué)的著力點(diǎn)找準(zhǔn)，把到底是以“應(yīng)試”為目標(biāo)，還是以“素質(zhì)”為目標(biāo)的道理梳理清楚，把感悟和理解課程目標(biāo)對(duì)教學(xué)方向在本質(zhì)上的引領(lǐng)作用放在第一位。之后，才是教學(xué)策略的借鑒、教學(xué)方式的選擇，等等。也就是說(shuō)，讀懂要先于行動(dòng)，理解要先于實(shí)踐。不然，所謂的落實(shí)新課標(biāo)理念可能一時(shí)之間會(huì)熱熱鬧鬧，但不明就里地照抄、照搬或模仿，仍然會(huì)導(dǎo)致教學(xué)改革后繼乏力，甚至逐漸偃旗息鼓，原來(lái)怎么干的，現(xiàn)在還怎么干。

所以我不想一上來(lái)就談教學(xué)方式問(wèn)題，而是反復(fù)提及教學(xué)方向。因?yàn)槲蚁嘈?，一旦明了方向，咱們這些“世界水平”的教師，一定有能力沿著一個(gè)明確的方向把教學(xué)的弱項(xiàng)補(bǔ)起來(lái)，把符合新課標(biāo)要求的常態(tài)教學(xué)搞得風(fēng)生水起、有聲有色。

邢：孫教授，現(xiàn)在我明白您為何反復(fù)講教學(xué)方向了。接下來(lái)您再跟我們具體說(shuō)說(shuō)什么是教學(xué)方向，應(yīng)該怎么理解和把握數(shù)學(xué)教學(xué)方向的問(wèn)題吧。

孫：好的。我們常說(shuō)的著力點(diǎn)或出發(fā)點(diǎn)都是指方向，方向與目標(biāo)是一回事。就像打槍要瞄準(zhǔn)目標(biāo)一樣，子彈雖然已經(jīng)射出槍膛，但它運(yùn)行的方向是子彈還在槍膛里時(shí)就定下來(lái)的。課程目標(biāo)也是在課程尚未實(shí)施時(shí)就定下來(lái)的。而從課標(biāo)到教材，從理想到現(xiàn)實(shí)，則要通過(guò)教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)。教學(xué)就像一條對(duì)準(zhǔn)課程目標(biāo)的“彈道”，既是課程的出發(fā)點(diǎn)、方向，也是歸宿。與射擊的原理一樣，教學(xué)是以課程目標(biāo)為方向的。

其實(shí)這一點(diǎn)在新課標(biāo)里邊是非常明確的，關(guān)鍵是如何讓數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)要求走出新課標(biāo)的文本，走進(jìn)教師群體。理解和把握教學(xué)方向的核心問(wèn)題，需要教師把課程的目標(biāo)找準(zhǔn)、弄清楚并重視起來(lái)。如果找不準(zhǔn)、弄不清，再不夠重視，那個(gè)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期醞釀精心構(gòu)建的、以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系，就有可能只是停留在新課標(biāo)的文本里了。

邢：是啊，讓數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)要求走出文本，走進(jìn)教師，進(jìn)而走進(jìn)課堂，還真是條“漫漫征程”，廣大教師任重而道遠(yuǎn)?。O教授，今天您圍繞“數(shù)學(xué)教學(xué)的方向”的講解，讓我們更加明晰了方向。但教師如何結(jié)合教學(xué)實(shí)際理解和把握教學(xué)的方向，還期待您進(jìn)一步為我們解惑。咱們下期再見！

（1.中央民族大學(xué) 2.浙江外國(guó)語(yǔ)學(xué)院教學(xué)月刊社）